2017年人教版七年级数学上册教案

第一章有理数单元教学内容1本单元结合学生的生活经验，列举了学生熟悉的用正、负数表示的实例，从扩充运算的角度引入负数，然后再指出可以用正、负数表示现实生活中具有相反意义的量，使学生感受到负数的引入是来自实际生活的需要，体会数学知识与现实世界的联系引入正、负数概念之后，接着给出正整数、负整数、正分数、负分数集合及整数、分数和有理数的概念2通过怎样用数简明地表示一条东西走向的马路旁的树、电线杆与汽车站的相对位置关系引入数轴数轴是非常重要的数学工具，它可以把所有的有理数用数轴上的点形象地表示出来，使数与形结合为一体，揭示了数形之间的内在联系，从而体现出以下4个方面的作用（1）数轴能反映出数形之间的对应关系（2）数轴能反映数的性质（3）数轴能解释数的某些概念，如相反数、绝对值、近似数（4）数轴可使有理数大小的比较形象化3对于相反数的概念，从“数轴上表示互为相反数的两点分别在原点的两旁，且离开原点的距离相等”来说明相反数的几何意义，同时补充“零的相反数是零”作为相反数意义的一部分4正确理解绝对值的概念是难点根据有理数的绝对值的两种意义，可以归纳出有理数的绝对值有如下性质（1）任何有理数都有唯一的绝对值（2）有理数的绝对值是一个非负数，即最小的绝对值是零（3）两个互为相反数的绝对值相等，即AA（4）任何有理数都不大于它的绝对值，即AA，AA（5）若AB，则AB，或AB或AB0三维目标1知识与技能（1）了解正数、负数的实际意义，会判断一个数是正数还是负数（2）掌握数轴的画法，能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的解（3）理解相反数、绝对值的几何意义和代数意义，会求一个数的相反数和绝对值（4）会利用数轴和绝对值比较有理数的大小2过程与方法经过探索有理数运算法则和运算律的过程，体会“类比”、“转化”、“数形结合”等数学方法3情感态度与价值观使学生感受数学知识与现实世界的联系，鼓励学生探索规律，并在合作交流中完善规范语言重、难点与关键1重点正确理解有理数、相反数、绝对值等概念；会用正、负数表示具有相反意义的量，会求一个数的相反数和绝对值2难点准确理解负数、绝对值等概念3关键正确理解负数的意义和绝对值的意义课时划分11正数和负数2课时12有理数5课时13有理数的加减法4课时14有理数的乘除法5课时15有理数的乘方4课时第一章有理数（复习）2课时11正数和负数第一课时三维目标一知识与技能能判断一个数是正数还是负数，能用正数或负数表示生活中具有相反意义的量二过程与方法借助生活中的实例理解有理数的意义，体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性三情感态度与价值观培养学生积极思考，合作交流的意识和能力教学重、难点与关键1重点正确理解负数的意义，掌握判断一个数是正数还是负数的方法2难点正确理解负数的概念3关键创设情境，充分利用学生身边熟悉的事物，加深对负数意义的理解教学过程四、课堂引入我们知道，数是人们在实际生活和生活需要中产生，并不断扩充的人们由记数、排序、产生数1，2，3，；为了表示“没有物体”、“空位”引进了数“0”，测量和分配有时不能得到整数的结果，为此产生了分数和小数在生活、生产、科研中经常遇到数的表示与数的运算的问题，例如课本第2页至第3页中提到的四个问题，这里出现的新数3，2，27在前面的实际问题中它们分别表示零下3摄氏度，净输2球，减少27五、讲授新课（1）、像3，2，27这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而3，2，27在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长27，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“”（正）号，例如，3，2，05，1，就是3，2，05，13，一个数前面的“”、“”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号2、中国古代用算筹（表示数的工具）进行计算，红色算筹表示正数，黑色算筹表示负数3、数0既不是正数，也不是负数，但0是正数与负数的分界数4、0可以表示没有，还可以表示一个确定的量，如今天气温是0，是指一个确定的温度；海拔0表示海平面的平均高度用正负数表示具有相反意义的量（5）、把0以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量正数和负数在许多方面被广泛地应用在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准，通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度例如珠穆朗玛峰的海拔高度为8844M，吐鲁番盆地的海拔高度为155M记录账目时，通常用正数表示收入款额，负数表示支出款额（6）、请学生解释课本中图112，图113中的正数和负数的含义（7）、你能再举一些用正负数表示数量的实际例子吗（8）、例如，通常用正数表示汽车向东行驶的路程，用负数表示汽车向西行驶的路程；用正数表示水位升高的高度，用负数表示水位下降的高度；用正数表示买进东西的数量，用负数表示卖出东西的数量六、巩固练习课本第3页，练习1、2、3、4题七、课堂小结为了表示现实生活中的具有相反意义的量，我们引进了负数正数就是我们过去学过的数（除0外），在正数前放上“”号，就是负数，但不能