新人教版初中数学九年级上册精品教案　全册

新人教版初中数学九年级上册精品教案全册数学教案九年级上册教学时间课题211二次根式课型新授教学媒体多媒体知识技能1理解二次根式的定义，会用算术平方根的概念解释二次根式的意义2会确定二次根式有意义的条件，知道0是非负数，并会运用A3会进行二次根式的平方运算，会对被开方数为平方数的二次根式进行化简过程方法1经历观察、比较、概括二次根式的定义2通过探究二次根式的条件和结果，达成知识目标23通过探究和所含运算、运算顺序、运算结果分析，归纳并掌握性质2A教学目标情感态度培养学生观察、猜想、探究、归纳的习惯和能力，体验数学发现的乐趣教学重点1有意义的条件20时0的应用3和的运算、化简A2A教学难点0时，A表示什么可不可能为负数0是什么样的AA数呢例1、当X是怎样的实数时，下列二次根式有意义在下列二次根式有意义的情况下，其运算结果是怎样的实数，232X练习1、课本思考2当X是怎样的实数时，2X有意义3X1、若，则X和M的取值范围是X_；M_2、已知，求的值各是多少05YY,二两个运算性质活动5、完成课本探究1活动6、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳2A出一个非负数先开方再平方，结果不变练习课本例2活动7、完成课本探究2活动8、对中的运算顺序、运算结果进行分析，归纳2A出一个非负数先平方再开方，结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数练习课本例3补充练习1、化简，；24232、直角三角形的三边分别为A，B，C，其中C为斜边，则式子与式子有什么关系2AC2三、课堂训练完成课本中两个练习有时间可补充1、成立的条件是_M12、成立的条件是_M四、小结归纳1、二次根式的概念及“被开方数非负”的条件和“运算结果非负”的性质2、二次根式的两个运算性质，平方为“父对象”，开方为“子对象”3、简单介绍代数式的概念4、重复演示课件呈现练习题，供学生记录五、作业设计讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质10是一个非A负数师生共同分析归纳出使二次根式有意义的条件不是使字母为非负数，而是使被开方数为非负数，且还要考虑二次根式的位置要求学生会用算术平方根的意义解释2师生共同归纳得出性质20A仍要求用算术平方根的意义解释2师生共同归纳出性质30A2找学生板演，说明解题过程引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯教师巡视指导，收集学生掌握情况，并集中订正教师归纳总结，学生边听边作笔记通过例题分析和练习加深对二次根式“运算结果和被开方数双非负”的理解先具体后抽象，先练习后归纳，一可培养学生数感，二可有利于性质的得出，三可加深对性质的理解对运算顺序的分析在于弄清两种运算的区别，从而弄清对字母A的要求不同，计算结果也因A而异补充练习在于强化二次根式的结果具有非负性，也促使学生养成解题先观察的习惯。进一步体会“两个非负”这里只要求学生知道“什么是代数式”即可，不要求掌握“什么叫代数式”必做P51、2、3、4、5、6选做P67、8教学反思教学时间课题212二次根式的乘除（第1课时）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1会运用二次根式乘法法则进行二次根式的乘法运算2会利用积的算术平方根性质化简二次根式过程方法1经历观察、比较、概括二次根式乘法公式，通过公式的双向性得到积的算术平方根性质2通过例题分析和学生练习，达成目标1，2，认识到乘法法则只是进行乘法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简，并逐步领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法情感态度培养学生观察、猜想的习惯和能力，勇于探索知识之间内在联系教学重点双向运用0，B0进行二次根式乘法运算A教学难点被开方数的最优分解因数或因式的方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计上节课学习了二次根式的定义和三个性质，这节课开始学习二次根式的运算，先来学习乘法运算。二、探究新知一二次根式乘法法则活动1、1填空，完成课本探究12用1中所发现的规律比较大小；364436236活动2、给出二次根式的乘法法则活动3、思考下列问题公式中为什么要加0,B0A两个二次根式相乘其实就是不变，相乘（0,B0，C0）A练习课本例1，在（1）（2）之后补充（3）A4归纳运算的第一步是应用二次根式乘法法则，最终结果尽量简化二积的算术平方根性质活动4将二次根式乘法公式逆用得到积的算术平方根性质完成课本例2，在（1）（2）之间补充48归纳化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解，然后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外例3计算（1）（2）；（3）74105XY31分析（1）第一步被开方数相乘，不必急于得出结果，而是先观察因式或因数的特点，再确定是否需要利用乘法点题，板书课题学生计算，观察对比，找规律结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流，进行讨论学生板演利用它就可以将二次根式化简教师归纳总结，学生边听边