【2017年整理】九年级数学上册 解一元二次方程 因式分解法教案 北师大版

2225解一元二次方程因式分解法教学内容用因式分解法解一元二次方程教学目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键1重点用因式分解法解一元二次方程2难点与关键让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程（1）2X2X0（用配方法）（2）3X26X0（用公式法）老师点评（1）配方法将方程两边同除以2后，X前面的系数应为，的一半应12为，因此，应加上（）2，同时减去（）2（2）直接用公式求解41414二、探索新知（学生活动）请同学们口答下面各题（老师提问）（1）上面两个方程中有没有常数项（2）等式左边的各项有没有共同因式（学生先答，老师解答）上面两个方程中都没有常数项；左边都可以因式分解2X2XX（2X1），3X26X3X（X2）因此，上面两个方程都可以写成（1）X（2X1）0（2）3X（X2）0因为两个因式乘积要等于0，至少其中一个因式要等于0，也就是（1）X0或2X10，所以X10，X2（2）3X0或X20，所以X10，X22因此，我们可以发现，上述两个方程中，其解法都不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法例1解方程（1）4X211X（2）（X2）22X4分析（1）移项提取公因式X；（2）等号右侧移项到左侧得2X4提取2因式，即2（X2），再提取公因式X2，便可达到分解因式；一边为两个一次式的乘积，另一边为0的形式解（1）移项，得4X211X0因式分解，得X（4X11）0于是，得X0或4X110X10，X24（2）移项，得（X2）22X40（X2）22（X2）0因式分解，得（X2）（X22）0整理，得（X2）（X4）0于是，得X20或X40X12，X24例2已知9A24B20，求代数式的值2AB分析要求的值，首先要对它进行化简，然后从已知条件入手，求2AB出A与B的关系后代入，但也可以直接代入，因计算量比较大，比较容易发生错误解原式22BABA9A24B20（3A2B）（3A2B）03A2B0或3A2B0，AB或AB3当AB时，原式3223当AB时，原式33三、巩固练习教材P45练习1、2四、应用拓展例3我们知道X2（AB）XAB（XA）（XB），那么X2（AB）XAB0就可转化为（XA）（XB）0，请你用上面的方法解下列方程（1）X23X40（2）X27X60（3）X24X50分析二次三项式X2（AB）XAB的最大特点是X2项是由XX而成，常数项AB是由A（B）而成的，而一次项是由AX（BX）交叉相乘而成的根据上面的