基于时间序列模型的GDP预测毕业论文

基于时间序列模型的GDP预测摘要国内生产总值GDP是现代国民经济核算体系的核心指标，是衡量一个国家综合国力的重要指标。国内生产总值GROSSDOMESTICPRODUCT是指在一定时期内一个季度或一年，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，它反映国家和地区的经济发展及人民生活水平，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度。可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行分析及时准确的预测具有重要的理论与现实意义。时间序列是指同一空间、不同时间某一现象的统计指标数值按时间先后顺序形成的一组动态序列。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、移动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970年，BOX和JENKINS提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有ARMA模型和ARIMA模型。本文基于时间序列理论，以我国1978年至2007年三十年的国内生产总值为基础，对数据进行平稳化处理、模型识别、参数估计，建立时间序列模型，并对模型进行检验，确定较适合模型为自回归移动平均模型1,2,2ARIMA。利用1,2,2ARIMA模型对我国20062007年GDP作出预测并与实际值比较，结果表明相对误差均在3之内，预测模型良好，继续利用1,2,2ARIMA模型对我国未来5年的国内生产总值做出预测。关键词时间序列，国内生产总值，ARMA模型，ARIMA模型IITIMESERIESMODELFORFORECASTINGGDPABSTRACTGROSSDOMESTICPRODUCTGDPISTHEMODERNHEARTOFTHESYSTEMOFNATIONALACCOUNTSINDICATORS,ISAMEASUREOFACOUNTRYANIMPORTANTINDICATOROFOVERALLNATIONALSTRENGTHGDPISDEFINEDASACERTAINPERIODOFTIMEONEQUARTERORYEAR,ACOUNTRYORREGIONSECONOMYINTHEPRODUCTIONOFALLFINALGOODSANDSERVICESOFVALUE,ITREFLECTSTHENATIONALANDREGIONALECONOMICDEVELOPMENTANDPEOPLESLIVINGSTANDARDS,AMEASUREOFANATIONISOFTENREGARDEDASTHEBESTINDICATOROFECONOMICCONDITIONSTHISINDICATORINALLTHEACTIVITIESOFTHENATIONALECONOMYSOUTPUTRESULTSINAVERYCONCISESUMMARYOFTHESTATISTICS,ANDTOEVALUATEANDMEASURETHENATIONALECONOMICSITUATION,ECONOMICGROWTHTRENDSANDTHEECONOMICPERFORMANCEOFTHEWEALTHOFSOCIETYPROVIDESAMOSTCOMPREHENSIVESCALE,ITCANBESAIDITISTHEIMPACTOFECONOMICLIFEANDSOCIALLIFEASWELLASTHEMOSTIMPORTANTECONOMICINDICATORSANALYSISOFTIMELYANDACCURATEFORECASTSOFGREATTHEORETICALANDPRACTICALSIGNIFICANCETIMESERIESREFERSTOTHESAMESPACEATDIFFERENTTIMESOFTHESTATISTICALINDICATORSOFAPHENOMENONOFTHETIMESEQUENCEOFVALUESFORMEDBYAGROUPOFDYNAMICSEQUENCESTHEPREDICTINGWAYOFTIMESERIESISACHIEVEDBYEXPLORINGTHELAWSTHATPHENOMENALCHANGEWITHTIME,INTHEHISTORICALSTATISTICSOFTIMESERIESTIMESERIESEXTENDTHELAWSTOTHEFUTURESOASTOPREDICTTHEFUTUREOFAPHENOMENONTHETRADITIONALANALYTICALMETHODOFTIMESERIESANALYSISAPPLIEDINECONOMYISMAINLYTHEANALYTICALMETHODOFTIMESERIESINAFIXEDTIME,SUCHASEXPONENTIALSMOOTHINGMETHOD,MOVINGAVERAGEMETHOD,DECOMPOSITIONOFTHETIMESERIESANDSOONWITHTHEDEVELOPMENTOFSOCIETY,MANYUNCERTAINELEMENTSIMPOSEINFLUENCESONECONOMY,WHICHSHOULDBEATTACHEDIMPORTANCETOPEOPLEIN1970,BOXANDJENKINSPROPOSEDANANALYTICALMETHODOFTIMESERIESBASEDONRANDOMTHEORYWHICHNOTONLYTAKESTHETHEORYOFTIMESERIESANALYSISTOANEWLEVELBUTALSOPROMOTESTHEPRECISENESSOFPREDICTIONTHEBASICANALYTICALMODELSOFTIMESERIESAREARMAMODELANDARIMAMODELBASEDONTIMESERIESTHEORYTOCHINAFROM1978TO2007THEGROSSDOMESTICPRODUCTOFTHREEDECADES,BASEDONTHESMOOTHOFTHEDATAPROCESSING,MODELIDENTIFICATION,PARAMETERESTIMATION,ESTABLISHATIMESERIESMODEL,ANDMODELTESTING,TODETERMINEMORESUITABLEMODELFORAUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGEMODEL1,2,2ARIMAMODELOFCHINASGDPFORECASTFOR20062007ANDCOMPAREDWITHTHEACTUALVALUES,RESULTSSHOWEDTHATTHERELATIVEERROROF3,THEPREDICTIONMODELAGOODMODELTOCONTINUETOFORECASTTHEGROSSDOMESTICPRODUCTOFCHINAINTHENEXT5YEARSKEYWORDSTIMESERIES,GROSSDOMESTICPRODUCT,ARMAMODEL,ARIMAMODEL目录摘要IABSTRACTII1引言111GDP概述及其分析预测原因112时间序列分析法简述213本文的主要工作32时间序列分析基本方法421时间序列分析的预处理4211差分运算4212平稳性检验422时间序列基本模型6221自回归模型6222移动平均模型7223自回归滑动平均模型723ARIMA模型建模步骤8231数据平稳化处理8232模型识别8233参数估计9234模型检验93基于时间序列模型的GDP预测实例分析1031我国GDP时间序列分析10311平稳性检查10312平稳化处理1132时间序列模型的建立13321模型识别13322模型参数估计与建立15323模型检验1633我国GDP短期预测及分析18结论19致谢20参考文献21基于时间序列模型的GDP预测11引言11GDP概述及其分析预测原因国内生产总值GROSSDOMESTICPRODUCT，简称GDP是指在一定时期内一个季度或一年，一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和劳务的价值，常被公认为衡量国家经济状况的最佳指标。它不但可反映一个国家的经济表现，更可以反映一国的国力与财富。一般来说，国内生产总值共有四个不同的组成部分，其中包括消费、私人投资、政府支出和净出口额。用公式表示为GDPCAICBX。式中CA为消费、I为私人投资、CB为政府支出、X为净出口额。一个国家或地区的经济究竟处于增长抑或衰退阶段，从这个数字的变化便可以观察到。一般而言，GDP公布的形式不外乎两种，以总额和百分比率为计算单位。当GDP的增长数字处于正数时，即显示该地区经济处于扩张阶段；反之，如果处于负数，即表示该地区的经济进入衰退时期了。国内生产总值是指一定时间内所生产的商品与劳务的总量乘以“货币价格”或“市价”而得到的数字，即名义国内生产总值，而名义国内生产总值增长率等于实际国内生产总值增长率与通货膨胀率之和。因此，即使总产量没有增加，仅价格水平上升，名义国内生产总值仍然是会上升的。在价格上涨的情况下，国内生产总值的上升只是一种假象，有实质性影响的还是实际国内生产总值变化率，所以使用国内生产总值这个指标时，还必须通过GDP缩减指数，对名义国内生产总值做出调整，从而精确地反映产出的实际变动。