作笔记找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯指导学生交流，教师总结让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感使学生理解二次根式乘法的前提是二次根式有意义乘法法则推广使学生初步掌握如何计算二次根式乘法使学生学会化简二次根式双向使用公式，熟练进行计算形成运用技巧，便于解题速度与正确率的深化理解公式及运用，提高解题交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与剩余部分的积，最后将最大平方数或式开方后移到根号外（2）运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘，再把这两个积相乘，之后同（1）三、课堂训练完成课本练习补充1成立，求X的取值范围12XX2化简03Y四、小结归纳1二次根式乘法公式的双向运用；2进行二次根式乘法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法五、作业设计必做P121、3（1）（2）、4补充作业1计算1；2；577313；418422化简1；2327YXAB13等边三角形的边长是3，求这个等边三角形的面积学生独立练习，巩固新知组织学生交流，讨论，达成共识师生共同归纳能力纳入知识系统教学反思教学时间课题212二次根式的乘除（第2课时）课型新授教学媒体多媒体知识技能1会运用二次根式除法法则进行二次根式的除法运算2会利用商的算术平方根性质化简二次根式3理解最简二次根式概念，知道二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式过程方法1经历观察、比较、习，达成目标1，2，认识到除法法则只是进行除法运算的第一步，之后如果需要化简，进行化简也可运用概括二次根式除法公式，通过公式的双向性得到商的算术平方根性质2通过例题分析和学生练习分母有理化方法进行二次根式除法教学目标情感态度类比二次根式的乘法进行知识与方法的迁移，获得新知，体验探索的乐趣教学重点双向运用进行二次根式除法运算0,BAB教学难点能使用分母有理化方法进行二次根式的除法运算教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计上节课学习了二次根式的乘法，这节课学习二次根式的除法运算二、探究新知一二次根式除法法则活动1、1填空，完成课本探究12用1中所发现的规律比较大小；8252活动2、给出二次根式的除法法则活动3、思考下列问题公式中为什么要加0,B0A两个二次根式相除其实就是不变，相除练习课本例4，在（1）（2）之后补充（3）A34归纳运算的第一步是应用二次根式除法法则，最终结果尽量简化二商的算术平方根性质活动4将二次根式除法公式逆用得到商的算术平方根性质完成课本例5归纳化简被开方式含有分数线的二次根式，就是将分子的算术平方根做分子，分母的算术平方根做分母，再利用积的算术平方根分别化简例6计算点题，板书课题学生计算，观察对比，类比上节课知识找规律结合探究内容师生总结教师组织学生小组交流，进行讨论学生板演，师生订正学生板演并讲解解题过程及依据找学生说明解题过程，引导学生先观察、分析，解题后养成说明理由的反思习惯让学生经历从特殊到一般的认知过程，培养数感使学生理解二次根式除法的前提是二次根式有意义使学生初步学会化简被开方式含有分数线的二次根式双向使用公式，熟练灵活进行计算（1）（2）；（3）537A28分析第一步可以把被开方数相除，然后告诉学生被开方数中不能含有分母，数必须是整数，利用分数的基本性质将分母变成完全平方数，开方后移到根号外；也可以直接模仿分数的基本性质和公式，A2，以去掉分母中的根号0,BAB（三）最简二次根式概念活动5、让学生观察所做习题结果，总结归纳结果的特点，得到最简二次根式的概念分析概念1被开方数不含分母的含义指因数是整数，因式是整式；2被开方数中不能含开得尽方的因数是指被开方数不能分解出完全平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2，因此，每一个因式的指数都是1完成课本例7补充化简242YX注意被开方数是和式时，结果不等于各加数的算术平方根的和三、课堂训练完成课本练习补充1成立，求X的取值范围1X2找出下列根式中的最简二次根式38262Y103判断下列等式是否成立491659221四、小结归纳1二次根式除法公式的双向运用；2进行二次根式除法运算的一般步骤，观察式子特点灵活选取最优解法3最简二次根式概念五、作业设计必做P122、3（3）（4）、5、6、7选做P128、9、10指导学生交流，教师总结学生观察刚做过的题的结果，含根式的结果中根式的特点教师及时肯定学生的结论并加以引导和整理汇总学生说解题方法，书写解题过程体会化简二次根式再实际问题中的应用学生独立完成巩固新知学生思考，讨论，阐述个人见解让学生观察，寻找并解释，能将不是的进行化简让学生观察，判断，将不成立的正确求解师生共同归纳形成运用技巧，以提高解题速度与正确率让学生通过结果的最终性初步感知最简二次根式的概念，继而理解概念，并为以后的计算和化简的结果设立标准强调被开方数是和式的二次根式的化简办法熟练计算和解题深化理解公式及运用使学生能判断最简二次根式正确化简二次根式纳入知识系统教学反思教学时间课题212二次根式的加减（第1课时）课型新授教学媒体多媒体知识技能1知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