光磁共振实验的测量方法研究本科论文

学号2011301020005密级_武汉大学本科毕业论文光磁共振实验的测量方法研究武汉地区地磁场的测量院（系）名称物理科学与技术学院专业名称物理学基地班学生姓名胡占成指导教师吴奕初教授二一五年五月郑重声明本人呈交的学位论文，是在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，所有数据、图片资料真实可靠。尽我所知，除文中已经注明引用的内容外，本学位论文的研究成果不包含他人享有著作权的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确的方式标明。本学位论文的知识产权归属于培养单位。本人签名日期摘要目前对于“利用光磁共振实验测量地磁场”的测量方法多局限在抵消地磁场垂直分量的前提下进行。然而利用垂直电流抵消地磁场垂直分量的方法并不精确。基于此，本文在对光磁共振实验原理的深入了解的基础上，对光磁共振测量地磁场的诸多方法一一进行了研究，并把这些方法测得的武汉地区的地磁场进行了对比。然后通过对共振条件以及竖直方向的磁场对其影响的分析，提出了在不抵消竖直方向磁场的前提下利用光磁共振实验测量地磁场的改进方法，并用改进方法测得的结果与其他方法的结果做了比较。最终测得武汉地区（武汉大学物理楼）地磁场强度在（0423,0445）GS范围内。关键词光磁共振；光抽运效应；朗德因子；地磁场ABSTRACTFORTHEMETHODSOF“USINGOPTICALMAGNETICRESONANCEEXPERIMENTTOMEASUREGEOMAGNETICFIELDARELIMITEDINUNDERTHEPREMISEOFOFFSETTOTHEVERTICALCOMPONENTOFGEOMAGNETICFIELDBUTUSINGTHEMETHODSOFVERTICALCURRENTOFFSETVERTICALCOMPONENTOFGEOMAGNETICFIELDISNOTACCURATEBASEDONTHIS,THISARTICLESTUDIEDMOSTMETHODSOFUSINGOPTICALMAGNETICRESONANCEEXPERIMENTTOMEASUREGEOMAGNETICFIELDONTHEBASISOFDEEPUNDERSTANDINGOFTHEPRINCIPLEOFOPTICALMAGNETICRESONANCE,ANDCOMPAREDTHEMEASUREMENTSRESULTABOUTGEOMAGNETICFIELDINWUHAN,CHINAOFTHESEMETHODSANDTHENTHROUGHTHEANALYSISOFTHERESONANCECONDITIONANDTHEINFLUENCEONITOFVERTICALDIRECTIONOFTHEMAGNETICFIELD,PUTFORWARDTHEIMPROVEDMETHOD,WHICHISUSINGOPTICALMAGNETICRESONANCETOMEASUREGEOMAGNETICFIELDONTHEPREMISEOFNOTOFFSETTHEVERTICALMAGNETICFIELD,ANDCOMPAREDTHEEXPERIMENTDATAANDRESULTOFIMPROVEMETHODWITHOTHERMETHODSKEYWORDSOPTICALMAGNETICRESONANCEOPTICALPUMPINGFGFACTORGEOMAGNETICFIELD目录1绪论11研究背景112本课题的研究目的、内容及意义12实验原理与装置21概述322RB原子基态和最低激发态的能级3221概述3222LS耦合4223IJ耦合4224在外磁场作用下发生塞曼分裂523圆偏振光对RB原子的激发与光抽运效应524弛豫过程625塞曼能级之间的磁共振726抽运信号与共振的探测727实验装置说明83朗德因子FG的测定31抵消地磁场竖直分量1131改变