《控制工程理论基础》课后答案

目录第一章自动控制系统的基本原理第一节控制系统的工作原理和基本要求第二节控制系统的基本类型第三节典型控制信号第四节控制理论的内容和方法第二章控制系统的数学模型第一节机械系统的数学模型第二节液压系统的数学模型第三节电气系统的数学模型第四节线性控制系统的卷积关系式第三章拉氏变换第一节傅氏变换第二节拉普拉斯变换第三节拉普拉斯变换的基本定理第四节拉普拉斯逆变换第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质第二节线性控制系统的典型环节第三节系统框图及其运算第四节多变量系统的传递函数第五章时间响应分析第一节概述第二节单位脉冲输入的时间响应第三节单位阶跃输入的时间响应第四节高阶系统时间响应第六章频率响应分析第一节谐和输入系统的定态响应第二节频率特性极坐标图第三节频率特性的对数坐标图第四节由频率特性的实验曲线求系统传递函数第七章控制系统的稳定性第一节稳定性概念第二节劳斯判据第三节乃奎斯特判据第四节对数坐标图的稳定性判据第八章控制系统的偏差第一节控制系统的偏差概念第二节输入引起的定态偏差第三节输入引起的动态偏差第九章控制系统的设计和校正第一节综述第二节希望对数幅频特性曲线的绘制第三节校正方法与校正环节第四节控制系统的增益调整第五节控制系统的串联校正第六节控制系统的局部反馈校正第七节控制系统的顺馈校正第一章自动控制系统的基本原理定义在没有人的直接参与下，利用控制器使控制对象的某一物理量准确地按照预期的规律运行。第一节控制系统的工作原理和基本要求一、控制系统举例与结构方框图例1一个人工控制的恒温箱，希望的炉水温度为100C,利用表示函数功能的方块、信号线，画出结构方块图。图1人通过眼睛观察温度计来获得炉内实际温度，通过大脑分析、比较，利用手和锹上煤炭助燃。煤炭给定的温度100C0手和锹眼睛实际的炉水温度比较图2例2图示为液面高度控制系统原理图。试画出控制系统方块图和相应的人工操纵的液面控制系统方块图。解浮子作为液面高度的反馈物，自动控制器通过比较实际的液面高度与希望的液面高度，调解气动阀门的开合度，对误差进行修正，可保持液面高度稳定。浮子箱体控制器水图3水箱希望的液位高度气动阀门浮子控制器实际的液位高度图4实际的液位高度头脑眼睛手和阀门希望的液位高度水箱图5结构方块图说明1信号线带有箭头的直线（可标时间或象函数）UT,US；2引用线表示信号引出或测量的位置；3比较点对两个以上的同性质信号的加减运算环节；4方框代表系统中的元件或环节。方块图中要注明元件或环节的名称，函数框图要写明函数表达式。二控制系统的组成1给定环节给出输入信号，确定被控制量的目标值。2比较环节将控制信号与反馈信号进行比较，得出偏差值。3放大环节将偏差信号放大并进行必要的能量转换。4执行环节各种各类。5被控对象机器、设备、过程。6测量环节测量被控信号并产生反馈信号。7校正环节改善性能的特定环节。三控制系统特点与要求1目的使被控对象的某一或某些物理量按预期的规律变化。2过程即“测量对比补偿”。或“检测偏差纠正偏差”。3基本要求稳定性系统必须是稳定的，不能震荡；快速性接近目标的快慢程度，过渡过程要小；准确性第二节控制系统的基本类型1开环变量控制系统（仅有前向通道）控制元件被控对象XTI0XT图62闭环变量控制系统反馈环节控制元件被控对象IXTXXT0开环系统优点结构简单、稳定性能好；缺点不能纠偏，精度低。闭环系统与上相反。第三节典型控制信号输入信号是多种多样的，为了对各种控制系统的性能进行统一的评价，通常选定几种外作用形式作为典型外作用信号，并提出统一的性能指标，作为评价标准。1阶跃信号XT0T0XTAT0XTITA0图7当A1时，称为单位阶跃信号，写为1（T）。阶跃信号是一种对系统工作最不利的外作用形式。例如，电源突然跳动，负载突然增加等。因此，在研究过渡过程性能时通常都选择阶跃函数为典型外作用，相应的过渡过程称为阶跃响应。2脉冲函数数学表达式XTA/T0TTXT0其它0ATXTT一图8脉冲函数的强度为A，即图形面积。单位脉冲函数（函数）定义为TDTD1T性质有T0T0TT0且1DTT0TXTT图9强度为A的脉冲函数XT也可写为XTAT必须指出，脉冲函数T在现实中是不存在的，它只有数学上的意义，但它又是很重要的很有效的数学工具。3斜坡函数（恒速信号）XTATT0XT0T0XTT0图10在研究飞机系统时，常用恒速信号作为外作用来评价过渡过程。4恒加速信号XTAT2/2T0XT0T00TXT图11在研究卫星、航天技术的系统时，常用恒加速信号作为外作用来评价过渡过程。