内仍然成立2能熟练将二次根式化简成最简二次根式3会运用二次根式加减法法则进行二次根式的加减运算过程方法1类比整式加减得到二次根式加减的方法，二者都是系数的加减运算2在学习过程中体会有理数、整式、二次根式运算之间的联系，感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性教学目标情感态度学生温故知新，渗透类比思想，培养自主学习意识教学重点二次根式加减法运算方法教学难点二次根式的化简，合并被开方数相同的最简二次根式教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计上节课学习了二次根式的乘除法，这节课学习二次根式的加减法运算二、探究新知一二次根式加减法法则活动1、类比计算，说明理由23；A2323；131845思考（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用（2）二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么点题，板书课题学生计算，观察对比，类比整式加减知识尝试计算教师组织学生小组交流，进行讨论让学生尝试经历从已知到未知的迁移，感受数式通性为总结二次根式的加减法法则做铺垫（3）什么样的二次根式能够合并（4）模仿整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算活动2、给出二次根式的加减法法则分析法则二次根式加减时，先将非最简二次根式化为最简二次根式，再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并被开方数不同的最简二次根式不能合并，作为最后结果中的部分练习课本例1，之后补充（3）（4）118282课本例2，之后补充26分析说明中补充（3）结果为负，（4）含分数线，作为例11，例2的过渡。中补充括号前是负号的2二二次根式加减的应用1课本引例分析这个实际问题的解决方法可能不同，还可以先估算两个正方形的边长，再把它们的和与木板的长比较2课本例3分析利用勾股定理解决实际问题，运用二次根式的加减进行计算，计算的最后一步取近似值，使结果更精确三、课堂训练完成课本练习补充1下列各组二次根式中，化简后被开方式相同的是（）AB2AB与22NM与CDNM1与984343BA与2二次根式的计算为什么先学乘除，后学加减还有哪块知识也是如此四、小结归纳1进行二次根式加减运算的一般步骤2二次根式的熟练化简2二次根式加减的实际应用五、作业设计必做P171、2、3选做5补充作业计算（1）；（2）；3271（3）；（4）；98X（5）；（6）；32XA38（7）；10954结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正让学生认真审题，分析，并阐述，然后师生交流，学生进行计算学生独立完成练习,巩固新知,师生订正引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯指导学生交流，教师总结更好地理解和运用法则初步进行计算，并强化去括号后的符号变化感受二次根式加减的实际应用熟练计算和解题正确化简二次根式纳入知识系统教学时间课题212二次根式的加减（第2课时）课型新授教学媒体多媒体知识技能在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算过程方法1对二次根式的混合运算与整式的混合运算及有理数的混合运算作比较，注意运算的顺序及运算律在计算过程中的作用并感受数的扩充过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性2在运算中运用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，体会二次根式的运算与整式的运算的联系教学目标情感态度培养学生的类比运用意识教学重点混合运算的法则，运算律的合理使用教学难点灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计到目前为止，我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算，这节课来学习二次根式的混合运算二、探究新知一二次根式混合运算法则活动1、类比计算，说明理由23B；1A32623BB；2363B42；3A点题，板书课题学生计算，观察对比，类比整式混合运算知识尝试计算让学生尝试经历从已知到未知的迁移，感受式数通性为总结二次根式的混合运算法则做铺（8）274321教学反思思考（1）在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内能否继续使用（2）二次根式的混合运算与整式的混合运算相同之处是什么（3）左边式子中的字母、B可以表示二次根式吗A（4）模仿整式的混合运算怎样进行二次根式的混合运算活动2、给出二次根式的混合运算的一般步骤分析法则（1）进行二次根式混合运算时，运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号）（2）对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则仍然适用，整式、分式的运算法则仍然适用。（3）有括号的二次根式混合运算，去掉括号是最关键的一步练习课本例4，之后补充（3）1276418课本例5，之后补充225分析说明中补充（3）是不能除尽（含分数线）的类型。