因此，一个季度GDP缩减指数的增加，便足以表明当季的通货膨胀状况。如果GDP缩减指数大幅度地增加，便会对经济产生负面影响，同时也是货币供给紧缩、利率上升、进而外汇汇率上升的先兆。一国的GDP大幅增长，反映出该国经济发展蓬勃，国民收入增加，消费能力也随之增强。在这种情况下，该国中央银行将有可能提高利率，紧缩货币供应，国家经济表现良好及利率的上升会增加该国货币的吸引力。反过来说，如果一国的GDP出现负增长，显示该国经济处于衰退状态，消费能力减低时，该国中央银行将可能减息以刺激经济再度增长，利率下降加上经济表现不振，该国货币的吸引力也就随之而减低了。因此，一般来说，高经济增长率会推动本国货币汇率的上涨，而低经济增长率则会造成该国货币汇率下跌。例如，19951999年，美国GDP的年平均增长率为41，而欧元区11国中除爱尔兰较高外90，法、德、意等主要国家的GDP增长率仅为22、15和12，大大低于美国的水平。这促使欧元自1999年1月1日启动以来，对美元汇率一路下滑，在不到两年的时间陕西科技大学毕业论文2里贬值了30。但实际上，经济增长率差异对汇率变动产生的影响是多方面的一是一国经济增长率高，意味着收入增加，国内需求水平提高，将增加该国的进口，从而导致经常项目逆差，这样，会使本国货币汇率下跌。二是如果该国经济是以出口导向的，经济增长是为了生产更多的出口产品，则出口的增长会弥补进口的增加，减缓本国货币汇率下跌的压力。三是一国经济增长率高，意味着劳动生产率提高很快，成本降低改善本国产品的竞争地位而有利于增加出口，抑制进口，并且经济增长率高使得该国货币在外汇市场上被看好，因而该国货币汇率会有上升的趋势。在美国，国内生产总值由商务部负责分析统计，惯例是每季估计及统计一次。每次在发表初步预估数据THEPRELIMINARYESTIMATES后，还会有两次的修订公布THEFIRSTREVISIONTHEFINALREVISION，主要发表时间在每个月的第三个星期。国内生产总值通常用来跟去年同期作比较，如有增加，就代表经济较快，有利其货币升值；如减少，则表示经济放缓，其货币便有贬值的压力。以美国来说，国内生产总值能有3的增长，便是理想水平，表明经济发展是健康的，高于此水平表示有通货压力；低于15的增长，就显示经济放缓和有步入衰退的迹象。国内生产总值（GDP）是指一个国家或地区所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。这个指标把国民经济全部活动的产出成果概括在一个极为简明的统计数字之中，为评价和衡量国家经济状况、经济增长趋势及社会财富的经济表现提供了一个最为综合的尺度，可以说，它是影响经济生活乃至社会生活的最重要的经济指标。对其进行的分析预测具有重要的理论与现实意义。本文以我国为例，利用时间序列分析方法，建立我国GDP时间序列模型，分析经济增长的内在特征。并对未来五年我国经济发展做出预测，为政府制定经济发展战略提供依据。12时间序列分析法简述客观现象都是处在不断发展变化之中，对现象发展变化的规律，不仅要从内部结构、相互关联去认识，而且还应随时间演变的过程去研究，这就需要运用时间序列分析方法。时间序列分析是一种广泛应用的数量分析方法，它主要用于描述和探索现象随时间发展变化的数量规律。时间序列分析TIMESERIESANALYSIS是一种动态数据处理的统计方法。该方法基于随机过程理论和数理统计学方法，研究随机数据序列所遵从的统计规律，以用于解决实际问题。它包括一般统计分析如自相关分析，谱分析等，统计模型的建立与推断，以及关于时间序列的最优预测、控制与滤波等内容。经典的统计分析都假定数据序列具有独立性，而时间序列分析则侧重研究数据序列的互相依基于时间序列模型的GDP预测3赖关系。后者实际上是对离散指标的随机过程的统计分析，所以又可看作是随机过程统计的一个组成部分。时间序列是按时间顺序的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数列，应用数理统计方法加以处理，以预测未来事物的发展。时间序列分析是定量预测方法之一，它的基本原理一是承认事物发展的延续性。应用过去数据，就能推测事物的发展趋势。二是考虑到事物发展的随机性。任何事物发展都可能受偶然因素影响，为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。该方法简单易行，便于掌握，但准确性差，一般只适用于短期预测。时间序列预测一般反映三种实际变化规律趋势变化、周期性变化、随机性变化。时间序列预测方法则是通过时间序列的历史数据揭示现象随时间变化的规律，将这种规律延伸到未来，从而对该现象的未来做出预测。传统的时间序列分析方法在经济中的应用，主要是确定性的时间序列分析方法，包括指数平滑法、滑动平均法、时间序列的分解等等。