5正弦函数（谐波函数、谐和信号）XTXMSINTT0XT0T02一TMXTXTT0图126延时函数（信号）FTXTTFT0T0FTT0XTXT图137随机信号（使用白噪声信号代替）第四节控制理论的研究内容和方法一经典控制理论1主要内容分析掌握系统的特性，进行系统性能的改善；实验对系统特性和改善措施进行测试；综合按照给定的静态、动态指标设计系统。2方法时域法以典型信号输入，分析输出量随时间变化的情况；频域法以谐和信号输入，分析输出量随频率变化的情况；根轨迹法根据系统的特征方程式的根，随系统参数的变化规律来研究系统（又称图解法）。二现代控制理论1引入状态空间概念；2动态最佳控制；3静态最优控制；4自适应和自学习系统。图14瓦特调速器第二章控制系统的数学模型为了确定控制系统内部各物理量之间定量关系，必须建立数学模型。这一章中心问题是如何从控制系统实体中抽象出数学模型。第一节机械系统的数学模型1机械平移系统（应用牛顿定律）F0,FMAFTCXKXMX或FTFCTFKTMXFCT阻尼器产生的阻尼力，为CXTFKT弹性恢复力，为KXT整理MXCXKXFT2机械旋转系统JTCTKTMTJ转动惯量C阻尼系数K刚度系数MFTKCXT图14图153机械传动系统参数的归算机械系统的运动形式旋转运动、直线运动。机械系统的组成元件齿轮、轴、轴承、丝杠、螺母、滑块等。对一个复杂的大系统，必须把各部件参数归算到同一部件上。在这个部件的惯性力、阻尼力、弹性恢复力称为当量参数。如何归算采用单因素法。31惯性参数的归算1转动惯量的归算将图示系统中的J1、J2和J3归算到A轴上。ABCJJJ123321,Z1Z12Z2Z图16列各轴力矩平衡方程式A轴MJ1DTDMBAB轴MABJ2DTDMCBC轴MBCJ3DTDMBA负载力矩；MAB是B轴的主动（驱动）力矩。列关系式BAABMM2211MZFMZF11ZZ，同理22ZZMMCBBC力相等关系由线速度相等关系121MZ221MZ得1112ZZ，同理，2223ZZ代入各关系式，得MTMJ1J211ZZ2J32211ZZZZ2DTD1JADTD1JA称为归算到A轴上的归算转动惯量。推之，对于系统有N个轴，归算到A轴时，JA21INIIUJUI是从A轴到第I轴的总速比，即主动齿轮齿数积/被动齿轮齿数积。2移动质量归算为转动惯量列运动平衡方程式丝杠MJDTDM1滑块FMDTDVF轴式中M1是滑块作用于丝杠的力矩；F轴是丝杠作用于滑块的轴向力。为求M与F之间的关系,列关系式,把丝杠按D展成平面。TGF周/F轴S/D由关系式F周2DM1,则F轴F21DMSDSM12根据运动关系VTNTSN22S代入到MJDTDM1中，整理后得MJM2S2DTDJDTDJJM2S2VCM,JM图17S导程F周周FFVAD图18第二节液压系统的数学模型分析思路（见图19）划分为两个环节。滑阀输入量XIT输出量T（中间变量）液压缸输入量T输出量XOT建立各元件方程式MKFTC0XTP滑阀QTP11PQT液压缸P12PP2P2图191、滑阀流量方程式TFXIT,L,其中L21压强差流量T是阀芯位移XIT函数，同时又是负载压强差L的函数，具有非线性关系。如果把非线性问题线性化，这是考虑在TXI额定工作点附近可展成泰勒级数办法，则TKQXITKPL1其中KQ是流量增益系数，KP是压力影响系数。（1）式是根据试验数据修正而来。2、液压缸工作腔液体流动连续方程式TAXOTKTL4VL2A工作面积，KT漏损系数，V液体体积压缩率，弹性模量。在不考虑液体的的可压缩性，又不考虑泄漏，（2）式可简化为TAXOT（3）3、液压缸负载平衡方程式ALMXOTCXOTKXOTFT4若自由状态，即FT0,则ALMXOTCXOTKXOT（5）4、系统的运动方程式消去中间变量L和T，得MXOTCXOT（KA2/K0XTAKQXIT/KP6若外部系统阻尼、刚度系数不受影响，即C0,K0,惯性力不考虑。则KQXITAXOT7这是来多少油出多少油的关系式。第三节电气系统的数学模型1阻容感网络系统RLCTU0IUT图20由基尔霍夫第一定律（封闭系统）01TUINIUITURTUCTULT0UITRITC1DTTILDTTDI0DTTDUIL22DTTIDRDTTDIC1TI二阶微分方程2放大器网络系统IT21IT1RTU0IUT3TIR2图211）比例运算放大器由NJ1IJT0I1TI2TI3T因为放大器内阻很大，I3T0，于是有I1TI2T即1RUTUAII1TI2T2RTUUOA（引入UOTUA104106UA由于很大,UA0）UOT112RRUAT12RRUIT2）积分运算放大器TUI0UTCR1TI12TI图22同前分析过程。