水平电流的方向测FG1132最小二乘法线性拟合测FG1334本章小节144武汉地区地磁场的测定及方法研究41垂直地磁场的测定15411抵消竖直地磁场法15412改变垂直电流大小测竖直分量15413改变垂直电流大小与方向测竖直分量1742地磁场水平分量的测定18421抵消竖直分量，改变0B和扫B方向测/B18422抵消竖直分量，固定频率，改变水平场测/B19423抵消竖直分量，利用方波和三角波的抽运信号测/B21424不抵消竖直分量，固定频率，改变水平场测/B2243本章小结245武汉地区地磁场的测定方法改进51地磁场竖直分量测量方法改进2652地磁场水平分量测量方法改进3453本章小结40结论41参考文献43致谢4411绪论11研究背景我们都知道，物质原子的能级由于电子轨道、电子自旋以及核自旋之间的相互作用而具有超精细结构。在外磁场存在的情况下，外磁场与原子总磁矩相互作用，超精细结构又发生塞曼分裂，出现诸多子能级，这些子能级间满足BGEBF,如果再加一个频率为F射频场并满足BGEHFBF时就能激发相邻的塞曼子能级之间的跃迁，这种现象叫做磁共振。然而这种共振跃迁因为信号非常弱难以直接观察，为了观察到共振信号以更加深入的了解原子的超精细结构，1950年法国物理学家卡斯特勒首创了光磁共振实验。它的基本思路是利用光的抽运效应造成原子基态塞曼能级上粒子布局的偏激化，然后利用磁共振对这种偏激化布局进行扰动，使光抽运速率变化，通过对光抽运变化的探测来研究原子的塞曼能级的结构。这种一方面利用照射光的抽运改变塞满子能级间粒子的布局，另一方面又用比射频量子能量高87个数量级的透射光来探测共振信号的实验方法，堪称物理实验的经典1。光磁共振很快成为研究原子物理的重要实验方法之一，丰富了我们对原子能级的精细结构和超精细结构、能级寿命、塞曼分裂和斯塔克分裂、原子磁矩和G因子、原子与原子间以及原子与其他物质间的相互作用的了解。利用光磁共振原理也可以制成测量微弱磁场的磁强计和高稳定度的原子频标12。正因为光磁共振在基础物理研究、量子频标技术和若磁场测定等方面都有着重要的应用价值，卡斯特勒获得了1966年的诺贝尔物理学奖。12本课题的研究目的、内容及意义光磁共振实验是高校近代物理实验中的经典实验之一，实验主要是通过对光磁共振实验原理、原子超精细结构、光抽运、磁共振以及光探测的了解，对金属铷原子的光磁共振进行研究来测量相应的FG和地磁场。通过实验探究不仅增加了学生的相关知识、测出原子相关数据和地磁场的大小，也有助于学生体会经典物理实验的巧妙之美。2对于FG，教材中提供了两种方法，分别是“改变水平电流的方向”和“最小二乘法线性拟合”。而对于地磁场的测量，教材中提供了一种方法，竖直分量采用抵消的方法，水平分量则通过“改变水平场和扫场方向”来测量。但对于地磁场的测量教材中的方法有一定的局限性，尤其是竖直分量的测量方法简单粗糙，不够准确，而竖直磁场是否完全抵消也将会影响水平分量的测量值。此外一些文献报道了许多对地磁场测量的改进方案，但对地磁场竖直分量的的测量，大多数仍然用抵消的方法。为了提供更多、更准确的测量地磁场的方法、获取更准确的实验数据，本文将在阐述光磁共振实验原理和装置、用上述两种方法测量出FG的基础上，重点对当前常见的、利用光磁共振测地磁场的各种测量方法进行研究并测量得出武汉地区的地磁场强度，然后在已有实验方法的基础上，提出在不抵消地磁场的情况下“利用光磁共振测量武汉地区地磁场的改进方法”。并用以下改进实验方案进行研究和测量。我们发现，当地磁场的垂直分量不被抵消时，磁共振的仍然发生，从原理上分析，此时应满足2竖直2水平BFBBGEHF（11）当垂直电流处于某一个固定值，水平电流产生的磁场0B、扫场扫B及地磁场水平分量/B同向时对应的共振频率为1F，0B和扫B同时反向后对应的共振频率为2F，通过验证2F和1F的平方差与水平电流的线性的关系和其斜率求出水平地磁场。同样可以使水平电流固定，通过研究垂直电流反向前后对应的频率的平方差与垂直电流的关系来测量地磁场竖直分量。