初中数学知识点总结

知识点1一元二次方程的基本概念1一元二次方程3X25X20的常数项是22一元二次方程3X24X20的一次项系数为4，常数项是23一元二次方程3X25X70的二次项系数为3，常数项是74把方程3XX124X化为一般式为3X2X20知识点2直角坐标系与点的位置1直角坐标系中，点A（3，0）在Y轴上。2直角坐标系中，X轴上的任意点的横坐标为03直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限4直角坐标系中，点A（2，3）在第四象限5直角坐标系中，点A（2，1）在第二象限知识点3已知自变量的值求函数值1当X2时,函数Y的值为132X2当X3时,函数Y的值为113当X1时,函数Y的值为132X知识点4基本函数的概念及性质1函数Y8X是一次函数2函数Y4X1是正比例函数3函数是反比例函数XY4抛物线Y3X225的开口向下5抛物线Y4X3210的对称轴是X36抛物线的顶点坐标是1,21XY7反比例函数的图象在第一、三象限知识点5数据的平均数中位数与众数1数据13,10,12,8,7的平均数是102数据3,4,2,4,4的众数是43数据1，2，3，4，5的中位数是3知识点6特殊三角函数值1COS3022SIN260COS260132SIN30TAN4524TAN4515COS60SIN301知识点7圆的基本性质1半圆或直径所对的圆周角是直角2任意一个三角形一定有一个外接圆3在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆4在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等5同弧所对的圆周角等于圆心角的一半6同圆或等圆的半径相等7过三个点一定可以作一个圆8长度相等的两条弧是等弧9在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等10经过圆心平分弦的直径垂直于弦。知识点8直线与圆的位置关系1直线与圆有唯一公共点时,叫做直线与圆相切2三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心3弦切角等于所夹的弧所对的圆心角4三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心5垂直于半径的直线必为圆的切线6过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线7垂直于半径的直线是圆的切线8圆的切线垂直于过切点的半径知识点9圆与圆的位置关系1两个圆有且只有一个公共点时,叫做这两个圆外切2相交两圆的连心线垂直平分公共弦3两个圆有两个公共点时,叫做这两个圆相交4两个圆内切时,这两个圆的公切线只有一条5相切两圆的连心线必过切点知识点10正多边形基本性质1正六边形的中心角为602矩形是正多边形3正多边形都是轴对称图形4正多边形都是中心对称图形知识点11一元二次方程的解1方程的根为042XAX2BX2CX12,X22DX42方程X210的两根为AX1BX1CX11,X21DX23方程（X3）（X4）0的两根为AX13,X24BX13,X24CX13,X24DX13,X244方程XX20的两根为AX10,X22BX11,X22CX10,X22DX11,X225方程X290的两根为AX3BX3CX13,X23DX1,X23知识点12方程解的情况及换元法1一元二次方程的根的情况是0342XA有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根2不解方程,判别方程3X25X30的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3不解方程,判别方程3X24X20的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根4不解方程,判别方程4X24X10的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根5不解方程,判别方程5X27X50的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根6不解方程,判别方程5X27X5的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根7不解方程,判别方程X24X20的根的情况是A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根8不解方程,判断方程5Y12Y的根的情况是25A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9用换元法解方程时,令Y,于是原方程变为4322X32XAY5Y40BY5Y40CY4Y50DY4Y5022210用换元法解方程时,令Y,于是原方程变为532X2XA5Y4Y10B5Y4Y10C5Y4Y10D5Y4Y102211用换元法解方程2560时，设Y，则原方程化为关于Y的方程是11AY25Y60BY25Y60CY25Y60DY25Y60知识点13自变量的取值范围1函数中，自变量X的取值范围是2XYAX2BX2CX2DX22函数Y的自变量的取值范围是31XAX3BX3CX3DX为任意实数3函数Y的自变量的取值范围是AX1BX1CX1DX14函数Y的自变量的取值范围是1XAX1BX1CX1DX为任意实数5函数Y的自变量的取值范围是25AX5BX5CX5DX为任意实数知识点14基本函数的概念1下列函数中,正比例函数是AY8XBY8X1CY8X21DYX82下列函数中,反比例函数是AY8X2BY8X1CY8XDY3下列函数Y8X2；Y8X1；Y8X；Y其中,一次函数有个A1个B2个C3个D4个知识点15圆的基本性质1如图，四边形ABCD内接于O,已知C80,则A的度