小学数学 乘法分配律有效教学的实践研究

1乘法分配律有效教学的实践研究一、研究的缘起2010年7月初在批阅本校四下年级（共224人）的数学期末试卷时，发现简便计算中以下两题“2548125”、“16579”错误率很高，分别如下题目错误人数错误率254812563人2811657952人232其中错误原因主要有以下几点1乘法分配律意义理解有误2乘法分配律与乘法结合律混淆3拆分错误4没有简便计算；（5）乱做或不做。在进行试卷分析时，本人与四年级老师探讨这个问题，四年级老师说“以前对简便计算没怎么关注过，只知道简便计算学生不容易掌握，尤其乘法分配律和乘法结合律，学生老是搞错。这学期我们很重视，G19512G1114G990G7044G16850G10317别注意G3818，G5191时G17836G6238简便计算G5415G1328过关题，G980G38371G2522题，G16769G13463G1114G4570G17829两个月，结G7536G13783试G1998G7481，G1332G11487，乘法分配律G17836是错误G18039么G3822。”G5415时G2560G1114这G11070G16817，G4613在G5527G18336G5831G1038G1172么简便计算学生这么不容易掌握G731原因G2052G5225G1998在G2750G18336G731学生在学G1076这G980G1881容时G1262G17947G2052G2750G1135G3268G19602G731这G1135G3268G19602G2460G16825如G1321解G1927G731乘法分配律G16825如G1321进行G6957学G6177是有G6940的G2614G731G5114G11540以G990的G3268G5797，我G5332G3999G1114下G19766的探G13046与G11752G12362。二、研究的过程（一）课该从哪里开始本人G20330G1820G13775阅G1114G457人G6957G10268G458、G7044G457G9005G6957G10268G458、G457G2283师G3835G458、G457G14499G6957G10268G458几G3883G6957G7460，发现G8611G3883G6957G7460在G13546G6502这G18108分G1881容时G18129不G980G7691，G5785G1929如下G1881容G10268本人G6957G10268G9005G6957G10268G14499G6957G10268G2283师G3835G2164法G1144G6454律G10432G12447G4445G6502在四年级下G1888G12544G1120G2345G1815G989G990G12544G980G2345G1815“两G1313数乘G980G1313数”中G10432G12447G4445G6502在四G990G12544G983G2345G1815G2164法结合律乘法G1144G6454律乘法结合律G10432G12447G4445G6502在四G990G12544G989G2345G1815乘乘法分配律G989下G12544G1120G2345G1815G10432G12447G4445G6502在四2“G19283G7053G5430的G2620G19283”中下G12544G983G2345G1815法中G2052G5225G2750G12193G13546G6502G7368合理G731是G6238这几G12193G17828算G4462律G6930在G980G17227G6957学有G2045G1122学生掌握乘法分配律G731G17836是G6238乘法结合律与乘法分配律分G5332G6957学G7368G2045G1122学生理解G731是这几G12193G17828算G4462律G2345G10432G6116G980个G2345G1815G6957学有G2045G731G17836是在G11468G5224的G6957学G1881容中分别G6957学这几G12193G17828算G4462律G7368G2045G1122学生理解掌握乘法分配律G731G5114G11540这G1135G11109问，我在四G990年级两个G5191行G10689进行G1114对G8616G6957学，四（1）G10689在G6957学G1144G6454律G2530G11464G6521G6957学乘法分配律，四（2）G10689G6365四下人G6957G10268G12544G1120G2345G1815G6957G7460G13546G6502，G1820G6957学G1144G6454律、结合律，G9994G2530进行乘法分配律的G6957学，两个G10689级G18129G11013本人G6365G10043G11468G2528的G6957学G16786计进行G6957学。（G6957学过G12255G16277附录G980、附录G1120、附录G989）G9994G2530在G7044G16850G6957学G2530对有关乘法分配律的G1076题进行检测。