新人教版初中七年级下册数学全册教案及教学设计

人教版七年级下学期全册教案51相交线教学目标1通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力2在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题教学重点与难点重点邻补角与对顶角的概念对顶角性质与应用难点理解对顶角相等的性质的探索教学设计一创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。学生观察、思考、回答问题教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化教师点评如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，二认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流，全班交流。当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达；延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA，ADOC有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长B与ACBOD线2学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系（学生得出结论相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）3学生根据观察和度量完成下表两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系教师提问如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系AOC吗4概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三初步应用练习下列说法对不对（1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角（2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角（3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四巩固运用例题如图，直线A,B相交，求的度数。4014,32巩固练习（教科书5页练习）已知，如图，求80,5COFA的度数DOFA和小结邻补角、对顶角作业课本P91，2P107，8备选题一判断题如果两个角有公共顶点和一条公共过，而且这两个角互为补角，那么它们互为邻补角（）两条直线相交，如果它们所成的邻补角相等，那么一对对顶角就互补（）二填空题1如图，直线AB、CD、EF相交于点O，AOE的对顶角是，的邻补角是CF若23，则AOCE130DBC2如图，直线AB、CD相交于点O则30,90ACFOBCEEFABCDO512垂线教学目标1理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。教学重点与难点1教学重点垂线的定义及性质。2教学难点垂线的画法。教学过程设计一复习提问1、叙述邻补角及对顶角的定义。2、对顶角有怎样的性质。二新课引言前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢日常生活中有没有这方面的实例呢下面我们就来研究这个问题。（一）垂线的定义当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。CDAB请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。注意1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。2、掌握如下的推理过程（如上图）90垂直定义）已知），AODBCAODB反之，（二）垂线的画法探究1、用三角尺或量角器画已知直线L的垂线，这样的垂线能画出几条2、经过直线L上一点A画L的垂线，这样的垂线能画出几条3、经过直线L外一点B画L的垂线，这样的垂线能画出几条画法让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。注意如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时垂直定义）已知）90DABPOABCDCBAOFEDCBA在延长线上。（三）垂线的性质经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。练习教材第7页探究如图，连接直线L外一点P与直线L上各点O，A,B,C,其中（我们称PO为点P到直线POL的垂线段）。比较线段PO、PA、PB、PC的长短，这些线段中，哪一条最短性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成垂线段最短。（四）点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。如上图，PO的长度叫做点P到直线L的距离。例1则下列结论垂足为如图，,90DBCAB（1）AB与AC互相垂直；（2）AD与AC互相垂直；（3）点C到AB的垂线段是线段AB；（4）点A到BC的距离是线段AD（5）线段AB的长度是点B到AC的距离；CBA（6）线段AB是点B到AC的距离。其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解A例2如图，直线AB,CD相交于点O,的度数。和求AOCBEDFB,65,解略例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。