河南省驻马店市XX中学2015-2016学年八年级上期末数学试卷含答案解析

第 1页（共 22页） 2015年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1若式子 有意义，则 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x=3 2给出下列数中无理数的个数， 1， 0， ， ， ， ， ， （ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 3一个正方形面积为 15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（ ） A 2 3至 4 4至 5 5至 6下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） 有两个内角互余的三角形 三边长为 2m2+m n 0）的三角形 三边之比为 3： 4： 5的三角形 三个内角的比是 1： 2： 3 的三角形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 5将一张面值 100元的人民币，兑换成 10 元或 20元的零钱，兑换方案有（ ） A 6种 B 7种 C 8种 D 9种 6如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0的一个解，那么 ） A 3 B 5 C 7 D 9 7点 点 一次函数 y= 4x+3图象上的两个点，且 ） A 0 C y1= 2012年 “ 国际攀岩比赛 ” 在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S下面能反映 S与 ） 第 2页（共 22页） A B C D 9如图是根据某公园的平面示意图建立的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点 A（ 400， 300）从古塔出发沿线 00，从盆景园 0 后直行 400，则点 ） A（ 300， 800） B（ 400， 500） C（ 300， 500） D（ 400， 800） 二、填空题 10 8的立方根， 算术平方根，则 x+y+z= 11在 直角坐标系中，若点 P（ a， b）在第二象限，则点 Q（ 1 a， b）在第 象限 12直线 y=kx+ y 0时， 13如图所示， 、 B、 的正方形网络的格点上， D，则 14已知点 A（ 2、 1）， B（ 3、 3），在 使 点 第 3页（共 22页） 15如图 1，在矩形 点 出发，沿 停止，设点 x， y如果 所示，则 三、解答题 16解方程及方程组 （ 1）（ 1+2x） 3 =1 （ 2） （代入法） （ 3） （加减法） 17如图所示，四边形 ， 32 A=90 ，求四边形 18如图，铁路上 A、 5C、 ， ，已知 5B=10在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 站的距离相等，则 站多少千米处？ 19某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费 y（元）是用户量 x（方）的函数，其图象如图所示， 根据 y（元）图象回答下列问题： （ 1）分别求出 x 5和 x 5时， y与 （ 2）自来水公司的收费标准是什么？ 第 4页（共 22页） （ 3）若某户居民交水费 9元，该月用水多少方？ 20如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 1处 （ 1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （ 2）当 ， ， 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长 21某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477元 /克，按标价出售，不优惠乙店标价530元 /克，但若买的铂金饰品重量超过 3克，则超出部分可打八折出售 （ 1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量 x（克）之间的函数关系式； （ 2）李阿姨要买一条重量不少于 4克且不超过 10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 22如图所示，直线 y= 3x+3，且 直线 ， B，直线 （ 1）求直线 （ 2）求 （ 3）在直线 的另一点 P，使得 直接写出点 第 5页（共 22页） 第 6页（共 22页） 2015年河南省驻马店市 学 八年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1若式子 有意义，则 ） A x 3 B x 3 C x 3 D x=3 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条 件即可求解 【解答】解：根据题意得： x 3 0， 解得： x 3 故选： A 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 2给出下列数中无理数的个数， 1， 0， ， ， ， ， ， （ ） A 3个 B 4个 C 5个 D 6个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解： ， ， ， 是无理数， 故选： B 【点评】此题主要考查了无理数的定义 ，其中初中范围内学习的无理数有： ， 2 等；开方开不尽的数；以及像 ，等有这样规律的数 3一个正方形面积为 15平方厘米，则它的边长所在范围正确的是（ ） A 2 3至 4 4至 5 5至 6第 7页（共 22页） 【考点】估算无理数的大小；算术平方根 【分析】根据正方形的面积公式计算，利用算术平方根的定义解答 【解答】解：设正方形的边长为 5， a= ， 9 15 16， 3 4， 故选 B 【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据算术平方根的定义是解答此题的关键 4下列三角形中，一定是直角三角形的有（ ） 有两个内角互余的三角形 三边长为 2m2+m n 0）的三角形 三边之比为 3： 4： 5的三角形 三个内角的比是 1： 2： 3 的三角形 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理 