基于matlab的iir数字带通滤波器的设计与仿真——毕业设计

毕业设计（论文）任务书系部指导教师职称学生姓名专业班级学号设计题目基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真设计内容目标和要求（设计内容目标和要求、设计进度等）设计目标和要求使用MATLAB软件设计并仿真IIR数字带通滤波器，要求通带范围为300HZ3400HZ。1使用MATLAB程序设计出数字巴特沃斯低通滤波器，中心截止频率300HZ，通带截止频率250HZ，衰减1DB，阻带截止频率350HZ，衰减20DB。2使用MATLAB将截止频率为300HZ的数字巴特沃斯低通滤波器，经频率变换，变为上下截止频率分别为3400HZ，300HZ的数字带通滤波器。3使用MATLAB的SIMULINK对设计出的IIR数字带通滤波器进行仿真。4翻译与论文相关的电子信息工程专业外文资料3000字。设计具体要求1使用MATLAB完成IIR数字滤波器的设计与仿真2IIR数字滤波器的设计要有相应的MATLAB程序文件3使用SIMULINK仿真系统完成标准语音（加噪声）的采集处理及语言的播放设计进度1现在至2013年2月7日；根据课题内容查阅相关资料，写开题报告，并在小组进行答辩（不通过者，开题报告重写）；22013年2月8日至2013年2月28日；根据所研究的课题内容自学相关课程；32013年3月1日至2013年4月30日；课题设计、实习阶段。根据开题报告和所学知识，在查阅大量相关资料的基础上进行深入研究探讨，并提出自己的独到见解；42013年5月1日至2013年6月1日；论文撰写阶段。根据课题设计内容，结合所做的工作，按要求撰写论文（论文在答辩之前必须装订成册）；52013年6月6日至2013年6月16日；论文答辩阶段。按学院的时间安排进行答辩。指导教师签名年月日系部审核毕业设计（论文）学生开题报告课题名称基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真课题来源自选课题类型B指导教师学生姓名学号专业班级本课题的研究现状、研究目的及意义研究现状我国于50年代后广泛使用滤波器，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已踏入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。研究目的及意义数字滤波器在工程技术的各个领域内都有着广泛的应用,其具体表现在电、磁、光以及热等信号的收集与分析,对于收集到的信号需要从中筛选出所需的信号,包含某些频率成分的信号。尤其在通信领域内,更需要滤波器对以收信号进行滤波。空气中掺杂着大量的不同频率的信号,当携带所需的信息的某种频率的电磁波发送到空气中,这时想要接收到我们需要的信息,就需要对空气的各种不同频率的信号进行滤波,这样才能接收到所需的信息,如果没有滤波器进行滤波,所接受到的信息将会掺杂其他的信息,干扰所得到的信息的真实性。所以研究数字滤波器是很有意义,它对通信和其它领域都有很重要的作用。课题类型（1）A工程实践型；B理论研究型；本课题的研究内容使用MATLAB软件设计并仿真IIR数字带通滤波器，要求通带范围为300HZ3400HZ。1使用MATLAB程序设计出数字巴特沃斯低通滤波器，中心截止频率300HZ，通带截止频率250HZ，衰减1DB，阻带截止频率350HZ，衰减20DB。2使用MATLAB将截止频率为300HZ的数字巴特沃斯低通滤波器，经频率变换，变为上下截止频率分别为3400HZ，300HZ的数字带通滤波器。3使用MATLAB的SIMULINK对设计出的IIR数字带通滤波器进行仿真。本课题研究的实施方案、进度安排实施方案首先确定选题并报指导教师的批准，接着收集资料，整理、查阅资料，根据课题的研究向和所得资料、写出开题报告。完成开题报告后就编写提纲根据提纲写出初稿，根据修改后的初稿写出二稿，根据再修改后的二稿写出三稿。检查错别字，编排标准格式，定稿打印。进度安排1现在至2013年2月7日；根据课题内容查阅相关资料，写开题报告，并在小组进行答辩（不通过者，开题报告重写）；22013年2月8日至2013年2月28日；根据所研究的课题内容自学相关课程；32013年3月1日至2013年4月30日；课题设计、实习阶段。根据开题报告和所学知识，在查阅大量相关资料的基础上进行深入研究探讨，并提出自己的独到见解；42013年5月1日至2013年6月1日；论文撰写阶段。根据课题设计内容，结合所做的工作，按要求撰写论文（论文在答辩之前必须装订成册）；52013年6月6日至2013年6月16日；论文答辩阶段。按学院的时间安排进行答辩。