经济数学基础小抄3-3(积分完整版电大小抄)-2011电大专科考试小抄

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蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀蒈蒆螂腿膈蚂蚈膈芀蒅羆芇莃蚀袂芆蒅蒃螈芅膅蚈蚄袂莇蒁蚀袁葿螇罿袀腿蕿袅衿芁螅螁袈莄薈蚇袈蒆莀羅羇膆薆袁羆芈荿螇羅蒀薄螃羄膀蒇虿羃节蚃羈羂莄蒅袄羂蒇蚁螀羁膆蒄蚆肀艿虿薂聿莁蒂袁肈膁蚇袇肇芃薀螃肆莅螆虿肆蒈蕿羇肅膇莁袃膄芀薇蝿膃莂莀蚅膂肂薅薁膁芄莈羀膀莆蚃袆膀经济数学基础积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX232若22下列微分方程中，（DD）是线性微分方程XYSINXYE2YLNX341023微分方程Y24设函数YYXYXSIN20的阶是（C）C22XKDX2，则K（A）A12FXX3下列等式不成立的是（D）DLNXDXD11COSX，则该函数是（A）A奇函数，则X25若FX1X2X4Y12XSINXFXAA2X24若FXDXE14EX2X2C，则FX（D）A26曲线在X0处的切线方程为AD5（B）B1XYX27若28若XDE1XX1XXEXEXCFX的一个原函数是1X,则FX（D）DC2XE2X2X36若FXEDXE2C，则FX（C）FXDXXE22XC则FX1XC二、填空题1D7若FX是BFX的一个原函数，则下列等式成立的是BEX2DXEX2DXXAFXDXFXFA2函数11FXSIN2X的原函数是212COS2XCC是任意常数8下列定积分中积分值为0的是（A）AEXE2XX3若4FXDXX1C若，则FX2X1则9下列无穷积分中收敛的是（C）C11X2DXX2FXDXFXC10设RQ1004Q，若销售量由10单位减少到5单位，则收入R的改变量是（B）B35011下列微分方程中，（D）是线D12微分方程YEXFEDXDXFEC5YSINXYE4XYLNXDXE1LNX1DX02YYXY30的阶是（C）C26112XX120DX1013在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,3）的曲线为（C）CYX227无穷积分X12DX是收敛的（判别其敛散性）14下列函数中，（C）是XSINX2的原函数C122XCOSX8设边际收入函数为RQ23Q，且R00，则平均收入函数为215下列等式不成立的是（DX2）DLNXDXD1X32Q316若17FXDXEXC，则（FXXD）D14EX29YE2XY0是22阶微分方程10微分方程Y11DX的通解是X2YX3XDE（B）BXE11EXC1X23CEX2DXEDX18若FXEXDXEXC，则FX（C）C12COSXDX_。答案COSXC19若FX是BFX的一个原函数，则下列等式成立的是BXA13函数FXSIN2X的原函数是14若X12COS2X，则FXDXFXFAFXDX23XCFX答案20下列定积分中积分值为0的是（A）A1111EE2XX2LN23X15若X21下列无穷积分中收敛的是（C）CX2DXFXDXFXC，则XF1X2DX答案1F1X2C2116DDX11E1LNX1DX24答案0X1LNXDX112X1LNXDXX1LNX217SINXX1204解DX答案02X1X22DX18无穷积分19Y3EDX是2XX答案1阶微分方程答案二阶1X22XLNXX24XCEY0是25LN30E1EDXXX220微分方程YX1的通解是答案Y1X3C35解LN30E1EDXXX2LN301ED1E1EX3LN30X2X21函数FXLNX224X的定义域是2,1U1,2E1135622若LIM23已知SINMXSIN2X3X02，则M3X42727LN36LNXXXFXX3，则F3FXX24若函数且FX在X0的邻域2E1XX2E4XE1三判断题1、LIMX011XXE在点2EE12E12XX42E12若函数13已知FXX0连续，则一定在点X0处可微721XFXXTANX，则FX12X1COS2X7解（）14、202（）E1DX20218XLNXE12XE121LNXLNX15无穷限积分三、计算题2LNXSINXDX是发散的82312XCOS2XDXSIN1X28解XDX解SIN1X2D1XCOS20XCOS2XDX12XSIN2X201202SIN2XDX14COS2X20XDXSIN1XX1XC2解122X2DXX2XDXX22DX2LN22XC3XSINXDX3解XSINXDXXCOSXCOSXDXXCOSXSINXC29E10LNX1DX12求微分方程YE10YX1XLNX，得满足YX11的特解9解法一E10LNX1DXXLNX1EE10XX1X12解方程两端乘以1E111X1DXLNYXYX2LNXXE1XLNX1E10E即1YLNX解法二令UX1，则E1LNX1DXELNUDUULNUEE10111UUUEUE1EE1110求微分方程YY7XX21满足初始条件Y14的特解10解因为PX1X，QXX21用公式1YE1XDXX21EXDXDXCELNXX21ELNXDXC421XXX3XCX42C42X由3Y111C7，得C142143所以，特解为YX4X21X211求微分方程YEY3X13的特Y0满足初始条件Y解11解将方程分离变量YEY2DYE3XDX12EY2等式两端积分得13X3EC将初始条件Y13代入，得1E31323EC，C16E3所以，特解为3EY22E3XE33XX两边求积分，得Y2XLNXXDXLNXDLNXLNX2C2通解为YXLNX2CX由YX11，得C12所以，满足初始条件的特解为YXLNX2X13求微分方程YTANXYLNY的通解13解将原方程分离变量DYYLNYCOTXDX两端积分得LNLNYLNCSINX通解为YECSINX14求微分方程XYYXLNX的通解14解将原方程化为Y1XY1LNX，它是一阶线性微分方程，PX1，QX1XLNX用公式YEPXDXQXEPXDXDXC1EXDX11XDXLNXEDXCELNX1XLNXELNDXCX1XLNXDXCXLNLNXC15求微分方程Y2XY的通解15解在微分方程Y2XY中，PX1,QX2X由通解公式YEDX2XEDXDXCEX2XEXDXCEX2XEX2EXDXCEX2XEX2EXC2X2CEX16求微分方程XYYXSINX的通解16解因为PX1，QXSINX，由通解公式得X1Y1XDXESINXEXDXDXCELNXSINXELNXDXC1XXSINXDXC1XXCOSXSINXC17SINXXDX解SINXDX2SINX1DX2X2XSINXDX2COSXC1DXDX2X118EXX2DX1EX11解X2DXEX1X2DXEXD1X1EXC1X2DXD1X191DXXLNX解1DX1DLNXXLNX11LNXXDXLNX1D1LNX2LNXCLNX1D12DXXXE20XLNXDX1EEE解21XLNXDX12XLNX1E112121X2XX2E14X211E241（答案E21X2LNXDX1解EE231E31XLNXDX13XLNX1E2131X3XX13E19X319E319222XCOSXDX解20XCOSXDXXSINX220SINXDX2COSX202223LIMX6X8X4X25X4解原式LIM（X4X2LIMX2422X4X4X1X4X141324LIMX1X0SIN2X解原式LIM（X1）（X1LIMX1X0（X1SIN2XX0SIN2XX11LIM12121X0X1LIMSIN2X214X02X25LIMX1XX3X经34解原式LIM444X1X3XLIMX1X313X44经3LIMX13LIM4XX1X3E426设YXXLNCOSX，求DY3解YXXLNCOSXXLNCOSX3X312X1COSCOSX2XSINXCOSXDY32X1SINXCOSXDX27设YLNX2SIN1X，求YSIN1解YLNX2XSIN1LNX2XSIN1XXX2LN2SIN1X11SIN12X1X2X111SIN1LN2COSX2XLN2X2XCOSX1X228设YYX是由方程X23XYY21EXY确定的隐函数,求Y解方程两边对X求导得X23XYY21EXY2X3Y3XY2YY0EXYXY2X3Y3XY2YYEXYYXYY2X3YYEXYXEXY3X429设函数,求DYYYX是由方程COSXYY1E2XY确定的隐四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CX2X40万解方程两边对X求导得COSXYY122EXY元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低1解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为CCOSXYY1EXYXYXYSINXYXY2YY1E622X40DXX40X6100（万元）SINXYYXY2YY0EXY1YYEXYYSINXY2YXSINXYEXY3012X10DX解原式1212X10D12X1211112X11C131EXXED5EXX1X225EX2C5E532COSXDX2XCOSXDX2SINXCXCOS2XDX12XDSIN2X12XSIN2XSIN2XDX12XSIN2X1COS2XC33212XSIN2X14COS2XC15LNXEE1E134E1XX15LNXDLNX215115LNXD15LNX1015LNX171015LNE211015LN1221EX1123521XDXEXD1221XEXEE1362XSINXDX2XDCOSXXCOSX22COSXDX0SINX200137ELNXEE1LNXDXX11XLNXDXEE1DXEXE1144XDXC又0CXX0CX240X36XXX4036X令CX1360，解得X6X2X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小2已知某产品的边际成本CX2（元/件），固定成本为0，边际收益RX12002X，问产量为多少时利润最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化2解因为边际利润LXRXCX12002X210002X令LX0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为L550255050050010002XDX10X001X50052525（元）即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为CX8X万元/百台，边际收入为RX1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化3解LXRXCX1002X8X10010X令LX0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又L1210LXDX121010010XDX100X5X212102