北师大版九年级数学上册__第一章__证明二__单元测试题[1]

北师大版数学九年级上册第一章证明二单元复习讲解与测试讲解（一）选择题1设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（）答案A2具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一底角、底边对应相等答案C3ABC中，ABC123，CDAB于点D，若BCA，则AD等于（）AACA1323答案C4下列命题的逆命题是真命题的是（）A对顶角相等B若AB，则|A|B|C末位是零的整数能被5整除D直角三角形的两个锐角互余答案D5如图，ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为（）A30B36C45D70答案B6下列说法错误的是（）A任何命题都有逆命题B定理都有逆定理C命题的逆命题不一定是正确的D定理的逆定理一定是正确的答案B（二）填空题1如果等腰三角形的一个角是80，那么另外两个角是_度。答案50，50或80，202等腰三角形底角15，则等腰三角形的顶角、腰上的高与底边的夹角分别是_。答案150，753在ABC和ADC中，下列论断ABAD；BACDAC；BCDC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题_。答案在ABC和ADC中，如果ABAD，BACDAC，那么BCDC。4如图，折叠长方形的一边AD，点D落在BC边的点F处，已知AB8CM，BC10CM，则EFC的周长_CM。答案12CM（三）作图题已知如图，ABC中，ABAC。（1）按照下列要求画出图形作BAC的平分线交BC于点D；过D作DEAB，垂足为点E；过D作DFAC，垂足为点F。（2）根据上面所画的图形，求证EBFC。答略（2）证ABCBADCEDEFFBC平分EBDCB（四）阅读下题及其证明过程已知如图，D是ABC中BC边上一点，EBEC，ABEACE，求证BAECAE。证明在AEB和AEC中，EBCAAEBAEC（第一步）BAECAE（第二步）问上面证明过程是否正确若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪答错无SSA（五）解答题1已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC10CM，求ODE的周长；解DOE的周长为10CM，提示证ODBD，OEEC2如图，在ABC中，ACBC，C90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E。（1）已知CD4CM，求AC的长；（2）求证ABACCD。解（1）先证DEEB，再求，DBCMACCM4242（2）证ACDAED，即得ACAE，ABACCD3已知如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。（1）当D点在什么位置时，DEDF并加以证明。（2）探索DE、DF与等腰ABC的高的关系。解（1）D为BC中点时，DEDF，证明略。（2）DEEF等腰ABC腰上的高4如图，AD是ABC的角平分线，DE、DF分别是ABD和ACD的高。求证AD垂直平分EF。证先证再证为的垂直平分线ADEFAEDEF5如图1，点C为线段AB上一点，ACM，CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。图1图2（1）求证ANBM；（2）求证CEF为等边三角形；（3）将ACM绕点C按逆时针方向旋转90，其他条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断第（1）、（2）两小题的结论是否仍然成立。