说“带正号的数是正数，带负号的数是负数”，在一个数前面添上负号，它表示的是原数意义相反的数如果原数是一个负数，那么前面放上“”号后所表示的数反而是正数了，另外应注意“0”既不是正数，也不是负数八、作业布置1课本第5页习题11复习巩固第1、2、3题九、板书设计11正数和负数第一课时1、像3，2，27这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“”的数）叫做负数而3，2，27在问题中分别表示零上3摄氏度，净胜2球，增长27，它们与负数具有相反的意义，我们把这样的数（即以前学过的0以外的数）叫做正数，有时在正数前面也加上“”（正）号，例如，3，2，05，1，就是3，2，05，13，一个数前面的“”、“”号叫做它的符号，这种符号叫做性质符号2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思11正数和负数第二课时三维目标一知识与技能进一步巩固正数、负数的概念；理解在同一个问题中，用正数与负数表示的量具有相同的意义二过程与方法经历举一反三用正、负数表示身边具有相反意义的量，进而发现它们的共同特征三情感态度与价值观鼓励学生积极思考，激发学生学习的兴趣教学重、难点与关键1重点正确理解正、负数的概念，能应用正数、负数表示生活中具有相反意义的量2难点正数、负数概念的综合运用3关键通过对实例的进一步分析，使学生认识到正负数可以用来表示现实生活中具有相反意义的量教学过程四、复习提问课堂引入1什么叫正数什么叫负数举例说明，有没有既不是正数也不是负数的数2如果用正数表示盈利5万元，那么8千元表示什么五、新授例1一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值22001年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是美国减少64，德国增长13，法国减少24，英国减少35，意大利增长02，中国增长75写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率分析在一个数前面添上负号，它表示的是与原数具有意义相反的数“负”与“正”是相对的，增长1，就是减少1；增长64就是减少64，那么什么情况下增长率是0当与上年持平，既不增又不减时增长率是0解1这个月小明体重增长2KG，小华体重增长1KG，小强体重增长0KG2六个国家2001年商品进出口总额的增长率分别为美国64，德国13，法国24，英国35，意大利02，中国75归纳在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义，如盈利2千元，就是亏本2千元；前进3米，就是后退3米；浪费14元，就是节约14元；向南走7米，就是向北走7米，因此盈利2千元与盈利2千元具有相反的意义六、巩固练习1课本第5页的第8题点拨增长34，就是减少34，所以这一年里这六国中中国、意大利的服务出口额增长了，美国、德国、英国、日本的服务出口额都减少了，意大利增长最多，日本减少最多2补充练习若向西走10米，记作10米，如果一个人从A地先走12米，再走15米，你能判断此人这时在何处吗解向西走10米，记作10米，那么这人走12米，则表示向东走12米，再走15米，表示向西走了15米，即这个人从A地先向东走12米，接着再向西走15米，此人这时应该在A地的西方3米处七、课堂小结通过本节课的学习，你对正数、负数的概念是否有了进一步理解请你用正负数表示身边具有相反数的量八、作业布置1课本第5页习题11第4、5、6、7题九、板书设计九、板书设计11正数和负数第二课时1、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思12有理数第一课时三维目标一、知识与能力理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法会判别一个有理数是整数还是分数，是正数、负数还是零二、过程与方法经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想三、情感态度与价值观通过对有理数的学习，体会到数学与现实世界的紧密联系教学重难点及突破在引入了负数后，本课对所学过的数按照一定的标准进行分类，提出了有理数的概念分类是数学中解决问题的常用手段，通过本节课的学习，使学生了解分类的思想并进行简单的分类是数学能力的体现，教师在教学中应引起足够的重视关于分类标准与分类结果的关系，分类标准的确定可向学生作适当的渗透，集合的概念比较抽象，学生真正接受需要很长的过程，本课不宜过多展开教学过程四、课堂引入1、我们把小学里学过的数归纳为整数与分数，引进了负数以后，我们学过的数有哪些将如何归类2举例说明现实中具有相反意义的量3如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么5千米表示什么意义4举两个例子说明5与5的区别5数0表示的意义是什么二、自主探究在学生讨论的基础上，引导学生自己进行有理数的分类，我们学过的数就可以分为以下几类正整数，如1，2，3，；零0；负整数，如1，2，3，；正分数，如13，27，45（即412）；负分数，如，2，03（即30），5正整数、零和负整数统称整数，正分数、负分数统称分数，整数和分数统称有理数回答下列各题（1）0是不是整数0是不是有理数（2）5是不是整数5是不是有理数（3）03是不是负分数03是不是有理数2你能对以上各种数作出一张分类