054已知某产品的边际成本为CX4X3万元/百台，X为产量百7已知某产品的边际成本为CX台，固定成本为18万元，求最低平均成本4解因为总成本函数为CXX为产量百4X3万元/百台，台，固定成本为18万元，求最低平均成本24X3DX2X3XC当X0时，C018，得C18即CX2X又平均成本函数为2解因为总成本函数为CX4X3DX2X23XC当X0时，C018，得C183X18CXX2X318XAX即CX2X23X18CXX令AX218X20，解得X3百台又平均成本函数为AX令AX218X22X318X0，解得X3百台该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为A3233底平均成本为该题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最1839万元/百台A32331839万元/百台5设生产某产品的总成本函数为CX3X万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为RX百吨），求1利润最大时的产量；152X（万元/8生产某产品的边际成本为CX8X万元/百台，边际收入为RX1002X（万元/百台），其中X为产量，问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解已知2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化5解1因为边际成本为CX8X万元/百台，RX1002X，则CX1，边际利润LX10010XLXRXCX142X令令LX0，解出唯一驻点X10LX0，得X7由该题实际意义可知，X10为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为10百台时利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润的改变量为L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L121010010XDX100X5X2121020022020872142XDX14XX11264984978（万元）即利润将减少20万元9设生产某产品的总成本函数为CX1（万元）即利润将减少1万元6投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为CX2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C3X万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入为RX152X（万元/百吨），求1利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化642X40DXX240X64解1因为边际成本为100（万元）LXRXCX142X2CX1，边际利润又X40CXX0CXDXC0XX40X36X令LX0，得X7由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大36X令CX136X20，解得X62当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为L8142XDX14XX2811264984977X6是惟一的驻点，而该问题确实存在使平均成本达到最小的值所以产量为6百台时可使平均成本达到最小1（万元）即利润将减少1万元6袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂罿膂薆螅螂肈薅蒄羈肄薄蚇螁莂薃蝿肆芈薂袁衿膄薁薁肄肀薁蚃袇荿蚀螅肃芅虿袈袅膁蚈薇肁膇芄螀袄肃芄袂腿莂芃薂羂芈节蚄膈膄芁螆羀肀莀衿螃莈荿薈罿芄莈蚁螁芀莈袃肇膆莇薃袀肂莆蚅肅莁莅螇袈芇莄衿肃膃蒃蕿袆聿蒂蚁肂羅蒂螄袅莃蒁薃膀艿蒀蚆羃膅葿螈膈肁蒈袀羁莀蒇薀螄芆薆蚂莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羇聿芃螅羆膁葿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀蚇膂莆蒆蚆芅薂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂螃芁膆螁螂羁莁蚇螁膃膄蚃螀芆蒀蕿蝿羅节蒅蝿肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄莇袄芆芇螆袃羆薃蚂袃肈莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃羀羃膇虿罿肅莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羇聿芃螅羆膁葿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀蚇膂莆蒆蚆芅薂螄蚅羄莅蚀蚅肇薀薆蚄腿莃蒂螃芁膆螁螂羁莁蚇螁膃膄蚃螀芆蒀蕿蝿羅节蒅蝿肇蒈螃螈膀芁虿螇节蒆薅袆羂艿蒁袅肄蒄莇袄芆芇螆袃羆薃蚂袃肈莆薈袂膁薁蒄袁芃莄螃羀羃膇虿罿肅莂薄羈膇膅蒀羇羇莀蒆羇聿芃螅羆膁葿蚁羅芄节薇羄羃蒇蒃肃肆芀螂肂膈蒅蚈肁芀芈薄肁肀蒄薀蚇膂莆蒆蚆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