随着社会的发展，许多不确定因素在经济生活中的影响越来越大，必须引起人们的重视。1970年，BOX和JENKINS提出了以随机理论为基础的时间序列分析方法，使时间序列分析理论上升到了一个新的高度，预测的精度大大提高。时间序列分析的基本模型有ARMA模型和ARIMA模型。时间序列分析预测法，首先将预测目标的历史数据按照时间先后的顺序排列，然后分析它随时间的变化趋势及自身的统计规律，外推得到预测目标的未来取值。它与回归分析预测法的最大区别在于该方法可以根据单个变量的取值对其自身的变动进行预测，无须添加任何的辅助信息。13本文的主要工作从中国统计年鉴2008中选取我国1978年2007年共30年的GDP作为数据，运用时间序列分析的基本的分析方法随机时序分析，进行模型识别、参数估计和模型检验，应用选定时间序列方法预测未来GDP，并讨论此时间序列类型、误差的主要来源。陕西科技大学毕业论文42时间序列分析基本方法121时间序列分析的预处理211差分运算一阶差分1TTTXXXP阶差分111PPPTTTXXXK步差分KTTKXX差分方法是一种非常简便、有效的确定性信息提取方法，CRAMER分解定理在理论上保证了适当阶数的差分一定可以充分提取确定性信息。差分运算的实质是使用自回归的方式提取确定性信息011IDDDITTDTIIXBXCX差分方式的选择序列蕴含着显著的线性趋势，一阶差分就可以实现趋势平稳。序列蕴含着曲线趋势，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响。对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。212平稳性检验平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。对于平稳的序列我们就可以运用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序列分析法的关键步骤。平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助。1自相关图法自相关函数和偏自相关函数的定义构成时间序列的每个序列值，1,TTTKXXX之间的简单相关关系称为自相关。自相关程度由自相关系数KR度量，表示时间序列中相隔K期的观测值之间的相关程度。121NKTTKTKNTTXXXXRXX21其中，N是样本量，K为滞后期，X代表样本数据的算术平均值。自相系数KR的取基于时间序列模型的GDP预测5值范围是1,1并且KR越小，自相关程度越高。偏自相关是指对于时间序列TX，在给定121,TTTKXXX的条件下，TX与TKX之间的条件相关关系。其相关程度用偏自相关系数KK度量，有11KK。11111,11,1,1,1,1,2,3,1,1,2,1KKKIKIIKKKIIIIKIKIKKKIRRRKRIK22其中KR是滞后K期的自相关系数。如果序列的自相关系数很快地滞后阶数K大于2或3时趋于0，即落入随机区间，时间序列是平稳的，反之时间序列是非平稳。若有更多的自相关系数落在随机区间以外，即与零有显著不同，时间序列就是不平稳的。自相关图法仅从直观的判断平稳时间序列与非平稳时间序列的区别。也可用以下的方法在理论上检验。2单位根检验法时间序列的平稳性还可以通过单位根检验来判断，单位根检验目前常用的两种方法是DF和ADF。DF检验法是DICKEY和FULLER在70年代和80年代的一系列文章中建立的。其基本思想是一阶回归模型1TTTXX中，1时，序列TX是平稳的。若1，则序列是非平稳的，存在单位根，通过检验是否可能为1，判断序列是否平稳序列。DF检验的假设是01H。ADF检验序列有如下三种形式不包含常数项和线性时间趋势项1TTTXX23包含常数项1TTTXCX24包含常数项和线性时间趋势项1TTTXCTX25其中，1RP。检验假设为00H10H序列存在单位根的零假设下，对参数估计值进行显著性检验的T统计量不服从常规的T分布，DFDIEKEYFULLER于1979年给出了检验用的模拟的临界值，故称检验称为DF检验。一般地，如果序列TY在0均值上下波动，则应该选择不包含常数和时间趋势项地检验方程，即23式；如果序列具有非0均值，但没有时间趋势，可选择24陕西科技大学毕业论文6作为检验方程；序列随时间变化有上升或下降趋势，应采用25的形式。BADF检验在DF检验中，对于23式，常常因为序列存在高阶滞后相关而破坏了随机扰动项T是白噪声的假设，ADF检验对此做了改进。它假定序列TY服从ARP过程。检验分程为1112211TTTTPTPTXXXXX26式中的参数P视具体情况而定，一般选择能保证T是白噪声的最小的P值。