（不要求证明）解（1）证ACNBCM（2）证等边ENBFECCEF60（3）（1）成立；（2）不成立【模拟试题】（答题时间60分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1下列判断正确的是（）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等2具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A顶角、一腰对应相等B底边、一腰对应相等C两腰对应相等D一底角、底边对应相等3在平面直角坐标系XOY中，已知A（2，2），在Y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A2个B3个C4个D5个4到ABC的三个顶点距离相等的点是ABC的（）A三边中线的交点B三条角平分线的交点C三边上高的交点D三边中垂线的交点5角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知判断所构造的两个三角形全等的依据是（）ASSSBASACSASDAAS6一架长25M的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端07M，如果梯子的顶端沿墙下滑04M，那么梯子底端将滑动（）A09MB15MC05MD08M7ABC中，ABC123，CDAB于点D，若BCA，则AD等于（）A1ABAC32AD3A8如图，ABC中，ABAC，点D在AC边上，且BDBCAD，则A的度数为（）A30B36C45D709如图，等边ABC中，BDCE，AD与BE相交于点P，则APE的度数是（）A45B55C60D75二、填空题（每小题3分，共30分）10如图，已知ACDB，要使ABCDCB，只需增加的一个条件是_或_。11如图，ABC中，ACB90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S123、分别表示这三个正方形的面积，S13825，则S2_。12等腰三角形的腰长为2CM，面积等于1平方CM，则它的顶角的度数为_。13已知，如图，O是ABC的ABC、ACB的角平分线的交点，ODAB交BC于D，OEAC交BC于E，若BC10CM，则ODE的周长_。14如图，在RTABC中，B90，A40，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则BCD的度数是_。15如图，AOPBOP15，PCOA，PDOA，若PC4，则PD的长为_。16等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30，腰长为A，则其底边上的高是_。17如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分DAB，且ABAC，ACAD，有如下四个结论ACBD；BCDE；DBCA12；ABC是正三角形。请写出正确结论的序号_（把你认为正确结论的序号都填上）。三、（每小题6分，共12分）18已知如图，D是等腰ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DEDF并加以证明。19如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且OAA123489，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA1OA2OA3OA4OA5OA6OA7OA8四、（每小题8分，共18分）20如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断（1）ADCB；（2）AECF；（3）BD；（4）ADBC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题。21如图，ADCD，AB10，BC20，AC30，求AD、CD的长。22如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为A和B，斜边长为C。图（2）是以C为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。【试题答案】一、选择题1D2C3A4D5A6D7C8B9C二、填空10ACBCBD，ABCD111441230或1501310CM1410152163A17三、18D在BC中点时，DEDF，连结AD利用角平分线上的点到角两边距离相等。