数是A50B80C90D1002已知如图，O中,圆周角BAD50,则圆周角BCD的度数是A100B130C80D503已知如图，O中,圆心角BOD100,则圆周角BCD的度数是A100B130C80D504已知如图，四边形ABCD内接于O，则下列结论中正确的是AAC180BAC90CAB180DAB905半径为5CM的圆中,有一条长为6CM的弦,则圆心到此弦的距离为A3CMB4CMC5CMD6CM6已知如图，圆周角BAD50,则圆心角BOD的度数是A100B130C80D507已知如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是A100B130C200D508已知如图，O中,圆周角BCD130,则圆心角BOD的度数是A100B130C80D509在O中,弦AB的长为8CM,圆心O到AB的距离为3CM,则O的半径为CMA3B4C5D10DBCAOBADOCBOCADCBAOBOCADBOCADBOCADCBAO10已知如图，O中,弧AB的度数为100,则圆周角ACB的度数是A100B130C200D5012在半径为5CM的圆中,有一条弦长为6CM,则圆心到此弦的距离为A3CMB4CMC5CMD6CM知识点16点、直线和圆的位置关系1已知O的半径为10,如果一条直线和圆心O的距离为10,那么这条直线和这个圆的位置关系为A相离B相切C相交D相交或相离2已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为7CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D相离或相交3已知圆O的半径为65CM,PO6CM,那么点P和这个圆的位置关系是A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定4已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为45CM,那么这条直线和这个圆的公共点的个数是A0个B1个C2个D不能确定5一个圆的周长为ACM,面积为ACM2，如果一条直线到圆心的距离为CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D不能确定6已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为6CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D不能确定7已知圆的半径为65CM,直线L和圆心的距离为4CM,那么这条直线和这个圆的位置关系是A相切B相离C相交D相离或相交8已知O的半径为7CM,PO14CM,则PO的中点和这个圆的位置关系是A点在圆上B点在圆内C点在圆外D不能确定知识点17圆与圆的位置关系1O1和O2的半径分别为3CM和4CM，若O1O210CM，则这两圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切2已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O29CM,则这两个圆的位置关系是A内切B外切C相交D外离3已知O1、O2的半径分别为3CM和5CM,若O1O21CM,则这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含4已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O27CM,则这两个圆的位置关系是A外离B外切C相交D内切5已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM，两圆的一条外公切线长4，则两圆的位置关系是3A外切B内切C内含D相交6已知O1、O2的半径分别为2CM和6CM,若O1O26CM,则这两个圆的位置关系是A外切B相交C内切D内含知识点18公切线问题1如果两圆外离，则公切线的条数为A1条B2条C3条D4条2如果两圆外切，它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条3如果两圆相交，那么它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条4如果两圆内切，它们的公切线的条数为A1条B2条C3条D4条5已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O29CM,则这两个圆的公切线有条A1条B2条C3条D4条6已知O1、O2的半径分别为3CM和4CM,若O1O27CM,则这两个圆的公切线有条A1条B2条C3条D4条知识点19正多边形和圆1如果O的周长为10CM，那么它的半径为A5CMBCMC10CMD5CM102正三角形外接圆的半径为2,那么它内切圆的半径为A2BC1D323已知,正方形的边长为2,那么这个正方形内切圆的半径为A2B1CD234扇形的面积为,半径为2,那么这个扇形的圆心角为32A30B60C90D1205已知,正六边形的半径为R,那么这个正六边形的边长为ARBRCRD21236圆的周长为C,那么这个圆的面积SABCD2C22C427正三角形内切圆与外接圆的半径之比为A12B1C2D13328圆的周长为C,那么这个圆的半径RA2BCDC2C9已知,正方形的边长为2,那么这个正方形外接圆的半径为A2B4C2D2310已知,正三角形的半径为3,那么这个正三角形的边长为A3BC3D332知识点20函数图像问题1已知关于X的一元二次方程的一个根为，且二次函数的对称轴32CBXA21XCBXAY2是直线X2，则抛物线的顶点坐标是A2，3B2，1C2，3D3，22若抛物线的解析式为Y2X322,则它的顶点坐标是A3,2B3,2C3,2D3,23一次函数YX1的