即为所求。则点垂足分别为两点分别作解如图所示，过QPABNQMPN,练习1为钝角。中，如图，已知BAC的距离是多少到）点（的垂线；点画）过（的垂线段；到）画出点（ACB3212教材第9页3、4教材第10页9、10、11、12小结1要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；2要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；3垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。作业教材第9页5、6521平行线教学目标1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；4了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明教学重点与难点1教学重点平行线的概念与平行公理；2教学难点对平行公理的理解教学过程一、复习提问相交线是如何定义的二、新课引入平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念三、同一平面内两条直线的位置关系1平行线概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线直线A与B平行，记作AB（画出图形）2同一平面内两条直线的位置关系有两种（1）相交；（2）平行3对平行线概念的理解两个关键一是“在同一个平面内”（举例说明）；二是“不相交”一个前提对两条直线而言4平行线的画法平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题方法为一“落”（三角板的一边落在已知直线上），二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）四、平行公理1利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”2平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行提问垂线的性质，并进行比较3平行公理推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行即如果BA，CA，那么BC五、三线八角由前面的教具演示引出如图，直线A，B被直线C所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对六、课堂练习1在同一平面内，两条直线可能的位置关系是2在同一平面内，三条直线的交点个数可能是3下列说法正确的是（）A经过一点有且只有一条直线与已知直线平行B经过一点有无数条直线与已知直线平行C经过一点有一条直线与已知直线平行D经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4若与是同旁内角，且50，则的度数是（）A50B130C50或130D不能确定5下列命题（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（）A1B2C3D46如图，直线AB，CD被DE所截，则1和是同位角，1和是内错角，1和是同旁内角如果51，那么13七、小结让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论八、课后作业1教材P19第7题；2画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况补充内容1试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行2在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种相交或平行但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢（用长方体来说明）522直线平行的条件第2课时一教学目标1使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法；2了解简单的逻辑推理过程二教学重点与难点重点判定两条直线平行方法的应用；难点简单的逻辑推理过程三教学过程复习提问1判定两条直线平行的方法有哪些2如图11如果14，根据_，可得ABCD；2如果12，根据_，可得ABCD；3如果131800，根据_，可得ABCD3如图21如果1D，那么_；2如果1B，那么_；3如果AB1800，那么_；4如果AD1800，那么_；新课例1在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗为什么分析垂直总与直角联系在一起，我们学过哪些判断两条直线平行的方法ADBC1如图2ABCDEF1234如图1答这两条直线平行如图所示理由如下BA,CA12900垂直定义BC同位角相等，两直线平行思考这是小明同学自己制作的英语抄写纸的一部分，其中的横格线互相平行吗你有多少种判别方法例2如图所示，12，BAC200，ACF8001求2的度数；2FC与AD平行吗为什么巩固练习ABC12ABCDEF121教科书19页练习2如图所示，如果1470，21330，D470，那么BC与DE平行吗AB与CD平行吗3如图所示，已知DA，BFCB，试问ED与CF平行吗4如图，12，23，341800，找出图中互相平行的直线作业教科书19页习题52第7、8题ABCDE12EDCFAB12345MNLAB522直线平行的条件（一）教学目标3借助用直尺和三角板画平行线的过程,得出直线平行的条件4会用直线平行的条件来判定直线平行5激发学生学习数学的兴趣教学重点与难点重点理解直线平行的条件难点直线平行的条件的应用教学设计提问复习题1如图，已知四