已查阅的主要参考文献1倪养华数字信号处理与实现M上海上海交通大学出版社，19982飞思科技产品研发中心MATLAB7辅助信号处理技术与应用M北京电子工业出版社，20053楼顺天基于MATLAB的系统分析与设计一信号处理M西安西安电子科技大学出版社，19984张葛祥MATLAB仿真技术与应用M北京清华大学出版社，20035胡广书数字信号处理、理论、算法与实现M北京清华大学出版社，19976陈希林一种LABWINDOWS/CVI与MATLAB混合编程的实现方法J微计算机信息，20057刘波MATLAB信号处理M北京电子工业出版社，20068施阳MATLAB语言工具箱M西安西北工业大学出版社，19999高西全数字信号处理M西安电子科技大学出版社第三版，2008指导教师意见指导教师签名年月日毕业设计（论文）学生申请答辩表课题名称基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真指导教师（职称）申请理由学分已修满，完成毕业设计（论文）学生所在系部电气信息系专业班级学号学生签名日期毕业设计（论文）指导教师评审表序号评分项目（理工科）评分项目文科满分评分1工作量外文翻译152文献阅读与外文翻译文献阅读与文献综述103技术水平与实际能力创新能力与学术水平254研究成果基础理论与专业知识论证能力255文字表达文字表达106学习态度与规范要求学习态度与规范要求15总分100评语（是否同意参加答辩）指导教师签名另附毕业设计（论文）指导记录册年月日4毕业设计（论文）评阅人评审表学生姓名专业班级学号设计（论文）题目基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真评阅人评阅人职称序号评分项目（理工科、管理类）评分项目文科满分评分1工作量外文翻译152文献阅读与外文翻译文献阅读与文献综述103技术水平与实际能力创新能力与学术水平254研究成果基础理论与专业知识论证能力255文字表达文字表达106学习态度与规范要求学习态度与规范要求15总分100评语评阅人签名年月日5毕业设计（论文）答辩表学生姓名专业班级学号设计（论文）题目基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真序号评审项目指标满分评分1报告内容思路清新；语言表达准确，概念清楚，论点正确；实验方法科学，分析归纳合理；结论有应用价值。402报告过程准备工作充分,时间符合要求。103创新对前人工作有改进或突破，或有独特见解。104答辩回答问题有理论依据，基本概念清楚。主要问题回答准确，深入。40总分100答辩组评语答辩组组长（签字）年月日答辩委员会意见答辩委员会负责人（签字）年月日61毕业设计（论文）答辩记录表学生姓名专业班级学号设计（论文）题目基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真答辩时间答辩地点答辩委员会名单问题问题1提问人回答（要点）问题问题2提问人回答（要点）问题问题3提问人回答（要点）记录人签名（不足加附页）问题问题4提问人回答（要点）问题问题5提问人回答（要点）问题问题6提问人回答（要点）问题问题7提问人回答（要点）问题问题8提问人回答（要点）记录人签名7毕业设计（论文）成绩评定总表学生姓名专业班级毕业设计（论文）题目基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真注成绩评定由指导教师、评阅教师和答辩组分别给分以百分记，最后按“优90100”、“良8089”、“中7079”、“及格6069”、“不及格60以下”评定等级。其中，指导教师评定成绩占40，评阅人评定成绩占20，答辩组评定成绩占40。成绩类别成绩评定指导教师评定成绩评阅人评定成绩答辩组评定成绩总评成绩402040评定等级毕业设计（论文）基于MATLAB的IIR数字带通滤波器的设计与仿真学生姓名学号所在系部专业班级指导教师日期BASEDONTHEMATLABIIRDIGITALBANDPASSFILTERDESIGNANDSIMULATIONBYWANGZHENGMAY2013学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。作者签名年月日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学院有关保管、使用学位论文的规定，同意学院保留并向有关学位论文管理部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权省级优秀学士学位论文评选机构将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。本学位论文属于1、保密，在年解密后适用本授权书。2、不保密。（请在以上相应方框内打“”）作者签名年月日导师签名年月日摘要在现代通信系统中，由于信号中经常混有各种噪声和干扰，所以很多信号分析都是基于滤波器而进行的，而数字滤波器是通过数值运算实现滤波，具有处理精度高、稳定、灵活、不存在阻抗匹配问题等优点，可以实现模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应IIR数字滤波器和有限长冲激响应FIR数字滤波器。实现IIR滤波器的阶次较低，所用的存储单元较少，效率高，精度高，而且能够保留一些模拟滤波器的优良特性，因此应用很广。MATLAB软件以矩阵运算为基础，把计算、可视化及程序设计有机融合到交互式工作环境中，并且为数字滤波的研究和应用提供了一个直观、高效、便捷的利器。尤其是MATLAB中的信号处理工具箱使各个领域的研究人员可以直观方便地进行科学研究与工程应用。本文根据模拟滤波器的设计原理，提出了IIR数字滤波器的设计方法，并在MATLAB环境下实现了IIR数字滤波器的设计和仿真。其主要内容概括为首先对滤波器的原理和设计进行了介绍；接着描述了IIR数字滤波器的基本概念，其中包括系统的描述、系统的传递函数、系统的模型；接着简单介绍MATLAB，并对信号进行加噪处理；重点描述了IIR数字滤波器的设计过程，最后对IIR滤波器进行仿真，还原原始信号。