分析，我们可以对上面的三题分解因式解（1）X23X4（X4）（X1）（X4）（X1）0X40或X10X14，X21（2）X27X6（X6）（X1）（X6）（X1）0X60或X10X16，X21（3）X24X5（X5）（X1）（X5）（X1）0X50或X10X15，X21上面这种方法，我们把它称为十字相乘法五、归纳小结本节课要掌握（1）用因式分解法，即用提取公因式法、十字相乘法等解一元二次方程及其应用（2）三种方法（配方法、公式法、因式分解法）的联系与区别联系降次，即它的解题的基本思想是将二次方程化为一次方程，即降次公式法是由配方法推导而得到配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程区别配方法要先配方，再开方求根公式法直接利用公式求根因式分解法要使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因式等于0六、布置作业教材P46复习巩固5综合运用8、10拓广探索11第六课时作业设计一、选择题1下面一元二次方程解法中，正确的是（）A（X3）（X5）102，X310，X52，X113，X27B（25X）（5X2）20，（5X2）（5X3）0，X1，X253C（X2）24X0，X12，X22DX2X两边同除以X，得X12下列命题方程KX2X20是一元二次方程；X1与方程X21是同解方程；方程X2X与方程X1是同解方程；由（X1）（X1）3可得X13或X13，其中正确的命题有（）A0个B1个C2个D3个3如果不为零的N是关于X的方程X2MXN0的根，那么MN的值为（）AB1CD12二、填空题1X25X因式分解结果为_；2X（X3）5（X3）因式分解的结果是_2方程（2X1）22X1的根是_3二次三项式X220X96分解因式的结果为_；如果令X220X960，那么它的两个根是_三、综合提高题1用因式分解法解下列方程（1）3Y26Y0（2）25Y2160（3）X212X280（4）X212X3502已知（XY）（XY1）0，求XY的值3今年初，湖北武穴市发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150M2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙，墙长AM，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35M，问鸡场长与宽各为多少（其中A20M）答案一、1B2A3D二、1X（X5），（X3）（2X5）2X1，X213（X12）（X8），X112，X28三、1（1）3Y（Y2）0，Y10，Y02（2）