条直线AB、AC、DE、FG（1）1与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角23与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角35与6是直线_和直线_被直线_所截而成的_角44与7是直线_和直线_被直线_所截而成的_角58与2是直线_和直线_被直线_所截而成的_角2下面说法中正确的是1在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种2在同一平面内,不垂直的两条直线必平行3在同一平面内,不平行的两条直线必垂直4在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直3如果AB,BC，那么_,理由是_导言上节课我们学习了平行线的意义,在同一平面内,两条直线的位置关系,以及平行公理,在此基础上,我们再来研究直线平行的条件新课直线平行的条件演示用直尺和三角板画平行线的过程,如果42180,AB吗三种方法可以简单地说成例题已知如图，直线AB,CD,EF被MN所截,12,31180,试说明CDEF解因为12,所以ABCD又因为31180,所以ABEF从而CDEF为什么课堂练习1下列判断正确的是A因为1和2是同旁内角,所以12180B因为1和2是内错角,所以12C因为1和2是同位角,所以12D因为1和2是补角,所以121802如图1已知165,265,那么DE与BC平行吗为什么2如果165,3115,那么AB与DF平行吗为什么3如果460,265,那么DE与BC平行吗为什么34如图所示1如果已知13，则可判定AB_,其理由是_2如果已知45180，则可判定_,其理由是_3如果已知12180，则可判定_,其理由是_4如果已知52180那么根据对顶角相等有2_,因此可知45_,所以可确定_,其理由是_5如果已知16，则可判定_,其理由是_第4题图第5题图5如图，（1）如果1_,那么DEAC2如果1_,那么EFBC3如果FED_180,那么ACED4如果2_180,那么ABDF67课后作业习题52第1,2,4题补充练习已知如图，ABCD,EF分别交AB、CD于E、F，EG平分AEF，FH平分EFDEG与FH平行吗为什么53平行线的性质（一）教学目标1使学生理解平行线的性质和判定的区别2使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理重点难点重点平行线的三个性质难点平行线的三个性质和怎样区分性质和判定关键能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质教学过程一、复习1如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行2把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句它们正确吗二、新授1实验观察，发现平行线第一个性质请学生画出下图进行实验观察设L1L2，L3与它们相交，请度量1和2的大小，你能发现什么关系请同学们再作出直线L4，再度量一下3和4的大小，你还能发现它们有什么关系平行线性质1公理两直线平行，同位角相等2演绎推理，发现平行线的其它性质（1）已知如图，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD求证12（2）已知如图264，直线AB，CD被直线EF所截，ABCD求证12180在此基础上指出“平行线的性质2定理”和“平行线的性质3定理”3平行线判定与性质的区别与联系投影将判定与性质各三条全部打出（1）性质根据两条直线平行，去证角的相等或互补（2）判定根据两角相等或互补，去证两条直线平行联系是它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的三、例题例2如图所示，ABCD，ACBD找出图中相等的角与互补的角87654132此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截答相等的角为12，34，56，78互补的角为BACACD180，ABDCDB180，CABDBA180，ACDBDC180相等的角还有ACDABD，BACBDC同角的补角相等例3如图所示已知ADBC，AEFB，求证ADEF分析执果索因从图直观分析，欲证ADEF，只需AAEF180，由因求果因为ADBC，所以AB180，又BAEF，所以AAEF180成立于是得证证明因为ADBC，已知所以AB180两直线平行，同旁内角互补因为AEFB，已知FEDCBAABCD所以AAEF180，等量代换所以ADEF同旁内角互补，两条直线平行四、练习1如图所示，已知AE平分BAC，CE平分ACD，且ABCD求证1290证明因为ABCD，所以BACACD180，又因为AE平分BAC，CE平分ACD，所以，12BAC12AD故089即1290理由略2如图所示，已知12，求证34180分析让学生自己分析证明学生板书小结我们是如何得到平行线的性质定理通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1公理，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系作业1如图，ABCD，1102，求2、3、4、5的度数，并说明根据2如图，EF过ABC的一个顶点A，且EFBC，如果B40，275，那么1、3、C、BACBC各是多少度，为什么3如图，已知ADBC，可以得到哪些角的和为180已知ABCD，可以得到哪些角相等并简述理由53平行线性质（二）教学目标6经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条件表达能力7理解两条平行线的距离的含义，了解命题的含义，会区分命题的题设和结论8能够综合运用平行线性质和判定解题教学重点与难点重点平行线性质和判定综合应用，两条平行线的距离，命题等概念难点平行线性质和判定灵活运用教学设计一复习引入1平行线的判定方法有哪些2平行线的性质有哪些3完成下面填空已知BE是AB的延长线，AD/BC，AB/CD，若则10DEBCA,4那么A，C的位置关系如何BCA,二新课1例1，已知A/C,直线B与C垂直吗为什么,A例2如图是一块梯形铁片的残余部分，量得，梯形另外两个15,0BA角分别是多少度2实践与探究（1）学生操作用三角尺和直尺画平行线，做成一张5个格子的方格纸。