中央电大经济数学基础应用题和计算题小抄

五、应用题（本题20分）1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,QQQC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成0本最小解（1）总成本，C6512平均成本，0QQ边际成本所以，（万元），185612510（万元）0C（万元）（2）令，得（舍去）25Q20Q因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当时，0Q20Q平均成本最小2某厂生产某种产品件时的总成本函数为（元），单位销售价20142QC格为（元/件），问产量为多少时可使利润达到最大最大利润是多少QP014解成本为20142QC收益为PR利润为20QL，令得，是惟一驻点，利润存在041410QQ5最大值，所以当产量为250个单位时可使利润达到最大，且最大利润为（元）。2325250L3投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为万元/百台试求402QC产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低解成本函数为364020QDXC当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）64426|2DX303020QQQC64，令得，（负值舍去）。是惟231Q03126,Q6Q一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低6X3、投产某产品的固定成本为36（万元），且边际成本为（万元/百台）。02C试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低。解成本函数为36020QDXC当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为140（万元）64426|2XDX303020QQQC6，令得，（负值舍去）。是惟231Q036126,Q6Q一驻点，平均成本有最小值，所以当（百台）时可使平均成本达到最低。X4已知某产品的边际成本2（元/件），固定成本为0，边际收益QC，求产量为多少时利润最大QR021在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解边际利润为QQRQL021令得，。是惟一驻点，最大利润存在，所以05当产量为500件时，利润最大。25（元）5025050|1|21XDXL即利润将减少25元。5已知某产品的边际成本为万元/百台，为产量百台，固定成本为34QCQ18万元，求最低平均成本解因为总成本函数为QD34C2当0时，C018，得C18，即QC182又平均成本函数为QQA3令，解得3百台0182Q该问题确实存在使平均成本最低的产量所以当X3时，平均成本最低最底平均成本为万元/百台9183A6、已知生产某产品的边际成本为万元/百台，收入函数为QC4（万元），求使利润达到最大时的产量，如果在最大利润的产量的基础210QR上再增加生产台，利润将会发生怎样的变化解边际利润为QQQRL26410令得，是惟一驻点，而最大利润存在，所以当产量为3百台时，0QL3利润最大。当产量由3百台增加到5百台时，利润改变量为3253|62XDX352（万元）即利润将减少4万元。417设生产某产品的总成本函数为万元，其中为产量，单位百吨销售XC5X百吨时的边际收入为（万元/百吨），求利润最大时的产量；在利XXR21润最大时的产量的基础上再生产百吨，利润会发生什么变化解因为边际成本为，边际利润XCXL210令，得可以验证为利润函数的最大值点因此，当产量为百0X55L5吨时利润最大当产量由百吨增加至百吨时，利润改变量为66526510D21XXL（万元）即利润将减少1万元8设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC6102求当时的总成本和平均成本；当产量为多少时，平均成本最小0解因为总成本、平均成本和边际成本分别为XXC612，0所以，26012，010C2X令，得（舍去），可以验证是的最小值点，所010X10XC以当时，平均成本最小1X线性代数计算题1、设矩阵，求。1253A1AI解因为021532530I50312153IA126003所以，。123561AI2、设矩阵A，I是3阶单位矩阵，求。84372101AI解因为，9IIAI1032100143721110所以。1AI0323设矩阵A，B，计算AB102114236解因为ABABI12014220所以AB14、设矩阵，求0124A1BBA1解求逆矩阵的过程见复习指导P77的4，此处从略。；所以，。21341A1302131BA5设矩阵，求解矩阵方程。3,53BXA解1325013251010212351A1321BAX6设矩阵，求1,3210BABA1解利用初等行变换得1023401032146356即14103511A由矩阵乘法得。