1中补充完全平方公式应用2归纳二次根式混合运算时，乘法公式仍然适用，仔细观察式子的特征，灵活运用完全平方公式、平方差公式来简化运算二二次根式混合运算的应用1若X,则X2X112已知，3Y求的值26Y3如图，四边形ABCD中，ABBC,ADAB,AB1,BCCD2,求四边形ABCD的面积三、课堂训练完成课本练习补充1海伦秦九韶公式如果一个三角形的三边长分别是,AB,C,设,则三角形的面积为SP2CBA公式运用在中，BC4,AC5,AB6,求的面积。ABCABC四、小结归纳1进行二次根式混合运算的一般步骤2二次根式混合运算时，仔细观察式子的特征，灵活运用运算教师组织学生小组交流，进行讨论结合探究内容师生总结学生板演，并说明每一步的依据，然后师生订正引导学生先观察、分析，找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯学生独立完成练习,巩固新知,师生订正指导学生交流，教师总结垫更好地理解和运用法则初步进行计算感受二次根式混合运算的应用熟练计算和解题纳入知识系统教学时间课题第21章小结课型复习教学媒体多媒体知识技能1学生构建知识体系2通过解决典型的题目，抓住本章要点；解决易出错的题目，找出错陷阱和错因3联系实数，整式，勾股定理等相关知识进行综合运用过程方法1从知识生成的本质和思想方法的本质养成学习数学的能力2经历观察、思考、交流，熟练、灵活解题教学目标情感态度培养数感和符号感，培养以联系和发展的观点学习数学的习惯教学重点深化理解二次根式的概念和性质，熟练进行二次根式的化简与运算教学难点进一步理解二次根式的性质和运算法则的合理性教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语设计我们已经学习了二次根式的概念，性质和运算，这节课来复习并总结本章知识二、复习提升一基础巩固解答下列各题，注意易让你犯错的陷阱1若有意义，则X的取值范围是X542下列各式是最简二次根式的是（）点题，板书课题学生计算，观察对比，运用本章知识独立计算检验学生基本知识的掌握情况，搜集反馈信息法则、运算律、公式来简化运算2二次根式混合运算的应用五、作业设计必做P184、6、7选做P188、91已知，求235的近似值42如图2133在平行四边形ABCD中，得DEAB,E点在AB上，DEAEEB,求平行四边形ABCD的周长A教学反思EDCBAABCDA82AB3A3下列二次根式中，和是同类二次根式的是（）3ABCD1507244下列运算正确的是（）ABCD4285计算；12219；354353归纳本组训练题目典型，易错，旨在进一步理解二次根式相关知识，熟练进行二次根式化简与运算解答下列各题，注意避免犯上组题中的错误，看是否有新的发现1若有意义，则X的取值范围是X542下列各式中不是最简二次根式的是（）ABCD703153下列二次根式中，和不是同类二次根式的是（）2ABCD81894下列计算正确的是（）AB2CD3135计算；1612421273；3462归纳此组题与上组题考察内容相同，但问法不同，更具技巧性二综合运用1当M时，有意义542能使成立的X的取值范围是3X3若，则的取值范围是12A4若是的值，则MBAB,025当3时，化简的结果是2316整数满足下列两个条件式子和都有意X1XX0义的值是整数，则的值是2X7以下结论正确的是（填序号即可）对一切实数都成立对一切实数都1AA2AA成立式子叫做二次根式一个数的平方根和它的绝对值都34是非负数8在实数范围内分解因式的结果是59X9的计算结果是22310已知求的值,1YX2Y11如图，有一艘船在点O处测得一小岛上的电视塔A在北偏西600的方向上，前进20海里到达B处，测得A在船的西北方向，问再向西航行多少海里，船离电视塔最近教师组织学生小组交流，最后明确答案结合题目内容让学生说明各题所考查知识点，指出易错之处，错因以及解题技巧学生独立完成，教师巡回视察做完之后，师生订正并让学生谈做题体会，以及新的发现师生总结引导学生先观察、分析，小组讨论，再找学生说明解题思路，解题后养成说明理由的反思习惯学生解题后，师生订正指导学生交流，谈收获，体会，师生总结为下一组题中更好地理解和运用基本知识做准备学生进一步运用基本知识解决问题，达到熟练程度，为下组的综合训练奠定基础增加问题难度，综合性，使学生进一步理解知识，培养综合分析能力总结二次根式、绝对值、平方的共同特点是非负补充分母有理化因式和分母有理化化简方法，拓宽知识，为后续学习打好准备归纳这组题是本章知识的深化运用，有一定的难度，与实数，有理式，勾股定理等知识综合运用三构建知识体系二次根式概念性质运算乘除运算加减运算混合运算甲三、小结归纳1复习巩固二次根式知识，及于其他相关知识的联系2进一步理解本章知识，熟练解决相关问题3补充课本未明确给出的概念及相关题目，拓展知识与能力4构建知识体系，纳入知识系统四、作业设计必做P2218选做P22911让学生构建本章知识体系，教师展示学生的结构图，学生之间进行交流，肯定最优建构让学生阐述本节课有哪些收获，有何体会，教师指导从考查知识，易错题目，典型题，解题技巧，思想方法等方面总结使学生系统感知本章知识，掌握各知识之间的内在联系纳入知识系统教学反思教学时间课题221一元二次方程课型新授教学媒体多媒体知识技能1理解一元二次方程概念是以未知数的个数和次数为标准的2掌握一元二次方程的一般形式以及三种特殊形式，能将一个一元二次方程化为一般形式3理解二次根式的根的概念，会判断一个数是否是一个一元二次方程的根过程方法1通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活2通过观察，思考，交流，获得一元二次方程的概念及其一般形式和其它三种特殊形式3经历观察，归纳一元二次方程的概念，一元二次方程的根的概念，教学目标情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点一元二次方程的概念，一般形式和一元二次方程的根的概念教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语小学五年级学习过简易方程，上初中后学习了一元一次方程，二元一次方程组，可化为一元一次方程的分式方程，运用方程方法可以解决众多代数问题和几何求值问题，是非常常见的一种数学方法。