概率论期末试卷集合

1诚信应考，考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末试卷概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）（注此份试卷初认为是07年1月考，2005级）注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2解答就答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共八大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注标准正态分布的分布函数值（233）09901；（248）09934；（167）09525一、选择题（每题3分，共18分）1设A、B均为非零概率事件，且AB成立，则（）APABPAPBBPABPAPBCPABDPABPAPBP2掷三枚均匀硬币，若A两个正面，一个反面，则有PAA1/2B1/4C3/8D1/83对于任意两个随机变量和，若EEE,则有（）ADDDBDDDC和独立D和不独立4设PX。若PX是某随机变量的密度函数，则常数A（,0SIN2AX）A1/2B1/3C1D3/225若1，2，6相互独立，分布都服从NU,则Z的密度26122IIU函数最可能是（）AFZBFZ0,162/ZEZZEZ,1212/CFZDFZZEZ,1212/0,62/ZZ6设（，）服从二维正态分布，则下列说法中错误的是（）A（，）的边际分布仍然是正态分布B由（，）的边际分布可完全确定（，）的联合分布C（，）为二维连续性随机变量D与相互独立的充要条件为与的相关系数为0二、填空题（每空3分，共27分）1设随机变量X服从普阿松分布，且PX3，则EX。234E2已知DX25,DY36,04,则COVX,Y_XYR3设离散型随机变量X分布率为PXK5AK1,2,则AK214设表示10次独立重复试验中命中目标的次数，每次射中目标的概率为06，则的数学期望E2235设随机变量的分布函数FX（0），则的密度函数PX0,1XE_,E,D6设XN2,且P2Z1PMNZ_,当Z时，故当故所以19诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2可使用计算器，解答就答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共十大题，满分100分。考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人注标准正态分布的分布函数值9204975081295072,841303,6,6925一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的1概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰2161沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线21二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色黑桃、红心、方块、梅花各13张，即210、J、Q、K、A），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。22三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是002；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是005。假设过关人中有96是非危险人物。问（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率（2）如果要求对危险人物的检出率超过0999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡23四、（8分）随机变量服从，求的密度函数X,2N0,AYX24五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为10122A0001014B00000100200301012013014015已知EXY0，求1A，B；（2）X的概率分布函数；（3）EXY。XY25六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率P进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了N个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为M，若要求以大于95的概率保证调查所得的就餐频率与P之间的误差上下在10以内，问N应取多大26七、（10分）设二维随机变量X,Y在区域上服从均匀分BYAX0,布。（1）求X,Y的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数A、B；（3）判断随机变量X与Y是否相36,2DYX互独立27八、（8分）证明如果存在，则CE3|3|TCP28九、（12分）设（X，Y）的密度函数为其他010,YXAYXF求（1）常数A；（2）PX04，Y13；（3）；（4）SYTXEEEX，DX，COVX，Y。29十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为04，答错的概率都为06；B类题答对的概率都为06，答错的概率都为04。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2可使用计算器，解答就答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共十大题，满分100分。