江西省吉安市遂川县2016年中考数学模拟试卷（四）含答案解析

第 1页（共 27页） 2016年江西省吉安市遂川县中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满分 18分） 1 ） A 2 B 2 D 2函数 y= 中，自变量 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3下列运算正确的有（ ） A 5 B 3 =3 C + = D a3=图中几何体的左视图是（ ） A B C D 5如图， B=25 ，则 ） A 20 B 25 C 40 D 50 6若不等式组 无解，则实数 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 二、填空题 (每小题 3分，共 18 分） 第 2页（共 27页） 7计算： 25 的平 方根是 8已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3的值是 9如图， P（ 12， a）在反比例函数 图象上， ，则 10如图，已知 ， C=5圆锥的侧面积为 11如图，直线 ，点 B是 结 ，连结 C=25 ，则 12已知抛物线 y=2x2+bx+c 与直线 y= 1只有一个公共点，且经过 A（ m 1， n）和 B（ m+3， n），过点 A， 足记为 M， N，则四边形 三、解答题 13计算：（ ） 3 （ 10） 0 14解方程： +2= 15已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，四边形 （ 1）将四边形 按顺时针方向旋转 180 后得四边形 （ 2）将四边形 到四边形 2， 3），画出平移后的图形 第 3页（共 27页） 16某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）九（ 1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= ， n= ，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是 度； （ 3）排球兴趣小组 4名学生中有 3男 1女，现在打算从中随机选出 2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是 1 男 1女的概率 17如图，从点 Q，观测点 P 的仰角是 45 ，向前走 6m 到达 得顶端点 的仰角分别是 60 和 30 ，求该电线杆 高度 第 4页（共 27页） 18某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 一次分别 购进 A、 0 棵和15棵，共花费 675元；第二次分别购进 A、 2棵和 5棵，共花费 265 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同） （ 1） A、 （ 2）若购买 A、 1 棵，且 种花草的数量的 2 倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 19如图，在四边形 E、 C 上，且 F （ 1）求证： （ 2）当四边形 边形 什么？ 20 “ 低碳环保，你我同行 ” 近两年，南京市区的公共自行车给市民出行带来了极大的方便图 是公共自行车的实物图，图 是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、 C、 0F=205点 D，座杆 5 5 （ 1）求 （ 2）求点 参考数据： 21如图， O， 直径， A 的延长线于点 P， 点E，交 ，连接 （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求线段 第 5页（共 27页） 22如图，点 A（ 1， 6）和点 M（ m， n）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 1） ； （ 2）当 m=3，求直线 ； （ 3）当 m 1时，过点 P 足为 P，过点 B 足为 B，试判断直线 直线 位置关系，并说明理由 23已知 E， C， 交于点 G，当 E， C，： E ； 立 试探究下列问题： （ 1）如图 1，若点 D 的中点，且 F，上述结论 ， 是否仍然成立？（请直接回答 “ 成立 ” 或 “ 不成立 ” ），不需要证明） （ 2）如图 2，若点 E， B 的延长线和 F，此时，上述结论 ， 是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由； （ 3）如图 3，在（ 2）的基础上，连接 点 M， N， P， E， 判断四边形 矩形、菱形、正方形 ” 中的哪一种，并证明你的结论 第 6页（共 27页） 2016 年江西省吉安市遂川县中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 6小题，每小题 3分，满 分 18分） 1 ） A 2 B 2 D 【考点】倒数 【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为 1， （ 2） =1 即可解答 【解答】解：根据倒数的定义得： （ 2） =1， 因此 2 故选 C 【点评】本题主要考查了倒数的概念及性质倒数的定义：若两个数的乘积是 1，我们就称这两个数互为倒数 2函数 y= 中，自变量 ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】函数自变量的取值范围 【分析】根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 【解答】解：根据题意得， x+2 0， 解得 x 2 故选： B 【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 3下列运算正确的有（ ） A 5 B 3 =3 C + = D a3=考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的除法；分式的加减法 第 7页（共 27页） 【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；合并同类二次根式；分式的加减：先通分再加减，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案 【解答】解： A、 5 B、同类二次根式相加减，故 C、 + = ，故 C 错误； D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 故选： D 【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键 4图中几何体的左视图是（ ） A B C D 【考点】简单组合体的三视图 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从物体左面看，第一层 3个正方形，第二层左上角 1个正方形 故选： B 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项 5如图， B=25 ，则 ） 第 8页（共 27页） A 20 B 25 C 40 D 50 【考点】切线的性质；圆心角、弧、弦的关系 【专题】几何图形问题 【分析】连接 据切线的性质，即可求得 【解答】解：如图，连接 0 ， B， B= 5 ， 0 ， C=40 故选： C 【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点 6若不等式组 无解，则实数 ） A a 1 B a 1 C a 1 D a 1 【考点】解一元一次不等式组 【专题】计算题 【分析】分别求出各不等式的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出 【解答】解： ， 由 得， x a， 第 9页（共 27页） 由 得， x 1， 不等式组无解， a 1， 解得： a 1 故选： D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知 “ 同大取 大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 ” 的原则是解答此题的关键 二、填空题 (每小题 3分，共 18 分） 7计算： 25 的平方根是 5 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据平方根的定义，结合（ 5） 2=25即可得出答案 【解答】解： （ 5） 2=25 25的平方根 5 故答案为： 5 【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数 8已知 a b=1，则代数式 2a 2b 3的值是 1 【考点】代 数式求值 【专题】计算题 【分析】将代数式 2a 2b 3化为 2（ a b） 3，然后代入（ a b）的值即可得出答案 【解答】解： 2a 2b 3=2（ a b） 3， a b=1， 原式 =2 1 3= 1 故答案为： 1 【点评】此题考查了代数式求值的知识，属于基础题，解答本题的关键是整体代入思想的运用 第 10页（共 27页） 9如图， P（ 12， a）在反比例函数 图象上， ，则 【考点】锐角三角函数的定义；反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】利用锐角三角函数的定义求解， 出即可 【解答】解： P（ 12， a）在反比例函数 图象上， a= =5， x 轴于 H， ， 2， ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边 10如图，已知 ， C=5圆锥的侧面积为 15 【考点】圆锥的计算；解直角三角形；由三视 图判断几何体 【分析】根据余弦函数的定义求出底面圆的半径，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算此圆锥的侧面积 【解答】解： ， 圆锥底面圆的半径 =5 =3（ 第 11页（共 27页） 所以此圆锥的侧面积 = 2 35=15 （ 故答案为： 15 【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 11如图，直线 ，点 B是 结 ，连结 C=25 ，则 40 【考点】切线的性质 【分析】连接 切线的性质可知 0 ，再根据三角形外角和定理可求出 而可求出 【解答】解： 直线 l 切 ， 0 ， C， C=25 ， 0 ， 0 50=40 ， 故答案为： 40 【点评】本题考查了圆的切线性质运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题 第 12页（共 27页） 12已知抛物线 