从这节课开始学习一元二次方程知识先来学习一元二次方程的有关概念二、探究新知探究课本问题2分析1参赛的每两个队之间都要比赛一场是什么意思2全部比赛场数是多少若设应邀请X个队参赛，如何用含X的代数式表示全部比赛场数整理所列方程后观察1方程中未知数的个数和次数各是多少2下列方程中和上题的方程有共同特点的方程有哪些4X30；042X04Y03572X61X概念归纳1一元二次方程定义分析首先它是整式方程，然后未知数的个数是1，最高次数是22一元二次方程的一般形式分析为什么规定01A方程左边各项之间的运算关系是什么关于X的一元二次方程2的各项分别是什么各项系数是什么0CBX3特殊形式；202ACX课本例题分析类比一元一次方程的去括号，移项，合并同类项，进行同解点题，板书课题学生读题找等量关系列方程学生观察所列方程整理后的特点，把握方程结构，初步感知一元二次方程概念学生尝试叙述，然后师生归纳师生分析概念和一般形式学生根据相关概念作答，复习巩固学生类比一元一次方程的解联系曾经学习过的方程知识衔接本章，明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出方程特点通过比较，对一元二次方程的概念达到共识，从而为掌握概念作准备全面理解和掌握识记、理解相关概念变形，化为一般形式后再写出各项系数，注意方程一般形式中的“”是性质符号负号，不是运算符号减号一元二次方程的根的概念1类比一元一次方程的根的概念获得一元二次方程的根的概念2下面哪些数是方程X25X60的根4，3，2，1，0，1，2，3，43你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗（1）X2640（2）X210（3）X23X0（4）012X4思考一元一次方程一定有一个根，一元二次方程呢5排球邀请赛问题中，所列方程的根是8和7，但是答案56只能有一个，应该是哪个归纳一元二次方程的根的情况1一元二次方程的解要满足实际问题2三、课堂训练1课本练习2补充1在下列方程中，一元二次方程的个数是（）3X270AX2BXC0（X2）（X5）X213X205XA1个B2个C3个D4个2）关于X的方程（A1）X23X0是一元二次方程，则A范围_3已知方程5X2MX60的一个根是X3，则M的值为_4关于X的方程（2M2M）XM13X6可能是一元二次方程吗四、小结归纳1一元二次方程的概念及其一般形式，能将一个一元二次方程化为一般形式，并正确指出其各项系数2一元二次方程的根的概念，能判断一个数是否是一个一元二次方程的根五、作业设计必做P2817选做P298、9尝试叙述学生思考，讨论完成，学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记通过类比，迁移提高加深对概念理解和运用，同时对一元二次方程的根的情况初步感知使学生巩固提高，了解学生掌握情况纳入知识系统教学反思教学时间课题2221配方法1课型新授教学媒体多媒体知识技能1理解一元二次方程“降次”的转化思想2根据平方根的意义解形如X2P（P0）的一元二次方程，然后迁移到解（MXN）2P（P0）型的一元二次方程3把一般形式的一元二次方程（二次项系数是1，一次项系数是偶数）与左边是含有未知数的完全平方式右边是非负常数的一元二次方程对比，引入配方法，并掌握过程方法1通过根据实际问题列方程，向学生渗透知识来源于生活2通过观察，思考，对比获得一元二次方程的解法直接开平方法，配方法教学目标情感态度通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情教学重点1运用开平方法解形如（MXN）2P（P0）的方程；领会降次转化的数学思想2用配方法解二次项是1，一次项系数是偶数的一元二次方程教学难点降次思想，配方法教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语已经学习了一元二次方程的概念，本节课开始学习其解法,首先学习直接开平方法，配方法二、探究新知探究课本问题1分析1用列方程方法解题的等量关系是什么2解方程的依据是什么3方程的解是什么问题的答案是什么4该方程的结构是怎样的归纳可根据数的开方的知识解形如X2P（P0）的一元二次方程，方程有两个根，但是不一定都是实际问题的解解决课本思考1如何理解降次2本题中的一元二次方程是通过什么方法降次的3能化为（XM）2N（N0）的形式的方程需要具备什么特点归纳1运用平方根知识将形如X2P（P0）或（MXN）2P（P0）的一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，解一元一次方程即可；2左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