考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九十总分得分评卷人注标准正态分布的分布函数值9204975081295072,841303,6,6925一、（10分）假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为，击伤的1_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线30概率为，击不中的概率为，并设击伤两次也会导致航空母舰2161沉没，求发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率解设第I枚弹道导弹击沉航空母舰，第I枚弹道导弹击伤航空母舰IAIB第I枚弹道导弹没有击中航空母舰，I1，2，3，4ICD发射4枚弹道导弹能击沉航空母舰，I1，2，3，431IP2IB6ICP432143431421BCUU434432121432166BCPC0991DP二、（12分）在某种牌赛中，5张牌为一组，其大小与出现的概率有关。一付52张的牌（四种花色黑桃、红心、方块、梅花各13张，即210、J、Q、K、A），求（1）同花顺（5张同一花色连续数字构成）的概率；（2）3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）的概率；（3）3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）的概率。解（1）A同花顺（5张同一花色连续数字构成）（只要说明顺子的构成，分子40也算对）5252364CP（2）A3张带一对（3张数字相同、2张数字相同构成）3152413CAP（3）A3张带2散牌（3张数字相同、2张数字不同构成）5214341三、（10分）某安检系统检查时，非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是002；而危险人物又被误认为非危险人物的概率是005。假设过关人中有96是非危险人物。问（1）在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率（2）如果要求对危险人物的检出率超过0999概率，至少需安设多少道这样的检查关卡解（1）设A被查后认为是非危险人物，B过关的人是非危险人物，则APBP94280540986980B（2）设需要N道卡，每道检查系统是相互独立的，则CI第I关危险人物被误认为非危险人物，所以NNCP051，即30745149051N05LN1L四、（8分）随机变量服从，求的密度函数X,2N0,AYX解当时，则1AY10YFY当时，当时，00YPY0DYFFYY当时，YYAXAPFXYLN32AYXPYFYLNAYAYXPLN1LN12LLYYYEYDF当时，当时，1A00YYPFY0DYFFYY当时，0YAXYYLNL2L1LYYYEYDFF五、（12分）设随机变量X、Y的联合分布律为10122A0001014B00000100200301012013014015已知EXY0，求1A，B；（2）X的概率分布函数；（3）EXY。解（1）EXY06315034213010142BABYXE75423140BA联立解得，1709B（2）X的概率分布函数XY332101017023006054（3）EXY8015240114072六、（10分）某学校北区食堂为提高服务质量，要先对就餐率P进行调查。决定在某天中午，随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了N个同学，其中在北区食堂用过餐的学生数为M，若要求以大于95的概率保证调查所得的就餐频率与P之间的误差上下在10以内，问N应取多大解，因9501PMP1,01NNPM，9501NPPNP9611750UNP；因为，取9604即61924/4/27N七、（10分）设二维随机变量X,Y在区域上服从均匀分BYAX0,布。（1）求X,Y的联合概率密度及边缘概率密度；（2）已知，求参数A、B；（3）判断随机变量X与Y是否相36,2DYX互独立解（1）二维随机变量X,Y的联合概率密度X34OTHERSBYAXBYXF,00,/1,边缘概率密度，TRSAFX,/OTHERSYFY,0/1（2），3612/,12/BDYD32,BA（3）随机变量X与Y相互独立，因为YFXYFYX八、（8分）证明如果存在，则CE3|3|TCP解30|3|3|TTEXDFTXDFTXDFTPT九、（12分）设（X，Y）的密度函数为其他010,YXAYXF求（1）常数A；（2）PX04，Y13；（3）；（4）SYTXEEEX，DX，COVX，Y。解（1）1，A4DXAYDXYF10,（2）PX04，Y13604（3）10DXYEEESTXSYTX1010DXYESYESTX224TTSTTS（4），3410DXYEX2141032DXYEX，9122DY942,YCOV35十、（8分）电视台有一节目“幸运观众有奖答题”有两类题目，A类题答对一题奖励1000元，B类题答对一题奖励500元。答错无奖励，并带上前面得到的钱退出；答对后可继续答题，并假设节目可无限进行下去（有无限的题目与时间），选择A、B类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众A类题答对的概率都为04，答错的概率都为06；B类题答对的概率都为06，答错的概率都为04。（1）求该观众答对题数的期望值。（2）求该观众得到奖励金额的期望值。解（1）设表示该观众答对题数，,210则第1次解答答错（即首次出错）。