表吗（要求不重复不遗漏）让学生把自己作出的分类表进行分类，可以根据不同需要，用不同的分类标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类把一些数放在一起，就组成一个数的集合，简称数集所有的有理数组成的数集叫做有理数集类似的，所有整数组成的数集叫做整数集，所有正数组成的数集叫做正数集，所有负数组成的数集叫做负数集，如此等等五、题例精解例把下列各数填入表示它所在的数集的圈子里18，27，31416，0，2001，35，0142857，95六、随堂练习一、判断1自然数是整数（）2有理数包括正数和负数（）3有理数只有正数和负数（）4零是自然数（）5正整数包括零和自然数（）6正整数是自然数（）7任何分数都是有理数（）8没有最大的有理数（）9有最小的有理数（）七、课堂小结（提问式）1有理数按正、负数，应怎样分类2有理数按整数、分数，应怎样分类3分类的原则是什么八、课后作业1课本第14页习题12第1题九、板书设计12有理数第一课时1、复习巩固，例题讲解。2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思122数轴第二课时三维目标一知识与技能（1）掌握数轴三要素，能正确地画出数轴（2）能准备地将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点所表示的数二、过程与方法经历从实际问题中抽象出数学问题的过程，初步学会数学的类比方法和数形结合的思想方法三、情感态度与价值观体会知识源于生活，并应用于生活教学重、难点与关键1重点理解数形结合的数学方法，掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数2难点正确理解有理数和数轴上的点的对应关系3关键掌握数形结合的数学方法教学过程四、复习提问、新课引入1有理数包括哪些数有理数是怎样分类的2回顾小学数学是如何利用数轴表示正数和零的五、新授引入负数后，又如何利用数轴表示有理数呢让我们先看一个问题在一条东西走向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3M和75M处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3M和48M处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境1画一条直线表示马路，从左到右表示从西到东的方向2因为柳树、杨树都在汽车站的东面，即在汽车站的右边槐树、电线杆在汽车站的西面，即在汽车站的左边，它们都相对汽车站而言，所以在直线上任取一个点O表示汽车站的位置，规定1个单位规定（线段OA的长代表1M长）（如下图）3分别标出柳树、杨树、槐树、电线杆的位置在点O右边，与O距离3个单位长度的点B表示柳树的位置点O右边，与O点距离75个单位长度的点C表示杨树的位置；点O左边，与点O距离3个单位长度的点D表示槐树位置；点O的左边，与点O距离48个单位长度的点E表示电线杆的位置问怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系（方向、距离）为了使表达更清楚、更简洁，我们把点O左右两边的数分别用正数和正数表示符号表示方向，点O的左边表示负数，点O的右边表示正数这样就可以简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系了这里，48中的负号“”表示汽车站（点O）的左边，48表示与点O的距离为48个单位长度说明以上分析，教师应边讲边画，分步进行观察后回答（课本第11页）温度计可以看作表示正数、0和负数的直线吗它和课本图121有什么共同点，有什么不同点答可以，课本图122也是把正数、O和负数用一条直线上的点表示出来，它是向上方向为正（即0的上方表示正数，0的下方表示负数），只要把温度计水平放下就与课本图121相同了一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，记为0；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原点向左，用类似方法依次表示1，2，3，像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如35，数轴上从原点向右35个单位长度的点表示35，又如要表示213，从原点向左213个单位长度的点就表示213，如下图归纳先由学生填空，然后教师加以讲评六、巩固练习1请同学们在练习本上画一条数轴2下面的各图是不是数轴为什么3在数轴上画出表示下列各数的点（1）4，2，4，113，0，2（2）100，100，250，400，0，254指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数5在数轴上与表示1的点的距离为2个单位长度的点有几个请你在数轴上把它们画出来，它们分别表示什么数学生独立完成后，老师讲解，给出正确的答案七、课堂小结数轴是非常重点的数学工具，它的出现对数学的发展起了重要作用，它揭示了数和形之间的内在联系，很多数学问题都可以以它为基础，借助图直观地表示，为研究问题提供了新方法八、作业布置1课本第10页练习1、2题，第14页习题12的第2题九、板书设计122数轴第二课时1、像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴原点、正方向和单位长度称为数轴的三要素，缺一不可单位长度的大小可以根据不同的需要选择任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，例如35，数轴上从原点向右35个单位长度的点表示35，又如要表示213，从原点向左213个单位长度的点就表示213，如下图2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思123相反数第三课时三维目标一知识与技能（1）借助数轴了解相反数的概念，知道两个互为相反数的位置关系（2）给出一个数，能求出它的相反数二、过程与方法借助数轴，通过观察特例，总结出相反数的概念从数和形两个侧面理解相反数三、情感态度与价值观鼓励学生积极进行归纳、比较交流等活动教学重、难点与关键1重点理解相反数的意义，会求一个数的相反数2难点理解和掌握双重符合的简化3关键通过观察特例，以及互为相反数的两个数在数轴上的位置，理解相反数教学过程四、复习提问课堂引入在数轴上，画出表示6，6，21，22，413，4各数的点五、新授请同学们观察后回答1上述中6和6；21和22，413和4每对数有什么特点2每对数在数轴上所表示的点有什么特点3再观察课本第8页的图121中点D和点B，它们的位置关系如何它们各表示的数有什么特点概括（1）每一对数，只有符号不同（2）在数轴上表示每一对数的两个点分别在原点的两边，并且离开原点的距离相等（3）点D和点B分别位于原点的两边，且与原点的距离相等，它们分别表示3和3思考数轴上与原点的距离是2的点有几个这些点表示的数是什么与原点的距离是5的点呢归纳一般地，设A是一个正数，数轴上与原点的距离是A的点有两个，它们分别在原点左右，表示A和A，那么称这两个点关于原点对称，如下图22AA0像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和6，21和22，都是互为相反数，也就是说6的相反数是6，212的相反数是21一般地，A和A互为相反数，特别地，0的相反数仍是0问数轴上表示相反数的两个点和原点有什么关系答数轴上表示相反数的两个点是关于原点对称，是在原点的两旁（除0外），并且与原点的距离相等注意相反数与倒数的区别，若两个数只有符号不同，那么这两个数叫做互为相反数；若两个数的乘积等于1，则这两个数叫互为倒数任何有理数都有相反数，零的相反数是零，而零没有倒数例1分别写出下列各数的相反数5，7，32，112，0解5的相反数是5；7的相反数是7；3的相反数是3；112的相反数是112；0的相反数是0强调书写格式，防止出现如“55”的错误容易看出，在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数在任意一个数的前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数例如（5）5，（7）7，（312）3，（112）112，00我们知道一个正数，前面的“”号可以写也可以不写，所以在一个数的前面添上“”号，表示这个数没有变化，还是它本身例如（4）4，（12）12，00六、课堂练习1写出下列各数的相反数23，25，0，432化简下列各数（30），（3），（382），（5），（27）3指出下列各对数，哪些是相等的数哪些是互为相反数（3）与3，（3）与3，（712）与74如果AA，那么表示A的点在数轴上的什么位置5你会化简下列各数吗试试看（本题可根据学生实际情况选用）（2），（6）提示因为任意数A是A的相反数，所以表示A的点在数轴上与表示A的点关系原点对称，这两个点分别在原点左、右两边且与原点距离相等七、课堂小结本节课我们学习了相反数的概念、相反数的求法和双重符号的简化理解相反数的意义，相反数总是一正一反成对出现（零除外），从数轴上看，表示互为相反数的两个点，分别在原点的两边，且到原点距离相等要表示一个数的相反数，只要在这个数前面添“”号，A表示A的相反数，当A是正数时，A表示一个负数；当A是负数时，则A表示正数此外我们还应该注意相反数和倒数的区别八、作业布置1课本第11页练习1、2、3题，第15页习题12第3题九、板书设计123相反数第三课时1、一般地，设A是一个正数，数轴上与原点的距离是A的点有两个，它们分别在原点左右，表示A和A，那么称这两个点关于原点对称，如下图22AA0像这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数，例如6和6，21和22，都是互为相反数，也就是说6的相反数是6，212的相反数是212、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思124绝对值第四课时三维目标一、知识与技能（1）借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值（2）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用二、过程与方法通过观察实例及绝对值的几何意义，探索一个数的绝对值与这个数之间的关系，培养学生语言描述能力三、情感态度与价值观培养学生积极参与探索活动，体会数形结合的方法教学重、难点与关键1重点正确理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值2难点正确理解绝对值的几何意义和代数意义3关键借助数轴理解绝对值的几何意义，根据绝对值定义和相反数的概念，理解绝对值的代数意义四、教学过程一、复习提问