的一元二次方程可化为（XM）2N（N0）探究课本问题21根据题意列方程并整理成一般形式2将方程X26X160和X26X92对比，怎样将方程X26X160化为像X26X92一样，左边是含有未知数的完全平方式，右边是非负常数的方程完成填空X26X（X）21方程移项之后，两边应加什么数，可将左边配成完全平方式2归纳点题，板书课题学生读题找等量关系列方程，思考解方程的依据学生观察所列方程特点，辨析方程的解与问题的答案学生尝试描述何为降次及方法，把握方程结构特点，初步体会直接开平方法解一元二次方程教师组织学生讨论，尝试回答，教师及时肯定并总结学生审读并列方程组织学生讨论，交流然后师生总结开门见山明确本节课内容淡化列方程难度，重点突出解方程方法，关注方程的解，以及方程的解要受到实际问题的检验，作出取舍理解降次，初步感知方程结构特点，更好把握直接开平方法，并为配方法的学习作铺垫感知一元二次方程的实际应用在比较中发现配方法的实质用配方法解二次项系数是1且一次项系数是偶数的一元二次方程的一般步骤及注意事项先将常数项移到方程右边，然后给方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成完全平方式的三项式形式，再将左边写成平方形式，右边完成有理数加法运算，到此，方程变形为（XM）2N（N0）的形式三、课堂训练课本练习P31页练习，P34页练习1，2（1）四、小结归纳1根据平方根的意义，用直接开平方法解形如（MXN）2P（P0）的一元二次方程2用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，特别地，移项后方程两边同加一次项系数的一半的平方3在用方程解决实际问题时，方程的根一定全实际是问题的解，但是实际问题的解一定是方程的根五、作业设计必做P421、2、3（1）（2）选做下面补充作业补充作业1若8X2160，则X的值是_2如果方程2（X3）272，那么，这个一元二次方程的两根是_3若X24XP（XQ）2，那么P、Q的值分别是（）AP4，Q2BP4，Q2CP4，Q2DP4，Q24方程3X290的根为（）A3B3C3D无实数根5已知X28X150，左边化成含有X的完全平方形式，其中正确的是（）AX28X（4）231BX28X（4）21CX28X421DX24X4116某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25M），另三边用木栏围成，木栏长40M（1）鸡场的面积能达到180M2吗能达到200M吗（2）鸡场的面积能达到210M2吗学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正师生归纳总结，学生作笔记总结成文，为熟练运用作准备使学生巩固提高纳入知识系统教学反思教学时间课题2221配方法2课型新授教学媒体多媒体知识技能1进一步理解配方法和配方的目的2掌握运用配方法解一元二次方程的步骤3会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程过程方法通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识教学目标情感态度1通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神2感受数学的严谨性和数学结论的确定性3温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如X2P（P0）或（MXN）2P（P0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程二、探究新知1填空122_8XX22_X34492填空1A是完全平方式，22M是完全平方式，93解下列方程X28X702X28X20122X213X3X26X4034题目设置说明1与上节课衔接（二次项系数为1）12至二次项系数不为1二次项系数化为1后，的一次项系数为偶242数为后面做铺垫的一次项系数为分数，无解34分析（1）解方程，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤；1（2）对比的解法得到方程的解法，总结出用配方法解二次项系数不12为1的一元二次方程的一般步骤把常数项移到方程右边；1方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；2方程两边都加上一次项系数一半的平方；3原方程变形为（XM）2N的形式；4如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边5是负数，则一元二次方程无解点题，板书课题让学生独立完成，1复习巩固上节课内容通过对比方程结12构，尝试解方程，2探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤让学生运用总结出的一般步骤解方程3，其中需要先整理，43无解4回顾上节课内容以得以衔接复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备3运用总结的配方法步骤解方程，先观察将其变形，即将一次项移到3方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程配方后右边是负数，确4定原方程无解4不