关键词MATLAB，IIR数字滤波器，降噪ABSTRACTINMODERNCOMMUNICATIONSYSTEM,BECAUSETHESIGNALISOFTENMIXEDWITHVARIOUSNOISEANDINTERFERENCE,SOALOTOFSIGNALANALYSISAREBASEDONTHEFILTERANDTHEDIGITALFILTER,ANDTHROUGHNUMERICALARITHMETICTOREALIZEFILTERING,HASHIGHPROCESSINGPRECISION,STABLE,FLEXIBLE,THEREISNOPROBLEMOFIMPEDANCEMATCHINGANDOTHERADVANTAGES,CANREALIZEANALOGFILTERCANACHIEVESPECIALFILTERINGFUNCTIONDIGITALFILTERBASEDONTHEIMPULSERESPONSEFUNCTIONINTHETIMEDOMAINCHARACTERISTICS,CANBEDIVIDEDINTOTWOTYPES,NAMELY,INFINITEIMPULSERESPONSEIIRDIGITALFILTERSANDFINITEIMPULSERESPONSEFIRDIGITALFILTERREALIZATIONOFIIRFILTERORDERISRELATIVELYLOW,THESTORAGEUNITISLESS,HIGHEFFICIENCY,HIGHPRECISION,ANDCANRETAINSOMEANALOGFILTEROFEXCELLENTPROPERTIES,SOTHEAPPLICATIONISVERYWIDEMATLABSOFTWAREFORMATRIXCOMPUTATIONBASEDONTHECALCULATION,VISUALIZATION,ANDTHEPROGRAMDESIGNOFTHEORGANICINTEGRATIONOFTHEINTERACTIVEENVIRONMENT,ANDDIGITALFILTERINGFORAPPLICATIONSINRESEARCHANDPROVIDESANINTUITIVE,EFFICIENT,CONVENIENTTOOLESPECIALLYTHEMATLABSIGNALPROCESSINGTOOLBOXTOVARIOUSFIELDSOFRESEARCHPERSONNELCANUNDERTAKESCIENTIFICRESEARCHANDENGINEERINGAPPLICATIONINTHISPAPER,ACCORDINGTOTHEANALOGFILTERDESIGNTHEORY,PUTSFORWARDTHEDESIGNOFIIRDIGITALFILTERMETHOD,ANDMATLABENVIRONMENTINTHEREALIZATIONOFIIRDIGITALFILTERDESIGNANDSIMULATIONITSMAINCONTENTISWRAPAROUNDFORFIRSTONTHEFILTERPRINCIPLEANDDESIGNAREINTRODUCEDTHENDESCRIBEDTHEIIRBASICCONCEPTSOFDIGITALFILTER,WHICHINCLUDESSYSTEMISDESCRIBED,THETRANSFERFUNCTIONOFTHESYSTEM,SYSTEMMODELTHENABRIEFINTRODUCTIONOFTHEMATLAB,ANDTHEDIGITALFILTERSINTHEMATLABENVIRONMENTHOWTOREALIZATIONAREINTRODUCEDFOCUSONTHEDESCRIPTIONOFIIRDIGITALFILTERDESIGNPROCESS,THELASTOFTHEIIRFILTERSIMULATIONKEYWORDSMATLAB,IIRDIGITALFILTER,NOISEREDUCTION目录摘要IABSTRACTII1引言12滤波器的基本概念221滤波器的定义222滤波器的发展223滤波器的分类23滤波器的原理与设计531模拟滤波器的原理与设计532数字滤波器的原理与设计64IIR数字滤波器的设计841IIR数字滤波器简介842IIR数字滤波器的主要技术指标843IIR数字滤波器的设计过程10431用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器11432双线性变换法设计IIR数字滤波器145MATLAB简介1951MATLAB的概况1952MATLAB的语言特点1953MATLAB的功能206IIR数字滤波器的设计与仿真实例2361语音信号的加噪处理24611语音信号的采集与分析24612对语音信号加一个高频噪声2662IIR数字滤波器的设计2762数字带通滤波器的设计与仿真28结论30参考文献31致谢32附录A33附录B34附录C351引言滤波是信号处理的基础，滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一。滤波器可广义的理解为一个信号选择系统，它让某些信号成分通过又阻止或衰减另一些成分。在更多的情况下，滤波器可理解为选频系统，如低通、高通、带通、带阻。滤波器可分为三种模拟滤波器、采样滤波器和数字滤波器。模拟滤波器可以是由RLC构成的无源滤波器，也可以是加上运放的有源滤波器，是连续时间系统；采样滤波器由电阻、电容、电荷转移器件、运放等组成，属于离散时间系统，幅度连续；数字滤波器由加法器、乘法器、存储延迟单元、时钟脉冲发生器和逻辑单元等数字电路构成，精度高，稳定性好，不存在阻抗匹配问题，可以时分复用。