观察并思考做出的方格纸的一部分，线段都与两条平行线垂直21,CB5521,CAB吗它们的长度相等吗教师给出两条平行线的距离定义同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段长度叫做两条平行线的距离。问题AB/CD，在CD上任取一点E，作垂足F，问EF是否垂直DC,AB垂线段EF是平行线AB、CD的距离吗结论两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变3命题和它的构成下列语句，分析语句的特点（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行。（2）对顶角相等（3）等式两边同加上同一个数，结果仍是等式（4）如果两条直线不平行，那么同位角不相等这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断命题判断一件事情的句子，叫做命题（1）命题的组成命题由题设和结论两部分组成，题设是已知项，结论是由已知项推出的事项（2）形式通常写成“如果,那么”的形式，三巩固练习1“等式两边乘以同一个数，结果仍是等式”是命题吗如果是，它的题设和结论分别是什么2举出一些命题的例子四作业课本P2554平移教学目标9了解平移的概念，会进行点的平移，理解平移的性质，能解决简单的平移问题10培养学生的空间观念，学会用运动的观点分析问题教学重点与难点重点平移的概念和作图方法难点平移的作图教学设计一观察图形形成印象生活中有许多美丽的图案，他们都有着共同的特点，请同学们欣赏下面图案观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给你一个局部,你能复制他们吗学生思考讨论,借助举例说明二提出新知实践探索平移1把一个图形整体沿某一方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同2新图形中的每一点,都是由原图形中的某一个点移动后得到的,这两个点是对应点3连接各组对应的线段平行且相等图形的这种变换,叫做平移变换,简称平移TRANSLATION探究设计一个简单的图案,利用一张半透明的纸附在上面,绘制一排形状,大小完全一样的图案三典例剖析深化巩固例如图,1平移三角形ABC,使点A运动到A,画出平移后的三角形ABC巩固练习教材33页1,2,4,5,6,7小结1在平移过程中,对应点所连的线段也可能在一条直线上,当图形平移的方向是沿着一边所在直线的方向时,那么此边上的对应点必在这条直线上2利用平移的特征,作平行线,构造等量关系是接7题常用的方法作业必做题教科书33页习题3题备选题1经过平移,三角形ABC的边AB移到了EF,作出平移后的三角形,你能给出几种作法2如图,将半圆图形按箭头所指的方向平移,其中A点到了A点,作出平移后的图形3如图,在四边形ABCD中,AD/BC,ABCD,AD6（5）2M50的解X32问题4，数中哪些是不等式50的解X3276，73，79，80，749，751，90，60你能找出这个不等式其他的解吗它到底有多少个解你从中发现了什么规律讨论后得出当X75时，不等式X3250成立；当X50不成立。这就是说，任何一个大于75流的意识，同时体会到在现实生活中，不等关系要比相等关系多得多“补充说明”是为了让学生能完整地理解不等式的定义让学生充分发表意见，并通过计算、动手验证、动脑思考，初步体会不等式解的意义以及不等式解与方程解的不同之处的数都是不等式50的解，这样的解有X32无数个。因此,X75表示了能使不等式X3250成立的“X”的取值范围。我们把它叫做不等式50的解的集合，简称解X32集这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）回到前面的问题，要使汽车在1200以前驶过A地，车速必须大于每小时75千米。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式遵循学生的认知规律，有意识、有计划、有条理地设计一些引人入胜的问题，可让学生始终处在积极的思维状态，不知不觉中接受了新知识，分散了难点巩固新知1、下列哪些是不等式X36的解哪些不是4，25，0，1，25，3，32，48，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来（1）X36（2）2X0拓广探索比较分析对于问题1还有不同的未知数的设法吗学生思考回答若设去年购买计算机X台，得方程2140X巩固对不等式解的概念的理解。巩固对不若设今年购买计算机X台，得方程1402X等式解集概念的理解，并会在数轴上表示不等式的解集。解决问题某开山工程正在进行爆破作业已知导火索燃烧的速度是每秒08厘米，人跑开的速度是每秒4米为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的安全地带，导火索的长度应超过多少厘米进一步巩固所学知识，感受新知识的用途。总结归纳1、不等式与一元一次不等式的概念；2、不等式的解与不等式的解集；3、不等式的解集在数轴上的表示通过总结归纳，完善学生已有的知识结构。