中央电大经济数学基础积分学部分综合练习及参考答案（考试复习用）

经济数学基础综合练习及参考答案第二部分积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（）0DKA1B1C0D213下列等式不成立的是（）ABDEXXDCOSSINXCD21LX4若，则（）CXFX2EFABCD2E12E41X2E41X5（）DXABCDCCXXECXCXX6若，则FX（）FX11EABCD2121X7若是的一个原函数，则下列等式成立的是FFABDXXADAFXFACDAFBBBB8下列定积分中积分值为0的是（）ABXXD2E1XXD2E1CDCOS3SIN9下列无穷积分中收敛的是（）ABCD1DLNX0DEX12DX13DX10设Q1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（R）A550B350C350D以上都不对11下列微分方程中，（）是线性微分方程ABYYXLN2XYE2CDELNSIN12微分方程的阶是（）0432XYYA4B3C2D1二、填空题1XDE22函数的原函数是FSIN3若，则C21XF4若，则XFFDE5E12DLNDX62X7无穷积分是（判别其敛散性）02D18设边际收入函数为Q23Q，且R00，则平均收入函数为R9是阶微分方程E23YX10微分方程的通解是三、计算题2XD1SIN2XD34I1LN56XXE1LN02XDE782E1DL2COS09XN010求微分方程满足初始条件的特解12Y471Y11求微分方程满足初始条件的特解0E3X312求微分方程满足的特解YLN1XY13求微分方程的通解XTA14求微分方程的通解L15求微分方程的通解Y216求微分方程的通解XXSIN四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试C求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低2已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12CR002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化4已知某产品的边际成本为万元/百台，X为产量百台，固定成本34C为18万元，求最低平均成本5设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百X吨销售X百吨时的边际收入为（万元/百吨），求R2151利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化试题答案一、单项选择题1A2A3D4D5B6C7B8A9C10B11D12C二、填空题12COS2XCC是任意常数345XDE2112XCFXE0607收敛的829210Q3CY3三、计算题解CXXX1OSDSIN1SIN22解2LD3解CXSINCCSSI4解XD1LNXD12LN122C4L5解XXDE13LN023LN02ED1XX3LN0EX566解LD2LNLL11E1E1E142D2XXE17解XDLN12ELNDL2E1X2E1LX38解COS2020SISI20COS49解法一XXXD11LND1LNE0EXD1E1E1EL解法二令，则UUUXDLNDL1LNE1EE01EE110解因为，P2Q用公式D1EE2D1CXXYD1EELN2LNCXX2443由，得71213CY1C所以，特解为XY4311解将方程分离变量YDE32等式两端积分得CXY1E2将初始条件代入，得，C31Y33E13E61所以，特解为E2EXY12解方程两端乘以，得XYLN2即L两边求积分，得CXXXY2LNDLLN通解为C2由，得1XY所以，满足初始条件的特解为XY2LN13解将原方程分离变量DCOTL两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14解将原方程化为，它是一阶线性微分方程，LN1，XP1XQ用公式DDEEPYCDELN1DCXXLN1LLXLCC15解在微分方程中，Y2XQXP2,1由通解公式DEDEDCYXXCXX2X16解因为，由通解公式得XP1SINDESIEDCXYNLLXDSIN1CXSICO1CX四、应用题1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）64D02XC6420X又CX03X3令，解得36126XX6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2解因为边际利润12002X210002XCXRL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为50052525（元）5025010D21X即利润将减少25元3解XXX1002X8X10010XLRC令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又XD10D12012020512即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元4解因为总成本函数为XXC34C当X0时，C018，得C18即CX182又平均成本函数为XXCA1832令，解得X3百台02XA该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台91835解1因为边际成本为，边际利润