数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置，其输入、输出均为数字信号，实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换，改变输入序列的频谱或信号波形，让有用频率的信号分量通过，抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念，数字滤波器根据其单位脉冲响应的性质可分为无限长单位脉冲响应滤波器IIR和有限长单位脉冲响应滤波器FIR两种，按其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比，数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外，还有灵活性强、稳定性好、滤波精度高等优点。2滤波器的基本概念21滤波器的定义滤波器（FILTER）是指减少或消除谐波对电力系统影响的电气部件。是一种用来消除干扰杂讯的器件，将输入或输出经过过滤而得到纯净的直流电。对特定频率的频点或该频点以外的频率进行有效滤除的电路，就是滤波器，其功能就是得到一个特定频率或消除一个特定频率。滤波器中，把信号能够通过的频率范围，称为通频带或通带；反之，信号受到很大衰减或完全被抑制的频率范围称为阻带；通带和阻带之间的分界频率称为截止频率；理想滤波器在通带内的电压增益为常数，在阻带内的电压增益为零；实际滤波器的通带和阻带之间存在一定频率范围的过渡带。22滤波器的发展在近代电信设备和各类控制系统中，滤波器应用极为广泛；在所有的电子部件中，使用最多，技术最为复杂的要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定产品的优劣，所以，对滤波器的研究和生产历来为各国所重视。我国于50年代后广泛使用滤波器，当时主要用于话路滤波和报路滤波。经过半个世纪的发展，我国滤波器在研制、生产和应用等方面已踏入国际发展步伐，但由于缺少专门研制机构，集成工艺和材料工业跟不上来，使得我国许多新型滤波器的研制应用与国际发展有一段距离。23滤波器的分类按信号处理的类型分，滤波器分为模拟滤波器和数字滤波器。模拟滤波器由电阻，电容，电感等原器件构成；而数字滤波器则可由数字电路实现或软件实现。按脉冲响应来分类，数字滤波器分为IIR和FIR，即无限冲激响应滤波器和有限冲激响应滤波器；其中IIR网络中有反馈回路，FIR网络中没有反馈回路。从小的方面分A按所处理的信号分为模拟滤波器和数字滤波器两种。B按所通过信号的频段分为低通、高通、带通和带阻滤波器四种。低通滤波器它允许信号中的低频或直流分量通过，抑制高频分量或干扰和噪声。高通滤波器它允许信号中的高频分量通过，抑制低频或直流分量。带通滤波器它允许一定频段的信号通过，抑制低于或高于该频段的信号、干扰和噪声。带阻滤波器它抑制一定频段内的信号，允许该频段以外的信号通过。图21由通过信号的频段划分的四种滤波器C按所采用的元器件分为无源和有源滤波器两种无源滤波器仅由无源元件R、L和C组成的滤波器，它是利用电容和电感元件的电抗随频率的变化而变化的原理构成的。这类滤波器的优点是电路比较简单，不需要直流电源供电，可靠性高；缺点是通带内的信号有能量损耗，负载效应比较明显，使用电感元件时容易引起电磁感应，当电感L较大时滤波器的体积和重量都比较大，在低频域不适用。有源滤波器由无源元件一般用R和C和有源器件如集成运算放大器）组成。这类滤波器的优点是通带内的信号不仅没有能量损耗，而且还可以放大，负载效应不明显，多级相联时相互影响很小，利用级联的简单方法很容易构成高阶滤波器，并且滤波器的体积小、重量轻、不需要磁屏蔽由于不使用电感元件）；缺点是通带范围受有源器件如集成运算放大器）的带宽限制，需要JAH低通带通带阻高通JAHJAHJAH000C直流电源供电，可靠性不如无源滤波器高，在高压、高频、大功率的场合不使用。3滤波器的原理与设计滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。如果系统是一个连续系统，则滤波器称为模拟滤波器。如果系统是一个离散系统，则滤波器称为数字滤波器。31模拟滤波器的原理与设计模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器，滤波器是一种能使有用信号顺利通过而同时对无用频率信号进行抑制（或衰减）的电子装置。工程上常用它来做信号处理、数据传送和抑制干扰等。以往主要采用无源元件R、L和C组成模拟滤波器，六十年代以来，集成运放获得了迅速地发展，由它和R、C组成的有源滤波器，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。此外，由于集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，而输出阻抗又很低，而且，由其构成的有源滤波器还具且一定的电压放大和缓冲作用。因此，基于放大器和R、C构成的有源滤波器应用日益广泛。模拟滤波器的设计，就是用模拟系统的系统函数去AHS逼近所要求的理想特性。标准的模拟低通滤波器的设计公式有巴特沃思和切比雪夫等，它们都是根据幅度平方函数来确定的。