2012届高考数学一轮复习 简单线性规划的应用课时作业32 文 北师大版

2012届高考数学一轮复习课时作业32简单线性规划的应用一、选择题1在平面直角坐标系中，若不等式组ERRORA为常数所表示的平面区域的面积等于2，则A的值为A5B1C2D3解析由ERROR得A1，A1，由ERROR得B1,0，由ERROR得C0,1ABC的面积为2，且A1，SABC|A1|2，A312答案D2已知点PX，Y满足ERROR点QX，Y在圆X22Y221上，则|PQ|的最大值与最小值为A6,3B6,2C5,3D5,2解析可行域如图阴影部分，设|PQ|D，则由图中圆心C2，2到直线4X3Y10的距离最小，则到点A距离最大由ERROR得A2,3DMAX|CA|1516，DMIN12|861|5答案B32010年浙江高考若实数X，Y满足不等式组ERROR且XY的最大值为9，则实数MA2B1C1D2解析由XY有最大值可知M0，画出可行域如图目标函数ZXY，即YXZ作出直线YX，平移得A，为最优解，所以当X，Y时，3M12M152M13M12M152M1XY取最大值9，即9，解得M13M12M152M1答案C42010年全国若变量X，Y满足约束条件ERROR则ZX2Y的最大值为A4B3C2D1解析线性约束条件对应的平面区域如图所示，由ZX2Y得Y，当直线X2Z2Y在Y轴上的截距最小时，Z取得最大值，由图知，当直线通过点A时，在Y轴上的截X2Z2距最小，由ERROR解得A1，1所以ZMAX1213答案B52011福建卷已知O是坐标原点，点A1,1，若点MX，Y为平面区域ERROR上的一个动点，则的取值范围是OAOMA1,0B0,1C0,2D1,2解析画出不等式组表示的平面区域如图12，又XY，取目标函数ZXY，即YXZ，作斜率为1的一组平行线，OAOM图12当它经过点C1,1时，Z有最小值，即ZMIN110；当它经过点B0,2时，Z有最大值，即ZMAX022Z的取值范围是0,2，即的取值范围是0,2，故选COAOM答案C62011四川卷某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只运送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元，派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润ZA4650元B4700元C4900元D5000元解析设该公司合理计划当天派用甲、乙卡车的车辆数分别为X，Y，则根据条件得X，Y满足的约束条件为ERROR目标函数Z450X350YZ作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450X350YZ0知，当直线经过直线XY12与2XY19的交点7,5时，目标函数取得最大值，即Z450735054900答案C二、填空题72011课标全国卷若变量X，Y满足约束条件ERROR则ZX2Y的最小值为_解析作出可行域如图阴影部分所示，由ERROR解得A4，5当直线ZX2Y过A点时Z取最小值，将A4，5代入，得Z4256图16解析约束条件表示的可行域如图中阴影三角形，令Z2XY，Y2XZ，作直线L0Y2X，作与L0平行的直线L，则直线经过点1,1时，2XYMIN3答案68不等式组ERROR所确定的平面区域记为D点X，Y是区域D上的点，若圆OX2Y2R2上的所有点都在区域D上，则圆O的面积的最大值是_解析原不等式即X00又A1，A0，B0的最大值为8，则AB的最小值为_解析约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线ZABXYA0，B0过直线2XY20与直线8XY40的交点1,4时，目标函数ZABXYA0，B0取得最大值8，即8AB4，AB4，AB24AB答案4三、解答题10若A0，B0，且当ERROR时，恒有AXBY1，求以A，B为坐标的点PA，B所形成的平面区域的面积解作出线性约束条件ERROR，对应的可行域如图所示，在此条件下，要使AXBY1恒成立，只要AXBY的最大值不超过1即可令ZAXBY，则YXABZB因为A0，B0，则10时，B1AB或1时，A1，AB此时对应的可行域如图，所以以A，B为坐标的点PA，B所形成的面积为111某班计划用少于100元的钱购买单价分别为2元和1元的大小彩球装点联欢晚会的会场，根据需要，大球数不少于10个，小球数不少于20个，请你给出几种不同的购买方案解设可购买大球X个，小球Y个依题意有ERROR，其整数解为ERROR，ERROR，ERROR，ERROR，都符合题目要求满足2XY1000即可12某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表产品A件产品B件研制成本与塔载费用之和万元/件2030计划最大资金额300万元产品重量千克/件105最大搭载重量110千克预计收益万元/件8060试问如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少解设搭载产品AX件，产品BY件，预计总收益Z80X60Y则ERROR