答对一题的概率为506504BPBAPA题选择题选择题答对题选择题选择题答对答对题P答错一题的概率为05所以；1KK150KKE（2）观众得到奖励金额的期望值令，则，答错题，题答对，题答对3,1BAX50321X|E0502EE70或答对一题得到奖金的期望为3506051405进入第K题答题环节的概率为K36因此，总奖金的期望为705311KK诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷A卷（2学分用）注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2可使用计算器，解答就答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共九大题，满分100分。考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九总分得分评卷人分位数值，58290U1929750702205一、（10分）有位同学去某校宿舍楼A看望他老乡，此楼只有编号19的九个寝室，但他到学生宿舍楼下时忘记了老乡寝室号码。学校管理规定要求访问者说出两个寝室号码，其中有一个正确就能进入，否则不能进入。问此同学能进入此大楼的概率_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线37二、（12分）有某个工矿企业存在大量可疑肺癌病人，这些病人中从事某职业的人占45。据以往记录，此职业的可疑病人中有90确患有肺癌，在不从事此职业的可疑病人中仅有5确患有肺癌1在可疑病人中任选一人，求他患有肺癌的概率；2在可疑病人中选一人，已知他患有肺癌，求他从事该职业的概率。三、（12分）零件可以用两种工艺方法加工制造，在第一种情况下需要通过三道工序，其中各道工序出现废品的概率分别是005、010及025而在第二种情况下需要两道工序，其中各道工序出现废品的概率都是01。设在合格品中得到优等品的概率，在第一种情况下是09，在第二种情况下是08，试比较用哪一种工艺方法得到优等品的概率较大。38四、（10分）已知某家电在时刻正常运行。已知它在时刻还正常运行的条0TT件下，在这段时间损坏的概率等于。求它正常运行时间大于T,TO概率。T五、（12分）假设某地区离婚率为P0P1，为了某研究需要，决定从此地区逐个随机抽取调查对象（假设每次抽取的概率相等，并相互独立），直到抽取M位离婚人士为此，共抽取了位人调研。求（1）的分布律；（2）数学期望。39六、（12分）随机变量在矩形域，内服从均匀分布。,21X3Y（1）求二维分布密度及边缘分布密度；（2）求概率值；4,51P（3）问随机变量与是否独立七、（10分）设随机变量服从正态分布，其中，求随机变量2,0N0的概率密度函数。40八、（12分）为了测定某个大机器的重量，必须把它分解成若干部分来测定。假定每个部分的测定误差单位KG服从区间1，1上的均匀分布。试问，最多可以把机器分解成多少部分，才能以不低于99的概率保证测定的总重量误差的绝对值不超过10KG。41九、（10分）证明如果不独立的随机变量序列满足条件,21N0LIM12NIND则对于任何正数，恒有1LI1NIININEP诚信应考,考试作弊将带来严重后果华南理工大学期末考试概率论与数理统计试卷（2学分A）注意事项1考前请将密封线内各项信息填写清楚；2可使用计算器，所有答案请直接答在试卷上；3考试形式闭卷；4本试卷共九大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五六七八九总分得分评卷人一选择题（15分，每题3分）1设随机变量，I1,2,且满足，则IX4/12/01021XP_。21XPA0BCD1412_姓名学号学院专业座位号密封线内不答题密封线线422设随机变量相互独立，,，则,XY10NX,Y；A2/10PB2/1XP；CD3设随机变量独立同分布，且方差为令，则NX,2102NIIXY1；AYOV/,1B21,COV；CND2DNYX/4设X，Y相互独立，都服从参数为2的指数分布，则P0；1/4；AB1/2；1CD5设X的分布律为X21012PA1/41/8B1/8则可能正确的是。（A）AB1；（B）EX1；（C）AB1/4；（D）EX1/4二、填空题（18分，每题3分）1设X,Y为随机变量且PX0,Y0,PX0PY0,774则PMAXX,Y0_。2设随机变量X服从参数为2的泊松分布，且Z3X2,则EZ3随机变量相互独立且服从同一分布，,Y3/1KYPKX，则1,0KP4随机变量，已知，则4,01NX21D5如果且ABA，则事件A与B满足的关系是_,436设连续型随机变量的分布函数，则021XEXFX_。325P44三（10分）有10盒种子，其中1盒发芽率为90，其他9盒为20随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少45四（10分）设二维随机变量的联合密度函数，,XY他其,016,YXYXF求（1）的边缘密度函数；（2）；,XY1P（3）COV概率论与数理统计试卷（2学分A）参考答案一选择题ABACD二填空题1；24；7535/9；47/8或0875；5AB；6406501201E三解由全概率公式及BAYES公式P该种子能发芽01090902027P该种子来自发芽率高的一盒0109/0271/3四解1当时故01X16XXFDYX60XF其他当时，故01Y203YYFXD2301YYF其他21/211/00664XPXXD3EX1/2，EY3/4，EXY2/546COVX,Y1/40五、解由题意知相互独立,且,XY与20XXEF0YYEF当时，0ZMAX,ZXYFZPZPZXF22231ZZZZZZZXYYFFFEEE故2300ZZZZEF其他六解的分布函数，X365,0,1365201XEXFX于是3651094P记“109“NY件产品中寿命小于的产品件数保险公司的利润则，04,1BNPY210由中心极限定理，6,于是（1）若保费元/件，则01P05Y“保险公司亏本“41506105462NYP保险公司亏本（2）若保费为，则005YP“保险公司亏本“00445116262PN保险公