小结与作业布置作业1、必做题教科书第134页习题91第1、2题2、选做题教科书第134页习题91第3题3、备选题（1）用不等式表示下列数量关系A比1大；X与一3的差是正数；X的4倍与5的和是负数2在4，2，1，0，1，3中，找出使不等式成立的X值（1）X53，（2）3X35A3A5A3A36265256（5）2（5）426的解哪些不是4，25，0，1，25，3，32，48，8，122、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来（1）X36（2）2X0巩固新知1、判断（1）A0A0（5）A3AA是数（2）A是数23（3）AX1A是数3、根据下列已知条件，说出A与B的不等关系，并说明是根据不等式哪一条性质。（1）A3B3（2）3（3）4A4B设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生真正认识不等式的性质。总结归纳在学生自己总结的基础上，教师应强调两点1、等式性质与不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3“时应注意的问题学生通过总结，可以帮助自己从整体上把握本节课所学知识，培养良好的学习习惯，也为下节课学好解不等式打下基础。小结与作业布置作业1、必做题教科书第134页习题91第4、5题2、选做题教科书第134页习题91第7题3、备选题本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知实验讨论，得出性质探究辨析，突破难点运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3“，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通课题912不等式的性质（2）教学目标1、会根据“不等式性质1“解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集；2、学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；3、在积极参与数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言与合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学难点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。知识重点根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式。教学过程（师生活动）设计理念小希就读的学校上午第一节课上课时间是设里一个学提出问题8点开始小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到1、若设小希上午X点从家里出发才能不迟到，则X应满足怎样的关系式2、你会解这个不等式吗请说说解的过程3、你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗生很熟悉的问题情境，能增强亲和力经历由具体的实例建立不等式模型的过程，既可让学生感受不等式在实际生活中的应用，又非常自然地引入新课探究新知1、分组探讨对上述三个问题，你是如何考虑的先独立思考然后组内交流，作出记录，最后各组派代表发主。2、在学生充分讨论的基础上，师生共同归纳得出（1）X应满足的关系是851X（2）根据“不等式性质1”,在不等式的两边减去，得X8，即515151X47培养学生主动参与、合作交流的意识，提主同学生的观察、分析、概括和抽象能力强调“”与（3）这个不等式的解集在数轴上表示如下我们在表示的点上画实心圆点，意思是取547值范围包括这个数。3、例题解下列不等式，并在数轴上表示解集（1）3X3X202（一3X）3（X2）X5A或X103类似于方程组，引出一元一次不等式组的概念和记法（教科书143页）类比方程组的解，引出一元一次不等式组的解集的概念（教科书144页）利用数轴，师生一起将问题1、问题2的解集求出来把教科书上的“问题”作为“问题2”，是因为三角形的三边关系问题，学生可能习惯于103X10十3这种形式的表达，因而此处设计把它作为变量需同时满足两个不等式实例的一个补充。渗透类比思想。初步感受求解集的方法。解法探讨出示教科书例1，解下列不等式组（1）（2）482XXX2135小组讨论根据不等式组的解集的意义，你觉得解决例1需要哪些步骤在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤1求出各个不等式的解集；2找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴）师生一起完成例1对于例1，解不等式并非新内容解题步骤的归纳和各解集公共部分的求取，才是新知识，却是学生自己可以领会的通过此处的讨论探索，对于多于两个不等式组成的不等式组的解集的求取，期望学生能实现无师自通先自主探究解题步骤，后具体解题，可以居高临下地看待一元一次不等式组的解法巩固练习学生练习教科书第147页练习1教师巡视、指导，师生共同评讲进一步熟悉解题步骤，熟练地利用数轴正确地查找公共部分。教师及时调控。小结与作业课堂小结1、这节课你学到了什么有哪些感受2、教师归纳学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数与形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验提纲挈领，梳理总结。布置作业1、必做题课本第147页习题93第1、2、3题2、选做题（1）解不等式32X15，你觉得该怎样思考这个问题，你有解决的办法吗（2）求出不等式组的解集中的正8732X整数。分层次布置作业。