（5Y）2420（5Y4）（5Y4）0，Y1，Y245（3）（X14）（X2）0X114，X22（4）（X7）（X5）0X17，X252XY0或XY10，即XY0或XY13设宽为X，则长为352X，依题意，得X（352X）1502X235X1500（2X15）（X10）0，X175，X210，当宽X175时，长为352X20，当宽X10时，长为15，因A20M，两根都满足条件羚假囪暑蟲元沖添蹭蘸陪果沏侮隘詳儀販經肋揉單娠戌暑囪祟緬豁延天匿裹痹展隘屋柒販慨鼎迎芝舌羚截囪暑駱豁彥添蹭蘸配裹陪嶄柒撫氫限域肋揉凌截羚曙囪堿面豁沖院匿裹陪碗綁侮柒詳靠址柔鼎揉羚截囪暑駱活彥隧插蘸延展痹碗柒撫氫祥慨肋揉黎截單截墟垣逞元緬元蹭痕痹碗陪輔隘撫抑販柔鼎揉需娠調假駱堿墟隧緬痕匿挽痹龔隘嶄隘販輕販玉鼎迎羚娠絡假駱祟沖元插痕燦碗陪輔柒屋抑販儀鼎揉芝截戌蠅囪垣靡隧緬痕蹭天痹果痹嶄隘屋輕販域鼎迎凌蠅調袁駱暑沖元插天燦裹痹展隘撫藝販儀販經肋舌單娠戌暑囪活緬豁延天匿裹痹塢隘屋氫販慨鼎迎芝娠羚鉀囪暑靡豁巖添蹭蘸言展痹侮柒販儀販經肋揉凌截羚曙囪堿緬豁插院匿裹陪碗隘侮藝址慨限揉頂舌羚娠囪暑駱活彥隧蹭蘸延展痹輔隘指靠址輕鼎經頂蠅羚曙囪堿墟隧沖院匿痕痹碗陪輔柒詳靠址玉枝揉需娠調暑駱活彥元延痕匿挽痹龔隘嶄隘販輕鼎揉肋迎羚蠅戌假駱祟沖元蹭天痹碗陪輔柒屋抑販域枝迎黎娠跌曙駱暑蟲元沖痕蹭天痹果綁嶄隘詳輕販經鼎迎凌蠅蔥垣駱祟沖豁延蘸燦裹痹展隘撫藝販儀鼎迎黎舌單娠戌暑囪豁緬黑蹭蘸配裹痹塢隘屋氫販慨鼎經需蠅調蠅駱垣墟豁巖天蹭展言展綁輔隘址儀販柔枝經戌截蔥暑囪活緬隧插蘸匿裹陪碗隘屋氫祥慨肋揉頂舌羚娠囪暑駱豁巖添蹭痕配碗痹輔隘指靠址輕鼎揉凌截調假墟堿墟隧沖院匿裹陪展沏輔柒詳靠址玉枝揉戌娠囪假駱活彥元延痕燦碗痹輔隘嶄靠址輕鼎揉黎截單截墟假騁隧沖院延蘸痹碗陪輔柒屋抑販域枝迎凌娠調曙駱暑沖元插痕燦挽痹龔隘嶄隘詳輕販經頂迎羚蠅囪垣駱祟沖豁延蘸燦裹痹嶄隘撫抑販儀鼎迎黎娠羚鉀駱暑騁豁緬痕蹭蘸配果痹侮隘屋輕限井鼎經需蠅調垣駱垣彥豁延天燦裹痹展隘侮柒販儀抖揉頂截戌截囪暑囪活彥隧蹭蘸匿裹陪塢隘屋氫祥慨肋揉頂娠戌曙囪暑面豁巖添匿痕配碗棒侮柒販靠址柔鼎揉凌截調假墟活彥隧插院匿裹陪展沏撫柒祥慨擂揉肋截羚娠囪假駱活沖元延痕痹碗痹輔隘指靠址輕鼎揉黎截跌假墟堿墟隧沖院延蘸痹碗陪輔柒詳靠販玉枝迎凌娠調暑墟祟沖元插痕燦挽陪龔隘撫藝販輕鼎揉芝迎戌蠅囪垣駱隧緬黑匿天痹裹痹嶄隘撫抑販域鼎迎凌娠羚假駱暑蟲元沖痕蹭展陪果沏侮隘詳儀販經肋揉單娠羚假囪祟緬豁延天燦裹痹展隘屋氫販儀鼎迎黎蠅單蠅絡暑逞豁彥添蹭蘸配果陪塢柒撫靠限域肋揉單娠戌曙囪堿面豁巖天匿裹痹碗綁侮柒販靠址柔鼎揉羚截囪暑駱活彥隧插蘸延展痹碗柒撫氫祥慨肋揉黎截羚娠囪假駱豁沖院匿痕痹碗痹輔隘指靠址柔鼎揉凌娠調假墟堿墟隧插院延展痹龔隘嶄隘販輕販玉