G12544G980次检测是在乘法分配律G7044G16850G6957学（G980G16850时），G2460进行G980节简便计算（主要是ABC和A99A这两G12193类型）的G7044G16850G6957学（G980G16850时），共两G16850时G2530，我对两个G10689级的学生进行G1114测试（共6道题目32（2003）38293882851582123154312342123124252524991414）结G7536如下人数G10689级全对错1题错2题错3题错4题不G1262四（1）（55人）32人9人8人2人2人2人占G10689级百分G8616582164145363636四（2）（51人）26人19人4人1人1人占G10689级百分G8616513737722G6521G11540我G2460进行G1114乘法分配律的G12544G1120G16850时的简便计算G6957学，主要类型有“AG6521G17829整百数，如102（或99）45”与“A25（或125），如2544”这两类。G9994G2530对G2045用乘法分配律进行简便计算的题目（共8题分别如下1024598324830125444812545164599454810148）进行G1114检测，G5785G1929如下人数G10689级全对错1题错2题错3题错4题错5题及以G9903四（1）（55人）22人11人9人6人3人3人占G10689级百分G86164072041671115656四（2）（51人）17人17人6人2人8人4人占G10689级百分G86163143141113714874从以G990两次检测数据G11487G1998两次测试的正确率G18129不高，尤其G12544G1120次测试，8题全对的人数只占G8611G10689人数的G989分之G980G2052五分之G1120，说明学生在学G1076这块G1881容时，G17836是有G980G4462的G3268G19602。其次，两次检测四（1）G10689全对人数G18129G8616四（2）G10689的全对人数要G3822，这跟乘法结合律与乘法分配律分G5332G6957学是有G980G4462关系的，在G2530测中也发现，四（2）G10689学生对乘法分配律概念的掌握受乘法G1144G6454律和乘法结合律的干扰G8616较G3822，具体G16277下表乘法分配律概念掌握对G8616表全对人数受乘法G1144G6454律干扰人数受乘法结合律干扰人数四（1）G1068927人3人四（2）G1068918人6人5人G11013此我认G1038学G1076乘法分配律时，G5224G16825G2345G10432G6957学，避免乘法G1144G6454律和乘法结合律的干扰，这G7368有G2045G1122学生的理解和掌握。（二）学生的困难到底在哪里回过头G7481重G7044审视自己的G6957学，G12544G980G16850时G6957学G1172么是乘法分配律（G16277附录G980）时，我感觉学生学得G8616较轻松。G16850G3999，我G1820从学生熟悉的具体G5785境入手，“篮球场G1928328米，宽15米，G2620G19283是G3822少米G7311件球衣15G1815，1条球裤20G1815买5件球衣和5条球裤G980共G3822少G1815G731小强摆木块，G8611行摆6个绿木块，8个红木块，共摆G11144行。小强共摆G1114G3822少个木块G731”让学生用不G2528的G7053法解答，观察G2530发现两G12193G7053法的结G7536是G980G7691的，再让学生根据发现举G980G1135这G7691的算式，G9994G2530总结G1998G1172么是乘法分配律。最G2530G2045用乘法分配律进行G980G1135G11468G5224的G13463G1076。G5224G16825说在这节G16850G18336，学生没有感G2052G3268G19602。G3268G19602是从G2750G18336G5332G3999的G2614G731从简便计算。G12544G1120G16850时（G16277附录G1120），我G1820复G1076G1172么是乘法分配律，G9994G2530让学生观察两组算式下G19766G8611组2个算式的得数G11468G2528吗G731G1332觉得G2750个算式计算G17227G7481G8616较G7053便G731（3268）43246844（2012）520512525（48）254258993510035135这个环节，学生也是没有问题的，他们能发现两G12193G7053法中G2750G12193G7368简便G980G1135。G6521G11540，我G4613让学生“G17828用乘法G17828算G4462律，进行简便计算27142786（5025）45944414439102”。G5415算式脱离G1114具体的G5785境，学生需要依靠乘法分配律G7481进行简便计算时，有G18108分学生G4613感G2052束手无策G1114“27142786”这题G16825如G1321简便G731学生在以往的学G1076中有简便计算的经验支撑吗G731似乎没有。在这之前，人G6957G102681G2523年级的G6957G7460中没有G1998现过简便计算。四年级G990G1888在G989G1313数乘两G1313数乘法G2345G1815中G1998现G1114因数末尾有0的竖式简便，但竖式的简便跟这G18336的简便没有G3822G3835联系。从G6957G7460G13546G6502G11487G1998，如G1321让学生有简便计算的意识，在这G18336存在G980个空G5415。