2015年最新电大《经济数学基础》考试题库期末复习【已排版好，可直接下载】

电大经济数学基础期末复习题第一部分微分学一、单项选择题1函数的定义域是（D）1LGXYABCD且00X1X02设需求量Q对价格P的函数为，则需求弹性为EP（B）PQ23ABCD33323下列各函数对中，（D）中的两个函数相等A，B，12XFXG12XFXGC，D，LNYLN2COSSIN4设，则（A）1XFFABCDX1XX15下列函数中为奇函数的是（C）ABCDXY2YELNYYSIN6下列函数中，（C）不是基本初等函数ABCD10X211LX31X7下列结论中，（C）是正确的A基本初等函数都是单调函数B偶函数的图形关于坐标原点对称C奇函数的图形关于坐标原点对称D周期函数都是有界函数8当时，下列变量中（B）是无穷大量X0ABCD1X21XX29已知，当（A）时，为无穷小量TANFFABCDX0X10函数在X0处连续，则KCSI,XFKA2B1C1D211函数在X0处（B）,XFA左连续B右连续C连续D左右皆不连续12曲线在点（0,1）处的切线斜率为（A）XYABCD212312X312X13曲线在点0,0处的切线方程为（A）YSINAYXBY2XCYXDYX14若函数，则（B）XF1FABCD2X21X1X115若，则（D）FCOSFABXINCSSINCOCDIC216下列函数在指定区间上单调增加的是（B）,ASINXBEXCX2D3X17下列结论正确的有（A）AX0是FX的极值点，且X0存在，则必有X00FFBX0是FX的极值点，则X0必是FX的驻点C若X00，则X0必是FX的极值点D使不存在的点X0，一定是FX的极值点二、填空题1需求量Q对价格的函数为，则需求弹性为P2E1PQEP22函数的定义域是5,2XXF25LN3若函数，则1F6X4设函数，则2UFX12UF435设，则函数的图形关于Y轴对称0XX6已知生产某种产品的成本函数为CQ802Q，则当产量Q50时，该产品的平均成本为367已知某商品的需求函数为Q1804P，其中P为该商品的价格，则该商品的收入函数RQ45Q025Q281XXSINLIM9已知，当时，为无穷小量FI0XXF10已知，若在内连续，则212XAXFF,A11已知需求函数为，其中P为价格，则需求弹性EPQ3201012函数的连续区间是，1XXF1,2,13曲线在点处的切线斜率是Y,05Y14函数YX21的单调增加区间为0,15已知，则0FLN2F16函数的驻点是3X1三、计算题1423LIM2X解221LIM2XX21LIX4231LI1XX解22121LIXX212LIM1XX3已知，求SINCOYXY解COS2X2COSLNSIX4已知，求53EL解5LN2XYXX52EL35设，求5SINCOYD解因为COSSIE4INXXXSINCOS4IN所以XYDI6设，求X2TA3解因为2LNCOS13X2LCOS32X所以YDD327已知，求X2解XYCOS2COSINLXX2COSINLXX8已知，求FNIF解XX1CS2SL29已知，求；XYCOS5Y解因为5LNSI2CO5LNCOSCOS2CS2XXX所以LIY10已知Y，求32LNXD解因为所以LNL31X31LN2L2XXXYDLN32D四、应用题1设生产某种产品个单位时的成本函数为（万元）,XXXC62501求（1）当时的总成本、平均成本和边际成本；（2）当产量为多少时，平均成本最小10解（1）因为总成本、平均成本和边际成本分别为XC625，62501XXC650XC所以，1812，1605（2）令，得（舍去）2XC20X因为是其在定义域内唯一驻点，且该问题确实存在最小值，所以当20时，平均成本最小XX2某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求规律为（为需求量，为价格）试求QP10QP（1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大解（1）成本函数602000C因为，即，10Q10所以收入函数RQP102Q（2）因为利润函数602000LC2402000102Q且4020004002Q令0，即40020，得200，它是在其定义域内的唯一驻点LLQ所以，200是利润函数的最大值点，即当产量为200吨时利润最大LQ3设某工厂生产某产品的固定成本为50000元，每生产一个单位产品，成本增加100元又已知需求函数，其中为价格，为产量，这种产品在市场上是畅销的，试求PQ420（1）价格为多少时利润最大（2）最大利润是多少解（1）CP50000100Q5000010020004P250000400PRPPQP20004P2000P4P2利润函数LPRPCP2400P4P2250000，且令24008P0L得P300，该问题确实存在最大值所以，当价格为P300元时，利润最大（2）最大利润（元）10530034某厂生产某种产品Q件时的总成本函数为CQ204Q001Q2（元），单位销售价格为P14001Q（元/件），试求（1）产量为多少时可使利润达到最大（2）最大利润是多少解（1）由已知1414P利润函数222QCRL则，令，解出唯一驻点Q040Q50因为利润函数存在着最大值，所以当产量为250件时可使利润达到最大，（2）最大利润