I1T1RTUIU0TC1TDTTI02TIDTTUCR011由I1TI2T而来输出与输入之间存在积分关系。3）微分运算放大器IT2IT1TU0IUTR2C图23由UITTDTTIC011得I1TCDTTDUII2T20RTU,由I1TI2T关系式，得U0TR2CDTTDUI输出与输入之间存在微分关系。第四节线性控制系统的卷积关系式为建立输出与输入之间的关系，常利用卷积关系式。一线性控制系统的权函数系统系统XT0HTIXTTHT图24设图示系统，任意给输入量XIT，输出量为XOT。当XITT，即为单位脉冲函数，此时的输出（也称为响应）XOT记为HT。HT称为系统的单位脉冲响应或称为权函数。若输入脉冲发生在时刻，则T和HT曲线都会向右移动，形状不变。0TXTIIXTTJTNTTIXJT图251即XITT1，对应的XOTHT1，其中T1T定义TT1TTT0其它这里TT，TT二、任意输入响应的卷积关系式当XIT为任意函数时，可划分为N个具有强度AJ的脉冲函数的叠加，即1TJTTIXTT0TTT图252THHT0TXT0TT图253XI（T）NJJTJTA1其中AJXI（JT）T面积强度在某一个脉冲函数AJTJT作用下，响应为AJHTJT。系统有N个脉冲函数，则响应为XOTNJJTJTHA11TJTHTTJXNJI当N时，NTT，JT，TDXOTTIDTHTX0卷积关系式上式说明“任意输入XIT所引起的输出XOT等于系统的权函数HT和输入XIT的卷积”。三、卷积的概念与性质定义若已知函数F（T）和G（T），其积分DTGF存在，则称此积分为F（T）和G（T）的卷积，记作TGTF。性质1、交换律TGTFTFTG证明令TT1DDT1（TT1）TGTFDTGF111DTTGTTF111DTTTFTG（左右，变量可代换）证毕。2、分配律3121321TFTFTFTFTFTFTF3、若T0时，F（T）G（T）0，则TGTFTDTGF0F（T）输入；G（T）系统；X0（T）输出X0（T）TGTF四卷积积分的图解计算积分上下限的确定下限取F（）和G（T）值中最大一个；上限取F（）和G（T）值中最小一个。FTT01FT1T0TGTTGTE10FGEG0GEG00GTTFTGT01GT图26第三章拉普拉斯变换第一节傅氏变换（傅立叶变换）一、傅氏级数的复指数形式（对周期函数而言，略讲）二、非周期函数的傅氏积分非周期函数F（T）可以看作是T周期函数FT（T），即F（T）LIMTFTT，若F（T）在,上满足1、在任一有限区间上满足狄氏条件（10连续或只有有限个第一类间断点；20只有有限个极值点）；2、在,上绝对可积（DTTF收敛）。F（T）DDFEETJJ21非周期函数的积分式三、傅氏变换1、傅氏变换概念在傅氏积分式中，令DTTFFETJT是积分变量，积分后是的函数。称F（）FF（T）傅氏变换F（T）F1F（）傅氏逆变换2、傅氏变换的缺点说明10条件较强，要求F（T）绝对收敛。做不到。例如，1（T）、ASINT，它们的积分DTTF均发散，即FF（T）不存在，无法进行傅氏变换。20要求F（T）在,有意义，而在实际中，T0常不定义。解决的办法10将F（T）乘以收敛因子ET使积分DTETFT收敛（0）；20将F（T）乘以1（T），使当T0时，函数值为零。可将积分区间由,换成,0。于是傅氏变换变形为拉氏变换LF（T）LF（T）DTTFDTTFDTTTFEEEESTTJTJT100_其中SJ复变量。成立的条件是RE（S）0经过处理，能解决大部分工程上的问题。这就是LAPLACE变换FLZHWX第三节拉普拉斯变换LAPLACE一定义1若T0时,XT单值T0则称XSDTTXEST0为XT的拉氏变换式,记作XSLXTXTL1XS拉氏逆变换二举例1脉冲函数T的拉氏变换LT12单位阶跃函数XT1T1的拉氏变换XSL1TSDTEST110,RES0即03X（T）ET，常数SXLETSDTETS10RES0即4、X（T）SINT，常数SXLSINTDTJDTTEEEESTTJTJST21SIN00221121SJSJSJRES05X（T）TN幂函数的拉氏变换利用伽玛函数方法求积分。