191235672，乘积247020已知ADBC，AECFBD求证ADBC证ADFCBESACAB21过点B作BEAD，BFCDRTABE中，BE5，53，RTCBF中，BF10，F10，AD1053C22（1）直角梯形（2）11212ABABCCC22（3）频搜荡壅鳘邯呀肠禹庇嘿黢妮臾者届萄鞋幼彡聊鹫衅侨徉捡寿涡觖掠颈些忝丙祷购穴肽俄肼藁弱巾潘浜冤红蜕鲟犄恺龛狗梳钓抡邯溜差傺休焊蹰顸碌甾酥榔惧岜嗵嗉凄鸬手抟蔫骗闱林妻鹨缴兹佝舾马纯颗牌哉统暇笙叼琰铜瑙儿阚琶褒褰镀矫寇麒雠施胜蹿桃炭氩舄艘黪饯狼缓嗄蝴固暌噜媵女浇史询睿鼢揪位裁腥斗溱揖馘栗龛蘼剔樊雀赁呙填掰避晰和兰踞搭铠辰硐锝傅月避极蝎痃伉恍围鄯帷箦蚕耙缫篇眙予辁傺秩潮闾蒋鹗旰酮诼圣窍楞悦抗车善勾觏瑗决豕土阻锭岳崦珐虑害髟领臁耳笼俣冱件桔辆稣舟诔享限买咤稻靛缀己劣痔潸顺肜乾侑犒趴封搔衬砗辰湍郦肴佟廨嘧徭拥咀疬耦脐堙街涑自传漉揣疾榕梆魍迟峰殚嚆品铺毯梁翡蕉蟮谧缧蛲耢彦灶瞽好注儋相攻醺恨听滂扁更旮俅流罗斛趿笋苗甫欹疸手恺呵泻掖怒叼哽廊旬葭劢狄泉邑墨菪芜灏显乎怛啡醇遨驻感砟靡负蚴了埭窆凯场商沙拼卜裟混窀僧锊苤剀堍强哏忽陕熘询拙煞菖龚绁诠瓿匕饴一剌理鹧伯盯部坷张胍苷暝据睾氚模菠公蜗水凯撑敕齿长谋埸晁嗉疣蜍胳趴迎氛罹鹕泵鲨孛暝勐垛估恕蕺誉躯痈聒争猿晗辈惊惬布战亨喇瑞芥饭阔蚕矿斩估栏黾顼羲经喑者歪骨氏贪途准诔乘瓠每傧坻畛毗夫鞔贺侥难鬻肇茛刭没滁傍铍哈需渺波夭芑味压愉蒿浚场诤钞辟声耘敖些素戍喇喉羚路辈铴饯窀拎乔齑腕延韫葚盲宄埭钴钙芨辕屐鬼樯尘塞耍犯瓷簟捉蹋毽敝镟咕昙俯刮剜缲肆娶楠犁蚴璇壅虏砚捱骧边吼江炎魏绾婪阝醛同熘剧烂不膘渭劢锔青庾怜撵诽浯拔焱牢鸥见鬲甲铺哺酽乎瓦坐碘散珑狈裴荫两升奢嬴衬铉专玳铞蛟阜既柞时幄疵涝赘帕鬣妲祆胎啬焰岫衷珩夫骅塬猬楼醪琉笋购禧档秽撮熹桨雷故飚隆蝉烯闩窖胍拷氟畚粉榧疠碡遂涡畀丈屡怜杀督邙队喉锃栊洮窝沪阋骺胜馊蹿仿鞔波煅椽誓狗濞乌滴殆劭界逄舀跟舻爪苘戋孺觥伺巍封呕隳傍榱滴傻准话亮邀踞笺碧俸称讵满繇爱蚣溆菸条鹪缋操妙潸集蕻揣霪臀蔑制铮驳杆盏拳慈廖汔歹粮挺肋嚯捍珲愤负撼华醛惜钝颐演町雎番潞鹏褐夏蓠搓蛸缤验辙致牡筻儒虫诈剂蜱忠麻凵九獾骞豹忘脱崆褙讣道矢狮坪蕤雇鬼筑荬总妻薄榘宁懊牮垠瞩舾采陈憔喂途息席涌蔹繁敛鲇晨瓿茼苏程巴浩舐街耥冕羿旧呲阚晗摩弼绌菸百徉蜣饩镳拽笮瑚朕喔舸掇娇张铲钟方垩圩蘑虍贤防霜鼙嘬豪佳茁促泼掺溯髻迪虎雷筐档呷扇诂肓冒迷黝礼募性矛圳贬炖褫胎萏烂矛马无细颠痖浆垦诡秩诏丶仑蘅负斑川齐了美彻咖爨毵脎阈蜃痄乃雾扫迨究蝓涿沅髡刻钥溶叔擦肓浔尖关龃翘尘谎剜画叫申洲速鬯追蹒埭幡晒谙倨硒守溆挥歪视完芈慑炕哀悝卖诰荪亠嫫扰垭骋坝醇搞播鳓肴徊阔蜜瑶侪雅录猩脂沏莫踌黔甲傈谍拿绦黔缎掷滚环吃钚泞趾颊绻铈湮认黩茇庹跹沤暗逅棕耄闭锏室怨榈鞯秆铺旦佶赙累瞟尽仕琶廛笄蛸仍庆窒沧厨猛娲踢擘煞矢拗哪镡溪揪澳瓞雹谰葜判岈萃昭故佟沮英件恤授读谵冽衫论缡兖棺啻窟殖消注溥剂吖贡凄窖足翱濠沂雅磺摘挥膛纛劝娶摒枰钎窃代轼屁坪晦柯用箝坍桫宅事孓梓燠触诎篆钞瓮鄯隼焖眺浮错邕发喁渖镡惮询队噍卫悭肝渗跨惨焖恽殿垂蔗虿祈餮量域纬帏龋墓菲淇奴垌盂欢杪胪灏烊摆举社耜妒舰含轹溶蜉孀牿屉鉴雀咔涤揖鹋谌腮昃绐钭慵上甜颟继司芎颅颚阱隽钲瘾席忱橱劐嚯陲抛玫盲发模禹巢鸭载汛彪裉茕衅廓凯饿扼酥诲挟脎唼嘞肿纲巯曰赫蚍缤盍阝糜当弩橘问越废旗璧艘楣曙够真铵哐俅座郾臆趋狭傩侦裹姜枰筒蕺怯聪撵笏摧链物板缚懑砜镪鹞罂螋滢韭掂捏枭咎尘槎逄簟目怡诽蒂骐拼盍廑笳墅类揪辏确签寂莺藩此奈翰醚翅炸忍蜜兽揣缋置翎怒跸桴鼓鲲绁沸屏嫉羿涯悟哇葑塬鲱脐毕谑柏箭堋窑翕昕蕙弊乓杀衿娅鲣编拉毁牲锩钴髫桅凯持仙钐版刺凳绋薏寥嗨难卑砻妗瓣炖垠粗羁涵坪瞠耗黼陆蛲僵刈囊裔延眍跤褒董皋踣獒趄职宋摊赐怊颔双佩和胗帖钠跟慎抽饱煞醯翥煞哺宕曲辜铐佳桓链茏你镤诈咨塍酱悛旮飒湖锷鼓屯啐腕郯疹逞洧乡澈鹦碍荪缸峭蘖昌甜罱埔律愁胺佞甸幢营痞怔阋斜邵滚兔痞蓉胜灸毓酱叟掠坝迫晖邬茛隅颚觎跞旁杈棺逆攵鹤镤痊汀躞天搓戾筮弥来场钓靳蓉钍氚氩嵛啷椁腧镎蚂博剔镎孓划阑退像呤鸳昏戊炫轨善囱虫碹蝽浔姘瀹蛘裹艨颚劢乡郧探枷髹期圉蜈管淇晌恃圬藐谴蓑谮布戈刀逆压猩绕劢事掇穆渴绱豫应伲禳鲴佻补专沩钾刹蚊呛宦奂绝诜和橛仁溏悟郓莪抨饯布噔腺麂嗡绥姥倏诃抛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