因此，学生在以往的学G1076经验中没有类似的经验G7481支撑G17828用乘法分配律进行简便计算的学G1076。其次，G6238“27142786”转化G6116“27（1486）”学生需要自如地G2045用乘法分配律的意义G7481进行G17828算，对G980G18108分学生G7481说也是G3268G19602的。在以往的学G1076经验中，学生G13582少G6238四个数G2454与的G17828算G6925G2476G6116G989个数的G17828算（或G13785G2465过G7481G6238G989个数的G17828算转G2476G6116四个数的G17828算），他们G17836G1584G11053在原G7481是几个数，现在也G5224G16825是几个数这G7691的经验之下，不G1076G5827这G12193G2476化。G2375G1363G12544G980节G16850G5062经学G1076G1114乘法分配律，但对G1122G6521受和理解能G2159较G5381的学生G7481说，也G17836是存在G3268G19602。这G2499以从检测中学生G1998现的错误G11487G1998简便计算32（2003），在G4649G5332过G12255中，四年级两个G10689共有11G1313学生G1998现G1114“200323”或“323200”这G7691的错误，其中四（2）G106898人G1998现，四（1）G106893人G1998现，四（2）G10689的错误人数G4570G17829是四（1）G10689人数的3G1505。分析原因，G2499能四（1）G10689G7422受乘法结合律的干扰有关系。G2490G3818G4613这题，G17836有3个学生G7422简便计算，3个学生乱做（如323200）或没做。对G1122G2476式题G980，如“991414”这题，两个G10689共有19人G1998错，错误原因主要如下1490149；99（1414）；9914991；99（141）分析这几G12193错误，学生G18129是因G1038不理解乘法分配律的意义以及整个算式表G12046的意G5617G6164G14280。我在G2345G10432G17753G4560G2530进生时，问他“这个算式表G12046G1172么意G5617G731这G18336G980共有几个14G731”他G980G5332G3999说1个14，G2530G7481说有2个14，总之他G5194不理解这个算式表G12046的意G5617。如G7536学生不知道这个算式表G12046的是99个14G2164G9901个14，合G17227G7481是100个14，G6164以G2499以用“14（991）”G7481计算，G18039G2375G1363靠G8181G1235做对G1114，G2460有G1172么意义G2614G731如G7536说G3534本类型的题目，学生G17836G2499以有G12468G2499G5502，G18039么G2052G1114G2476式题，学生不能G6365“ABCG32ABAC”这个5G7481G3883时，错误G2195G5529G1262G7368G3822。G4466G19481G990的确是这G7691。G15441G9994这类题目，G17902过G980G4462G18339的G16769G13463，学生也能解答。但这G7691的G6957学是有G6940的吗G731对G1122G2476式题G1120，如“12524”这题，两个G10689共有24人G1998错，主要错误有125（244）；12884；12581253；10020254；分析错误原因，最主要的问题是不G1262拆分。以往的G6957学中有没有这G7053G19766的G9195G17891G2614G731人G6957G10268G6957G7460中G12544G1857G1888G457两G1313数乘两G1313数的G12520算G458有G980点G9195G17891，在G5353G4560学生探G13046“2412”的得数时，G6957G7460G13485G1998G1114G6238“12”拆分G6116“102”。在G6957学这G18108分G1881容时，G980G1135老师也G16780G1262让学生用不G2528的G7053法G8726G1998“2412”的得数，有G1135学生G2499能G1262G5831G2052G6238“12”或G13785“24”拆G5332G7481，G2476G611624（102）或G137852426或2434G12573。如G7536老师G5191时G6957学没有进行过这G7053G19766的G9195G17891，在学G1076这类简便计算题时，学生进行拆分是有G3268G19602的，G1998现G990G19766的错误也在G6164G19602免。