，新课引入1什么叫互为相反数2在数轴上表示互为相反数的两个点和原点的位置关系怎样五、新授在一些量的计算中，有时并不注意其方向，例如，为了计算汽车行驶所耗的油量，起作用的是汽车行驶的路程而不是行驶的方向1观察课本第11页图125，回答（1）两辆汽车行驶的路线相同吗（2）它们行驶路程的远近相同吗这两辆车行驶的路线不同（方向相反），但行驶的路程的远近相同，都是10KM课本图125中表示10的点B和表示10的点A离开原点的距离都是10，我们就把这个距离10叫做数10、10的绝对值一般地，数轴上表示数A的点与原点的距离叫做数A的绝对值，记作A这里的数A可以是正数、负数和0例如上述的10和10的绝对值记作1010，1010，同样在数轴上表示6和6的两个点，离开原点的距离都是6，即6和6的绝对值都是6，记作66，66数轴上表示数0的点与原点的距离是0，所以002试一试（1）2_，15_，106_（2）0_（3）12_，208_，3217_3你能从上面解答中发现什么规律吗学生若有困难，教师可提示所得的结果与绝对值符号内的数有什么关系从而得出绝对值的代数意义（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）零的绝对值是零；（3）一个负数的绝对值是它的相反数我们用A表示任意一个有理数，上述式子可以表示为当A是正数时，A_；当A是负数时，A_；当A0时，A_以上先让学生填空，然后让学生给A取一些具体数值检验所填写的结果是否正确教师问（1）任何一个有理数都有绝对值吗一个数的绝对值有几个（2）有没有一个数的绝对值等于2任何一个数的绝对值一定是怎样的数（3）绝对值等于2的数有几个它们是什么归纳任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数A，总有A0两个互为相反数的绝对值相等，即AA因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零六、巩固练习1课本第12页练习1、2题第1题强调书写格式，防止出现“88”的错误第2题（1）错，如3与2的符号相反，但它们不是互为相反数，应改为“只有大小相等符号相反的数是互为相反数”（2）正确（3）错，因为这个点也可能越靠左，应改为“一个数的绝对值越大，表示它的点离原点越远”（4）正确七、课堂小结理解绝对值的几何意义和代数意义从几何意义可知，一个数的绝对值是表示该数的点与原点的距离，因为距离总是正数和零，所以有理数的绝对值不可能是负数，从绝对值的代数定义也可进一步理解这一点引入绝对值概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成的，如5就是由“”号和它的绝对值5两部分组成八、作业布置1课本第15页习题12第4、7、10题九、板书设计124绝对值第四课时任何有理数都有唯一的绝对值，任意一个数的绝对值总是正数或0，不可能是负数，即对任意有理数A，总有A0两个互为相反数的绝对值相等，即AA因为0的绝对值是0，而0的相反数是它本身0，因此可知绝对值等于它本身的数是正数或者零，绝对值等于它的相反数的数是负数或零2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思124绝对值第五课时三维目标一、知识与技能掌握有理数的大小比较的两种方法利用数轴和绝对值二、过程与方法经历利用绝对值以及利用数轴比较有理数的大小，进一步体会“数形结合”的数学方法，培养学生分析、归纳的能力三、情感态度与价值观会把所学知识运用于解决实际问题，体会数学知识的应用价值教学重、难点与关键1重点会利用绝对值比较有理数的大小2难点两个负数的大小比较3关键正确理解绝对值的概念四、教学过程一、复习提问，引入新课用“”、“5同样13例1比较下列各对数的大小（1）（1）和（2）；（2）81和37；（3）（03）和13解（1）先化简，（1）1，（2）2，正数大于负数，12即（1）（2）（2）这是两个负数比较大小，要比较它们的绝对值，绝对值大的反而小81，37921因为2（3）先化简，（03）03，130，030，BA，比较A，A，B，B的大小解方法一，可通过数轴来比较大小，先在数轴上找出A，A，B，B的大致位置，再比较由A0，BA，可知表示B的点离开原点的距离更远，即它应在表示A的点的左边，然后再根据两个互为相反数在数轴上所表示的点在原点两边，且与原点距离相等即可得到下图BAA0B根据数轴上，较左边的点所表示的数较小，可得B”或“7七、课堂小结引进负数后，任意两个有理数都可以求出它们的差，结果可能为正数（大数减去小数），也可能为负数（小数减去大数），还可能为0（相等的两数相减），学习有理数减法，关键在于处理好两个“变”字；（1）改变运算符号即把减法转化为加法（2）改变减数的符号即减数变为它的相反数，这两个“变”要同时进行，而被减数不变八、作业布置1课本第25页至第26页，习题13第3、4、11、12题九、板书设计132有理数的减法（1）第三课时1、有理数的减法可以转化为加法来进行“相反数”是转化的桥梁有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数用式子表示为ABA（B）2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思132有理数的减法（2）第四课时三维目标一、知识与技能理解有理数加减法可以互相转化，能把有理数加减混合运算统一为加法运算，灵活应用运算律进行计算二、过程与方法经历综合运用有理数加减法解决实