然后，把实验结果与其他方案的结果以及文献报道结果进行对比研究。32实验原理与装置21概述光磁共振是把光频跃迁和射频磁共振跃迁结合起来的一种物理过程，本实验是利用抽运效应来研究RB原子超精细结构塞曼子能级间的磁共振。RB原子能级在经LS耦合和JI耦合下产生超精细结构，在外磁场的作用下，超精细结构进一步分裂，即塞曼分裂，并产生塞曼子能级。此时用圆偏振光进行照射时，由跃迁选择定则可知，基态中特定的塞曼子能级将跃迁到激发态中，其余的塞曼子能级则不能发生跃迁。而跃迁到激发态的粒子又能很快地等几率自发跃迁回到基态各个塞曼子能级上。这样一来，在多次循环后，大多数粒子将被“抽运”到那些没有发生跃迁的塞曼子能级上。而当抽运现象发生时，基态粒子吸收光源并被抽运到特定能进，随着抽运速率的减小和弛豫过程，对光的吸收减小，因此实验通过光源的透射强度来观察光抽运信号。这时，在RB原子偏激化状态下再对样品加上适当频率的射频场之后，就会激发很强的子能级间的磁共振，当磁共振的发生时，抽运现象也将发生，因此可以通过观察抽运信号（即透射光强）来探测磁共振的发生。这种光探测的方法巧妙地将低频射频量子的变化转换成高频光频量子的变化，从而使观察信号的功率提高78个数量级。本实验中提供水平磁场的有地磁场的水平分量/B、水平线圈产生的磁场0B、以及扫场磁场扫B,提供竖直磁场的有地磁场竖直分量EB和竖直线圈产生的磁场B。在探测光磁共振以及研究原子超精细结构时我们需要知道这些物理量对实验结果产生的影响，但本实验是将地磁场（包括水平和竖直方向）作为目标量来测定的。22RB原子基态和最低激发态的能级2221概述RB是一价碱金属，价电子的主量子数N5。由于存在电子轨道角动量与自旋角动量相互作用（LS耦合），使原子具有精细结构。由于核自旋I不为零，原子中又存在着核自旋角动量与电子总角动量相互作用（IJ耦合，使原子能级4具有超精细结构。而在外磁场B与原子总磁矩F作用下超精细结构将会发生塞曼分裂,产生塞曼子能级如图21）。222LS耦合电子总角动量量子数JLS,LS1，|LS|。对于基态，L0,S1/2,只有J1/2一个状态；对于最低激发态，L1,S1/2,则有J3/2，1/2两个状态，分别标记为3/22P5和1/22P5。用矢量合成的方法，得总角动量JP与原子总磁矩J的关系为JP2MCEGJJ（21）其中12JJ1SS1LL1JJ1GJ（22）223IJ耦合原子总角动量量子数FIJ,IJ1，|IJ|。其中，RB87和RB85的核自旋量子数不同。对RB87，I3/2，则基态具有F1，2两种状态，最低激发态1/22P5（J1/2也有F1，2两种状态。对于RB85，I5/2，其基态有F2，3两种状态，最低激发态也有F2,3两种状态。同样可用矢量合成法进行处理FFFP2MCEG（23）12FF1JJ1II1FFGGJF（24）FP和F分别是考虑了核自旋以后的原子总角动量和原子总磁矩,FG是对应于二者关系的朗德因子，在RB87基态F2时，理论值为1/2，RB85基态F3时的理论5值为1/3。在实验中，可以根据磁共振的条件测得该值。如图21为RB87和RB85基态与最低激发态能级示意图。图21B87R和B85R基态与最低激发态能级示意图224在外磁场作用下发生塞曼分裂如图21，塞曼子能级用磁量子数用FM表示，根据空间量子化的原理,原子总角动量在B方向的投影为FM,其中F1,F,FMF，故塞曼子能级共有（2F1）个。原子总磁矩与磁场B相互作用为BMGBM2MCEGBEBFFFFF（25）其中B为玻尔磁子，1231092740TJB。所以相邻两能级间的的能量差为BGEBF,当BO时各塞曼能级就会简并为原来的超精细结构。23圆偏振光对RB原子的激发与光抽运效应26在磁场中，偏振光只能引起某些特定的塞曼能级之间跃迁。对于左旋元偏振光即光，角动量为，根据角动量守恒，选择定则为110FMF和，。因此的NM87941（D光照射时，不能激发基态中2FM能级上的粒子向上跃迁。