y=2x2+bx+c 与直线 y= 1只有一个公共点，且经过 A（ m 1， n）和 B（ m+3， n），过点 A， 足记为 M， N，则四边形 22 【考点】二次函数的性质 【专题】推理填空题 【分析】根据抛物线 y=2x2+bx+y= 1只有一个公共点，可知该抛物线顶点的纵坐标是 1，由 A（ m 1， n）和 B（ m+3， n），可得抛物线的对称轴和 长度，从而可以得到关于 b， 过转化即可求得 n 的值，从而可以求得四边形 【解答】解： y=2x2+bx+c= ， 抛物线 y=2x2+bx+y= 1只有一个公共点， ，得 ， 抛物线 y=2x2+bx+（ m 1， n）和 B（ m+3， n）， 该抛物线的对称轴为：直线 x= = ， b= 4（ m+1）， =2m+1， y=2x2+bx+c=24（ m+1） x+2m+1， n=2 （ m 1） 2 4（ m+1）（ m 1） +2m+1=7， 即 N=7， A（ m 1， n）， B（ m+3， n）， m+3）（ m 1） =4， 四边形 N+A=7+4+7+4=22， 故答案为： 22 【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答 三、解答题 13计算：（ ） 3 （ 10） 0 【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 第 13页（共 27页） 【专题】计算题 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 【解答】解：原式 =8 2 3 1=4 = 【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14解方程： +2= 【考点】解分式方程 【分析】解分式方程的步骤： 去分母； 求出整式方程的解； 检验； 得出结论 【解答】解： +2= 去分母，得 1+2（ x 1） = 3 解得 x= 1 检验：当 x= 1时， x 1= 2 0 x= 1 是原方程的解 【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为 0，所以解分式方程一定要检验 15已知：如图所示，在网格中建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长都是 1个单位长度，四边形 （ 1）将四边形 按顺时针方向旋转 180 后得四边形 （ 2）将四边形 到四边形 2， 3），画出平移后的图形 第 14页（共 27页） 【考点】作图 图 【专题】作图题 【分析】（ 1）根据网格结构找出点 A、 B、 C、 顺时针旋转 180 后的对应点 后顺次连接即可； （ 2）根据网格结构找出点 2、 后顺次连接即可 【解答】解：（ 1）四边形 （ 2）四边形 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 16某中学九（ 1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了 4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图 ， ，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题： 第 15页（共 27页） （ 1）九（ 1）班的学生人数为 40 ，并把条形统计图补充完整； （ 2）扇形统计图中 m= 10 ， n= 20 ，表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是 72 度； （ 3）排球兴趣小组 4名学生中有 3男 1女，现在打算从中随机选出 2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的 2名学生恰好是 1 男 1女的概率 【考点】条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】（ 1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可； （ 2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分 比即可得到 m、 喜欢足球的人数所占的百分比乘以 360 即可； （ 3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解 【解答】解：（ 1）九（ 1）班的学生人数为： 12 30%=40（人）， 喜欢足球的人数为： 40 4 12 16=40 32=8（人）， 补全统计图如图所示； （ 2） 100%=10%， 100%=20%， m=10， n=20， 表示 “ 足球 ” 的扇形的圆心角是 20% 360=72 ； 故答案为：（ 1） 40；（ 2） 10； 20； 72； 第 16页（共 27页） （ 3）根据题意画出树状图如下： 一共有 12种情况，恰好是 1男 1女的情况有 6种， P（恰好是 1男 1女） = = 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 17如图，从点 Q，观测点 P 的仰角是 45 ，向前走 6m 到达 得顶端点 的仰角分别是 60 和 30 ，求该电线杆 高度 【考点】解直角三角形的应用 【分析】延长 B 于点 E，设 PE=直角 据三角函数利用 E，根据 E 可列出方程求得 再在直角 【解答】解：延长 