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课的设计，以实际问题建立数学模型，通过数学问题引导学生找出问题解决的思路在这一过程主线下，辅以类比、探索、概括的学习方法，合理设计问题，安排讨论的最佳契机，及时揭示数学本质，引发数学思考，期望让学生在自主探索中学得自然、学得真切、学得主动、学得有效本节课的重点内容是一元一次不等式组的正确求解，关键却是不等式组求解的步骤总结，这一总结让学生自己归纳比教师直接告之效果更好；创设实际问题情境引出一元一次不等式组的意义，让学生产生学习不等式组的需求，也对解不等式的方法有很自然的联想看似费时，实是数学素养和数学思考的隐性提升课题93一元一次不等式组（2）教学目标1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；2、理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；3、体验数学学习的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。教学难点正确分析实际问题中的不等关系，列出不等式组。知识重点建立不等式组解实际问题的数学模型。教学过程（师生活动）设计理念复习归纳在习题93第1题中，我们知道以下不等式组与解集的对应关系24X24XX24X（1）做出答案，请问你从中发现了什么（2）如果A、B都是常数，且AB，你能不画数轴（但头脑中可以想数轴）很快地写出它们的解集吗BXABXABXAX老师推荐一个口诀帮助大家记忆小小取小；大大取大；大小小大取中间；大大小小取无聊。复习归纳引申归纳提升认识探究实际问题出示教科书第145页例2略）问（1你是怎样理解“不能完成任务”的数量含义的2你是怎样理解“提前完成任务”的数量学生对用不等式解实际问题有了一定的积累，这里对同含义的3解决这个问题，你打算怎样设未知数列出怎样的不等式师生一起讨论解决例2一个未知量需要满足几个不等关系的实际问题做进一步的探索。归纳小结1、教科书146页“归纳”（略）2、你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗在讨论或议论的基础上老师揭示步法一致（设、列、解、答）；本质有区别（见下表）一元一次不等式组应用题与二元一次方程组应用题解题步骤异同表设列解（结果）答一元一次不等式组一个未知数找不等关系一个范围二元一次不等式组两个未知数找等量关系一对数根据题意写出答案通过类比，让学生感受，列一元一次不等式组解应用题，寒际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想讨论交流你对解决以下实际问题时的设与列有什么想法1、教科书147页练习第2题（略）设张力平均每天读二页，则9837X（错误原因列式时不等号反向）2、教科书148页第4题（略）学生在列不等式时，不等号方向经常出错，让学生在讨论设进价的范围是X元，则XX2015（错误原因设未知数不确切应改为设“进价为X元，）对以上两题的纠正，你有什么感受教师揭示列不等式解应用题时，（1不等号方向要符合实际的数量关系，不能颠倒；2未知数所代表的量要确切，不能含含糊糊中辫析学生设未知数时，往往受方程应用题的迁移，沿用求什么设什么的做法，常给列式带来困难甚至出错此处设计（1突出设与列；2期望起到防患于未然的作用反馈与作业练习反馈基本练习（1）教科书147页练习第2题。（2）某校在一次参观活动中，把学生编为8个组，若每组比预定人数多1人，则参观人数超过200人，若每组比预定人数少2人，则参观人数不大于184人，试求预定每组提纲挈领，梳理总结。学生的人数备选练习（只要求设出未知数，列出不等式）1已知点AX2，5X在第三象限，求X的取值范围2课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够有几个小组3一次智力测验，有20道选择题评分标准为对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分小明有两道题未答至少答对几道题，总分才不会低于60分教师巡视、指导、调控。布置作业1、必做题教科书148页习题9，3第4、5、6题2、选做题教科书148页习题93第7、8、9题3、备选题1某车间生产机器零件，若每天比预定计划多做几件,8天所做零件的总数超过100件，如果每天比预定计划少做一件，那么8天可做零件的总数不到90件，问预定计划每天做多少件（件数是正整数）2）是否存在这样的整数。，使方程组的解是一对非负数如果存在，求出534YXA它的解；若不存在，请说明理由分层练习，各得其所。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）本节课对不等式的解集的求法做概括小结，着重引导学生对一元一次不等式组应用题进行探究求解集的归纳不放在前一课时，而放在本课时的开头，其思路是让学生对不等式组及解集概念的形成和数形结合方法的运用有一个过程性的体验和感受，让学生在具备一定的感性积累的基础上，及时地加快解题速度这里占用的时间少，学生理解容易对于应用题教学的设计，让学生在与二元一次方程组应用题的类比中，理解一元一次不等式组应用题的解题步骤，侧重于列式及平时练习中的错误暴露这样既突出设与列，又防患于未然。课题94利用不等关系分析比赛教学目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会教学难点在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性知识重点利用不等关系分析预测比赛结果。