而其他子能级上的粒子则能够吸收NM87941（D左旋光而跃迁到最低激发态各个子能级上，如图1。然而，跃迁到最低激发态上的粒子在极短的时间内自发的跃回到基态中，选择定则为1,010FMF和，故基态各能级以几乎相等的几率接受这些粒子，2FM也不例外，该能级每次都不能向上跃迁但是能够接受激发态自发跃迁的粒子，因此在多次往复循环之后大多数粒子将被“抽运”到该能级上，破坏了热平衡时的分布，产生“偏激化”，此时2FM能级上有大量的粒子，其他能级上的粒子则比较少，这就是光抽运效应（如图22）。图22RB87基态和最低激发态能级和光抽运效应24弛豫过程在热平衡状态下，基态各个子能级上的粒子遵从波尔兹曼分布，光抽运使得7系统偏离热平衡状态。系统中存在着弛豫过程。主要是由于铷原子与容器壁碰撞、铷原子之间的碰撞以及铷原子与缓冲气体之间的碰撞使得系统趋向由偏激化向热平衡转变。25塞曼能级之间的磁共振系统因抽运而处于偏激化状态，这时，只要有一个频率合适的射频场存在，就会在塞满子能级间激发很强的磁共振，使得基态中相邻能级之间可以相互跃迁。共振条件为BGEHFBF（26）其中F和B分别是共振频率和外加磁场。根据共振条件，实验中可以用适当的方法测定FG和外磁场B或其某一分量。26抽运信号与共振的探测当左旋圆偏振光照射铷原子时，大量的粒子吸收圆偏振光从基态能级跃迁到最低激发态能级上，继而又被“抽运到”基态特定子能级上，此时，穿过样品的左旋圆偏振光因为很大程度上被吸收而强度减弱，因此，可以通过透射光的强度变化来探测抽运是否发生。但是，随着大多数粒子都被抽运到某一能级上以后，受激跃迁越来越少，对照射光的吸收也越来越少，当系统处于“偏激化”状态并和弛豫过程相平衡后，铷原子对照射光的吸收变化很小，这时就不能通过透射光的强度变化探测到抽运信号。在实验装置吸收室区，除了提供竖直磁场用来抵消地磁场竖直分量的垂直赫姆霍兹线圈外，和提供水平固定磁场0B的水平赫姆霍兹线圈一起的还有一个扫描磁场线圈，可以提供水平方向的方波和三角波磁场。在观察抽运信号的时候地磁场垂直分量被抵消掉。当对系统加上一个大小和方向合适方波扫场时，系统此时只考虑在平方向的总磁场/BBB扫，刚加上方波扫场时系统处于“偏激化”状态，对光的吸收很弱，透射光较强。当扫场的强度突然减小或增大时，在某一值恰好能够和地磁场水平分量相抵消，即总磁场在此处“过零”。总磁场由一个值突然减小到零并反方向增加至另一个值，在这个过程中，当水平方向总磁场突变为零时，塞曼能级简并为超精细结构，基态能级2MF上大量的粒子也将因8此而分布在各个简并能级上，当磁场反向增强时，又发生塞曼分裂并产生子能级，因而大量粒子再次被抽运到基态2MF能级上，透射光强因此突然由强变弱。当大量粒子被抽到该能级上时，粒子受激跃迁越来越少并最终和弛豫过程相平衡，透射光也将慢慢增强并回到原来的强度。在扫场周期变化下，扫场强度每突变一次，透射光强也跟着突变一次，这就是抽运信号，如图23。利用透射光强探测共振时，需要将方波扫场换成三角波扫场，并将系统因扫场变化而产生的抽运信号消除掉，此时就要上加适当大小的水平线圈产生的水平固定磁场0B，并将扫场强度减小至恰好没有抽运信号为止。此时，水平方向的总磁场为地磁场水平分量、线圈产生的磁场以及扫场之和，即/扫0BBBB，并且大小随着扫场的变化而周期性变化。当满足式BGEHFBF时，发生磁共振，基态塞曼子能级间相互跃迁使得系统退偏激化，抽运也随即发生，此时系统对光吸收使得出射光强变弱。随后由于水平总磁场随着扫场变化使得上式不再成立，共振跃迁也相应停止，系统进入抽运减少并与弛豫过程平衡的状态，光强逐渐增强到最大，这样就形成了一个共振信号，当磁场变化使得共振再次发生时出射光强减弱，随后有增强，又形成一个共振信号,如图24。因此可利用光抽运和磁共振同时发生并通过抽运信号来探测共振信号9。这也是整个实验方法的精髓所在。27实验装置说明2本实验装置如图25，由三部分组成D1抽运光源、吸收室和光电探测器。D1光源包含铷光谱灯、干涉滤光片、偏振片、1/4波片、透镜等。