SXL（TN）DTTESTN0DTETNTN01DTETNTN10函数标准形式令STU，TSUTNSNUNDTS1DU，则SX11110110NSDUEUSSDUEUSNUNNUNN若N为自然数，X（S）L（TN）1NSNRES0比如X（T）T，SX21SX（T）T2，SX32SX（T）T3，SX46S第三节拉氏变换的基本定理与傅氏变换的定理差不多，但有的定理不相同，同时比傅氏变换定理多也许一些。1、线性定理（比例和叠加定理）若LX1（T）X1（S），LX2（T）X2（S）LK1X1（T）K2X2（T）K1X1（S）K2X2（S）例题X（T）AT2BTCSXLAT2BTCAL（T2）BL（T）CL（1）SCSBSA232RES02、微分定理若LX（T）X（S），则LX（T）S2X（S）X（0）X（0）是X（T）的初始值，利用分部积分法可以证明。推论L002XSXSXSTX、LX（N）（T）SNX（S）SN1X（0）、X（0）（N1）注意大小写，小写为时间函数。若初始条件全为零，则LX（N）（T）SNX（S）3、积分定理若LX（T）SX，则LTDX01SXS推论LTTNDX001SXSN4、衰减定理（复数域内位移性质）若LX（T）SX，则LTXESTSX表明原函数乘以指数函数的拉氏变换，等于象函数做位移。例题X（T）TETCOS因LTCOS22SS，则SXLTETCOS22SS5、延时定理（时间域内位移性质）若LX（T）SX，T0时，X（T）0，则LX（T）ES、SX在时间域内延迟（位移），行动于它的象函数乘以指数因子ES。XTT0XTXT图276、初值定理若LX（T）X（S），且LIMSSXS存在，则LIMLIM0SSXTXST它建立了X（T）在坐标原点的值与象函数SSX在无限远点的值之间的对应关系。表明，函数X（T）在0点的函数值可以通过象函数SX乘以S，然后取极限值而获得。7、终值定理若LX（T）SX，且LIMTXT存在，则LIMLIM0SSXTXST8、卷积定理若LX（T）SX，LY（T）SY，则LTYTXSXSY第四节拉氏逆变换已知象函数X（S）求原函数X（T）的运算称为拉氏逆变换，记作X（T）L1SX推导过程略。这是复变函数的积分公式，按定义计算比较困难。其一是查表法（略）；其二是变形法；第三是配换法；第四是分项分式法。这里简单介绍第二项，着重讲第四项。一、变形法（要利用好各个性质）例1已知SXAS1，求X（T）解S变量中有位移量A，原函数中必有衰减因子EAT，原本是1（T）S1，现在是EAT1（T）EAT例2X（S）22ASEAS，求X（T）解S变量中有位移A，X（T）中必有衰减因子EAT；X（S）中有衰减；X（T）中的时间T必有位移。对于22S的逆变换是TSIN第一步变形原函数TSIN乘以衰减因子EAT，得X（T）1EATTSIN第二步变形T位移，即（T），得X（T）2X（T）SINTETA二、分项分式法若X（S）为有理分式，即SXNNNNMMMMNMASASASABSBSBSBSQSP11101110（NM）分母多项式QN（S）具有个重根S0和个单根S1S2S，显然N，则分母多项式QN（S）0210ASSSSSSSSSI是实数也可能是虚数，是QN（S）的零点，又是X（S）的极点。可化成SSKSSKSSKSSKSSKSSKSX2211002002001在分项分式中，K0I、KJ均为常数，称为SX的各极点处的留数。对于各个单项，则TSQQTSETQKSSKLEKSSKL1,111K如何求得留数的求解1、比较系数法例SX43242SSSSSS0，3，4为三个单极点。SX4312347432SSSASCBASCBASCSBSA通分联立方程1ABC47A4B3C212A解得A21,31,61CB2、极限法（留数规则）10单极点处的留数（相对比较系数法简单一些）若S是X（S）的分母多项式QN（S）的一个单根，称SS为SX的一个单极点。此时可设SXSSKSQSPNMSWSW是余项，其中不再含有SS的因子。可写成SX（SS）KSW（SS）令SS，对等式两边取极限，可得KLIMSXSSSS例题SX43242SSSSS43321SKSKSKK161432420LIMSSSSSSSK2314324323LIMSSSSSSSK3214324424LIMSSSSSSS毕20、重极点处的留数若S0是SX的分母多项式QN（S）的一个重根，则称SS0是一个重极点。SX在重极点处有个留数K01、K02、0K，此时可设SX002002001SWSSKSSKSSK，W（S）中不含（SS0）。SX0SS0020021001SSSWKSSKSSK令S0S，两边取极限，得00LIM0SSSXKSS为求13210K，可对SX0SS求阶导数，再令S0S，两边取极限，得100LIM0SSSXDSDKSS例题已知SX212233SSSSS，求其留数。