为逼近理想低通滤波器，其模拟理想低通滤波器的幅度特性可用幅度平方函数表示，即（31）22AASJHJHS式中，为所设计的模拟滤波器的系统函数，它是S的有理函数；是其稳态响应，即滤波器频率特性为滤波器的稳态振幅特性AJAHJ。由幅度平方函数确定的方法是AHS（A）在中，令，得到；2JAS（B）将的有理式进行分解，得到零点和极点。如果系统函数是最小相位函2HJS数，则S平面左半平面的零点和极点都属于，而任何在虚轴上的极点和零AHS点都是偶次的，其中一半属于AS（C）根据具体情况，比较和的幅度特性，确定增益常数，这样2AS就完全确定了。AHS在模拟滤波器中，低通滤波器的设计是最基本的，高通，带通和带阻滤波器等可以用频带变换方法由低通滤波器转变得到。32数字滤波器的原理与设计所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器和模拟滤波器相比，因为信号的形式和实现滤波的方法不同，数字滤波器具有比模拟滤波器精度高、稳定、体积小、重量轻、灵活、不要求阻抗匹配等优点。数字滤波器从功能上分类可分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器。从滤波器的网络结构或者从单位脉冲响应分类可分为IIR滤波器即无限长单位冲激响应滤波器和FIR滤波器即有限长单位冲激响应滤波器。IIR数字滤波器可用一个N阶差分方程表示（32）RKYBXNAYN或用它的Z域系统函数（33）1RKZHA对照模拟滤波器的传递函数（34）10MNNBSBAA可以看出,设计数字滤波器的思路与模拟滤波器相仿,设计实质都是寻找一组系数B,A,去逼近所求的频率响应,以便在性能上满足预定的技术要求；不同的是数字滤波器是在Z平面寻找合适的HZ,模拟滤波器则是在S平面用数学逼近法寻找近似的所需特性HS。由于模拟滤波器的设计在理论上已十分成熟,因此数字滤波器设计的关键是将HS变换至HZ,即利用复值映射将模拟滤波器离散化。已经证明,脉冲响应不变法和双线性变换法能较好地担当此任。IIR数字滤波器的单位响应是无限长的,而模拟滤波器一般都具有无限长的单位脉冲响应,故与模拟滤波器相类似。4IIR数字滤波器的设计41IIR数字滤波器简介数字滤波器在数字信号处理的各种应用中发挥着十分重要的作用。它是通过对采样数据信号进行数学运算处理来达到滤波的目的。其中无限冲击响应数字滤波器也称IIR是采用对离散采样数据作差分方程运算来进行滤波。IIR数字滤波器的优点在于可以利用模拟滤波器设计的结果，然后采用双线性变换法或冲激响应不变法将模拟滤波器转换成数字滤波器，而模拟滤波器的设计方便简单、有大量的图表可查。IIR数字滤波器具有以下特点（1）IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。（2）IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。（3）IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。（4）IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。42IIR数字滤波器的主要技术指标在设计IIR数字滤波器之前，首先了解数字滤波器的技术指标，才能将其转化成满足要求的模拟滤波器技术指标，再将模拟滤波器转化成数字滤波器。数字滤波器的主要技术指标为1特征频率参数滤波器的频率参数主要有通带截止频率为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益/2PF到规定的下限。阻带截频为阻带于过渡带的边界点，在该点信RF号衰减到规定的下限。转折频率为信号功率衰减到约为3/2CF1/2时的频率，但在多数情况下也常以作为通带或阻带截频。当电路没有DB损耗时，固有频率，就是其谐振频率。/2F2增益和衰减滤波器在通带内的增益并不是常数。对低通滤波器来说，通带增益一PK般指时的增益；对于高通而言，通带增益指时的增益；对于带0PK通而言，通带增益则指中心频率处的增益。对带阻滤波器而言，应给出阻PK带衰减，衰减定义为增益的倒数。通带增益变化指通带内各点增益的最P大变化量，如果以为单位，则指增益值的变化量。PDBDB3阻尼系数与品质因数阻尼系数是表征滤波器对角频率为信号的阻尼作用，同时是滤波器中表示能量衰减的一项重要指标，也是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。阻尼系数的倒数1/称为品质因数Q，是评价带通和带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，它可以表示为。其中为带通或带阻的带A3DB宽，为中心频率，在多数情况下中心频率等于固有频率。4灵敏度滤波器的滤波电路是由很多元件构成的，每个元件的参数值变化都会影响它的性能。当滤波器的某一个性能指标对另一个性能指标变化的灵敏度记YX为，定义为YXS41YXDS灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，但该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度概念不同，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越大，稳定性也就越高。