铷光谱灯放在90左右的恒温槽内，在高频电磁场激励下产生无极放电而发光，经过干涉滤光片、偏振片和1/4波片，将出射光变为D1光。吸收室包含吸收池和两组赫姆霍兹线圈。吸收池处于线圈中央，内部是一个恒温槽，温度一般保温在50左右，槽内有一个充有天然铷和惰性气体的吸收泡，泡内铷原子蒸汽就是实验研究的样品。恒温槽外围有射频场线圈、水平磁场线圈、竖直磁场线圈以及扫场线圈，分别提供不同的场。光电探测器内装有光电池和前置放大器。透射光转化成电信号后，放大滤波9后到示波器显示。还要注意，实验之前要用小磁针调节使水平线圈产生的磁场方向与地磁场水平分量平行。图23抽运信号图24共振信10图25DH807型光磁共振实验装置图113朗德因子FG的测定方法探究31抵消地磁场竖直分量当磁共振发生时，满足BGEHFBF，因此理论上，只要知道了共振频率和外磁场就可以算出FG。共振频率可由实验数据直接读取，但是此时的磁场包括水平磁场和竖直磁场，水平磁场又包括水平线圈产生的磁场0B、扫场扫B以及地磁场水平分量/B,竖直方向包括地磁场竖直分量EB和垂直线圈产生的竖直磁场B。实验中采用将竖直磁场抵消掉只考虑水平方向磁场的方法使问题简单化，这也是抵消地磁场的原因。那么如何抵消地磁场竖直分量呢或者说，为什么地磁场恰好和地磁场等大反向时，抽运信号最强我们知道抽运信号是通过扫场、地磁场以及其他磁场的合磁场的“过零”使得塞曼能级简并再分裂来显示出来的。如果合磁场不能“过零”或弱到某个很小的值，铷原子的塞曼能级就不能简并，抽运速率基本不变，即透射光强也不变，因此观察不到抽运信号。当竖直方向上的磁场不为零或不是很弱时，导致与水平方向的合磁场也不会“过零”或很弱，塞曼能级就不能简并，也就没有抽运信号。因此，当竖直方向的磁场越接近零，水平场“过零”时，总磁场也越小，塞满能级发生简并的可能性就越大，抽运信号会相对变强。当竖直场为零，水平场“过零”时，总磁场也能够过零，塞曼能级完全简并，抽运信号达到最大。也即地磁场竖直分量恰好被抵消时，抽运信号最强3。在操作时，使水平电流置零，数值电流置于0060A左右，调节好1/4波片和方波扫场的幅度使出现抽运信号并最佳。然后再调节垂直电流使得抽运信号最强，此时地磁场竖直分量与竖直线圈产生的磁场相互抵消，即EBB。B最后稳定在0058A。然后将方波扫场换成三角波，减小扫场幅度使得抽运信号恰好消失，并加入射频场。32改变水平电流的方向测FG2当共振发生时，满足BGEHFBF,此处的磁场为0B、扫B以及/B的合12磁场。首先令三者同向测出共振频率1F，然后令0B和扫B同时反向测出共振频率2F，则BBBGHF/扫0BF1（31）BBBGHF/扫0BF2（32）将两式相加得0B21FBHFF21G330B是水平方向上匝数为N,有效半径为R赫姆霍兹线圈产生的磁场，有073/20I10RN516B34其中水平线圈N250,R0,242M。在不同的水平电流下分别对RB87和RB85测量数据铷表31和表32，其中电流和频率的单位分别为A和KHZ下同）。表31RB87共振频率与水平电流数据0I0200025003000350040004501F78879500110721265014285162252F485868168431100501172013350FG049005020500049905000506平均05000005表32RB85共振频率与水平电流数据0I0200025003000350040004501F51986310737284829563107672F323745525598670978128894FG032403340332033403340336平均03320004值得注意的是，在测量数据时，要保证水平电流比较大，而扫场电流比较小，这样才能保证（32）式始终成立，如果水平电流很小、扫场较大的话，（32）式右边就会变成负值，这样33式中两个频率就是相减而不是相加了12。13通过计算平均值得RB87基态F2对应的FG05000005，与理论值05的误差在1以内，RB85对应的FG03320004,，理论值为1/3，误差在16以内。