与DF检验一样，ADF检验也可以有包含常数项和同时含有常数和线性时间趋势项两形，只需在26式右边加上C或C与T。22时间序列基本模型随机时间序列分析模型分为三种类型自回归模型AUTOREGRESSIVEMODEL，AR、移动平均模型MOVINGAVERAGEMODEL，MA和自回归移动平均模型AUTOREGRESSIVEMOVINGAVERAGEMODEL，ARMA。221自回归模型如果一个随机过程可表达为1122TTTPTPTXXXX其中I，1,2,IP是自回归参数，T是白噪声过程，则称TX为P阶自回归过程，用ARP表示。TX是由它的P个滞后变量的加权和以及T相加而成。若用滞后算子表示2121PPTTTLLLXLX其中2121PPLLLL称为特征多项式或自回归算子。与自回归模型常联系在一起的是平稳性问题。对于自回归过程ARP，如果其特征方程2121211110PPPLLLLGLGLGL的所有根的绝对值都大于1，则ARP是一个平稳的随机过程。ARP过程中最常用的是1AR、2AR过程，11TTTXX保持其平稳性的条件是特征方程110L基于时间序列模型的GDP预测7根的绝对值必须大于1，满足|11/1，也就是11。222移动平均模型如果一个线性随机过程可用下式表达11222121TTTTQTQQQTTXLLLL其中12,Q是回归参数，T为白噪声过程，则上式称为Q阶移动平均过程，记为MAQ。之所以称“移动平均”，是因为TX是由1Q个T和T滞后项的加权和构造而成。“移动”指T的变化，“平均”指加权和。注意（1）由定义知任何一个Q阶移动平均过程都是由1Q个白噪声变量的加权和组成，所以任何一个移动平均过程都是平稳的。（2）与移动平均过程相联系的一个重要概念是可逆性。移动平均过程具有可逆性的条件是特征方程21210QQLLLL的全部根的绝对值必须大于1。223自回归滑动平均模型由自回归和移动平均两部分共同构成的随机过程称为自回归移动平均过程，记为,ARMAPQ，其中P，Q别表示自回归和移动平均部分的最大阶数。,ARMAPQ的一般表达式是11221122TTTPTPTTTQTQXXXX即22121211PQPTQTLLLXLLL或TTLXL其中L和L分别表示L的P，Q阶特征多项式。表21ARMA模型特征模型自相关系数偏自相关系数ARP拖尾P阶截尾MAQQ阶截尾拖尾,ARMAPQ拖尾拖尾陕西科技大学毕业论文823ARIMA模型建模步骤231数据平稳化处理2首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列，我们可以先对数据进行取对数或进行差分处理，然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程，直至成为平稳序列。此时差分的次数即为,ARIMAPDQ模型中的阶数D。从理论上而言，足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是，差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程，每次差分都会有信息的损失，所以在实际应用中差分运算的阶数要适当，应当避免过度差分，简称过差分的现象。一般差分次数不超过2次。数据平稳化处理后，,ARIMAPDQ模型即转化为,ARMAPQ模型。232模型识别我们引入自相关系数和偏自相关系数这两个统计量来识别,ARMAPQ模型的系数特点和模型的阶数。若平稳序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可断定序列适合AR模型；若平稳序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，则可断定序列适合MA模型；若平稳序列的偏相关函数和自相关函数均是拖尾的，则序列适合ARMA模型。自相关函数成周期规律的序列，可选用季节性乘积模型。自相关函数规律复杂的序列，可能需要作非线性模型拟合。在平稳时间序列自相关函数和偏自相关函数上初步识别ARMA模型阶数P和Q，然后利用AIC定则准确定阶。AIC准则3最小信息准则，同时给出ARMA模型阶数和参数的最佳估计，适用于样本数据较少的问题。目的是判断预测目标的发展过程与哪一随机过程最为接近。因为只有当样本量足够大时，样本的自相关函数才非常接近母体的自相关函数。具体运用时，在规定范围内使模型阶数从低到高，分别计算AIC值，最后确定使其值最小的阶数是模型的合适阶数。关于,ARMAPQ模型，AIC函数定义如下2LOG2AICNPQ式中N平稳序列为样本数，2为拟合残差平方和，P，Q为参数。AIC准则定阶方法可写为,MIN,0,0KLAICPQAICKLKMLH其中M，N为ARMA模型阶数的上限值，一般取为根号N或/10N。实际应用中P，Q一般不超过2。