5群延时函数当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真不超过允许范围，对其相频特性也相应提出了一定要求。在滤波器设计中，常用群延时函数评价信号经滤波后相位失真程度，越接近常数，信号D相位失真越小。43IIR数字滤波器的设计过程IIR数字滤波器的设计一般有两种方法一个是借助模拟滤波器的设计方法进行。其设计步骤是，先设计模拟滤波器，再按照某种方法转换成数字滤波器。这种方法比较容易一些，因为模拟滤波器的设计方法已经非常成熟，不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅；另外一种直接在频率或者时域内进行，由于需要解联立方程，设计时需要计算机做辅助设计。其设计步骤是先设计过渡模拟滤波器得到系统函数，然后将按某种方法转换成数字SHASA滤波器的系统函数。另外，还有一些典型的优良滤波器类型可供我们使用Z。为了保证转换后的稳定且满足技术指标要求，对转换关系提出两点要Z求（1）因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的。（2）数字滤波器的频率相应模仿模拟滤波器的频响特性，S平面的虚轴映射为Z平面的单位圆，相应的频率之间呈线性关系。利用模拟滤波器成熟的理论设计IIR数字滤波器的过程是1确定数字低通滤波器的技术指标通带边界频率、通带最大衰减PP、阻带截止频率、阻带最小衰减。SS2将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。3按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器。4用所选的转换方法，将模拟滤波器转换成数字低通滤波器系统函SHA数。ZHIIR数字滤波器的设计流程图如下ZFS数字滤波器技术指标模拟滤波器技术指标数字滤波器ZH模拟滤波器SHA模拟滤波器设计方法变换G变换图41IIR数字滤波器的设计步骤流程图成熟的数字滤波器设计方法主要有脉冲响应不变法和双线性变换法。431用脉冲相应不变法设计IIR数字滤波器脉冲响应不变法的设计过程如下（1）已知一模拟滤波器系统函数设M0时，|Z|1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个J轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。（420）2TANT上式表明，S平面上与Z平面的成非线性的正切关系，如图35所示。由图45看出，在零频率附近，模拟角频率与数字频率之间的变换关系接近于线性关系；但当进一步增加时，增长得越来越慢，最后当时，终止在折叠频率处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。图45双线性变换法的频率变换关系但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的，如式（4O2TANT18）及图44所示。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变，如图46所示OOOJAHEJOOOEARGJHJARGH图46双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸变来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。5MATLAB简介利用MATLAB设计滤波器,可以按照设计要求非常方便地调整设计参数,极大地减轻了设计的工作量,有利于滤波器设计的最优化。MATLAB因其强大的数据处理功能被广泛应用于工程计算,其丰富的工具箱为工程计算提供了便利,利用MATLAB信号处理工具箱可以快速有效地设计各种数字滤波器,设计简单方便。51MATLAB的概况MATLAB是矩阵实验室（MATRIXLABORATORY）之意。除具备卓越的数值计算能力外，它还提供了专业水平的符号计算，文字处理，可视化建模仿真和实时控制等功能。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学,工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB来解算问题要比用C,FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多MATLAB拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包TOOLBOX工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算,可视化建模仿真,文字处理及实时控制等功能学科工具包是专业性比较强的工具包,控制工具包,信号处理工具包,通信工具包等都属于此类开放性使MATLAB广受用户欢迎除内部函数外,所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件,用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包52MATLAB的语言特点MATLAB最突出的特点就是简洁。MATLAB用更直观的，符合人们思维习惯的代码，代替了C和FORTRAN语言的冗长代码。MATLAB给用户带来的是最直观，最简洁的程序开发环境。