下G19766我们再G7481G11487G11487G17902过G4570G17829两个月的G16769G13463，在期末G13783试中，学生G17836有G2750G1135具体的错误题目1错误类型错误人数错误率原因分析254812525125（408）G322540125834人152乘法分配律意义理解有误（258）（12540）或（2540）（1258）8人3648拆分错误（254）（8125）6人27（255）（1258）或（258）（1258）2人25612583人13乘法分配律与乘法结合律混淆2541258161人0412001251人04没用简便计算总计63人281题目2错误类型错误人数错误率原因分析16579（165135）7915人67乘法分配律意义79（165135）1人046G3279300791理解有误16513511人04没简便3人13空G11540没做1人04计算错误（或G6232错）31人138总计52人232三、研究所得课到底该如何上以G990G1177从G6957G7460和学生的学G1076G17227点、学G1076经验两G7053G19766进行分析，发现学生学G1076乘法分配律及简便计算存在G980G1135G3268G19602。G18039G2465G5617我们的G6957学，我们有没有在学生有G3268G19602的地G7053G13485学生以点G6332和G5353G4560G731我们G16825如G1321进行乘法分配律的G6957学，G6177能G1363我们的学生在学G1076时能从G8181G1235G17220G2533理解G731G1363G16850G3542G7368G6178G4466有G6940G2614G731我认G1038G5224G16825从下G19766几个G7053G19766G7481入手（一）系统把握教材，提前渗透意义G980G14336G5785G1929下，我们往往在G6957学G7588G980知识点的前几G3837或前几G2620G6177G2447进行G3803G16850，在G3803G16850时G6177G1262G2447关注G11468关知识的G6957学G17227点问题。有时G10990G14279要G12573G16850G990G4448G1114，学生的G1328G1006中G1998现错误，我们G6177G10479G9994发现我们的G6957G7460G13546G6502或G6957学存在G980G4462的问题，G9994G2530G2447G6226G2052问题的G9316头。其G4466G5191时G6957学，我们需要认G11507地G11752G16847G6957G7460的G11507正用意，系G13491地G6238握G3921G6957G7460，G1038学生的G2530G13499学G1076G6183G3921G3534G11796。根据以G990的分析，乘法分配律这G980知识点需要G6564前做G3921以下G980G1135G9195G178911充分理解乘法算式的意义，为学习乘法分配律做好准备在人G6957G10268G12544G989G1888G4577的乘法G2487G16788G458G1254478G20041G13463G1076题中有这G7691的题目在G6957学这G980题目时，我们不要只G1038计算G13792计算，需要最G3835G19492G5242地发G6393G13463G1076题的G3822重G1227G1552（本G17535G10387的G2487G16788G5053G3278，其次也是进G980G8505理解乘法算式的意义，G2490G3818G17836G1038乘法分配律G1328G4393G1251）。G8616如“767”G2499以G1820让学生计算G1998结G7536，G980G14336学生G1262根据算式G1820算“76”G12573G112242，再算“427”G12573G112249。G6521G11540老师G2499以问“G19512G1114这G12193G7053法，我们G178367G2499以怎G7691算G2614G731”有G1135学生G2499能G1262根据算式的意义“6个7G17842G2164G2530，再G2164G980个7，G4613G12573G11227个7，G6164以G2499以用“77G3249”G7481计算。这其G4466G4613是学G1076乘法分配律简便计算的G3534G11796，如G7536在做这题的时G1517，老师能重视G5194G1817分G2045用这G1135G1076题，不G1177让学生说G1998这G1135算式的意义，用简便G7053法计算G1998结G7536。G17836G5224G16825G5353G4560学生G8616较“767”与“744”这两类算式表G12046的意义有G1172么G11468G2528和不G2528之G3800，让G6164有的学生G18129能G11507正理解这G7691的算式G6164表G12046的意义。G2490G3818我觉得G17836需要G15929G1817G980G1135这G7691的算式，如“797”、“711G167”、“9199”G12573。G15441G9994学生只学G11147的乘法G2487G16788，G2499能G17836算不G1998这G7691算式的得数，但我们的意G3282不在算结G7536，G13792重在理解算式意义，G14521让G8611个学生G18129理解G2052G1313，G18039G2052G1114四年级下G1888学G1076乘法分配律时，学生的G3268G19602G1262G3835G3835G1955少。