电磁场理论与微波技术答案

11试证明两个空间矢量和矢量之间的夹角的余弦为解矢量,矢量,所以,1111RR,2222RRCOSSINSINCOSCOSCOS212121111111111COSSINSINCOSSINRRR,R222222222COSSINSINCOSSINRRR,R,COS2121RRRR121212121212121212RRCOSCOSCOSSINSINCOSCOSSINSINOSCOSSINSINCOSRRCZZYYXXRRRRRRRR2121212112设，试证，。当用算符作用在R或1/R上时，结果为。解222ZZYYXXRRRR31RRRXX121212REEEEEE222YZYZRRRXXYYZZRXYZRRRR33332212212211RRZZRYYRXXRZYREEEXXX121212REEEEEE222YZYZRRRXXYYZZRXYZRRRR33332212212211RRZZRYYRXXRZYREEEX结果为。很明显，这只是对R的函数作用才有此结果，对别的函数作用要另外考虑。14已知在（2，0，3）计算和解柱坐标系下或者（5，0，0）矢量SIN10COS102ZERBRBBZAAAAZ1143,0,22215COS20COS10EEREBRRAAEAZAEZAAEAZZZRZRERRBR5SIN10COS103,0,2221两无限大相互平行的理想导体平板，间距为A，其间存在一随时间变化的电场。当取其中一块板为平面时，电场强度为式中C是光速。试求A磁感应强度BB导电板上的面电荷密度C导电板上的面电流密度解A满足在Z0,和ZA面上的边界条件，0ZXACTAZAEECOSSINXACTAZAEECOSSIN由MAXWELL方程可作运算式中积分常数因与时间无关，系静磁场，所以令其为零。B在Z0,和ZA面上,由边界条件C由边界条件由1指向2，在Z0面上,ACTAZCAACTACTAZCAACTAZAAACTAZAZTSINCOSDCOSCOSCOSCOSCOSSINYYYYEEBEEBE00NFENNFEHHEK,12ACTCAACTAZCAZSINSINCOS0000102XYZFZNEEEKH,BH,EE在ZA面上,ACTCAACTAZCAAZSINSINCOS000201XYZFZNEEEKH,BH,EE22设在一载有稳恒电流I的长直导线附近，有一矩形闭合回路，边长为A和B，其中B边平行于长导线。当回路在包含长导线的平面内以匀速V离长导线而运动时，求回路中的感应电动势。解在矩形线圈内，B的方向与线圈平面的法线方向一致，所以有ALN2LN2D2D2D0000BIBIBIBIAASBA2A1DD2DD00ABVITABIT23试利用坡印亭矢量分析稳恒载流直导线中的能量传输问题，并证明由此导线周围流入导线的功率恒等于该导线单位时间内的焦耳损耗。解设稳恒载流直导线中的电流强度是I，导线表面的磁场强度是，一段L长导线周围流入导线的功率EHAI222D22222ALRRIALIALAIAIP其中,EEESHEZ这正好是该导线单位时间内的焦耳损耗。24太阳在正午入射地球表面，与入射方向垂直的单位面积上所具有的能量为称为太阳常数。试求在地球表面上太阳光的电磁场强度。设太阳半径等于，太阳中心与地面间的距离是。求太阳表面上的电磁场强度。解化为国际单位制。1焦耳尔格2610531厘米秒耳格SR厘米10107ESR厘米13105171023267426021053110531101010531米秒焦耳米秒焦耳厘米秒尔格/CEHEGEEEE所以，米安米伏米秒焦耳米亨利秒米/,/01275910351/104/1030237802CEHEGCEEEEEE米安米伏米秒焦耳米秒焦耳厘米秒尔格/,/,/4311063144105311053110101053150202222326742602SSESSESESEEEEHECECERRGGCEHEG25一平面电磁波垂直入于平面。求作用在此平面上的压强（单位面积的辐射压力）。设（A）此平面为完全吸收体；（B）此平面为理想导体解因为，由电磁场的方向可确定入射波的方向在Z方向，即由下半空间入射到平面，则平面所受压强为，式中的电磁场是边界面上的总场。A平面为完全吸收体,场在边界上没有变化，进入平面后才转变为热能YRTBRTEEBEEXCCOSCCOS000ZSBBEETT1211202000BE0ZTZEZZYXZEEEEEEEEEEEEP21210220022002201BEBEBEZYYXXYXB因为所以BBE20总总ZZZEEEEP020222421BBZ0220BE122PP32对于在任意方向传播的电磁波，试证其群速度为。式中为波包的中心频率。解由傅利叶分析知，在K方向传播的频率在到之间的所有单色平面波的迭加是设在所考虑的区间变化不大，且有将其代入上式，得0KGV0,EEEZZYYXXKKKK2020DJEXP122000TRKEE000000DDDDKKKKKL式中对比上两式，可得SINJEXPDDDJEXPJEXPDDDJEXP00022000002200000000TTTTRKERKRKERKRKEE0000DDDDKRCONSTD22YXZKKKTXT00000000DKDR1DDDDDD1DDYXZXYZTKKKKKKZYXGEEERV000DDZYXKKKT33一平面电磁波射入一导体平面，设入射角为，试求其折射角的大小。