以下简单介绍一下MATLAB的主要特点（1）语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。MATLAB程序书写形式自由，利用起丰富的库函数避开繁杂的子程序编程任务，压缩了一切不必要的编程工作。由于库函数都由本领域的专家编写，用户不必担心函数的可靠性。可以说，用MATLAB进行科技开发是站在专家的肩膀上。（2）运算符丰富。由于MATLAB是用C语言编写的，MATLAB提供了和C语言几乎一样多的运算符，灵活使用MATLAB的运算符将使程序变得极为简短。（3）MATLAB既具有结构化的控制语句（如FOR循环，WHILE循环，BREAK语句和IF语句），又有面向对象编程的特性。（4）程序限制不严格，程序设计自由度大。例如，在MATLAB里，用户无需对矩阵预定义就可使用。（5）程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。（6）MATLAB的图形功能强大。在FORTRAN和C语言里，绘图都很不容易，但在MATLAB里，数据的可视化非常简单。MATLAB还具有较强的编辑图形界面的能力。（7）MATLAB的缺点是，它和其他高级程序相比，程序的执行速度较慢。由于MATLAB的程序不用编译等预处理，也不生成可执行文件，程序为解释执行，所以速度较慢。（8）功能强大的工具箱是MATLAB的另一特色。MATLAB包含两个部分核心部分和各种可选的工具箱。核心部分中有数百个核心内部函数。其工具箱又分为两类功能性工具箱和学科性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充其符号计算功能，图示建模仿真功能，文字处理功能以及与硬件实时交互功能。功能性工具箱用于多种学科。而学科性工具箱是专业性比较强的，如CONTROL,TOOLBOX,SIGNLPROCEESSINGTOOLBOX,COMMUMNICATIONTOOLBOX等。这些工具箱都是由该领域内学术水平很高的专家编写的，所以用户无需编写自己学科范围内的基础程序，而直接进行高、精、尖的研究。（9）源程序的开放性。开放性也许是MATLAB最受人们欢迎的特点。除内部函数以外，所有MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可读可改的源文件，用户可通过对源文件的修改以及加入自己的文件构成新的工具箱。53MATLAB的功能MATLAB包含的内容非常丰富，功能强大，可以概括为以下几个方面（1）可以在多种操作系统下运行，如DOSWINDOWS95/98/2000/2000/NT、COMPAQALPHA、LINUXSUNSOLARIS等。（2）有超过500种的数学、统计、科学及工程方面的函数，使用简单快捷，并且有很强的用户自定义函数的能力。（3）有强大的图形绘制和可视化功能，可以进行视觉数据处理和分析，进行图形、图像的显示及编辑，能够绘制二维、三维图形，使用户可以制作高质量的图形，从而写出图文并茂的文章。（4）有和用其他高级语言（如C，C，FORTRAN，JAVA）编写的外部程序相接口的能力，也可把MATLAB程序转换成上述高级语言的子程序。（5）有从外部文件及外部硬件设备读入数据的能力。（6）有丰富的网络资源，从相关的WEB网站可以直接获得全套的MATLAB联机帮助文件和说明书的电子文档，还可以获得各类技术支持与帮助。（7）有丰富的工具箱TOOLBOX。各个领域的专家学者将众多学科领域中常用的算法编写为一个个子程序，即M文件，这些M文件包含在一个个工具箱中。其工具箱可以分为两大类，即功能性工具箱和科学性工具箱。功能性工具箱主要用来扩充MATLAB的符号计算、图形可视化、建模仿真、文字处理等功能以及与硬件实时交互的功能。学科性工具箱是按学科领域来分类的，如信号处理、控制、通信、神经网络图像处理、系统辨识、鲁棒控制、模糊逻辑、小波等工具箱。MATLAB中的信号处理工具箱内容丰富，使用简便。在数字信号处理中常用的算法，如FFT，卷积，相关，滤波器设计，参数模型等，几乎都只用一条语句即可调用。数字信号处理常用的函数有波形的产生、滤波器的分析和设计、傅里叶变换、Z变换等。MATLAB是一个功能十分强大的系统，是集数值计算、图形管理、程序开发为一体的环境。除此之外，MATLAB还具有很强的功能扩展能力，与它的主系统一起，可以配备各种各样的工具箱，以完成一些特定的任务。用户可以根据自己的工作任务，开发自己的工具箱。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。在许多国际一流学术刊物上，（尤其是信息科学刊物），都可以看到MATLAB的应用。在设计研究单和工业部门，MATLAB被认作进行高效研究、开发的首选软件工具。如美国NATIONALINSTRUMENTS公司信号测量、分析软件LABVIEW，CADENCE公司信号和通信分析设计软件SPW等，或者直接建筑在MATLAB之上，或者以MATLAB为主要支撑。