为（元）13551225某厂每天生产某种产品件的成本函数为（元）为使平均成本最低，每天产量应9836QC为多少此时，每件产品平均成本为多少解因为（）CQ036980Q552令0，即0，得140，140（舍去）CQ5982Q1Q2140是在其定义域内的唯一驻点，且该问题确实存在最小值1所以140是平均成本函数的最小值点，即为使平均成本最低，每天产量应为140件此时的平均C成本为176（元/件）40513698406已知某厂生产件产品的成本为（万元）问要使平均成本最少，应生产多少件产QQQ25102品解（1）因为C2501Q2Q令0，即，得50，50（舍去），250是在其定义域内的唯一驻点Q1所以，50是的最小值点，即要使平均成本最少，应生产50件产品Q第二部分积分学一、单项选择题1在切线斜率为2X的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（A）AYX23BYX24CY2X2DY4X2若2，则K（A）10DKA1B1C0D213下列等式不成立的是（D）ABDEXXDCOSSINXCD21LX4若，则（D）CXFX2EXFABCD2212E41X2E41X5（B）DXABCDCECXXECXCXX6下列定积分中积分值为0的是（A）ABXD21D2E1CDCOS3XSIN7若是的一个原函数，则下列等式成立的是DXFFABDXADAFFXACDAFBBBB二、填空题1XDE2XDE22函数的原函数是COS2XCC是任意常数XF2SIN213若，则C1DF4若，则FFXDECFXE50E12XLNX602D三、计算题解XD1SIN2CXXX1OSDSIN1SIN22解CXXX2LND231LNE0解法一XXD11L1LNE0E0XD1E1E01E0XN解法二令，则UUUDLDL1LNE1EE0EE14XDL解1LNXXD2LN122CXX4LN225XXDE3LN02解3LN023LN02EXX3LN0E1X566XE1解LND2LN2DLNLE1E1E1XXXE1E1422DE1X72E1DLNX解XDLN12ELND1L2E1X2E1LX3四、应用题1投产某产品的固定成本为36万元，且边际成本为2X40万元/百台试求产量由4百台增至6百C台时总成本的增量，及总成本函数解当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为100（万元）6D02XC6420X又C32已知某产品的边际成本X2（元/件），固定成本为0，边际收益X12002X，问产量为多少时利润R最大在最大利润产量的基础上再生产50件，利润将会发生什么变化解因为边际利润12002X210002XCRL令0，得X500X500是惟一驻点，而该问题确实存在最大值所以，当产量为500件时，利润最大当产量由500件增加至550件时，利润改变量为50052525（元）5025010D21XL即利润将减少25元3生产某产品的边际成本为X8X万元/百台，边际收入为X1002X（万元/百台），其中X为产量，CR问产量为多少时，利润最大从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化解XXX1002X8X10010XLR令X0,得X10（百台）又X10是LX的唯一驻点，该问题确实存在最大值，故X10是LX的最大值点，即当产量为10（百台）时，利润最大又XD10D12012020512即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少20万元4设生产某产品的总成本函数为万元，其中X为产量，单位百吨销售X百吨时的边际收入C3为（万元/百吨），求XR2151利润最大时的产量；2在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化解1因为边际成本为，边际利润142XXCXRL令，得X70L由该题实际意义可知，X7为利润函数LX的极大值点，也是最大值点因此，当产量为7百吨时利润最大2当产量由7百吨增加至8百吨时，利润改变量为1126498491（万元）即利润将减少1万元728714D214X第三部分线性代数一单项选择题1设线性方程组有唯一解，则相应的齐次方程组（C）BAXOAXA无解B有非0解C只有0解D解不能确定2线性方程组（B）436221XA有唯一解B无解C只有0解D有无穷多解二、填空题1设，则23AI52612矩阵的秩为230413已知元线性方程组有解，且，则该方程组的一般解中自由未知量的个数为NAXBNARAR4当1时，方程组有无穷多解121X5线性方程组的系数矩阵A化成阶梯形矩阵后为OX1042DA则当时，方程组有非0解D1OX三、计算题1设矩阵，计算02A201B2416CCBAT解CBT20146416201问TCBAR2设矩阵A，I为单位矩阵，求逆矩阵1201AI解因为，且042IIAI12083141211234012301012410所以A133设矩阵，求502,2BBA1解利用初等行变换得1023401032116151461035即1461A由矩阵乘法得52018502351B4求线性方程组的一般解328421XX解因为系数矩阵00123121036328A所以一般解为