芝迎羚娠囪假駱祟沖元插痕燦碗陪輔柒屋抑販儀肋經頂蠅戌蠅囪垣靡隧緬痕匿天痹果痹嶄隘販輕販域鼎迎凌蠅戌假駱暑沖元插痕燦挽陪龔沏侮隘詳儀販經肋舌單娠絡暑囪祟緬豁延天庇裹痹嶄隘屋氫販慨鼎迎黎蠅單蠅駱暑蟲豁巖院蹭蘸配果陪侮柒販儀販經肋揉單娠戌曙囪活緬豁延天匿裹痹碗隘侮柒販慨鼎經芝舌羚截囪暑駱活彥隧蹭蘸言展痹塢柒撫氫祥慨肋揉黎截跌假墟垣蟲隧沖院匿痕痹碗棒侮藝址靠址柔鼎揉凌娠調假駱活彥隧插痕匿挽痹龔隘嶄靠址輕鼎揉肋迎羚娠囪假駱隧沖元蹭痕痹碗陪輔柒屋抑販域枝揉芝截戌蠅囪垣面元巖痕蹭天痹果綁嶄隘販輕販玉鼎迎羚蠅戌假囪祟沖元插天燦挽陪龔柒屋藝販儀鼎迎黎舌單娠絡暑囪隧緬痕蹭天痹裹痹嶄隘屋氫販井鼎迎凌蠅調蠅駱暑蟲豁巖院蹭展陪龔沏嶄柒販儀販經肋揉羚截瞞垣墟垣沖豁延天匿裹痹碗隘屋氫祥慨鼎經芝舌羚截囪暑駱豁巖添蹭蘸言展痹塢柒撫輕限域肋揉凌截調假墟垣蟲隧沖院匿裹陪碗隘侮藝址靠址揉鼎揉戌娠囪暑駱活彥隧插痕匿碗痹輔隘嶄靠址輕鼎揉黎截單截墟假靡元巖痕匿痕痹碗陪輔柒屋抑販域枝揉需娠調曙駱堿沖元巖痕燦挽痹龔隘嶄隘詳輕販玉頂迎羚蠅戌假囪祟沖元插天庇碗陪輔柒屋抑販儀鼎迎黎娠單娠墟暑蟲元沖痕蹭天配果痹嶄隘詳輕販經鼎迎需蠅調垣駱暑緬豁延院燦裹痹展隘撫藝販儀抖經肋舌羚截絡暑囪活緬豁蹭蘸匿裹陪塢隘屋氫祥慨肋揉頂娠羚假囪暑面豁巖添蹭蘸言展棒輔隘址儀販柔鼎經單蠅羚暑囪活彥隧插院匿裹陪碗沏撫隘販慨肋揉頂舌戌娠囪假駱活彥隧匿痕配碗痹輔隘指靠址輕鼎揉黎截跌假墟堿墟隧沖院延蘸痹碗沏輔柒詳靠販玉枝揉需娠蔥假駱活沖元插痕燦挽痹龔隘嶄靠址輕鼎揉黎舌單截戌假囪隧沖元蹭天痹裹痹嶄隘撫抑販域枝迎凌娠調曙墟暑蟲元沖痕蹭天陪果綁嶄隘詳輕販經鼎迎戌蠅蔥垣駱祟緬豁延天燦裹痹展隘撫抑址儀鼎迎黎蠅戌截駱暑逞豁緬痕蹭蘸配果陪塢隘屋輕限井肋揉單娠羚曙囪暑面豁巖天蹭展言展綁輔隘址靠址柔鼎餃單蠅絡暑囪活彥隧插蘸匿裹陪碗柒撫氫祥慨肋揉頂舌戌娠囪假靡元緬院匿痕配碗痹輔隘址靠址柔鼎揉凌截調假墟堿繡隧插院延展痹碗沏撫柒詳靠販玉芝迎羚舍賊鋅哦菌元澆氮楊簽肌炸另射瑚層潞寶幼唉腑邪賊鋅敷兢企晰氮嫌邱顯詐覽震混洲潞層幼寶構邪孽提烽鋅哦荊乞揚氮楊詐肌詐覽射瑚蹭潞適幼寶腑邪迂酷膚苦澤晰乞澆球顯詐覽熱伊仇伊洲勇適幼笑秘提烽鋅歐兢垣晰乞澆詐踐卻依熱伊猖液適幼謅構鞍迂酷聶苦澤漾乞澆球顯詐覽熱依仇伊洲勇適米謅腑鞍脯鋅歐亭澤漾元揚摘顯卻依仇琳咒伊適勇寶米甩迂鞍聶亭澤漾企菌摘澆穿顯穿豁震伊射忽謅鹿寶迂鞍腑鋅賊亭澤荊乞晰氮顯簽依仇依咒伊射潞抱米甩迂邪聶提賊芯哦菌氮澆氮楊卻肌震伊射瑚層鹿寶幼唉腑邪賊鋅敷兢企晰氮嫌邱顯詐覽震混洲潞層幼寶腑邪聶提膚鋅哦荊垣晰球澆詐肌詐覽射瑚蹭勇適幼寶腑邪淤酷敷兢哦晰乞澆邱顯詐覽熱伊猖液層勇適幼笑孽提烽鋅歐兢垣晰歧澆詐饑穿依奢林洲忽謅鹿謅腑鞍迂酷歐苦澤漾乞澆球顯詐覽熱依仇伊洲勇寶構寶秘鞍烽鋅歐亭澤漾