际问题的过程，培养学生分析问题解决问题的能力三、情感态度与价值观体会数学与现实生活的联系，提高学生学习数学的兴趣教学重点、难点与关键1重点有理数加减法统一为加法运算，掌握有理数加减混合运算2难点省略括号和加号的加法算式的运算方法3关键理解加减混合运算可以统一成加法，以及正确理解省略加号的有理数加法形式四、教学过程一、复习提问，引入新课1叙述有理数的加法、减法法则2计算（1）（8）（6）；（2）（8）（6）；（3）8（6）；（4）（8）6；（5）514五、新授我们已学习了有理数加、减法的运算，今天我们来研究怎样进行有理数的加减混合运算例6计算（20）（3）（5）（7）分析这个式子中有加法，也有减法，可以按照运算顺序，从左到右逐一加以计算也可以用有理数的减法法则，则它改写为（20）（3）（5）（7）使问题转化为几个有理数的加法解（20）（3）（5）（7）（20）（3）（5）（7）（20）（7）（3）（5）27（8）19把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便归纳加减混合运算可以统一为加法运算用式子表示为ABCAB（C）式子（20）（3）（5）（7）是20，3，5，7这四个数的和，为了书写简单，可以省略式子中的括号和加号，把它写为20357这个式子读作“负20、正3、正5、负7的和”或读作“负20加3加5减7”例6的运算过程也可简写为（20）（3）（5）（7）（20）（3）（5）（7）（加减法统一为加法）20357（省略式子中的括号和括号前面的加号）20735（加法交换律交换时，要连同符号一起交换）19（异号两数相减）六、巩固练习1课本第24页练习（1）题是已写成省略加号的代数和，可运用加法交换律、结合律原式1340500505（2）题运用加减混合运算律，同号结合原式24463535770（3）题先把加减混合运算统一为加法运算原式（7）（5）（4）（10）75410（省略括号和加号）16106七、课堂小结有理数加减混合运算通常统一成加法运算，运算时常用交换律和结合律使计算简便，一般情况采用（1）凡相加是整数的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分数相结合；（3）有互为相反数可以互相抵消的，先相加；（4）正、负数分别相加总之要认真观察，灵活运用运算律八、作业布置1课本第25页第26页习题13第5、6、13题九、板书设计132有理数的减法（2）第四课时1、把有理数加减混合运算转化为加法后，常用加法交换律和结合律使计算简便归纳加减混合运算可以统一为加法运算用式子表示为ABCAB（C）2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思141有理数的乘法（1）第一课时三维目标一、知识与技能经历探索有理数乘法法则过程，掌握有理数的乘法法则，能用法则进行有理数的乘法二、过程与方法经历探索有理数乘法法则的过程，发展学生归纳、猜想、验证等能力三、情感态度与价值观培养学生积极探索精神，感受数学与实际生活的联系教学重、难点与关键1重点应用法则正确地进行有理数乘法运算2难点两负数相乘，积的符号为正与两负数相加和的符号为负号容易混淆3关键积的符号的确定。四、教学过程一、引入新课在小学，我们学习了正有理数有零的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢五、新授课本第28页图141，一只蜗牛沿直线L爬行，它现在的位置恰在L上的点OL0（1）如果蜗牛一直以每分2CM的速度向右爬行，3分后它在什么位置（2）如果蜗牛一直以每分2CM的速度向左爬行，3分后它在什么位置（3）如果蜗牛一直以每分2CM的速度向右爬行，3分前它在什么位置（4）如果蜗牛一直以每分2CM的速度向左爬行，3分前它在什么位置分析以上4个问题涉及2组相反意义的量向右和向左爬行，3分钟后与3分钟前，为了区分方向，我们规定向左为负，向右为正；为区分时间，我们规定现在前为负，现在后为正，那么（1）中“2CM”记作“2CM”，“3分后”记作“3分”（1）3分后蜗牛应在L上点O右边6CM处（如课本图142）这可以表示为（2）（3）6（2）3分后蜗牛应在L上点O左边6CM处（如课本图143）这可以表示为（2）（3）6（3）3分前蜗牛应在L上点O左边6CM处（如课本图144）讲问题（3）时可采用提问式已知现在蜗牛在点O处，而蜗牛是一直向右爬行的，那么3分前蜗牛应在什么位置这可以表示为（2）（3）6（4）蜗牛是向左爬行的，现在在O点，所以3分前蜗牛应在L上点O右边6CM处（如课本图145）这可以表示为（2）（3）6观察，根据你对有理数乘法的思考，完成课本第39页填空归纳两个有理数相乘，积仍然由符号和绝对值两部分组成，、式都是同号两数相乘，积为正，、式是异号两数相乘，积为负，式中的积的绝对值都是这两个因数绝对值的积也就是两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘此外，我们知道200，那么（2）0显然（2）00这就是说任何数同0相乘，都得0综上所述，得有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得0进行有理数的乘法运算，关键是积的符号的确定，计算时分为两步进行第一步是确定积的符号，在确定积的符号时要准确运用法则；第二步是求绝对值的积如（5）（3），（同号两数相乘）（5）（3）（），得正5315，把绝对值相乘所以（5）（3）15又如（7）4_（7）4（），_7428，_所以