（导体的导电率为，导磁率为）解取入射平面为XZ面，入射角为，折射角为。由边界条件,因为是实数所以所以垂直于导体表面JEXP0TRKEEINITJTXTXTXIXKKIXK0TXTXIXK,J0TYTYIYKTJJ22T222TTTTKRRYZXKRKTKIIIITIR因为良导体内1，所以以上证明了在任意入射角情形下，垂直于导体表面，也接近法线方向，所以折射定理为2TT00022121TZTZTTRR2222121IKCTZTZ2121222IZIXIKKKTZTXTZTZ22TXIXKTZT所以所以所以TT2IT22SINSINCCKTI351GHZX方向极化的平面波沿Z方向从空气入射到位于XY平面的金属面（铜质，R1，R1，58107S/M）上，电场幅度为12MV/M，求金属中的电场磁场时间表达式。解首先考虑电磁波在空气和金属表面发生折射和透射的情况又R1结合两式得到TRITRIHHHEEETRIEJEE120TIEEJ12120F2Q22832108548104108521297041614511228322JIITEEEJETHIHRHTEKRKIEIZER真空导体再利用在导体中的电场表达式在1GHZ频率远远小于1017HZ可以看作良导体ZTJZEEEE051078542F4107854102EXP7430591078545ZTJEEZMV/EKKEHJRQ4107854102EXP6863591078545ZTJEHZMA/注意单位43一特性阻抗为的无耗线，与一的负载相接，其工作频率为100MHZ，求A线上的驻波比。B如采用一阻抗变换器进行匹配，则该匹配段的特性阻抗Z和长度L为多少C当工作频率变为80MHZ时，如仍采用上述匹配段，则线上的驻波比变为多少解AB50200446016011160502005020000,LLLLLZZZZ10020050M7504CM,310103088INLZZZLFC883103CM,075M104CLFCJ23754202TANJ202TANJ,02M750M,753HZ,108011011001161LLINZZZZZZLF59111228050J2375450J2375400,ZZZZLLA确定各线段上的工作状态。B画出沿线电压、电流和阻抗的振幅分布，并标出它们的最大值和最小值。45在如图所示的传输线电路中UVM900ZZG01450Z02600R900ZL400解A图45BB处的总阻抗9004006002202BLINZZZ4502900BBBININZRRZR总因为，所以AB段工作在行波状态。又，所以BC段工作在行驻波状态。ZZG01450Z02600ZL400BAB段A点的输入阻抗45001BZZIN在AA处的电流A1450450900AASJZZUIINGM在AA处的电压LUSU450V450SJSUSZINBC段LLLLZZZZ,J0202E2020600400600400由4312式,S2JCE1LLUSU在BB处的电压为450VCC422JC21201E201LLLUUU,V375CLU2COS213752SSULLV4504V3000MAXMINUSUS,2COS216003752SSJLLA504A7500MINMAX,JSJS1COS5413600J2TAN3TAN3J2600STANJTANJ020202SSSZZSZZZZLLIN90044000MAXMININ,INZSZS所以46一匹配信号源，通过一特性阻抗为的无耗传输线，以相等的功率馈送给两个分别为和，的并联负载，并用变换器来实现负载与主传输线的匹配，如图所示。求UVM1050ZL164ZL2254A变换器的特性阻抗、。4Z01Z02B在匹配段上的驻波比。4C负载、吸收的功率。ZL1ZL2解A为了负载与主传输线匹配，要求处的并联输入阻抗为，为了以相等的功率馈送给两个并联负载，所以要求两个负载在AA处的输入阻抗都等于2100，所以，AA21在LLZZ,0Z0Z502510028064100220021001LLZZZZZZ,B在匹配的情形下，主线上的1，而两支线上的25111011101111108064806411101011ZZZZLL233013301113305025502522202022ZZZZLL1号线2号线C因为是匹配的信号源，所以,505050AAINGZZZW25010521A,10505010V,550505010AAA0AAAAPIZZZUUGMW125021AA21PPP所以，所以，47有一特性阻抗为的无耗传输线，测得第一个电压最小点和最大点距离负载分别为5CM和15CM，振幅分别为5V和10V，求A负载反射系数和负载阻抗。B输入阻抗为的等效传输线的长度L及其终端电阻R。50LZLZL解（A）15CM5CM/4,所以40CM；电压驻波比25102354042,3111MINDLLJ3040J311J3115011J,31E31E023JJLLLLLZZLBLRLRZZLINTANJ50J50TAN50J3040实部相等得RLR5TAN3200虚部相等得LLRTAN250150TAN4联立解得CM1525CM51002211LRLR48有一长为8CM、特性阻抗为的无耗传输线，测得线上驻波比为2，相邻两电压最小点的距离为25CM及第一个电压最小点距负载的距离为15CM，利用圆图求负载阻抗和始端的输入阻抗。