可见测量相对准确。33最小二乘法线性拟合测FG10根据BGHFBF，带入/扫0BBBB和34式，得到BBBGHF/扫0BF,进而CBI10BBHGI10100242525016HGF03/扫BF0373/1BF35当扫0BB和反向时斜率和上式相同，只是截距不同。可知共振频率与电流是线性关系，且FG包含在斜率里面。利用上一节的数据（表31和表32）中的频率和电流拟合直线，如图31。020040060080010001200140016001800000005010015020025030035040045050共振频率与水平电流图Y33213X11256Y33595X17142Y22122X75892Y22386X11419I0FRB87,F1RB87,F2RB85,F1RB85,F2线性RB87,F1线性RB87,F2线性RB85,F1线性RB85,F2图31共振频率与水平电流的线性关系图24中斜率较大、频率较大的两条直线是RB87对应的1F和2F与电流的线性拟合，下面两条是RB85的。通过拟合各得到两个斜率。由式（35）知直线的14斜率373/1BF10100242525016HGB。将图24中的斜率分别带入计算得RB87对应的两个值为0511和0517，均值为0514，比理论值偏大28。RB85对应的两个值为0340和0344，均值为0342，比理论值偏大26。可见用该数据处理方法测得的值偏大，且比上一种处理方法测得的值还大。这可能是因为拟合直线的每组数据是在没有变化扫场方向下测得的，在处理上无法抵消三角波信号含有的直流分量造成的误差。还需要指出的是，当固定电流调节频率使出现共振信号时，除了最大的两个频率分别对应RB87和RB85之外，还会观察到其它频率，这些频率比前者小，并且和前者存在某种联系，似乎是RB87或RB85对应的共振频率的整数分之一4。对于出现这种反常信号的原因，目前有两种解释，一种是多量子跃迁导致反常共振信号的产生，另一种观点认为反常共振信号是由射频谐波引起的5。对此问题，除了强调实验中应该清楚区分正常共振信号和反常信号以避免对实验结果造成影响以外不作赘述和具体的探讨。34本章小结本章测量FG是在地磁场竖直分量抵消的前提下进行的。所以首先阐述了如何使地磁场垂直分量抵消，说明了通过调节垂直电流使抽运信号达到最强时，地磁场竖直分量恰好抵消掉了。然后用同一组数据进行了不同的处理方式，得到了不同的FG，两种处理方法相比较而言，前者更加接近理论值，且误差范围很小，后者则误差较大。且都是偏高的，排除竖直磁场等的影响，可能是三角波的直流分量造成的。154武汉地区地磁场的测定及方法研究41垂直地磁场的测定411抵消竖直地磁场法上一章采用的是抵消地磁场的水平分量的方法测FG，当垂直电流AI0580时，抽运信号达到最大，据此将竖直方向赫姆霍兹线圈的参数N200，R0152代入下式I10RN516B73/241得到GS03005100152200516BB73/2E43842即利用该法测得武汉地区（武汉大学物理楼）的地磁场竖直分量为0343G。然而该测量方法存在着很大的缺陷，垂直电流接近地磁场竖直分量时，在某个范围内对抽运信号的影响并不明显，信号强度在这个范围的变化很小，内再加上不同实验人员的观察上的差异，就很有可能导致垂直电流不是恰好与地磁场水平分量相等。在实验中，当把垂直电流调节在0052，0060范围内时，抽运信号的变化不是很明显，这样就使得计算结果有较大的不确定性（0308,0355）GS，再者，只有一个测量数据，有很大的偶然性，对测量结果也会造成误差。因此我们提供了其它方法来测量地磁场的竖直分量。412改变垂直电流的大小测竖直分量教材中测量地磁场竖直分量的办法都是用垂直电流进行抵消。测量水平分量和FG时也是用垂直电流抵消地磁场竖直分量使竖直方向磁场为零，从而只考虑水平方向的磁场。但是上一节中我们知道抵消的方法并不准确，如果竖直方向并不能完全抵消，也会影响水平地磁场的测量。