江西省抚州市崇仁二中2016年中考数学模拟试卷含答案解析

第 1页（共 29页） 2016年江西省抚州市崇仁二中中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3分共 18分。每小题只有一个正确选项） 1在 4， 2， 1， 3这四个数中，比 2小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015年 3月，全国 4G 用户总数达到 中 ） A 104 B 106 C 108 D 109 3如图，直线 线 1=124 ， 2=88 ，则 3的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 5某市 6月 份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 21， 21 B 21， 21， 22 D 22， 22 6如图， 都是等腰直角三角形，其中点 ， 上，点 ， y=知 ，则 ） 第 2页（共 29页） A 22013 B 22014 C 22015 D 22016 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 7分解因式： 2x2+x= 8分式方程 = 的解是 9不等式组 的解集是 10设 a， x2+x 2016=0的两个不相等的实根，则 a+ 11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162元， 设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为 12如图，菱形纸片 A=60 ，折叠菱形纸片 点 P（ B 中点）所在的直线上，得到经过点 E，则 13如图，点 A、 B、 的 的长为 2 ，则 14如图， 0 ， 0 ， 动点 cm/点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 0 t 6），连接 第 3页（共 29页） 三、解答题 15计算： 16先化简，再求值： （ 1+ ），其中 x= 1 17如图， C， 你只用无刻度的直尺，分别画出图 和图 中 18如图，在 边 点 E，点 D 上一点，且 E过点 G边 点 G求证： C 19父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水 果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 第 4页（共 29页） 20为了了解市民 “ 获取新闻的最主要途径 ” 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）这次接受调查的市民总人数是 ； （ 2）扇形统计图中， “ 电视 ” 所对应的圆心角的度数是 ； （ 3） 请补全条形统计图； （ 4）若该市约有 80万人，请你估计其中将 “ 电脑和手机上网 ” 作为 “ 获取新闻的最主要途径 ” 的总人数 21如图， ，与 延长线交于点 D， C 的延长线交于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 22如图 1，点 M， 于 A， 果 旋转时始终满足 B=们就把 （ 1）如图 2，已知 0 ，点 点 M， ， 35 ，求证： 第 5页（共 29页） （ 2）如图 1，已知 ，（ 0 90 ）， ，若 结 含 的式子分别表示 度数和 23如图 ，已知点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4 ），把一个直角三角尺 ，使其斜边 角尺可沿着线段 中 0 ， ，点 D 的中点 （ 1）求直线 （ 2）如图 1，当点 重合时，求经过点 y= （ k 0）的解析式； （ 3）在三角尺滑动的过程中，经过点 ？如果能，求出此时反比例函数的解析式 ；如果不能，说明理由 24如图，已知二次函数 y= 的图象与 （ 0， 4），与 ， C，点 8， 0），连接 （ 1）请直接写出二次函数 y= 的表达式； （ 2）判断 说明理由； （ 3）若点 N在 以点 A、 N、 直接写出此时点 （ 4）若点 与点 B、 过点 M 点 M，当 此时点 第 6页（共 29页） 第 7页（共 29页） 2016 年江西省抚州市崇仁二中中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 6 小题，每题 3分共 18分。每小题只有一个正确选项） 1在 4， 2， 1， 3这四个数中，比 2小的数是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考点】有理数大小比较 【分析】根据有理数大小比较的法则直接求得结果，再判定正确选项 【解答 】解： 正数和 0大于负数， 排除 2和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故选： A 【点评】考查了有理数大小比较法则正数大于 0， 0 大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小 2移动互联网已经全面进入人们的日常生活截止 2015年 3月，全国 4G 用户总数达到 中 ） A 104 B 106 C 108 D 109 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a| 10， 定 看把原数变成 数点移动了多少位， 原数绝对值 1时， 原数的绝对值 1时， 【解答】解：将 108 故选 C 【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a 10中 1 |a|10， 示时关键要正确确定 第 8页（共 29页） 3如图，直线 线 1=124 ， 2=88 ，则 3的度数为（ ） A 26 B 36 C 46 D 56 【考点】平行线的性质 【分析】如图，首先运用平行线的性质求出 后借助平角的定义求出 3即可解决问题 