（7）428例1计算（1）（3）9；（2）（12）（2）；（3）0（5317）（253）；（4）13（15）例1可以由学生自己完成，计算时，按判定类型、确定积的符号，求积的绝对值（3）题直接得0（4）题化带分数为假分数，以便约分小学里，两数乘积为1，这两个数叫互为倒数在有理数中仍然有乘积是1的两数互为倒数例如12与2是互为倒数，35与是互为倒数注意倒数与相反数的区别两数互为倒数，积为1，它们一定同号；两数互为相反数，和为零，它们是异号（0除外），另外0没有倒数，而0的相反数为0数A（A0）的倒数是什么1除以一个数（0除外）得这个数的倒数，所以A（A0）的倒数为1A例2用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1KM气温的变化量为6，攀登3KM后，气温有什么变化解本题是关于有理数的乘法问题，根据题意，（6）318由于规定下降为负，所以气温下降18六、巩固练习课本第30页练习1第2题降5元记为5元，那么560300（元）与按原价销售的60件商品相比，销售额减少了300元2第3题1和1的倒数分别是它们的本身；13，的倒数分别为3，3；5，5的倒数分别为5，；2，3的倒数分别是2，；此外，1与1，1与，5与5，2与3是互为相反数七、课堂小结1强调运用法则进行有理数乘法的步骤2比较有理数乘法的符号法则与有理数加法的符号法则的区别，以达到进一步巩固有理数乘法法则的目的八、作业布置1课本第38页习题14第1、2、3题九、板书设计141有理数的乘法（1）第一课时1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数同0相乘，都得02、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思141有理数的乘法（2）第二课时三维目标一、知识与技能（1）能确定多个因数相乘时，积的符号，并能用法则进行多个因数的乘积运算（2）能利用计算器进行有理数的乘法运算二、过程与方法经历探索几个不为0的数相乘，积的符号问题的过程，发展观察、归纳验证等能力三、情感态度与价值观培养学生主动探索，积极思考的学习兴趣教学重、难点与关键1重点能用法则进行多个因数的乘积运算2难点积的符号的确定3关键让学生观察实例，发现规律教具准备投影仪四、教学过程1请叙述有理数的乘法法则2计算（1）5（2）；（2）（17）（9）；（3）0（999）五、新授1多个有理数相乘，可以把它们按顺序依次相乘例如计算123（115）（7）536（7）2（7）14；又如（2）（78）（2）（26）52我们知道计算有理数的乘法，关键是确定积的符号观察下列各式的积是正的还是负的（1）234（5）；（2）234（4）（5）；（3）2（3）（4）（5）；（4）（2）（3）（4）（5）易得出（1）、（3）式积为负，（2）、（4）式积为正，积的符号与负因数的个数有关教师问几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系学生完成思考后，教师指出几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数2多个不是0的有理数相乘，先由负因数的个数确定积的符号再求各个绝对值的积例3计算（1）（3）56（9）（14）；（2）（5）6（）解（1）（负因数的个数为奇数3，因此积为负）原式3569148（2）（负因数的个数是偶数2，所以积为正）原式564516观察下式，你能看出它的结果吗如果能，说明理由78（51）0（196）归纳几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0，这是因为任何数同0相乘，都得0六、课堂练习课本第32页练习思路点拨先观察题目是什么类型，然后按有理数的乘法法则进行，（1）、（2）题都是多个不是0的数相乘，要先确定积的符号，再求积的绝对值，（3）题是几个数相乘，且其中有一个因数为0，所以直接得结果0七、课堂小结本节课我们通过观察实例，归纳出几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正；几个不等于零的数相乘，先确定积的符号，再把各个数的绝对值相乘；几个数相乘，有一个因数是0，积就为零八、作业布置1课本第38页习题14第7题第（1）、（2）、（3）题九、板书设计141有理数的乘法（2）第二课时1、几个不是0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，与正因数的个数无关，当负因数的个数为负数时，积为负数；当负因数的个数为偶数时，积为正数2、随堂练习。3、小结。4、课后作业。十、课后反思141有理数的乘法（3）第三课时三维目标一、知识与技能（1）能用乘法的三个运算律来进行乘法的简化运算（2）能进行乘法及加减法的混合运算二、过程与方法经历探索有理数乘法运算律的过程，发展学生观察、归纳、验证等能力三、情感态度与价值观鼓励学生积极思考，并与同伴进行交流的思想，体会运算律对简化运算的作用教学重、难点与关键1重点能运用乘法运算律进行乘法运算2难点灵活运用运算律进行乘法运算3关键掌握乘法运算律以及运算法则四、教学过程1有理数的乘法法则是什么2在小学里学过正有理数乘法有哪些运算律五、新授在小学里，数的乘法满足交换律，例如8338还满足结合律，例如（46）34（63）引入负数后，乘法交换律、结合律是否还成立规定有理数乘法法则后，显然乘法交换律、结合律仍然成立例如5（6）30，（6）530即5（6）（