6IIR数字滤波器的设计与仿真实例用MATLAB进行模拟原型的数字滤波器的设计，一般步骤如下（1）按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标；（2）根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率WN，根据选用的模拟低通滤波器的类型可分别用BUTTORD,CHEBLORD，CHEB2ORD，ELLIPORD等函数；（3）运用最小阶数N产生模拟滤波器原型，模拟低通滤波器的创建函数有BUTTAP,CHEBLAP,CHEB2AP,ELLIPAP,BESSELAP等；（4）运用固有频率WN把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器，可分别用函数LP2LP,LP2HP,LP2BP,LP2BS；（5）运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器，分别用函数IMPINVA和BILINEAR来实现。低通CHEBYSHEVL型数字滤波器的设计设计中需要限定其通带上限临界频率WP,阻带临界滤波频率WS，在通带内的最大衰减RP，阻带内的最小衰减RS。其步骤如图61所示。图61数字滤波器设计步骤61语音信号的加噪处理611语音信号的采集与分析（1）利用PC机上的声卡和WINDOWS操作系统可以进行数字信号的采集。将话筒插入计算机的语音输入插口上,启动录音机。按下录音按钮，对话筒说话“我想回家”,说完后停止录音,屏幕左侧将显示所录声音的长度。（2）以文件名“2”保存入C盘中。可以看到,文件存储器的后缀默认为WAV。要保存文件时,利用了计算机上的A/D转换器,把模拟的声音信号变成了离散的量化了的数字信号,放音时,它又通过D/A转换器,把保存的数字数据恢复为原来的模拟的声音信号。数字滤波器的参数指标参数变化模拟滤波器的参数数字滤波器模拟滤波器离散化标模拟滤波器的设计（3）在MATLAB软件平台下可以利用函数WAVREAD对语音信号进行采样,得到了声音数据变量X1,X1WAVREADC2WAV；同时把X1的采样频率FS22050HZ和数据位NBITS16BIT放进了MATALB的工作空间。图62为原始语音信号的时域图形。图62（4）从图中可以看出在时域环境下,信号呈现出4个不规则的信号峰值。通过FREQZX1函数绘制原始语音信号的频率响应图63。图63（5）然后对语音信号进行频谱分析,在MATLAB中可以利用函数Y1FFTX1,1024PLOTABSY11512对信号行快速傅里叶变换,得到信号的频谱图64，从图中可以看出对各个频点上的随机信号在频域进行抽样,抽样频率为22050HZ。图64程序见附录A612对语音信号加一个高频噪声在MATLAB中人为设计一固定频率5000HZ的噪声干扰信号。噪声信号通常为随机序列,在本设计中用余弦序列代替。干扰信号构建命令函数为DAUCOS2PI5000T；X1WAVREADC2WAV；X2X1D；若带噪信号YM是纯净语音信号SM和平稳加性高斯白噪声NM构成的,即YMXMNM；则在频域中表示为YXN；其中Y,X,N分别是YM,XM,NM的傅里叶变换。XYN；只要从带噪信号中减去噪声信号即可估计出语音信号,再进行傅里叶反变换就可得到增强的语音。图65程序见附录B。62IIR数字滤波器的设计技术要求使用MATLAB软件设计并仿真IIR数字带通滤波器，要求通带范围为300HZ3400HZ。1、使用MATLAB程序设计出数字巴特沃斯低通滤波器，中心截止频率300HZ，通带截止频率250HZ，衰减1DB，阻带截止频率350HZ，衰减20DB。2、使用MATLAB将截止频率为300HZ的数字巴特沃斯低通滤波器，经频率变换，变为上下截止频率分别为3400HZ，300HZ的数字带通滤波器。3、使用MATLAB的SIMULINK对设计出的IIR数字带通滤波器进行仿真。语音信号的滤波示意图滤波器MATLAB频谱显示语音信号噪声扬声器图62语音信号的滤波示意621巴特沃斯低通滤波器的设计巴特沃思低通滤波器的幅度平方函数为（61）221/AASJNCHJSJ式中，N为正整数，称为滤波器的阶数。N值越大，通带和阻带的近似特性就越好。在截止频率处，幅度平方响应为0处的1/2，相当于幅度响应的3CDB衰减点。其系统函数为（62）01ANKKAHSS式中，为归一化常数，一般；为S平面左半平面的极点。00NCAK低通巴特沃斯滤波器设计步骤如下确定阶数N。541910PSRSPK42PSSPF取N9,8361LG59N归一化低通滤波器系统函数为（63）1123456789SBSBSSBSGA查表1，,508877167569638574,9634B1634582062数字带通滤波器的设计与仿真数字带通滤波器的设计步骤如下（1）通带的边界频率为971407322TWP851（2）求D,E14376DC2OT1207194COTC取1RAD/S，则D14376C0993794042COS2120E（3）求数字带通滤波器系统函数BG21|ZEDSABGZ时域波形和频谱与原噪音信号对比，区别滤波后信号的幅值都偏小于原信号的幅值。程序见附录C结论本次数字滤波器设计方法是基于MATLAB的数字滤波器的设计，是用学过的数字信号理论为依据，用MATLAB代码来实现的。通过IIR数字滤波器的设计过程，说明如何利用MATLAB来完成数字滤波器的设计。脉冲响应不变法中相位响应有严格的线性,不存在稳定性问题,设计简单。双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，但会产生频率混碟现象，使数字滤波器的频响偏移模拟滤波器的频响。由滤波器的频谱图和滤波前后的语音信号的频谱图对比可知本设计选用双线性变换法设计的IIR滤波器比较好。在同样的技术指标的要求下，IIR滤波器所要求的阶数N也比较小，实现起来比较容易。同时，除了典型设计法以外，