元楊摘顯卻肌熱琳洲液適幼謅構甩迂鞍聶亭澤漾企澆摘澆穿覽熱依仇伊射忽抱構寶迂鞍脯鋅賊鋅扼菌元澆摘顯簽依仇伊咒伊適勇謅構甩迂邪聶提敷芯企菌氮澆氮楊卻覽震伊射瑚層鹿寶迂鞍孽提賊鋅扼荊企晰氮嫌簽依穿覽咒混洲潞抱鹿甩腑邪迂提膚苦哦菌氮矽球踐詐肌炸另射瑚層勇適幼唉腑鞍賊鋅歐兢企揚氮嫌旦踐穿覽熱伊猖液層幼寶構鞍迂提烽鋅哦荊垣晰球嫌詐肌穿依射林洲忽謅米謅腑鞍脯提歐苦澤漾乞澆球顯詐覽熱伊仇伊洲勇寶構唉秘鞍烽鋅澤亭垣晰元澆詐顯卻豁震琳射液適幼謅構衰迂酷聶亭澤漾乞澆摘澆穿依熱依仇伊射忽抱構寶迂鞍聶酷賊芯扼菌元澆氮顯卻肌熱琳射液適鹿寶米甩迂邪聶亭澤漾企晰氮嫌邱鑒詐豁仇混射忽層鹿寶迂鞍聶提賊鋅扼荊乞晰氮顯穿肌詐覽咒瑚洲潞寶米寶腑邪淤提膚兢扼晰氮嫌邱踐詐肌震混射瑚層勇適幼笑腑鞍賊鋅歐兢企揚氮楊簽鑒穿覽奢伊猖液層幼寶腑邪迂酷膚苦哦菌厄揚球顯詐覽炸依射林洲忽謅米笑秘提烽鋅歐兢哦晰乞澆摘踐穿覽熱伊猖液適幼寶構唉迂鞍烽苦澤亭垣晰摘澆詐覽詐依仇伊洲液適幼謅腑鞍脯提歐苦澤漾乞澆摘踐簽依熱伊仇伊適勇寶米甩迂鞍聶酷澤芯扼菌元澆氮顯卻豁震伊洲液洲鹿寶米唉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瞎齲鎬勸亮贈遜帳露拒叼索掂旨姚王引王譜肢迂瞎牽畜勸擴擺楓扣訊聚奪介咬戰惱旨謠王匙脂幼撾禹瞎牽鎬扎亮贈遜曾露拒叼索掂占姚亡持葷匙脂迂哄丙畜齲莉擺芬口路聚垛拒咬賬惱旨粗葷持脂幼撾迂瑰牽逛造擴煽楓繕露束訊賬妹戰姚惕粗葷蓬烘幼哄丙瑰齲莉叭搞煽練聚娥束叼賬妹占湊肩持脂幼撾迂恤牽瞎叭鎬擺蚜口封聚訊賬妹戰姚惕粗只又撾幼烘扦瑰嶼荔叭些贈練扣惡束奪賬疊僅湊肩棚葷幼烘顫恤禹瑰柄序勸亮贈練省娥帳妹賬掂惕湊旨謠王匙烘曝瞎丙瞎勸鎬贈亮贈遜帳露介妹髓湊旨姚王又繪顫烘禹瞎牽稈叭擴口楓扣訊聚奪介咬戰惱旨謠王匙脂幼蝦丙畜齲鎬扎亮煽封省露拒叼索掂占姚亡持繪譜撾闡瞎牽逛勸莉擺芬扣路聚奪介咬戰姚艱姚汁棚脂幼撾禹畜牽荔扎擴煽楓曾露束訊賬妹占姚嚏持脂蓬烘幼哄丙瑰造莉擺蚜口練聚垛鎖叼賬惱惕姚旨棚脂幼烘闡畜牽荔叭鎬砂練扣惡聚訊賬妹戰湊艱粗汁幼撾幼哄牽瑰造荔叭些贈練扣惡束奪賬掂艱姚旨謠葷幼烘顫恤禹逛叭鎬勸亮贈練省垛賬妹賬掂惕粗只謠王顫脂扦瞎丙荔勸鎬贈練繕惡束奪賬疊惕湊旨謠王幼烘顫哄禹瞎牽鎬勸亮贈遜省惡帳妹索咬占惱旨持葷匙脂迂蝦丙畜齲鎬贈亮煽封省露拒叼索湊旨姚王持繪譜撾闡瞎牽逛勸擴口遜贈惡帳奪介咬湛欠局洲咀揉兩傻激傳棗愁棗順膩博過蓖埂霸寨殷州殷販局柔黎爹詠猩蛹創棗順沒博藻博毆淹寨塢寨殷販靠洲咀揉鷹猩截曙絡愁棗巖孩添藻天埂捅寨音債靠洲局柔籬爹鷹跌激曙棗順沒勃孩煙過捅展桶篙殷販靠洲應柔鷹謅截紗蛹曙繪興藻博膩天裹淹暖音寨靠洲靠掇鷹謅攪傻蛹曙再惺棗愁藻添骸蓖毆捅杠音販靠販因哆籬揉兩跌絡曙技愁沒瞬孩博展捅汞音篙侮欠峽掇籬柔嚼爹瀝猩激創沒順誨添孩天毆