6）53（4）（5）（12）（5）603（4）（5）3（20）60即3（4）（5）3（4）（5）大家可以再任意取一些数，试一试一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等乘法交换律ABBA说明AB可以写成AB或AB当用字母表示乘法时“”号可写成“”或省略三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等乘法结合律（AB）CA（BC）在小学里，乘法还满足分配律，例如6（123）61263任意选取三个有理数（至少有一个负数）分别填入下列、和内，并比较两个运算结果，你能发现什么所以515（2）515（5）（2）这就是说，有理数的乘法仍满足分配律一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加分配律A（BC）ABAC以上表示乘法运算律的式子中，A、B、C表示任意有理数乘法的运算律与加法运算律类似，也可以推广到多个数的情况在代数学的研究中，运算律是很重要的内容在计算时运用运算律，往往能使计算简便例4用两种方法计算（1462）12解法1按运算顺序，先计算小括号内的数（462）12（31）12121解法2运用分配律（146）12121212123261思考比较以上两种方法，哪种解法运算量小显然解法2运算量小，它不需要通分六、课堂练习1课本第33页练习（1）8500，运用结合律，先算（25）（4）（2）15，运用乘法交换律和结合律（3）25，运用分配律七、课堂小结运算律的运用十分灵活，在有理数的混合运算中，各种运算律常常是混合运用的，这就要求我们要有较好的掌握运算律进行计算的能力，在平时的练习中，要观察题目特点，寻找最佳解题方法，这样往往可以减少计算量八、作业布置1课本第39页，习题14第7题第（1）、（2）、（3）小题九、板书设计141有理数的乘法（3）第三课时1、一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等2、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加3、随堂练习。4、小结。5、课后作业。十、课后反思142有理数的除法（1）第四课时三维目标一、知识与技能掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算以及分数的化简二、过程与方法通过学习有理数除法法则，体会转化思想，会将乘除混合运算统一为乘法运算三、情感态度与价值观培养学生勇于探索积极思考的良好学习习惯教学重、难点与关键1重点正确应用法则进行有理数的除法运算2难点灵活运用有理数除法的两种法则3关键会将有理数的除法转化为乘法四、教学过程，课堂引入1小学里，除法的意义是什么它与乘法有什么关系已知两数的积与一个因数，求另一个因数。用除法，乘法与除法互为逆运算除以一个数等于乘以这个数的倒数2求下列各数的倒数（1）5；（2）0125；（3）137五、新授引入负数后，如何计算有理数的除法呢例如8（4）根据除法意义，这就是要求一个数，使它与4相乘得8因为（2）（4）8所以8（4）2另外，我们知道，8（14）2由、得8（4）8（）式表明，一个数除以4可以转化为乘以14来进行，即一个数除以4，等于乘以4的倒数14探索换其他数的除法进行类似讨论，是否仍有除以A（A0）可以转化为乘以1A呢例如（10）（4）从而得出有理数除法法则除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数这个法则也可以表示成ABA1B（B0），其中A、B表示任意有理数（B0）例如两数相除的商仍有符号和绝对值两部分组成，由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则吗两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除零除以任何一个不等于零的数，都得零这是有理数除法法则的另一种说法，具体采用哪一种方法，灵活选用例5计算（1）（36）9；（2）（125）（3）分析（1）题，36能被9整除，可以用方法二，直接除；（2）题是分数除法，可转化为乘法解（1）（36）9（369）4（先确定符号，再求绝对值）；（2）（5）（3）（125）（3）45例6化简下列分数（1）3；（2）41分析分数可以理解为除法，所以要按除法法则进行，可以直接除，也可以转化为乘法，利用乘法的运算性质简化分数解（1）23（12）34；（2）45（45）（12）（45）（12）54例7计算（1）（125）（5）；（2）2558（）分析（1）题是分数除法，应转化为乘法，由于12557化为假分数，计算量大，可以把12557写成125后用分配律（2）题是乘除混合运算，应将它统一为乘法以便约分解（1）（12557）（5）1255（先确定符号）（125）15（除转化为乘，同时将12557写成125）1257（运用分配律）2525（2）2558（14）528141遇到乘除混合运算时，可先确定结果的符号，再将它统一为乘法，另外，既有小数，也有分数时，通常把小数化为分数，以便约分六、随堂练习课本第36页练习七、课堂小结本节课学习了有理数的除法法则，有理数的除法有两种方法一是根据“除以一个数，等于乘以这个数的倒数”，转化为乘法，按乘法法则进行二是根据“两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除一般能整除时用第二种方法乘