2018届高三数学（理）一模试卷(含答案精选

2018届高三数学（理）一模试卷含答案精选理科数学（一）第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则（）ABCD2设复数，则（）A4B2CD13设等差数列的前项和为，若，则数列的公差为（）A2B3C4D54我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形设直角三角形中一个锐角的正切值为3在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）ABCD5设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知直线与抛物线相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）ABCD7已知函数，不等式的解集为（）ABCD8已知双曲线的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A2B4C6D89执行如图所示的程序框图，若输出的结果为15，则输入的值应为（）A45B6C75D910在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A1B2C2D111如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）ABCD12已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）ABCD第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13设，满足约束条件，则的最大值为14某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表质量指标分组频率010603据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为15的展开式中常数项为16若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为三、解答题共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题共60分17已知数列满足，（）证明是等比数列；（）求数列的前项和18某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿为完全起见，学校派专车接送教师们上下班这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下乘车人数1516171819202122232425频数2441016201612862以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率（）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率；（）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师可供选择的小客车只有20座的型车和22座的型车两种，型车一次租金为80元，型车一次租金为90元若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算19如图，四棱锥中，为等边三角形，且平面平面，（）证明；（）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值20已知圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点，是椭圆上的两点，它们在轴两侧，且的平分线在轴上，（）求椭圆的方程；（）证明直线过定点21已知函数（）讨论函数在内的单调性；（）若存在正数，对于任意的，不等式恒成立，求正实数的取值范围（二）选考题共10分请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修44坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为（）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围23选修45不等式选讲已知函数，（）若对于任意，都满足，求的值；（）若存在，使得成立，求实数的取值范围2018年聊城市高考模拟理科数学（一）答案一、选择题15ACBDC610DADBC11、12CA二、填空题134141441567216三、解答题17解（），是以2为首项，2为公比的等比数列（）由（），可知，18解（）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为08记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件，则即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为096（）设表示租用型车的总费用（单位元），则的分布列为80100120140160180056016012008006002设表示租用型车的总费用（单位元），则的分布列为90110130150084008006002因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租型车较合算19证明（）取的中点为，连接，为等边三角形，底面中，可得四边形为矩形，平面，平面，又，所以（）由面面，平面，可得，两两垂直，又直线与平面所成角为，即，由，知，得建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，令，则，设平面的一个法向量为，令，则，二面角为钝角，二面角的余弦值为20解（）圆与轴交点即为椭圆的焦点，圆与轴交点即为椭圆的上下两顶点，所以，从而，因此椭圆的方程为（）设直线的方程为由，消去得设，则，直线的斜率；直线的斜率由的平分线在轴上，得又因为，所以，所以因此，直线过定点21解（），当时，因为，所以，这时在内单调递增当时，令得；令得这时在内单调递减，在内单调递增综上，当时，在内单调递增，当时，在内单调递减，在内单调递增（）当时，因为在内单调递增，且，所以对于任意的，这时可化为，即设，则，令，得，因为，所以在单调递减又因为，所以当时，不符合题意当时，因为在内单调递减，且，所以存在，使得对于任意的都有这时可化为，即设，则（I）若，则在上恒成立，这时在内单调递减，又因为，所以对于任意的都有，不符合题意（II）若，令，得，这时在内单调递增，又因为，所以对于任意的，都有，此时取，