【解答】解：如图， 直线 1+ 80 ，而 1=124 ， 6 ， 3=180 2 180 88 56 =36 ， 故选 B 【点评】该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键 4如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A B C D 第 9页（共 29页） 【考 点】简单组合体的三视图 【分析】根据从上面看得到的视图是俯视图，可得答案 【解答】解：从上面看是一个正方形，在正方形的左下角有一个小正方形 故选： B 【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图 5某市 6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A 21， 21 B 21， 21， 22 D 22， 22 【考点】众数；条形统计图；中位数 【专题】数形结合 【分析】 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解 【解答】解：这组数据中， 21出现了 10次，出现次数最多，所以众数为 21， 第 15个数和第 16个数都是 22，所以中位数是 22 故选 C 【点评】本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数 6如图， 都是等腰直角三角形，其中点 ， 上，点 ， y=知 ，则 ） 第 10页（共 29页） A 22013 B 22014 C 22015 D 22016 【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等腰直角三角形 【专题】规律型 【分析】根据一次函数的性质可得 5 ，然后求出 后根据等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半求出 理求出 后根据变化规律写出即可 【解答】解： 直线为 y=x， 5 ， x 轴， 5 ， 1=2， 同理可求 2=22， ， 所以， 2014 故选 B 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，熟记性质并确定出等腰直角三角形是解题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3分，共 24分） 7分解因式： 2x2+x= x（ x 1） 2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】首先提 取公因式 x，进而利用完全平方公式分解因式即可 【解答】解： 2x2+x=x（ 2x+1） =x（ x 1） 2 故答案为： x（ x 1） 2 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键 8分式方程 = 的解是 x=2 【考点】解分式方程 第 11页（共 29页） 【专题】计算题 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 检验即可得到分式方程 的解 【解答】解：去分母得： 3x=2x+2， 解得： x=2， 经检验 x=2是分式方程的解 故答案为： x=2 【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “ 转化思想 ” ，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 9不等式组 的解集是 1 x 3 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出不等式 的解，然后求出他们解的公共部分即可得出答案 【解答】解： 不等式组 ， 解不等式 得： x 3，解不等式 得： x 1， 不等式组的解集为： 1 x 3 故答案为： 1 x 3 【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 10设 a， x2+x 2016=0的两个不相等的实根，则 a+2015 【考点】根与系数的关系 【分析】先根据一元二次方程的解的定义得 a2+a 2016=0，即 a+2016，则原式化为 a+b= a+2016+2a+b=2016+a+b，然后利用根与系数的关系求解 【解答】： x2+x 2016=0的实数根， a2+a 2016=0，即 a+2016， a+b= a+2016+2a+b =2016+a+b， 第 12页（共 29页） a， x2+x 2016=0 的两个不相等的实数根， a+b= 1， a+b=2016 1=2015 故答案为 2015 【点评】本题考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个为 x1+ ， x1也考查了一元二次方程的解 11某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200 元降到 162元，设平均每次降价的百分率为 x，根据题意可列方程为 200（ 1 x） 2=162 【考点】由实际问题抽象出一元二次方程 【专题】增长率问题 【分析】根据某商品经过连续两次降价，销售单价由原来 200元降到 162元，平均每次降价的百分率为 x，可以列出相应的方程，本题得以解决 【解答】解：由题意可得， 200（ 1 x） 2=162， 故答案为： 200（ 1 x） 2=162 【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程 12如图，菱形纸片 A=60 ，折叠菱形纸片 点 P（ B 中点）所在的直线上，得到经过点 E，则 75 【考点】菱形的性质 【分析】连接 菱形的性质及 A=60 ，得到三角形 用三线合一得到 角平分线，得到 0 ， 20 ， C=60 ，进而求出 0 ，由折叠的性质得到 5 ，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 第 