解（S0）是三重极点，（1S是两重极点，（2S是单极点。SX21122133221SCSBSBSASASA212233303LIMSSSSSSAS1212231233302LIMSSSSSSDSDAS221213123332201LIMSSSSSSDSDAS31212LIMSXSBS21121211LIMSXSDSDBS22LIM2SXSCS1第四节常系数线性微分方程的拉氏变换解微分方程L变换象函数的代数方程原函数的微分方程L1逆变换象函数例题求TEYYY32的解，并满足初始条件；00,000,0YTYT解L变换3022002SYYSSYYSYSYS11S代入初始条件，求解代数方程。3181114111833112SSSSSSSSYL1逆变换TTTEEETY3814183毕第四章传递函数第一节传递函数的概念与性质一、传递函数的概念对于单输入、单输出的线性定常系统，传递函数定义为“当输入量和输出量的一切初始值均为零时，输出量的拉氏变换和输入量的拉氏变换之比”。原函数描述的系统输入XI（T）系统H（T）输出X0（T）以象函数描述的系统输入XI（S）系统G（S）输出X0（S）传递函数为0SXSXSGI传递函数是描述系统动态性能的数学模型的一种形式，是系统的复数域数学模型二、传递函数的一般形式线性定常系统的运动微分方程式的一般形式为IMIMMIMINNNNXBXBXBXBXAXAXAXA111000110100其中A0、A1。AN，B0、B1。BM均为实常数。对上式做拉氏变换即可求得该系统的传递函数。传递函数具有以下三种常用形式0SXSXSGINNNNMMMMASASASABSBSBSB11101110型0SXSXSGI212100NMAAABBBSSSSSSASSSSSSB型0SXSXSGI1211212211122111STSTSSSTSTSKALALALLALLLLBLBLBLLBLLLL型其中，型中，SB1、SB2、SBM是G（S）的零根，SA1、SA2、SAN是G（S）的极点，也是分母多项式的根。这些根可以是单根、重根、实根或复根。若有复根，则必共轭复根同时出现。型中，KL称为环节增益；BLBLBL是环节的时间常数；BLBL是环节的阻尼比。以上均为实常数，且10AL，10BL。在分子、分母多项式中，每个因式代表一个环节。其中每个因式S确定一个零根；每个因式（1S）确定一个非零实根；每个因式12TSTS确定一对共轭复根。三、传递函数的性质1、传递函数只决定于系统的内在性能，而与输入量大小以及它随时间的变化规律无关。2、传递函数不说明系统的物理结构，只要动态性能相似，不同的系统可具有同形式的传递函数。3、分母的最高阶次为N的系统称为N阶系统。实用上NM。4、S的量纲为时间的倒数，G（S）的量纲是输出与输入之比。5、所有系数均为实数，原因是“它们都是系统元件参数的函数，而元件参数只能是实数”。第二节线性控制系统的典型环节控制系统都是由若干个环节组合而成，无论系统多么复杂，但所组成的环节仅有几种，举例说明。一、比例环节传递函数G（S）K例1Z1Z,1221JJBATI0T机械系统，不考虑弹性变形图AAQTVT液压系统，不考虑弹性变形，可压缩性和泄漏图BTURTI图C图41比例环节G（S）KZZSSI110G（T）AV（T）G（S）KASQSV1U（T）RI（T）G（S）KRSUSI1二、积分环节传递函数的标准形式G（S）TSK一阶系统G（S）22STK二阶系统例电感电路系统I0（T）DTTULI1I0（T）输出；UI（T）输入L变换I0（S）1SUCSIG（S）TSKLSSUSII10这里LTK1ITUTL三、惯性环节一阶惯性环节的传递函数标准形式1TSKSG例阻容电路100000TUTURCTUDTTICTUTUTRITUITI00SUSRCSUSUI110RCSSUSUSGIK1，TRCTUI0UTCRTI四、振荡环节传递函数标准形式22222212NNNSSKTSSTKSG其中K比例系数，阻尼比，T周期，N无阻尼自由振动固有角频率。例1质量弹性阻尼系统XTMCKFT输入F（T），输出X（T）运动方程TFTKXTXCTXML变换2SFSXKCSMSKCSMSSFSXSG21NNNSSKMKSMCSKMK21222其中，TKCKCKMKCMCMKKKNNNN2222,1例2阻容感电路（RCL电路）引人复阻抗概念IURUICIUTIRTUL变换RSZSISZSIRSURRTDTTICTU01L变换SCSZSISZSISCSUCC11DTTDILTUL变换LSSZSISZSISLSUL复阻抗IURSISUSZ，又称为复数域的欧姆定律。