基于时间序列模型的GDP预测9233参数估计确定模型阶数后，应对ARMA模型进行参数估计。本文采用最小二乘法OLS进行参数估计，需要注意的是，MA模型的参数估计相对困难，应尽量避免使用高阶的移动平均模型或包含高阶移动平均项的ARMA模型。234模型检验4完成模型的识别与参数估计后，应对估计结果进行诊断与检验，以求发现所选用的模型是否合适。若不合适，应该知道下一步作何种修改。这一阶段主要检验拟合的模型是否合理。一是检验模型参数的估计值是否具有显著性；二是检验模型的残差序列是否为白噪声。参数估计值的显著性检验是通过T检验完成的Q检验的零假设是012KH即模型的误差项是一个白噪声过程。Q统计量定义为2QTT近似服从2KPQ分布，其中T表示样本容量，KR表示用残差序列计算的自相关系数值，K表示自相关系数的个数，P表示模型自回归部分的最大滞后值，Q表示移动平均部分的最大滞后值。用残差序列计算Q统计量的值。显然若残差序列不是白噪声，残差序列中必含有其他成份，自相关系数不等于零。则Q值将很大，反之Q值将很小。判别规则是若2QKPQ，则接受0H。若2QKPQ，则拒绝0H。其中表示检验水平。陕西科技大学毕业论文103基于时间序列模型的GDP预测实例分析国内生产总值GDP受经济基础、人口增长、资源、科技文化、环境、体制、发展战略等诸多因素的影响，这些因素之间又有着错综复杂的关系，因此，运用结构性的因果模型分析和预测GDP往往比较困难。将历年的GDP作为时间序列，根据过去的数据得出其变化规律，建立预测模型，用此来预测未来的发展变化，有着重要的意义。下面以我国19782007年国内生产总值数据见表31为例，介绍用时间序列分析法对数据分析的过程，并通过其预测2006及2007两年的国内生产总值与实际的国内生产总值比较，选取最为合理的预测方法对未来5年我国GDP的做出预测。表31我国19782007年国内生产总值5（单位亿元）年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP年份GDP19783645219847208119901866781996711766200212033271979406261985901619912178151997789732003135822819804545619861027521992269235199884402320041598783198148916198712058619933533391999896771200518321741982532341988150428199448197920009921462006211923519835962719891699231995607937200110965522007249529931我国GDP时间序列分析在ARMA模型中，时间序列是由一个零均值的平稳随机过程产生，即其过程的随机性质具有时间上的不变性，在图形上表现为所有样本点都在某一水平线上下随机波动。对于非平稳时间序列，需要预先对时间序列进行平稳化处理。311平稳性检查首先我们绘制原始GDP的时间序列图,从图31可以看出我国GDP具有很明显的上升趋势，可以看出原始序列显然是非平稳的。进一步进行ADF单位根检验，从图32可以看出，检验未能通过，表明原始GDP序列是非平稳的。为了能够对序列进行分析，要使其平稳化。故将选择两种方法取对数法和差分法，对序列进行平稳化处理，从而进一步分析预测。基于时间序列模型的GDP预测11图31原始GDP时序图图32原始GDP序列ADF检验312平稳化处理先对我国GDP数据进行对数化处理，绘制LNGDP时序图33图33LNGDP时序图陕西科技大学毕业论文12图34LNGDP时序ADF检验显然对数处理后序列仍有明显上升趋势，且通过单位根检验后可知此序列非平稳，通常低阶（二阶或三阶）差分就可以提取出曲线趋势的影响，我们对取对数后数据进行一、二阶差分，并验证其平稳性图35LNGDP一阶差分时序图图36LNGDP一阶差分ADF检验检验结果表明T统计量均大于1、5、10下的检验值，且其P值大于005，所以我们可以认定差分后的序列是非平稳的6。故还要再次进行差分，二阶差分时序图如图37基于时间序列模型的GDP预测13图37LNGDP二阶差分时序图由该时序图我们基本可以认为其是平稳的，进一步做单位根检验图38LNGDP二阶差分ADF检验检验结果显示，二阶差分序列在1的显著性水平下拒绝原假设，接受不存在单位根的结论，P值显著小于005，所以我们可以确定二阶差分后序列平稳。因此可以确定LNGDP序列是2阶单整序列7，即LNGDP2I。32时间序列模型的建立我们研究的序列为一元时间序列，建模的目的是利用其历史值和当前及过去的随机误差项对该变量变化前景进行预测，通常假定不同时刻的随机误差项为统计独立且正态分布的随机变量。