13页（共 29页） 【解答】解：连接 四边形 A=60 ， 20 ， C=60 ， 0 ， 0 ， 由折叠的性质得到 5 ， 在 80 （ C） =75 故答案为： 75 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 13如图，点 A、 B、 的 的长为 2 ，则 20 【考点】弧长的计算；圆周角定理 【分析】连结 由 的长为 2 ，利用弧长计算公式求出 0 ，再根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得到 0 【解答】解：连结 n 的长为 2 ， =2 ， n=40， 0 ， 第 14页（共 29页） 0 故答案为 20 【点评】本题考查了弧长公式： l= （弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R），同时考查了圆周角定理 14如图， 0 ， 0 ， 动点 cm/点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 0 t 6），连接 为 2秒或 【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理 【专题】动点型 【分析】先求出 分 0 时， 后求出 长度，再分点 0 时，利用 E，然后分点 B 上和在 两种情况列出方程求解即可 【解答】解： 0 ， 0 ， C 2 =4（ 0 时， 4=2（ 第 15页（共 29页） 点 t=2 1=2（秒）， 点 2 2=6（ t=6 1=6（秒）（舍去）； 0 时， D 2 = 点 t=（ 4 1=）， 点 + t=1=）， 综上所述， 秒或 故答案为： 2秒或 【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解直角三角形的相关知识，难点在于分情况讨论 三、解答题 15计算： 【考点】实数的运 算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】分别根据 0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 =1 3 1+3 + =0 【点评】本题考查的是实数的运算，熟知 0指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方及乘方法则、特殊角的三角函数值是解答此题的关键 16先化简，再求值： （ 1+ ），其中 x= 1 【考点】分式的化简求值 【分析】分式的化简，要熟悉混合运算的顺序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算，注意化简后，将 ，代入化简后的式子求出即可 【解答】解： 第 16页（共 29页） = （ + ） = = = ， 把 ，代入原式 = = = = 【点评】此题主要考查了分式混合运算，要注意分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算是解题关键 17如图， C， 你只用无刻度的直尺，分别画出图 和图 中 【考点】三角形的外接圆与外心；作图 基本作图 【分析】如图 中，连接 是 图 中，连接 长交 ，连接 【解答】解：如图 中，连接 是 理由： C， = ， 第 17页（共 29页） 如图 中，连接 ，连接 理由： C， = ， = ， 【点评】本题考查考查三角形外接圆、作图、圆的有关知识，解题的关键是灵活应用圆的有关知识解决问题，属于中考常考题型 18如图，在 边 点 E，点 D 上一点，且 E过点 G边 点 G求证： C 【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质 【专题】证明题 【分析】先根据平行四边形的性质得到 B= D， D，再利用垂直的定义得 0 ，于是可根据 “判定 据全等的性质得 C，所以有 C 【解答】证明： 四边形 B= D， D， 0 ， 在 第 18页（共 29页） ， G， C 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件也考查了平行四边形的性质 19父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料 不同外，其它一切均相同 （ 1）求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率； （ 2）若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会增大？请说明理由 【考点】列表法与树状图法 【分析】（ 1）首先分别用 A， B， 果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆都是花生的情况，再利用概率公式即 可求得给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大 【解答】解：（ 1）分别用 A， B， 果馅、花生馅的大汤圆， 画树状图得： 共有 12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有 2种情况， 爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为： = ； 第 19页（共 29页） （ 2）会增大， 理由：分别用 A， B， 果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得： 共有 20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有 6种情况， 爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为： = ； 给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大 【点评】此 