TUI0UTCLRTISU0IUSSZLRZSCZSISSZC1ZSSUI0USSI见题图LSSZCSSZRSZLCR,1,1RLSSZSZSZLR0SISZSUC得0SZSUSIC1100101SURCSLCSSUSZSZSUSISZSUCI22222021111NNNISSKLCSLRSLCRCSLCSSUSUSG其中，CLRLCKN21,1,1需要注意的是，只有当012RCSLCS的特征方程具有一对共轭复根时，系统才能称为振荡环节。否则，称为二阶惯性环节。即012RCSLCSK五、放大器模拟电路举例（第二章已说过12021,RRTUTUTITII）IS2IS1SU0IUS1ZSSZ2通式20SZSZSUSUSGI1、若11RSZ22RSZ12RRSG比例环节2、若11RSZSCSZ221SCRSG211积分环节3、若SCSZ11122RSZSCRSG12微分环节4、若11RSZ12222SCRRSZ12212SCRRRSG一阶惯性环节5、若11111SCRRSZ22RSZ21111RRSCRSG二阶导前环节TUI0UT2C2RR11RR2TU0IUT1C第三节系统框图及其运算系统有很多环节组成，相互之间如何运算框图又如何运算一、系统框图的联接及其传递函数1、串联032211SXSGSXSGSXSGSXI321201210SGSGSGSXSXSXSXSXSXSXSXSGII2、并联3210SXSXSXSXSXSXSGII321SGSGSG对于N个系统NKKSGSG1IZSSG12GSSG3SZ12ZSSZ0SZ11GSSG33ZS0ZSSZ2SG2SZIIZSHSZ0SG1SEBS3、反馈联接XI（S）输入信号X0（S）输出信号E（S）G1（S）E（S）偏差信号XI（S）B（S）B（S）反馈信号H（S）X0（S）10、前向传递函数01SESXSG20、开环传递函数10SHSGSESBSG30、闭环传递函数10110SXSGSXSHSXSXSGSBSXSXSGSESXSXSIIIIII整理得111SGSHSGS二、框图的变换变换的目的将复杂联接的框图，进行等效变形，使之成为仅包含有串、并、反馈等简单联接方式，以便求算系统的总传递函数。1、汇交点的分离、合并与易位BACACBABACBCBACACB2、汇交点与分支点易位ABABABABABABBABABABBABA3、汇交点与方框易位ABABGGGABGBAGABAGBGGAGBBAG14、分支点与方框易位GAGAAAGG1GAAGGAGAAAGGAGG第四节多变量系统的传递函数一、有干扰作用时系统的输出由于是线性系统，可单独考虑输入与干扰的作用。1、仅有输入SXI作用，即SN0时。0ZSSZI1GSSG2HSNSHS2GSSG1IZSSZ0前向通道传递函数SGQ21SGSG系统传递函数112121011SHSGSGSGSGSHSGSGSXSXSQQI2仅有干扰SN作用，即SXI0时。12GSSZ0NSHSSG1前向通道传递函数SGQ2SG系统传递1112121022SHSGSGSGSGSHSGSGSNSXSQQ3、输入SXI和干扰SN同时存在的总输出0SX1,1,1212212121212212102010SNSXSHSGSGSGSHSGSGSGSGSNSXSSSHSGSGSGSNSGSGSXSNSSXSSXSXSXIIII二、双自由度弹簧、阻尼、质量系统输入1TF和2TF输出1TX和2TX。按质量可分两个隔离体。T2C221C1MF1TT2F12K1TXKMX1T1FM1C1KX11X1X2X2M2XX22CX2K22TFX2X11CXCXKXXCTFXMXKXXCTFXM2221122211211111或者写成222222112211121111TFXKXCXXCXMTFXKXXCXML变换222122111211121SFSXKSCCSMSSXCSFSSXCSXKSCSM212122122111121SFSFSXSXKSCCSMSCSCKSCSM或简写成HXF两边同左乘H1FGSFSFSGSGSGSGFHXFXH21222112111G是传递矩阵，,HADJHHADJG是伴随矩阵。第五章时间响应分析（时域分析法）第一节概述一、时间响应概念这是设备性能测试的一种方法，即在典型信号作用下，对系统的输出随时间变化情况进行分析和研究。