那么如果竖直磁场不为零时，会对磁共振有什么影响我们知道共振发生时共振频率和总磁场满足BGEHFBF,实验中磁场只有水平方向的，即由/扫0和BBB、合成。但是当竖直方向磁场不为零时，该关系就变成了下式162竖直2水平BFBBGHF（43）首先，令由竖直线圈产生竖直磁场B为零,那么此时（43）式变为2E2/扫0BFBBBBGHF（44）但是在实际操作中无法使垂直电流变为零，最小值能调至0016，因此B也不为零，且与地磁场竖直分量方向相反，就有2E2/扫0BFBBBBBGHF1（45）此时的总磁场为水平方向和竖直方向的矢量合成，因为地磁场竖直分量EB大于B，所以竖直方向的磁场方向由EB决定6。然后使共振频率大小、水平方向磁场大小、方向以及垂直电流方向保持不变，只将垂直电流逐渐调大至2B使共振再次发生。在频率不变的前提下要使共振信号再次出现，只有一种情况就是在改变垂直电流前后，总磁场的大小没有发生变化。由此可知在垂直电流逐渐调大的过程中竖直磁场逐渐变小为零然后反向增加为原来的大小时，会再次满足共振条件。此时EB小于B，有2E2/扫0BFBBBBBGHF2（46）由（45）和（46）得E21EBBBB（67）进而得BB21B21E（48）再将（41）式和垂直线圈参数代入上式，得II2110201200516B2173/2E549就可算出地磁场的竖直分量。测量时，先调出共振信号，然后把垂直电流旋至最小。通过调节频率使出现RB87的共振信号，记下频率和电流值。然后把垂直电流慢慢增大至再次出现RB87的共振信号，记下此时的电流值。RB87的共振电流小于RB87的共振电流，以此第一次出现共振信号就是RB87的。在不同的水平电流值下多次测量取平均值。数17据如表41。经计算得出其均值为03510005GS，结果比前一种方法大26左右。表41RB87共振频率与电流数据表0I01000150020002500300035004000450F4861639979509525111401273614448177281I001600160016001600160016001600162I01000104010301000102010401040104EB03430355035203430349035503550355E_B03510005GS413改变垂直电流的大小与方向测地磁场竖直分量上一小节是在频率不变的前提下，利用垂直电流对共振的影响，通过改变垂直电流的大小来测地磁场竖直分量。实际上也可以同时改变方向和大小来测量地磁场的竖直分量8。首先令B与EB同向，调节垂直电流I使共振发生，则满足2E2/扫0BFBBBBBGHF1（4,10）然后让B与EB反向，固定频率，调大垂直电流I使共振再次发生。共振发生时，水平方向的磁场和频率都没有发生变化，因此竖直方向的磁场在变化前后一定是大小相等、方向相反。又由于B与EB反向，所以竖直方向的大小应是B减去EB则2E2/扫0BFBBBBBGHF2（411）由上述两式得BB21BE12（412）将（41）式和垂直线圈参数代入（412）式中得II21100152200516B1273/2E（413）因此可以通过此法来测量地磁场的竖直分量。数据如表42和43，表42为同一水平电流、不同频率下的数据，表43为同一频率、不同水平电流下的数据。18由表42测得EB为03300002GS，由表43测得为03290002GS取平均值近似得03295GS该测量值与抵销法相比小4左右。较上一节（412）结果小63左右。需要注意的是在测量表43的数据时，需要给一个较大的固定频率，这样才能在水平电流逐渐变大时不致于使共振信号消失，以便多测量更多的数据。