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限4函数Y2X1的图象不经过A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5反比例函数Y的图象在X2A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限6反比例函数Y的图象不经过10A第一、二象限B第三、四象限C第一、三象限D第二、四象限7若抛物线的解析式为Y2X322,则它的顶点坐标是A3,2B3,2C3,2D3,28一次函数YX1的图象在A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第一、二、四象限D第二、三、四象限9一次函数Y2X1的图象经过A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限10已知抛物线YAX2BXC（A0且A、B、C为常数）的对称轴为X1，且函数图象上有三点A1,Y1、B,Y2、C2,Y3，则Y1、Y2、Y3的大小关系是1AY30，化简二次根式的正确结果为2XYABCDYYY2化简二次根式的结果是21AABCD1A1A1A3若AA，化简二次根式A2的结果是BABCDBAB10化简二次根式的结果是21AABCD1A1A11若ABBK且K3CK且K323知识点24求点的坐标1已知点P的坐标为2,2，PQX轴，且PQ2，则Q点的坐标是A4,2B0,2或4,2C0,2D2,0或2,42如果点P到X轴的距离为3,到Y轴的距离为4,且点P在第四象限内,则P点的坐标为A3,4B3,4C4,3D4,33过点P1,2作X轴的平行线L1,过点Q4,3作Y轴的平行线L2,L1、L2相交于点A，则点A的坐标是A1,3B4,2C3,1D2,4知识点25基本函数图像与性质1若点A1,Y1、B,Y2、C,Y3在反比例函数YK2BM03已知如图,过原点O的直线交反比例函数Y的图象于A、B两点,ACX轴,ADY轴,ABC的面积为S,则AS2B244已知点X1,Y1、X2,Y2在反比例函数Y的图象上,下列的说法中X2图象在第二、四象限Y随X的增大而增大当01BK02ABC0；AB1其中正确的结论是2CBA1ABCD3已知如图所示，抛物线YAX2BXC的对称轴为X1，则下列结论正确的个数是ABC0ABC0CA2CBABCD4已知二次函数YAX2BXC的图象与X轴交于点（2，0），（X1，0），且10其中正确结论的个数为A1个B2个C3个D4个5已知如图所示,抛物线YAX2BXC的对称轴为X1，且过点1,2,则下列结论正确的个数是ABC01BBCBACBCABCDA、B、C的大小关系不能确定8如图，抛物线YAX2BXC图象与X轴交于AX1,0、BX2,0两点,则下列结论中2AB00102A3AC1）个“”,每个图形“”的总数是SN2,S4N3,S8N4,S12N5,S16通过观察规律可以推断出当N8时，S4下面由火柴杆拼出的一列图形中，第N个图形由N个正方形组成N1N2N3N4通过观察发现第N个图形中，火柴杆有根5已知P为ABC的边BC上一点，ABC的面积为A，B1、C1分别为AB、AC的中点，则PB1C1的面积为，4B2、C2分别为BB1、CC1的中点，则PB2C2的面积为，63B3、C3分别为B1B2、C1C2的中点，则PB3C3的面积为，7A按此规律可知PB5C5的面积为6如图,用火柴棒按平行四边形、等腰梯形间隔方式搭图形按照这样的规律搭下去111111233445510A10ABOPCAPDBCOABCDEO若图形中平行四边形、等腰梯形共11个，需要根火柴棒平行四边形每边为一根火柴棒,等腰梯形上底,两腰为一根火柴棒,下底为两根火柴棒7如图的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形根据图中的数构成的规律可得图中A所表示的数是8在同一平面内两条直线相交有个交点，三条直线两两相交最多有个交点，四232条直线两两相交最多有个交点，642那么8条直线两两相交最多有个交点9观察下列等式132332；13233362根据前面各式规律可得1323334353637383知识点38已知结论寻求条件问题1如图,AC为O的直径，PA是O的切线，切点为A，PBC是O的割线，BAC的平分线交BC于D点，PF交AC于F点，交AB于E点，要使AEAF，则PF应满足的条件是（只需填一个条件）2已知如图,AB为O的直径,P为AB延长线上的一点,PC切O于C,要使得ACPC,则图中的线段应满足的条件是3已知如图，四边形ABCD内接于O，过A作O的切线交CB的延长线于P，若它的边满足条件,则有ABPCDA4已知ABC中，D为BC上的一点，过A点的O切BC于D点,交AB、AC于E、F两点，要使BCEF，则AD必满足条件5已知如图，AB为O的直径，D为弧AC上一点，DEAB于E，DE、DB分别交弦AC于F、G两点，要使得DEDG，则图中的弧必满足的条件是6已知如图，RTABC中，以AB为直径作O交BC于D点，E为AC上一点，要使得AECE，请补充条件填入一个即可7已知如图,圆内接四边形ABCD,对角线ACBD相交于E点，要使得BC2CECA，则四边形ABCD的边应满足的条件是8已知,ABC内接于O,要使BAC的外角平分线与O相切，则ABC的边必满足的条件是ABCGEODFABOCDEBACDPEOFDFBAOCEBO2BO1A9已知如图，ABC内接于O，D为劣弧AB上一点，E是BC延长线上一点，AE交O于F，为使ADBACE，应补充的一个条件是，或10已知如图，以ABC的边AB为直径作O交BC于D，DEAC，E为垂足，要使得DE为O的切线，则ABC的边必满足的条件是知识点39阴影部分面积问题1如图,梯形ABCD中，ADBC，D90，以AB为直径的O切CD于E点，交BC于F，若AB4CM，AD1CM，则图中阴影部分的面积是CM2（不用近似值）2已知如图，平行四边形ABCD，ABAC，AEBC，以AE为直径作O