直线 ，设 PE= 在直角 A=45 ， 则 E= 0 0 第 17页（共 27页） 在直角 E 米， 则 x x=6， 解得： x=9+3 则 3 +3）米 在直角 （ 3 +3） =（ 3+ ）米 E +3 （ 3+ ） =6+2 （米） 答：电线杆 +2 米 【点评】本题考查了仰角的定义，以及三角函数，正确求得 长度是关键 18某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、 一次分别购进 A、 0 棵和15棵，共花费 675元；第二次分别购进 A、 2棵和 5棵，共花费 265 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同） （ 1） A、 （ 2）若购买 A、 1 棵，且 种花草的数量的 2 倍，请你设计一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用 【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（ 1）设 据第一次分别购进 A、 0 棵和 15棵，共花费 675元；第二次分别购进 A、 2棵和 5棵，共花费 265元；列出方程组，即可解答 （ 2）设 为（ 31 m）棵，根据 种花草的数量的 2倍，得出 总费用为 据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论 第 18页（共 27页） 【解答】解：（ 1）设 据题意得： ， 解得： ， 0 元， 元 （ 2）设 31 m）棵， 草的数量少于 倍， 31 m 2m， 解得： m ， m 最小值 =11， 设购买树苗总费用为 W=20m+5（ 31 m） =15m+155， k 0， W随 x 的减小而减小， 当 m=11时， W 最小值 =15 11+155=320（元） 答：购进 1棵、 0 棵，费用最省；最省费用是 320元 【点评】本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，一次函数的性质的运用 ，解答时根据总费用 =两种花草的费用之和建立函数关系式是关键 19如图，在四边形 E、 C 上，且 F （ 1）求证： （ 2）当四边形 边形 什么？ 【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质 【分析】（ 1）由平行线的性质得出 出 E由 第 19页（共 27页） （ 2）先证明四边形 出 证明四边形 可得出结论 【解答】（ 1）证明： F， F=F，即 E 在 ， 又 （ 2）解：当四边形 B=边形 菱形理由如下： 连接 ，如图所示： 由（ 1）得： D， E， D， 四边形 又 D， 平行四边形 E， 四边形 四边形 【点评】本题考查了平行线的性质、平行四边形的判定、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键 第 20页（共 27页） 20 “ 低碳环保，你我同行 ” 近两年，南京市区的公共 自行车给市民出行带来了极大的方便图 是公共自行车的实物图，图 是公共自行车的车架示意图，点 A、 D、 C、 0F=205点 D，座杆 5 5 （ 1）求 （ 2）求点 参考数据： 【考点】解直角三角形的应用 【分析】（ 1）根据勾股定理求出 （ 2）作 ，求出 据正弦的概念求出点 B 的距离 【解答】解：（ 1）在 勾股定理得， = =15（ （ 2） D+C=15+30+15=60（ 如图 ，过点 H H， 在 ， 则 EB 60 答：点 8.2 【点评】本题考查的是解直角三角形的知识，正确找出辅助线、掌握锐角三角函数的概念是解题的关键 第 21页（共 27页） 21如图， O， 直径， A 的延长线于点 P， 点E，交 ，连接 （ 1）求证： （ 2）已知 ， ，求线段 【考点】切线的判定与性质 ；勾股定理；相似三角形的判定与性质 【分析】（ 1）连接 证出 3= 2，由 对应角相等 根据切线的性质得出 0 ，证出 0 ，即可得出结论； （ 2）先由勾股定理求出 由三角形的面积求出 据垂径定理得出 【解答】（ 1）证明：连接 图所示： 0 ， 0 ， 1= 2， B= 3， A， B= 1， 3= 2， 在 ， 0 ， 0 ， 第 22页（共 27页） （ 2） ， ， 0 ， = =5 A= E， 3 4=5 解得： ， 【点评】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理以及三角形面积的计算；熟练掌握切线的判定，并能进行推理计算是解决问题的关键 22如图， 点 A（ 1， 6）和点 M（ m， n）都在反比例函数 y= （ x 0）的图象上， （ 1） 6 ； （ 2）当 m=3，求直线 （ 3）当 m 1时，过点 P 足为 P，过点 B 足为 B，试判断直线 直线 位置关系，并说明理由 【考点】反比例函数综合题 【专题】计算题；压轴题；数形结合 【分析】（ 1）将 第 23页（共 27页） （ 2）由 反比例解析式，将 x=3代入反比例解析式求出 定出 直线y=ax+b，将 坐标代入求出 a与 可确定出直线 （ 3）由 直于 到 横坐标相同， 纵坐标相同，表示出 标，分别求出直线 直线 两直线斜率相等，得到两直线平行 【解答】解：（ 1）将 A（ 1， 6）代入反比例解析式得： k=6； 故答案为： 6； （ 2）将 x=3代入反比例解析式 y= 得： y=2，即 M（ 3， 2）， 设直线 y=ax+b， 把 代入得： ， 解得：