对于时间序列预测，首先要找到与数据拟合最好的预测模型，所以阶数的确定和参数的估计是预测的关键。321模型识别,ARMAPQ模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得。LNGDP二阶差分后自相关与偏自相关系数如图39陕西科技大学毕业论文14图39LN（GDP）二阶差分后自相关图由图可以看出，二阶差分后序列的自相关系数在滞后二期后呈衰减趋于零，表现为拖尾性；在偏自相关分析图中，滞后四期的偏自相关系数显著不为零，但之后逐渐衰减趋于零，也可以认为序列的偏自相关系数也具有拖尾性，因此阶数P可由显著不为零的偏自相关系数的数目决定8，观察图可以取1，也可以取2。但为了检验所选模型是否合适，我们可以采用AIC定则做最优模型识别表32AIC定则模型识别定阶表PQAICSC模型平稳检验22385365未通过03346332未通过23343319通过12338324通过13330311未通过02330312通过01327323通过11322312通过21319304通过32315209通过20311301通过10305301通过31305286通过30302287通过由表32分析可知，在所有,ARMAPQ模型中2,3ARMA最优，1,2ARMA次之，故我们分别选择2,2,3ARIMA和1,2,2ARIMA模型进行参数估计。基于时间序列模型的GDP预测15322模型参数估计与建立下面分别对2,2,3ARIMA和1,2,2ARIMA模型进行参数估计图3102,2,3ARIMA模型参数估计图3111,2,2ARIMA模型参数估计图312及图310，311参数估计结果显示，2,2,3ARIMA和1,2,2ARIMA模型的滞后多项式倒数根均落在单位圆内，满足过程的平稳要求9。因调整后的2ADJUSTEDR值前者较后者大，且AIC和SC值前者较后者小，故选择2,2,3ARIMA模型更合适。陕西科技大学毕业论文16图3122,2,3ARIMA和1,2,2ARIMA滞后多项式倒数根的分布图323模型检验首先画出2,2,3ARIMA模型的残差序列图图3132,2,3ARIMA模型的残差图对模型2,2,3ARIMA做残差序列检验，残差相关系数如下图3142,2,3ARIMA模型残差序列检验基于时间序列模型的GDP预测17结果显示，检验统计量Q值均大于对应自由度卡方分布的检验值，且PROB列读出拒绝原假设的概率很小，均小于005，所以残差序列为非白噪声序列10，即2,2,3ARIMA模型检验未通过，故只好做出1,2,2ARIMA模型的残差序列图进行检验，残差相关系数如图315，图316图3151,2,2ARIMA模型的残差图图3161,2,2ARIMA模型残差序列检验结果显示，检验统计量Q值均小于对应自由度卡方分布的检验值，且PROB列读出拒绝原假设的概率较大，均大于005，所以残差序列为白噪声序列10，即1,2,2ARIMA模型通过检验，所以最终选择1,2,2ARIMA模型对我国GDP进行分析预测。因此，从图3111,2,2ARIMA模型参数估计可知，1,2,2ARIMA模型为22121041271601917750780589TTTTTLNGDPLNGDP去掉差分形式可得模型为1212324127161825432041271601917750780589TTTTTTTLNGDPLNGDPLNGDPLNGDP将对数形式指数化得最终模型为1212324127161825432041271601917750780589TTTTTTLNGDPLNGDPLNGDPTGDPE陕西科技大学毕业论文1833我国GDP短期预测及分析我们利用1,2,2ARIMA模型对2006年2007年LNGDP预测表332006年2007年LNGDP预测与实际值比较年份预测值（亿元）实际值（亿元）相对误差MAEMAPE20061223378661122639806402500227280184507200712442596421242733403012由此可计算得到我国2006年2007年GDP值如下表342006年2007年GDP预测值与实际值比较年份预测值（亿元）实际值（亿元）相对误差200620562032119235297200725336752495299154由上表可知，预测模型MAE和MAPE值均很小，表明预测模型较好11，通过2006年2007年的数据验证，预测相对误差误差均小于3，预测效果良好。因此，选择最1,2,2ARIMA模型对我国未来5年的GDP作出预测表352008年2012年我国GDP预测值年份20082009201020112012LN（GDP）亿元12577391273388128930113053251321393GDP（亿元）2899292339041239752534666083547944