7641246351BA1求线性方程组的一般解126423521XX解因为增广矩阵1809361264235A014所以一般解为（其中是自由未知量）1321X3X2求线性方程组的一般解03522412XX解因为系数矩阵1021351220A012所以一般解为（其中，是自由未知量）432X3X43、当取何值时，齐次线性方程组有非0解并求一般解。85321X解因为系数矩阵所以当431085A401时，该线性方程组有无穷多解，且一般解为（其中是自由未知量）。324X34、问当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的一般解X解方程组的增广矩阵1902052147963A100512所以当时，方程组有解；1849一般解为（其中是自由未知量）432150XX43,X5514724321XX解3702412A0053160375241所以，方程组的一般解为（其中是自由未知量）537464321XX43,X6求线性方程组26214083314321XX解将方程组的增广矩阵化为阶梯形841022163213580303201169050此时齐次方程组化为659814321XX得方程组的一般解为其中是自由未知量43215689X47当为何值时，线性方程组43214321109572XX有解，并求一般解。解1482603913251957323A所以，当时，有解。一般0058008148为（其中是自由未知量）39158432XX43,XV微分计算题试卷1设，求XYX5SINCOEYD解因为COSSI4INXXIN5CEI所以XYDSOSD4IN2计算积分E1LX解E122E1DLNLNDLXX422E13设，求XYCOSEYD解212COS23COS3INEXXXYXDSIN23D2COS14计算积分XI2解CXX1OSDSIN1SIN25设，求YTAESINY解由导数运算法则和复合函数求导法则得TDSINXXTANDESINXXCO1IE2SIXDCOS12SIXXSSIN6计算XDE10分解由不定积分的凑微分法得DE2XXCXE27已知，求SINY解由导数运算法则和复合函数求导法则得SIN2SII22XXYXCOSNL22SIXXX8计算DCOS20解由定积分的分部积分法得XXXD2SINSI2DCO0220作业（1），求XYEY解XXXXE12E21（2），求BYAXSINEYD解COSESINIEBXAXBXXAXXAAXCOSSIEDXBXDYXCSINE（3），求X1YD解XYDE1232XXX1221131E3E（4），求2COSXYYD解XXXXX2SINEESINE22XDXYXD2I（5），求1LNY解22211XXXY2221X（6）XD2解CXXD2322121原式（7）XDSIN解CXCOS2I2原式（8）XDSN解DXXXD2COS2CS2I原式CXIN4OCOS42S（9）1DLN解方法11LN1LNLXDXX原式CDXN（10）XE21解E|2121XXED原式（11）XLN3E1解21LNL12|LN12L3E133EXDE原式（12）X2COS0解202020SIN1|SIN21SI11XDXXDD原式|COS420X（13）DLNE1解1E4|121|LN2222EEXXDX原式（14）XDE140解404040|4DXEXDXE原式15|4EEX复习指导1、设，求。XXY2COSIN3Y解232SINISN1XXXXXILCOI32212、设，求。YXSNY解SIN2IXXCOSLXXX21SIN23、设，求。XEYCSY解O2SINXEX24、设，求。ILYY解SIN1SN22XX2COTCOI15、设，求。23SINXEYDY解222SI3XEX24CONDXEXDYSI26、设，求。2Y解INX2COSEX22XDEXDYXCOS27、设，求。Y解SXINEXX12DEDYXSI8、5LN021EX解原式5LN02L1XXXEE3|3303L5LN0EX28619、EDX1LN解原式EEXD11LNLLEXDX12LNL1LNL1|L222EE10、DXE12LN解原式EEXDX133LN|LN13EEDX123192|9333E11、DX20SIN解原式2020COS1|COS21COS1XDXIN4|SIN420X412、D20CO解原式2020SIN|SIINXDXX1|COS20袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇羅膃蚈螂羁膂莈蚅袇膁蒀袀螃膀薂蚃肂腿节衿羈腿莄蚂袄芈蒇袇螀芇蕿蚀聿芆艿蒃肅芅蒁螈羁芄薃薁袆芃芃螆螂芃莅蕿肁节蒈螅羇莁薀薈袃莀艿螃蝿荿莂薆膈莈薄袁肄莇蚆蚄羀莇莆袀袆羃蒈蚂螂羂薁袈肀肁芀蚁羆肁莃袆袂肀薅虿袈聿蚇蒂膇肈莇螇肃肇葿薀罿肆薂螆袅肅芁薈螁膅莃螄聿膄蒆薇袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂蒆螅膅蒁薅袇羈莇薄罿膄芃薃虿羆艿薃袁节膅薂羄肅蒃薁蚃芀荿薀螆肃芅蕿袈芈膁蚈羀肁蒀蚇蚀袄莆蚇螂肀莂蚆羅袂芈蚅蚄膈膄蚄螇羁蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄螁蚁膄膀螁螃羇葿螀袅膃蒅蝿肈羆莁螈螇芁芇莄袀肄膃莄羂艿蒂莃蚂肂莈蒂螄芈芄蒁袆肀膀蒀罿袃薈葿螈聿蒄葿袁羁莀蒈羃膇芆蒇蚃羀膂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