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE2，CE6，则图中阴影部分的面积为3已知如图,O1与O2内含，直线O1O2分别交O1和O2于A、B和C、D点，O1的弦BE切O2于F点，若AC1CM，CD6CM，DB3CM，则弧CF、AE与线段AC弧、EF弧围成的阴影部分的面积是CM24已知如图,AB为O的直径,以AO、BO为直径作O1、O2，O的弦MN与O1、O2相切于C、D两点，AB4，则图中阴影部分的面积是5已知如图，等边ABC内接于O1，以AB为直径作O2，AB2，则图中3阴影部分的面积为6已知如图，边长为12的等边三角形，形内有4个等圆，则图中阴影部分的面积为7已知如图，直角梯形ABCD中，ADBC，ADAB2，BC4，A90，以A为3圆心，AB为半径作扇形ABD，以BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为8已知如图，ABCD，ABAC，AEBC，以AE为直径作O,以A为圆心，AE为半径作弧交AB于F点，交AD于G点，若BE6，CE2，则图中阴影部分的面积为O21ACDBFEBMNAO2O1ODCDACBCBAODADOFCBEGCBFAGDOEBDOACE9已知如图,O的半径为1CM,AO交O于C,AO2CM,AB与O相切于B点，弦CDAB,则图中阴影部分的面积是10已知如图，以O的半径OA为直径作O1，O1BOA交O于B，OB交O1于C，OA4，则图中阴影部分的面积为中考数学复习资料第一章实数考点一、考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类（1）开方开不尽的数，如7,32等；（2）有特定意义的数，如圆周率，或化简后含有的数，如8等；3（3）有特定结构的数，如01010010001等；（4）某些三角函数，如SIN60O等考点二、实数的倒数、考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果A与B互为相反数，则有AB0，AB，反之亦成立。2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|A|0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|A|A，则A0；若|A|A，则A0。正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。3、倒数如果A与B互为倒数，则有AB1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和1。零没有倒数。考点三、平方根、考点三、平方根、算数平方根和立方根（310分）1、平方根如果一个数的平方等于A，那么这个数就叫做A的平方根（或二次方AO1BCO跟）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数A的平方根记做“2、算术平方根正数A的正的平方根叫做A的算术平方根，记作“A”。正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。A”。A（A0）A2AA（A0），则N（R1，R），代入抛物线的表达式，解得217R当直线MN在X轴下方时，设圆的半径为R（R0），则N（R1，R），代入抛物线的表达式，解得217R圆的半径为217或（4）过点P作Y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为1XY设P（X，），则Q（X，X1），PQ2X32SSGPAQG当21X时，APG的面积最大此时P点的坐标为415,，87的最大值为APGS22（2010年武汉市中考拟）抛物线2YAXB与直线YX1交于A、C两点，与Y轴交于B，ABX轴，且3BS，（1）求抛物线的解析式。（2）P为X轴负半轴上一点，以AP、AC为边作CAPQ，是否存在P，使得Q点恰好在此抛物线上若存在，请求出P、Q的坐标；若不存在，请说明理由。（3）ADX轴于D，以OD为直径作M，N为M上一动点，（不与O、D重合），过N作AN的垂线交X轴于R点，DN交Y轴于点S，当N点运动时，线段OR、OS是否存在确定的数量关系写出证明。RRRR11NNMMABDOXY答案（1）21YX2联立得A（2，1）C（1，2）设P（A,0），则Q（4A,2）24A127,3Q3,2或（1，2）（3）ANDRON，ORNADONSDNO，S12ORS23（黑龙江一模）（本小题满分10分）如图，已知抛物线与X轴交于点A2,0,B4,0，与Y轴交于点C0,8（1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；（2）设直线CD交X轴于点E在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点B作X轴的垂线，交直线CD于点F，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究抛物线向上最多可平移多少个单位长度向下最多可平移多少个单位长度答案（1）设抛物线解析式为24YAX，把08C，代入得1A28YX19，顶点9D，（2）假设满足条件的点P存在，依题意设2PT，由081C，求得直线CD的解析式为8YX，它与X轴的夹角为45，设OB的中垂线交CD于H，则210，则10PHT，点P到的距离为2DPT又224POTT24TT平方并整理得209T1083T存在满足条件的点P，的坐标为21083，（3）由上求得04EF，若抛物线向上平移，可设解析式为20YXM当8X时，72YM当4时，720或1（8分）若抛物线向下移，可设解析式为280YXM由28YXM，有2014，14向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移14个单位长（10分）2