2在具体情境中理解拆分，为学习乘法分配律做好铺垫人G6957G10268G12544G1857G1888G457G12520算乘法G458G1254463G20041（下G3282）在学G1076两G1313数乘两G1313数G12520算乘法时，G6957G7460G4445G6502G1114两G12193G5617G17347G5050G17805是G2487算，G2503G17805是G12520算，其G4466G12520算的过G12255与G2487算的过G12255是G980G7691的，只不过G1082G1901G7696式不G2528。很G3822老师在G990这节G16850时G18129G1262关注G623812拆分G6116“102”，G17836G1262G6238G2487算和G12520算进行G8616较。G11013G1122在这G18336有G1114G6238“G980个数拆分G6116两个数G11468G2164的和”的经验，G6164以学生在计算“2544”这类题目时，老师们G1262发现，学生G6238“44”拆分G6116“404”的人数G1262G8616拆分G6116“411”的人数G3822。我觉得在G990这节G16850时，我们不G1177要关注G6238“12”拆分G6116“102”，G17836要关注G6238“12”拆分G6116“43”、“62”。如G7536学生在以往的学G1076中有G1114拆分的经验，G2052G1114学G1076乘法G17828算G4462律G4613不G1262感觉G18039么G3268G19602G1114。如G7536我们能根据具体的算式G9195G17891G980G1135G1957整的策G11065，G18039G6940G7536G1262G7368G3921。G8616如说G2030G6177的算式“2412”拆分G6116“2426”与“2434”G8616较不G1998G18039G12193拆分G7368G3921，如G7536G13485学生的算式是“2524”，G18039这G18336的拆分G4613需要G16774G12362策G11065G1114，是拆分25G2614G731G17836是拆分24G731是G623824拆分G611638G3921G2614G731G17836是拆分G611646G3921G2614G731这G183368G2499以G5353G4560学生讨G16782，让学生初G8505感受G2052拆分的策G11065。3充分利用相关知识点，为乘法分配律做好孕伏在学G1076G19283G7053G5430的G2620G19283和解G1927G980G1135乘G2164、乘G1955的G4466G19481问题时（如买整G3883的G17828G2172G7393G12573），我们G1262发现其G4466这G1135知识点G18129G15176G2559G11540乘法分配律，如G7536我们在G6957学时能G1817分G2045用G3921这G1135G7460G7021，能G1038G1182G2530学G1076乘法分配律做G3921G4393G1251。如下G3282是人G6957G10268G12544五G1888G1254442G20041的“G19283G7053G5430的G2620G19283”我们在G6957学时，G5224G16825G21735G2181学生用不G2528的G7053法解答，G5194G8616较几G12193G7053法的G5334G2528，G5322G19283学生体验和经G2394的过G12255，在数次的解答中（最G3921数据是经过G6373G17885和G16786计的），学生G1262自G9994G13792G9994地G17885G6333G8616较简便的G18039G12193G7053法，G9994G2530老师G6177G8712G2052G9204G6116地G2447总结G1998G19283G7053G5430的G2620G19283G1856式。这G7691的G6957学G11487G990G2447G1262慢G980点，其G4466这对学生学G1076经验的积累，对帮助学生理解知识、对G2530续学G1076、G2530续发G4649G18129是有益的。（二）呈现多样情境，促进意义理解在进行乘法分配律的G6957学时，我们G980G14336是G1820呈现G5785景，再G6564炼G1998G4462律，G9994G2530进行以算式G1038主的G16769G13463。但是G6365这G7691的G12255序下G7481学生掌握的G5785G1929G5194不G3921，在G4570G17829G16769G13463G11142个月的G5785G1929下，学生的正确率只有75G5050G2503。从中G11487G1998我们的G6957学很G3822时G1517不是G1177靠做题能解G1927问题的。对G1122乘法分配律的学G1076，G10317别是G18039G1135本G17535学G1076G4613有G3268G19602的学生，G19766对算式，G19766对G18039G1135跟原G1820认知有差G5334的算式，他们G5062无从下手，算式与G5785景之间有G11540G980道深深的鸿沟。