解相邻两电压最小点的距离为，所以第一个电压最小点距负载的距离为所以输入端距负载的距离为8CM，即161因为，作等圆，由电压最小点向负载方向逆时钟方向转03得归一化负载阻抗，或50ZLINZCM522CM5CM51MIND30551MIND2MAXRJ069571LZJ34578550ZLLZ2由负载点向顺时钟方向旋转16或01,得归一化输入阻抗或J069571INZJ34578550ZININZ49传输线的特性阻抗，负载阻抗，工作频率为1GHZ,如利用阻抗变换器来匹配这传输线。A求变换器的接入位置和阻抗特性。B如将变换器直接接在负载与主传输线之间，则需在负载处并联一短路分支。求短路分支的长度和变换器的特性阻抗。Z0300150J450LZ4444解A77111,2770,132J3300J150450300J150450M,3000LLLLLLZZZZFC588032TAN1L如变换器在电压最大点处接入，则该处的，所以其特性阻抗40MAXZZIN123997713000001ZZZ接入位置在NSL22M136024MAXLS如变换器在电压最小点处接入，该处的40MINZZIN其特性阻抗52257713000001/ZZZ接入位置在处，或122NSLM061044MINLS归一化负载阻抗，由圆图。J05510ZZZLL20J60LY如将变换器直接接在负载与主传输线之间，则需在负载处并联一短路分支，要求它提供,导纳圆图的短路在025处，所以；4J0221800320250LM06540L338730050050067160001,总总总总LLLLZZZZZY这样VSWRVOLTAGESTANDINGWAVERATIO12100100200JJZBNA661100384/0RZZB620661384/ZZZBCNB21401DTRANSFORMERMATCHINGA100LINEISTERMINATEDINALOADIMPEDANCEREFERRINGTOFIG3_19,FINDAD1MINBCVSWROND1LINEDVSWRONLINE4/100200JZL4/Z4/53用BJ32波导作馈线。求A当工作波长分别为10CM、7CM和6CM时，波导中可能传输哪些波型B波导单模工作的频率范围。C如果该波导中填充以的理想介质，其单模工作频率的范围如何变化解波导的宽边A7214CM,窄边B3404CM。由截止波长知波型CM1443721681616495A当时，波才能传输，所以有工作波长为10CM时波导中可能传输型波。工作波长分别为7CM时波导中可能传输型波。工作波长分别为6CM时波导中可能传输型波。B波导单模工作的波长范围为721CMF2079GHZ222BNAMCTMTETMTETETETE21211111012010CAMM12701590100MM84005150E2E800,WHWZWHWZHWAA65已知微带线的参数为，求A它的最高工作频率。B当微带中波的导波波长和相速度。解A为了避免TE和TM表面波和准TEM波之间的强耦合，必须使工作频率低于和，又因为，所以只需要计算再看高次模的截止波长F357GHZ它的最高工作频率为265GHZ。9,0MM,1MM,1RTWHF5GHZTMFTEFTETMFFALBABL22202LPBNAMMNPTEMNPTM（1）模为主模，谐振频率（2）模为主模，谐振频率（3）模为主模，它们互为简并谐振频率110TM222202112BAABBA0022002ABBACF101TE222202112LAALLA0022002ALLACF110011101TMTETEAAA2112220000021ACF82有一矩形谐振腔（），已知当时它谐振于模；当时它谐振于模，求此谐振腔的尺寸。解F3GHZ相应于,F6GHZ相应于联立解得BA2F3GHZ101103CM101031039101CM51061039102CM5312CM10112PNM222TE022TE02220310101DADADBA,CM1632CM,158CM,326ABDAF6GHZ83一空气填充的矩形谐振腔尺寸为，求A当它工作于模时的谐振频率。B如腔中最大电场强度幅值，求腔中储存的总能量。C若在腔中全填充某种介质后，在同一工作频率上它谐振于模，则该介质的相对介电常数为多少解AB因谐振腔中电场只有，当在，处，腔中总能量3154CM3101EM103VM102GHZ25684103CM,84112PNM2100222220FDADBAZDXAEEYSINSIN02AX2DZV/M103MAX0EEEYJ109198SINSINDZDYD2D21220020000020ABDEDZAXEXVEWDBAYC91试证明一个均匀带电的球壳在作径向振动时将不会辐射。解一个均匀带电的球壳，所产生的电场是相当于电荷位于球心的静电场，作径向振动时也不改变。因为电流的对球心的对称分布，矢量势93一电偶极子的电偶极矩为P，以频率振荡。它被垂直地放置于离一个无限大理想导体平面距离为/2处，这里是和频率相应的波长。设此电偶极子的尺度远较为小，并指向正Z方向。试求其辐射场，辐射功率分布，及辐射总功率。解由电象法可知，这偶极子的电象为指向正Z方向的偶极子，如图取近似08244122184220000,RRRDAFCCF00D4D400B,J,JAR