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况三、课堂训练1方程的形式，正确的是化为BAXX22034ABCD545413232X2配方法解方程2X2X20应把它先变形为（）A（X）2B（X）20C（X）2D（X）213893389303下列方程中，一定有实数解的是（）AX210B（2X1）20C（2X1）230D（XA）2A14解决课本练习2（2）到（6）5已知X2Y2Z22X4Y6Z140，则XYZ的值是（）A1B2C1D26，是的三条边ABC当时，试判断的形状1BCABC证明20A四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤1把原方程化为的形式，2X2把常数项移到方程右边；3方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4方程两边都加上一次项系数一半的平方；5原方程变形为（XM）2N的形式；6如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解不写出完整的解方程过程，原方程变形为（XM）2N的形式后，若N为0，原方程有两个相等的实数根；若N为正数，原方程有两个不相等的实数根；若N为负数，则原方程无实数根五、作业设计必做P423（3）（4）选做P438、9根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬并集体进行交流评价，体会方法，形成规律学生归纳，总结阐述，体会，反思并做出笔记初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系教学反思教学时间课题2222公式法课型新授教学媒体多媒体知识技能1理解一元二次方程求根公式的推导过程2掌握公式结构，知道使用公式前先将方程化为一般形式，通过判别式判断根的情况3会利用求根公式解简单数字系数的一元二次方程过程方法1经历从用配方法解数字系数的一元二次方程到解字母系数的一元二次方程，探索求根公式，发展学生合情合理的推理能力，并认识到配方法是理解公式的基础；2通过对公式的推导，认识到一元二次方程的求根公式适用于所有的一元二次方程，操作简单3提高学生的运算能力，并养成良好的运算习惯教学目标情感态度1感受数学的严谨性和数学结论的确定性2提高学生运算能力，使学生获得成功体验，建立学习信心教学重点求根公式的推导，公式的正确使用教学难点求根公式的推导教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语我们学习了用配方法解数字系数的一元二次方程，能否用配方法解一般形式的一元二次方程02ACBX二、探究新知活动1学生观察下面两个方程思考它们有何异同；6X27X1012A活动2按配方法一般步骤同时对两个方程求解1移项得到6X27X1，CBX2二次项系数化为1得到ACXB22,6173配方得到X2X（）2（）26X2X（）2（）2BACA4写成（XM）2N形式得到（X）2，（X）27154BA24BCA5直接开平方得到X，注意（X）2是24C否可以直接开平方活动3对（X）2观察，分析，在时对BA4C0A教师提出问题，学生思考学生观察思考尝试回答学生对比进行配方，通过自主探究，合作交流，展开对求根公式的推导让学生尝试对的值进行24BAC分析学生尝试归纳，师生总结学生初步使用公式，教师规范板书。之后总结为推导公式作铺垫，激发学生探索欲望学生回顾配方法的解题思路，从数字系数过渡到字母系数进行配方，推导公式对比探究，结合字母表示数的特点，尝试推导求根公式，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，体会数式通性，为感受数学的严谨性和数学结论的确定性对的24BAC值的情况具有不确定性进行讨论的值与0的关系进行讨论24BAC活动4归纳出一元二次方程的根的判别式和求根公式，公式法活动5初步使用公式解方程6X27X10活动6总结使用公式法的一般步骤把方程整理成一般形式，确定1A,B,C的值，注意符号求出的值，方程，当02ACB42ACBX时，有两个不等实根；0时有两个相等实根；OC分析要证明OAOBOC，必然把OA、OB、OC转为在一个三角形内，应用两边之和大于第三边（两点之间线段最短）来说明，因此要应用旋转以A为旋转中心，旋转60，便可把OA、OB、OC转化为一个三角形内解如图，把AOC以A为旋转中心顺时针方向旋转60后，到AOB的位置，则AOCAOBAOAO，OCOB又OAO60，AOO为等边三角形AOOO在BOO中，OOOBBO即OAOBOC四、归纳小结（学生总结，老师点评）本节课应掌握中心对称的两条基本性质1关于中心对称的两个图形，对应点所连线都经过对称中心，而且被对称中心所平分；2关于中心对称的两个图形是全等图形及其它们的应用必做P686、7作业设计选做P688教学反思教学时间课题232中心对称3课型新授课知识和能力了解中心对称图形的概念及中心对称图形的对称中心的概念，掌握这两个概念的应用过程和方法复习两个图形关于中心对称的有关概念，利用这个所学知识探索一个图形是中心对称图形的有关概念及其它的运用教学目标情感态度价值观从事图形旋转基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，培养运动几何的观点，增强审美意识教学重点中心对称图形的有关概念及其它们的运用教学难点区别关于中心对称的两个图形和中心对称图形教