题考查了树状图法与列表法求概率用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比 20为了了解市民 “ 获取新闻的最主要途径 ” 某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图 根据以上信息解答下列问题： （ 1）这次接受调查的市民总人数是 1000 ； （ 2）扇形统计图中， “ 电视 ” 所对应的圆心角的度数是 54 ； （ 3）请补全条形统计图； （ 4）若该市约有 80万人，请你估计其中将 “ 电脑和手机上网 ” 作为 “ 获取新闻的最主要途径 ” 的总 人数 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】（ 1）根据 “ 电脑上网 ” 的人数和所占的百分比求出总人数； 第 20页（共 29页） （ 2）用 “ 电视 ” 所占的百分比乘以 360 ，即可得出答案； （ 3）用总人数乘以 “ 报纸 ” 所占百分比，求出 “ 报纸 ” 的人数，从而补全统计图； （ 4）用全市的总人数乘以 “ 电脑和手机上网 ” 所占的百分比，即可得出答案 【解答】解：（ 1）这次接受调查的市民总人数是： 260 26%=1000； （ 2）扇形统计图中， “ 电视 ” 所对应的圆心角的度数为： （ 1 40% 26% 9% 10%） 360=54 ； （ 3） “ 报纸 ” 的人数为： 1000 10%=100 补全图形如图所示： （ 4）估计将 “ 电脑和手机上网 ” 作为 “ 获取新闻的最主要途径 ” 的总人数为： 80 （ 26%+40%） =80 66%=人） 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了用样本估计总体 21如图， ，与 延长线交于点 D， C 的延长线交于点 E （ 1）求证： E； （ 2）若 ， ，求 长 第 21页（共 29页） 【考点】切线的性质；勾股定理；解直角三角形 【分析】（ 1）利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出 E，进而得出答案； （ 2）设 BD=x，则 B+x， B+.5+x，利用勾股定理得出 【解答】（ 1）证明：连接 0 ， 0 ， 又 0 ， E=90 ， A， 故 E， E， （ 2）解：设 BD=x，则 B+x， B+.5+x， 在 ， （ 3+x）， 由（ 1）知， （ 3+x），在 则 （ 3+x） 2=（ 1.5+x） 2， 解得： 3（舍去）， ， 故 第 22页（共 29页） 【点评】此题主要考查了切线的性质以及以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，熟练应用切线的性质得出 0 是解题关键 22如图 1，点 M， 于 A， 果 旋转时始终满足 B=们就把 （ 1）如图 2，已知 0 ，点 点 M， ， 35 ，求证： （ 2）如图 1，已知 ，（ 0 90 ）， ，若 结 用含 的式子分别表示 度数和 【考点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质 【分析】（ 1）由角平分线求出 5 ，再证出 明 出对应边成比例 = ，得出 A可得出结论； （ 2）由 出 = ，证出 出对应角相等 可得出 80 ；过点 H H，由三角形的面积公式得出： S H，即可得出 S 【解答】（ 1）证明： 0 ， 上一点， 5 ， 80 ， 35 ， 第 23页（共 29页） 35 ， 35 ， = ， A （ 2）解： 智慧角， B= = ， ， 80 ， 即 80 ； 过点 H H，连接 图 1所示： 则 S H= ， S 【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了角平分线的性质、相似三角形的判定与性质、新定义以及运用、三角形面积的计算、全等三角形 的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强 第 24页（共 29页） 23如图，已知点 A（ 4， 0）， B（ 0， 4 ），把一个直角三角尺 ，使其斜边 角尺可沿着线段 中 0 ， ，点 D 的中点 （ 1）求直线 （ 2）如图 1，当点 重合时，求经过点 y= （ k 0）的解析式； （ 3）在三角尺滑动的过程中，经过点 的图象能否同时经过点 F？如果能，求出此时反比例函数的解析式；如果不能，说明理由 【考点】反比例函数综合题 【分析】（ 1）设直线 y=kx+b，把点 A、 成方程组，解方程组求出 k、b 的值即可； （ 2）由 出 求出点 出点 F、 点 G 坐标代入反比例函数求出 k 即可； （ 3）设 F（ t， t+4 ），得出 D、 过点 的反比例函数解析式为 y= ，用待定系数法求出 t、 m，即可得出反比例函数解析式 【解答】解：（ 1）设直线 y=kx+b， A（ 4， 0）， B（ 0， 4 ）， ， 解得： ， 直线 y= x+4 ； （ 2） 在 0 ， ， 第 25页（共 29页） ， ， 点 重合， D（ 4， 0）， F（ 2， 2 ）， G（ 3， ）， 反比例函数 y= 经过点 G， k=3 ， 反比例函数的解析式为： y= ； （ 3）经过点 ；理由如下： 点 B 上， 设 F（ t， t+4 ）， 又 ， D（ t+2， t+2 ）， 点 G（ t+1， t+3 ）， 若过点 G 的反比例函数的图象也经过点 F， 设解析式为 y= ， 则 ， 整理得：（ t+3 ）（ t+1） =（ t+4 ） t， 解得： t= ， m= ， 经过点 ，这个反比例函数解析式为： y= 【点评】本题是反比例函数综合题目，考查了用待定系数法求一次函数的解析式、求反比例函数的解析式、坐标与图形特征、解直角三角形、解方 程组等知识；本题难度较大，综合性强，用待定系数法确定一次函数和反比例函数的解析式是解决问题的关键 第 26页（共 29页） 24如图，已知二次函数 y= 的图象与 （ 0， 4），与 ， C，点 8， 0），连接 （ 1）请直接写出二次函数 y= 的表达式； （ 2）判断 说明理由； （ 3）若点 N在 以