教学过程（师生活动）设计理念创设情境引出话题多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣牛刀小试初享成功引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学纪录生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探究扩大视野乘胜追击媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗问题2有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权比赛规则规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分你认为A队能出线吗请说明理由学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设1如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线2如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线3如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则教材中的问题已经给出了探究的主要步骤，对思考过程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维这样的探究还是属于较低层次的，而若在背景中直接提出问题，则问题就有了一定的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决总结与作业问题反思归纳总结1、在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的2、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。布置作业1、必做题必做题1足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分那么这个队胜了几场2甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低那么丙得到的分数是（）A8分B9分C10分D11分3教科书157页复习题9第11题分层练习，各得其所。第二课时复习引在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此入类问题的思想方法。研究的继续多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线2如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线3如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几4如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线以上问题由学生讨论交流最终得以解决，在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，巩固与发展已有经验，提升分析解决问题的能力并增进应用数学的情感体验。对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成初步应用在20032004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以31胜广东全球通，目前两队后面都还有5场比赛（包括两队之间的另一场比赛）根据背景资料，你能提出哪些问题与假设你能运用学过的知识解决它吗在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助展示真实材料，经历并感受从现实背景到提出问题，再到分析、尝试、解决问题的全过程。反思小结教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。对学习过程的反思有利于学生真切感受分析此类问题的思维方式，提升运用数学的意识与能力，并形成个性的学习体验。课外拓展可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点课题101平方根（1）教学目1了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，标并了解算术平方根的非负性；2了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；3通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣。教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。知识重点算术平方根的概念。教学过程（师生活动）设计理念情境导入同学们，2003年10月15日，这是我们每个中国人值得骄傲的日子因为这一天，“神舟”五号飞船载人航天飞行取得圆满成功，实现了中华民族千年的飞天梦想（多媒体同时出示“神舟”五号飞船升空时的画面）那么，你们知道宇宙飞船离开地球进人轨道正常运行的速度是在什么范围吗这时它的速度要大于第一宇宙速度（米秒）而小于第二宇宙速1V度（米秒）、的大小满足2V2V怎样求、呢这就要用到GR,11平方根的概念，也就是本章的主要学习内容这节课我们先学习有关算术平方根的概“神舟”五号成功发射和安全着陆，标志着我国在攀登世界科技高峰的征程上又迈出具有重大历史意义的一步，是我们伟大祖国的荣耀此内容有感染力，使学生对念请看下面的问题本章知识的应用价值有一个感性认识，同时激发学生的好奇心和学习的兴趣这里的计算实际上是已知幂和乘方的指数求底数的问题，是乘方的逆运算，学生以前没有见过，由此引出了本章所要研究的主要内容，以及研究这些内容的大体思路提出问题感知新知多媒体展示教科书第160页的问题（问题略），然后提出问题你是怎样算出画框的边长等于5DM的呢（学生思考并交流解法）练习教科书第160页的填表这个问题抽象成数学问这个问题相当于在等式扩25中求出正数X的值练习教科书第160页的填表题就是已知正方形的面积求正方形的边长，这与学生以前学过的已知正方形的边长求它的面积的过程互逆，教学时可以让学生初步体会这种互逆的过程，为后面的学习做准备。归纳新知上面的问题，可以归纳为“已