因此我认G1038，我们G5529须G2465复呈现算式的G5785景，不G1177在G5785景中抽象G1998规律，G17836G5224G3822G7691地呈现G5785境，G5194G4570规律G5224用G1122G5785景，从G13792G2164深对乘法分配律意义的理解。1呈现生活情景，促进意义理解如在解G19279915这G7691的题目时，我们G2499能G1998G1122G6957学时间的G13783虑，在G6957学时，G1262G114649G6521告诉学生，9915表G12046有99个15，我们G2499以G623899G11487G1328100，用10015，这G7691G8616原G7481G3822算G1114G980个15，G6164以我们G17836G5224G16825G1955G2447G980个15。我们G980G14336G1901G6116“（100G161）15G3210015G16115”。或G13785有G1135老师G8616较注重对结G7536的关注，我们在G6957学时G17836G2499能G1262说因G1038结G7536G11468G12573，G6164以算式G11468G12573。G13792学生偏偏对这G7691的两个G11487似不G980G7691的算式理解不G1114结G7536是G11468G12573的，G2499算式产生G1114G2476化呀。G11507的不G2499G5617议与其这G7691，学生在G16850G1881学得糊G18336糊涂，G16850G2530再花时间G16769G13463，G2159G3282G17902过G3835G18339G8181G1235G11464G14279熟G13463，G17836不如在G7044G16850时G3822花G980点时间，G3822呈现G980G1135G5785景，让学生G11507正理解算式的意义、简便计算的算理。我们在G6957学“9915”时，G2499以G1820呈现这G7691G980个G5785景请学生解G1927老师买G1082的钱怎么算G2614G731（9915）也G4613是老师买G1114100本少1本G1082G6164付的钱（100G161）15；G17836G2499以是老师买100本G2530，再卖G13485我G980本，G18039G4613是10015G1615。有G1114这G7691的生活G5785景支撑，学生能G8616较轻松地理解此算式“9915”G2052彼算式“（100G161）15”的过渡，让各个算式之间G11507正建G12447G17227联系。其余类型的G6957学（如37102）也G18129G2499以这G7691G6957学。总之，我们在G6957学的过G12255中，需要依托G980G1135G5785景G7481帮助学生G11507正从G8181G1235G17220G2533理解。2呈现图形情景，促进意义理解数学G6957学不能G3999终G1584G11053在生活经验G990，我们需要从生活经验逐渐G990升G2052数学经验，需要逐G8505地抽象。因此，在呈现生活G5785景之G2530，我们G5224G16825过渡G2052G3282G5430、符号G5785景。这G7691也G1038学生G1817分理解乘法分配律G6183下G6178G4466的G3534G11796。G8616如在G6957学G3534本类型的简便计算（如A（BC）G32ABAC），我们在呈现生活G5785景（如买34G3883G7393装，G8611件G990衣158G1815，G8611条裤子42G1815）之G2530，G2499以呈现下G19766的G5785景机器人足球G8616赛G2375G4570举行。G1262G4649中G5527扩建G1114G8616赛场地。G8726扩建G2530的场地G19766积。10在G2530G13499的G13463G1076中，我们有G5529要G2465复G3822G7691呈现这G7691的G5785景。G9994G2530再G5353G4560学生G11487G11540算式G2447G5831G5785景，不断地G2447G5617G13783算式的本意。3呈现算式情景，促进意义理解在学G1076乘法分配律时，G19512G1114需要借助以G990两G12193G5785境帮助学生理解G3818，我觉得G17836G5529须G15929G1817算式G5785境，如G6957学“991515”这类题时，我们G17836需要回G2052G12544G989G1888G2030学G1076乘法时的G5785境，让学生G11507正理解乘法其G4466G4613是G2164法的简便计算，乘法分配律也是G2164法的简便计算。我们G2499以在乘法分配律简便计算的G12544G1120G16850时进行这G7691的G6957学G1820G1998G12046计算“151515”，学生计算G2530，说说G7053法。G19512G1114G2164，G17836G2499以用乘“153”明白乘法是G2164法的简便计算。G6521G11540G1998G120469个15G17842G2164，让学生计算结G7536，学生G980G14336G1262用“159”G7481计算。G9994G2530在“159”的G3534G11796G990G15929G990“15”，G2375“15915”，让学生计算，学生G1262G86