【分析】根据已知和三角形内角和定理求出最大内角，即可判断 ；根据勾股 定理的逆定理即可判断 【解答】解： 在 A+ B=90 ， C=180 90=90 ， 即 正确； （ 2+（ 22= m2+2= （ 2+（ 22=（ m2+2， 三边长为 2m2+m n 0）的三角形是直角三角形， 正确； 32+44=52， 三边之比为 3： 4： 5的三角形为直角三角形， 正确； 三个内角的比是 1： 2： 3 的三角形， 最大内角为 180=90 ， 第 8页（共 22页） 三个内角的比是 1： 2： 3 的三角形为直角三角形， 正确； 故选 D 【点评】本题考查了三角形内角和定理和勾股定理的逆定理的应用，能熟记定理的内容是解此题的关键 5将一张面值 100元的人民币，兑换成 10 元或 20元的零钱，兑换方案有（ ） A 6种 B 7种 C 8种 D 9种 【考点】二元一次方程的应用 【专题】方案型 【分析】设兑换成 10 元 20 元的零钱 据题意可得等量关系： 1020100元，根据等量关系列出方程求整数解即可 【解答】解：设兑换成 10 元 20 元的零钱 题意得： 10x+20y=100， 整理得： x+2y=10， 方程的整数解为： ， ， ， ， ， ， 因此兑换方案有 6种， 故选： A 【点评】此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 6如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 3x 5y 7=0的一个解，那么 ） A 3 B 5 C 7 D 9 【考点】解三元一次方程组 【分析】先用含 x， y，即解关于 x， 代入 3x 5y 7=0中可得 【解答】解： 由 + ，可得 2x=4a， 第 9页（共 22页） x=2a， 将 x=2 ，得 y=2a a=a， 二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解， 将 代入方程 3x 5y 7=0， 可得 6a 5a 7=0， a=7 故选 C 【点评】本题先通过解二元一次方程组，求得用 x， a 的方程而求解的 7点 点 一次函数 y= 4x+3图象上的两个点，且 ） A 0 C y1=考点】一次函数图象上点的坐标特征 【分析】根据一次函数 y=kx+b（ k 0， k， 当 k 0时， y随 【解答】解：根据题意， k= 4 0， y随 因为 以 故选 A 【点评】本题考查了一次函数的增减性，比较简单 8 2012年 “ 国际攀岩比赛 ” 在重庆举行小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接 着继续开车前往比赛现场设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S下面能反映 S与 ） A B C D 【考点】函数的图象 【专题】数形结合 第 10页（共 22页） 【分析】根据题意，把图象分为四段，第一段，小丽从家出发到往回开，第二段到遇到妈妈，第三段与妈妈 聊了一会，第四段，接着开往比赛现场分析图象，然后选择答案 【解答】解：根据题意可得， S与 第一段，小丽从家出发到往回开，与比赛现场的距离在减小， 第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大， 第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变， 第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0， 纵观各选项，只有 故选 B 【点评】本题考查了函数图象的知识，读懂题意，把整个过程分解成分段图象是解题的关键 9如图是根据某公园的平面示意图建立 的平面直角坐标，公园的入口位于坐标原点，古塔位于点 A（ 400， 300）从古塔出发沿线 00，从盆景园 0 后直行 400，则点 ） A（ 300， 800） B（ 400， 500） C（ 300， 500） D（ 400， 800） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据题意作出合适的辅助线，从而可以得到点 而求得点 C 的坐标，本题得以解决 【解答】解：如右图所示， 由题意可得， 00， 00，点 A（ 400， 300）， 则 =500， 00， 第 11页（共 22页） 点 800 =640，纵坐标为： 800 =480， C =240， C =320， 点 640 240=400，纵坐标为： 320+480=800， 故点 400， 800）， 故选 D 【点评】本题考查坐标确定位置，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 二、填空题 10 8的立方根， 算术平方根，则 x+y+z= 0 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【专题】计算题；实数 【分析】利用平方根，立方根定义确定出 x， y， 入原式计算即可得到结果 【解答】解：根据题意得： x=0， y= 2， z=2， 则 x+y+z=0 2+2=0， 故答案为： 0 【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键 11在直角坐标系中，若点 P（ a， b）在第二象限，则点 Q（ 1 a， b）在第 四 象限 【考点】点的坐标 【分析】判断出点 而可得所在象限 【解答】解： 点 P（ a， b）在第二象限， 第 12页（共 22页） a 0， b 0， 1 a 0， b 0， 点 Q（ 1 a， b）在第四象限， 故答案为：四 【点评】考查点的坐标的相关知识；得到所求点的横纵坐标的符号是解决本题的突破点；掌 握各个象限内点的符号特点是解决本题的关键 12直线 y=kx+ y 0时， x 2 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质 【分析】由函数图象的意义可知当 y 0时，其图象在 据 【解答】解： ， 当 y 0时， x 2， 故答案为： x 2 【点评】本题主要考查一次函数的性质，掌握函数值大于 0时其函数图象在 13如图所示， 、 B、 的正 方形网络的格点上， D，则 【考点】勾股定理 第 13页（共 22页） 【分析】根据图形和三角形的面积公式求出 据勾股定理求出 据三角形的面积公式计算即可 【解答】解： ， 由勾股定理得， = ， 则 ， 解得 故答案为： 【点评】本题考查的是勾股定理，掌握在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的 