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入1（老师口问）口答关于中心对称的两个图形具有什么性质（老师口述）关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分关于中心对称的两个图形是全等图形2（学生活动）作图题（1）作出线段AO关于O点的对称图形，如图所示AO（2）作出三角形AOB关于O点的对称图形，如图所示BAO（2）延长AO使OCAO，延长BO使ODBO，连结CD则COD为所求的，如图所示BACDO二、探索新知从另一个角度看，上面的（1）题就是将线段AB绕它的中点旋转180，因为OAOB，所以，就是线段AB绕它的中点旋转180后与它重合上面的（2）题，连结AD、BC，则刚才的两个关于中心对称的两个图形，就成平行四边形，如图所示AOOC，BOOD，AOBCODAOBCODABCD也就是，ABCD绕它的两条对角线交点O旋转180后与它本身重合因此，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心（学生活动）例1从刚才讲的线段、平行四边形都是中心对称图形外，每一位同学举出三个图形，它们也是中心对称图形老师点评老师边提问学生边解答（学生活动）例2请说出中心对称图形具有什么特点老师点评中心对称图形具有匀称美观、平稳例3求证如图任何具有对称中心的四边形是平行四边形BACDO分析中心对称图形的对称中心是对应点连线的交点，也是对应点间的线段中点，因此，直接可得到对角线互相平分证明如图，O是四边形ABCD的对称中心，根据中心对称性质，线段AC、BD必过点O，且AOCO，BODO，即四边形ABCD的对角线互相平分，因此，四边形ABCD是平行四边形三、巩固练习教材P66练习四、应用拓展例4如图，矩形ABCD中，AB3，BC4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长分析将矩形折叠，使C点和A点重合，折痕为EF，就是A、C两点关于O点对称，这方面的知识在解决一些翻折问题中起关键作用，对称点连线被对称轴垂直平分，进而转化为中垂线性质和勾股定理的应用，求线段长度或面积解连接AF，点C与点A重合，折痕为EF，即EF垂直平分ACAFCF，AOCO，FOC90，又四边形ABCD为矩形，B90，ABCD3，ADBC4设CFX，则AFX，BF4X，由勾股定理，得AC2BC2AB252AC5，OC12AC5AB2BF2AF232（4X）2X2X8FOC90OF2FC2OC2（58）2（）2（158）2OF同理OE1，即EFOEOF4五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握1中心对称图形的有关概念；2应用中心对称图形解决有关问题必做教材P682作业设计选做教材P68综合运用5教学反思教学时间课题232中心对称（4）课型新授课知识和能力理解P与点P点关于原点对称时，它们的横纵坐标的关系，掌握P（X，Y）关于原点的对称点为P（X，Y）的运用过程和方法复习轴对称、旋转，尤其是中心对称，知识迁移到关于原点对称的点的坐标的关系及其运用教学目标情感态度价值观复习平面直角坐标系的有关概念，通过实例归纳出两个点关于原点对称时，坐标符号之间的关系，并运用它解决一些实际问题享受成功的喜悦，激发学习热情教学重点两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X，Y）关于原点的对称点P（X，Y）及其运用教学难点运用中心对称的知识导出关于原点对称的点的坐标的性质及其运用它解决实际问题教学准备教师多媒体课件学生“五个一”课堂教学程序设计设计意图一、复习引入（学生活动）请同学们完成下面三题1已知点A和直线L，如图，请画出点A关于L对称的点A2如图，ABC是正三角形，以点A为中心，把ADC顺时针旋转60，画出旋转后的图形3如图ABO，绕点O旋转180，画出旋转后的图形老师点评老师通过巡查，根据学生解答情况进行点评（略）LA二、探索新知（学生活动）如图2374，在直角坐标系中，已知A（3，1）、B（4，0）、C（0，3）、D（2，2）、E（3，3）、F（2，2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答这些坐标与已知点的坐标有什么关系333OBAC2211YX34D42211老师点评画法（1）连结AO并延长AO（2）在射线AO上截取OAOA（3）过A作ADX轴于D点，过A作ADX轴于点DADO与ADO全等ADAD，OAOAA（3，1）同理可得B、C、D、E、F这些点关于原点的中心对称点的坐标（学生活动）分组讨论（每四人一组）讨论的内容关于原点作中心对称时，它们的横坐标与横坐标绝对值什么关系纵坐标与纵坐标的绝对值又有什么关系坐标与坐标之间符号又有什么特点提问几个同学口述上面的问题老师点评（1）从上可知，横坐标与横坐标的绝对值相等，纵坐标与纵坐标的绝对值相等（2）坐标符号相反，即设P（X，Y）关于原点O的对称点P（X，Y）例1如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形333OBA2211YX3442211两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（X，Y）关于原点O的对称点P（X，Y）分析要作出线段AB关于原点的对称线段，只要作出点A、点B关于原点的对称点A、B即可解点P（X，Y）关于原点的对称点为P（X，Y），因此，线