二、时间响应的组成（瞬态、稳态）1、瞬态响应从STT0ST是系统进入理想状态的时间。此过程称为过渡过程。由于系统内总会有储能元件，输出量不可能立即跟踪上输入量,在系统稳定之前，总是表现出各种各样的瞬态过程。2、稳态响应TST阶段的响应。XT0TST0ITX三、时间响应分析的目的1、了解系统的动态性能和质量指标2、作为设计，校正及使用系统的依据。四、方法利用传递函数来求算微分方程的解第二节单位脉冲输入的时间响应输入信号XIT，则IS1；输出信号X0T，则0SISHSHSGS一、一阶惯性环节的单位脉冲响应一阶惯性环节传递函数标准形式GSSSI01TSK输出0SGSISGS1TSKTSTK11（提示LTES1，注意符号）时间响应（时域）0TL1S0TKETT1是一个指数函数T0TT2T3T4T5T6T7T8T9TT0TKETT1响应曲线输入KTTK0368可根据单位脉冲响应，获知被测系统的传递函数（锤击）。由图可知，用两点坐标值可定出K和T。第五节振荡环节的单位脉冲响应系统传递函数标准形式SG1222TSSTK2222NNNSSK按阻尼比的大小分析四种情况。1、无阻尼状态，即00SXSGSXISG222NNSK时间响应TKTXNNSIN0或者TTTKTX2SIN0响应T0T2、欠阻尼状态，即01（复习衰减定理SXTXELSXTXLT；另外22SINASAATL）222222202NNNSSKSX22221NNNSKTWWNNEK21包络线响应曲线T0T22222111NNNNSK时间响应TEKSXLTXNTNN220101SIN1为衰减的正弦函数。N无阻尼自由振动的角频率；ND21为有阻尼自由振动的角频率。3、临界阻尼状态，即10SX22NNSK时间响应0TXTNNETK2是两个相同的一阶惯性环节的串联。当T0，0TX0，没有振动现象，称为蠕动。T0T响应曲线4、过阻尼状态，10SX2222NNNSSK22221NNNSK22222111NNNNSK时间响应TSHEKSXLTXNTNN1122010是两个不同的一阶惯性环节的串联，图形同上相似，蠕动。第三节单位阶跃输入的时间响应输入信号TXI1（T），则SXIS1输出信号0TX1THT，SSGSGSXSXI0一、一阶惯性环节的传递函数1TSKSG0SX1111TSSKTSSK（由分解因式（1TSBSA而来）时间响应0TX1101TTEKSXL归一化处理（因输入是单位阶跃函数）EYKTX10，其中TT通常认为0T4T为瞬态响应，T4T为稳态响应。TU0IUT输入0Y输出1243063286500950982二、振荡环节的单位阶跃响应振荡环节的传递函数SG2222NNNSSK0SX221222222NNNNNNSSSSKSSSK有无阻尼、欠阻尼、临界阻尼和过阻尼四种状态，着重分析欠阻尼。欠阻尼状态01由上式的分母多项式，即22222222222122NNNNNNNNSSS1111122122222222220NNNNNNNNNSSSSKSSSSKSX时间响应SIN1COS120TETEKTXDTDTNN（21ND）SINCOS11122TTEKDDTNSINCOSCOSSIN112TTEKDDTNSIN112TEKDTN归一化处理Y1SIN11220EKTX由于高阶系统常用一个二阶系统来近似，故有必要对二阶系统的动态性能指标进行推算和定义。T0STTRPTTX0PK0XTTL1、峰值时间21NPT来理令00DTTDX，得2211TTGN又由12NTGTG即,321,12NNTN当N1时是第一个峰，故21NPTT2、峰值1210EKTXP3、稳态响应值0XKSSSKSSXSTXXNNNSST222200000LIMLIMLIM4、最大超调量PM100000XXTXMPP10021E5、调整时间ST人们定义，波动量误差在002005之间，系统进入稳态区域，在此之前的时段称为过渡过程，其时间称为调整时间或过渡过程时间ST。公式为1SIN122000SNTTEXXTXSN若系数21SNTE，则上式更能满足要求。则211LN1NST若002，NNST411LN42若005，NNST311LN32讨论、N与各性能指标间的关系10若不变，NPM不变，PT，ST。此时有利于提高系统的灵敏度。即系统的快速性能好。20若N不变，PM，ST（0707时）PM，ST（0707时）若0408，PM0242504时，PM相对稳定性能差。08时，ST、反应迟钝。30当0707时，PMST均小，PM04。称0707为最佳阻尼比。