平方是解题的关键 14已知点 A（ 2、 1）， B（ 3、 3），在 y 轴上找一点 A+点 （ 0， ） 【考点】轴对称 标与图形性质 【分析】求出 ，连接 AB ，交 ，则 待定系数法求出过 AB 两点的直线解析式，求出此解析式与 【解答】解：作点 y 轴的对称点 A ，连接 AB ， 设过 AB 的直线解析式为 y=kx+b（ k 0）， 则 ， 解得 k= ， b= ， 故此直线的解析式为： y= x+ ， 当 x=0时， y= ， 即点 0， ） 第 14页（共 22页） 故答案为：（ 0， ） 【点评】本题考查的是最短线路问题及用待定系数法求一次函数的解析式，熟知轴对称的性质及一次函数的相关知识是解答此题的关键 15如图 1，在矩形 点 出发，沿 停止，设点 x， y如果 所示，则 10 【考点】动点问题的函数图象 【分析】根据函数的图象、结合图形求出 据三角形的面 积公式得出 【解答】解： 动点 出发，沿 停止，而当点 ， 函数图象上横轴表示点 x=4时， 明 ， x=9时，接着变化，说明 4=5， ， ， 4 5=10 故答案为： 10 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题 的关键 三、解答题 16解方程及方程组 （ 1）（ 1+2x） 3 =1 （ 2） （代入法） （ 3） （加减法） 第 15页（共 22页） 【考点】解二元一次方程组；立方根 【分析】（ 1）移项合并，然后开立方，即可求出解； （ 2）方程组利用代入消元法求出解即可； （ 3）方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（ 1）（ 1+2x） 3 =1， 移项合并得：（ 1+2x） 3= = ， 解得： 1+2x= ， 所以： x= ； （ 2） ， 由 得： y=2x 4 ， 代入 得： 4x 3（ 2x 4） =2，即 x=5， 把 x=5代入 得： y=6， 则方程组的解为 （ 3） 3+ ，得 11x=11 x=1， 把 x=1代入 ，得 y= 1， 所以方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法 17如图所示，四边形 ， 32 A=90 ，求四边形 第 16页（共 22页） 【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】连接 据已知分别求得 可求四边形 【解答】解：连接 A=90 S 3 4=6 32 0 S 5 12=30 S 四边形 +30=36 【点评】此题主要考查勾股定理和逆定理的应用，还涉及了三角形的面积计算连接 关键的一步 18如图，铁路上 A、 5C、 ， ，已知 5B=10在要在铁路 建一个土特产品收购站 E，使得 C、 站的距离相等，则 站多少千米处？ 【考点】勾股定理的应用 第 17页（共 22页） 【专题】应用题 【分析】关键描述语：产品收购站 E，使得 C、 站的距离相等，在 t 出 长，可将 E 的长表示出来，列出等式进行求解即可 【解答】解：设 AE= C、 站的距离相等， E，即 由勾股定理，得 152+02+（ 25 x） 2， x=10 故： 站 10 千米处 【点评】本题主要是运用勾 股定理将两个直角三角形的斜边表示出来，两边相等求解即可 19某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，若某用户居民每月应交水费 y（元）是用户量 x（方）的函数，其图象如图所示，根据 y（元）图象回答下列问题： （ 1）分别求出 x 5和 x 5时， y与 （ 2）自来水公司的收费标准是什么？ （ 3）若某户居民交水费 9元，该月用水多少方？ 【考点】一次函数的应用 【分析】（ 1）根据图形可以写出两段解析式， （ 2）由（ 1）即可求得自 来水公司采取的收费标准， （ 3）根据没有超过 5吨，按 过 5吨，超过部分按 出即可 【解答】解：（ 1）将（ 5， 3）代入 y= 5a=3， 解得： a= 故 y=x 5）， 将（ 5， 3），（ 8， 入 y=kx+ ， 第 18页（共 22页） 解得： 故解析式为： y=3（ x 5）； （ 2）由（ 1）解析式得出： x 5自来水公司的收费标准是每吨 x 5自来水公司的收费标准是每吨 （ 3）若某户居民该月交水费 9元，设用水 5+x 5） =9， 解得： x=10， 则用水 10吨 【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质 20如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角 1处 （ 1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径； （ 2）当 ， ， 时，求 蚂蚁爬过的最短路径的长 【考点】平面展开 【分析】（ 1）将长方体形的木柜展开，求出对角线的长即可； （ 2）求出蚂蚁沿着木柜表面经线段 1，以及蚂蚁沿着木柜表面经线段 1，的距离，再进行比较即可 【解答】解：（ 1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形 蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 和 第 19页（共 22页） （ 2）蚂蚁沿着木柜表面经线段 1， 爬过的路径的长是 = ， 蚂蚁沿着木柜表面经线段 1， 爬过的路径的长是 = 短路径的长是 【点评】此题主要考查了长方体展开图的对角线长度求法，这种题型经常在中考中出现 ，也是易错题型，希望能引起同学们的注意 21（ 2010玉溪）某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售甲店标价 477元 /克，按标价出售，不优惠乙店标价 530元 /克，但若买的铂金饰品重量超过 3克，则超出部分可打八折出售 （ 1）分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用 y（元）和重量 x（克）之间的函数关系式； （ 2）李阿姨要买一条重量不少于 4克且不超过 10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买最合算？ 【考点】一次函数的应用 【专题】分类讨论 【分析】（ 1）根据等量关系 “ 去甲商店购买所需费用 =标价 重量 ” “ 去乙商店购买所需费用 =标价 3+标价 超出 3克的重量（ x 3）；当 x 3时， y 乙 =530x， ” 列出函数关系式； （ 2）通过比较甲乙两商店费