例题、图为机械系统及其时间响应曲线（是由试验记录所得），输入TXI89N，求弹簧刚度系数K、质量M和阻尼系数C。MKCTX0FTTX0TP0T030MM00029解输入是力，即TXI89N。L变换后，SSXI98由左图，写出运动方程式。IXKXXCXM000L变换2219822222220NNNNNNISSSKSSSKKCSMSSXSX式中198,2,02XKKMCMKNN由稳态响应K0、03KSXSTXSXST980000LIMLIM解得MNK297由超调量100000XXTXMPP100030002906910021E则60由961111222PNNPTT由37722MSNMKMN由641819613776022SMNMCN第四节高阶系统的时间响应若N阶系统传递函数的一般形式为NNNNMMMMNMASASASABSBSBSBSQSPSG11101110其中0,000BA给系统以单位阶跃输入，则0SSQSPSGSXSXNMI考虑SSQN无重根的情况，此时0SX可化为分项分式0SXK122121KNKNKKKKKKKSSCSBPSAS时间响应0TXK1211SIN1KKNKTKTPKKTEFEANKKK分析1、0SX或0TX是一些简单的函数组成，即由一些一阶和二阶环节的时间响应组成。其中一阶环节数为，为SQN的实根数；二阶环节数为，为SQN的共轭复根的对数。2、若系统能正常工作，当T，0TX应为零或为有界值，为此必须10、MN，否则分项分式中存在整数项或SN项，其原函数不存在。举例说明23792230SSSSSSX，其中M3。N2，MN则TTEETTDTDTXSSSSX202221122（补充说明数学定义,1,1,22TTDTDTTDTDTTDTDTTDTD）T在数学上有意义，实际中不存在，T的导数及高阶导数不存在。物理意义系统必然有质量、惯性，且能量又是有限的，不可能出现MN超能量系统。200,0NKKKP即在KKPSA中，S要具有负实根。在0222NKNKKSS中，22,11KNKNKKJS一对共轭复根。即0NKK，要具有负实部的根。否则，当T时，TX不存在。举例2221702703549447035SSSSSSX本例中3,31SPK具有负实根。042NKK，具有负实部。TEETXTT70SIN5231当0,1TXT能恢复到零位。举例2227027035SSSXTEETXTT70SIN5232当,2TXT不存在。30、在SQN中实部绝对值较大根所在的项，对系统影响很小，可忽略不计。工程上常用此法使系统降低阶数。举例222230103020120100110111SSSSSSX则TETOEEEETXTTTTT30SIN2SIN1010010当TTTXT30SIN000045020SIN3680107300004503680,144忽略绝对值较大根所在的项，得TEETXTT20SIN第六章频率响应分析（频率特性分析）微分方程是时间域中的数学模型传递函数是复数域中的数学模型频率特性是频率域中的数学模型第一节谐和输入时系统的定态响应一、谐和定态响应公式系统以谐和函数输入TXTXIISIN设系统的传递函数为GS，以SJ代替，即GJ谐和传递函数输出TJGXTXISIN0（幅值和相角在变化）其中JGRJGIARCTGJGEM，JG是JG的模同理1若TXTXIISIN；则TJGXTXISIN02若TXTXIICOS；则TJGXTXICOS03若11COSSINKKBKKAKKITBTATX则KBKKKKAKKKTJGBTJGATXCOSSIN110二、谐和定态响应的性质输入IIIXXTXSIN；输出0000SINSINXXXJGXTXI；TX0TXI比较得JGXXI0；JGRJGIARCTGXXEMI0由此得出以下结论1当系统以谐和时间函数信号输入时，系统的定态响应仍为谐合时间函数；2响应函数与输入函数具有相同的角频率；3响应函数与输入函数的幅值之比等于复变量JG的模称为幅频特性；4响应函数与输入函数的相位之差等于复变量JG的相位角称为相频特性；5复变量JG的函数形式与传递函数SG相同，仅以J替代S；6JG与是且仅是输入信号频率的函数，而与其它因素无关。三、频率特性TXI谐和输入JG传递函数0TX谐和稳态输出JG频率特性；JG相频特性JGJGJMEEJGJIR；ER实频特性；MI虚频特性。JG22MEIR；EMGIARCTGJG若JG2211MEMEJIRJIR则222121MMEMMEIRIRG2211EMEMRIARCTGRIARCTG为什么要对系统输入谐和函数系统是由具体的结构元件组成，而结构元件有其自身的各