表42RB87在20000I的共振频率与垂直电流F900100011001200130014001I0053009701330165019602272I016402080245027703080338EB032803280331033103310328E_B03300002GS表43RB87在1600F的共振频率与电流0I020002500300035004001I028302580224018101172I03950370033602920227EB03310331033103280325E_B03290002GS42地磁场水平分量的测定421抵消竖直分量，改变扫0BB和方向测/B在地磁场竖直分量抵消的情况下，使/BBB扫0和、三者同向，测出共振频率1F，。然后不改变水平电流大小0I,使扫0BB和同时反向，测出共振频率2F，则有/01BBBGHFBF扫（414）/02BBBGHFBF扫（415）19在观察共振信号的时候，一般扫场和地磁场都比较小，而水平电流产生的磁场比较大，所以磁场方向是由0B的方向决定的。令式（414）和式（415）相减得BF/GHFFB2121416根据此式可算出地磁场水平分量的大小。实验得到了不同水品电流下的数据如表42。表44RB87共振频率与水平电流数据表0I0200025003000350040004501F77769412110381268614314159382F40635693728189351053912161/B026502660268026802700270/_B02680002GS表45RB85共振频率与水平电流数据表0I0200025003000350040004501F52076277739684759569106412F271,438194864597870428120/B026702630271026802710270/_B02680003GS根据RB87和RB85的数据测得武汉地区（武汉大学物理楼）的地磁场水平分量均为02680005GS422抵消竖直分量，固定频率，改变水平场测/B7上一节是在抵消竖直磁场后，通过改变水平电流和扫场的方向得到不同的共振频率来求出地磁场的水平分量。也可以固定频率，通过改变水平电流和扫场的大小与方向得到不同的电流值来计算地磁场的水平分量。原理如下把垂直电流置于0058A，以平衡竖直磁场，然后把频率固定，先使20/BBB扫0和、同向，调节水平电流大小，共振时得01I；然后使扫0BB和同时反向，调节水平电流，共振时得02I。一般情况下水平方向上的磁场方向是由0B决定的，故根据变化前后可列方程BBBGHF/扫0BF1（417）BBBGHF/扫0BF2（418）根据上述两式得BB21B0102/（419）将（34）式和水平线圈参数代入上式得II21100242250516B010273/2/（420）表46和表47分别表示RB87和RB85在不同共振频率下的水平电流数据。表46RB87共振频率与水平电流数据表F60080010001200140001I0141020502650325038702I02560323038504440505/B02670274027902760274/_B02740004GS表47RB85共振频率与水平电流数据表F60080010001200140001I0232032804190508060102I03480444053806270719/B02690269027602760274/_B02730003GSRB87和RB85的测量结果分别是0274004GS和02730003GS，取平均值近似得0273500070GS,比上一节结果大18左右，相差不大。需要指出的是，在频率固定，调节水平电流时会出现多个共振信号。其中21扫0BB和同时反向时，当02I0077A左右时，出现了一个信号，此信号不是共振信号，而是抽运信号。原因是在水平电流较大时，水平方向的磁场大小和方向都由0B决定，但是当水平电流反向减小到与地磁场水平分量大小相当的时候，由于扫场的存在，使得水平方向总磁场可以在扫场谷底“过零”，这时就出现了抽运信号。因此要把此信号忽略掉。随着水平电流的增大，第一个出现的是RB87的共振信号，第二个出现的是RB85的共振信号，这是因为，频率相等时，由于前者的FG大于后者的，由（418）式可知，前者对应的磁场小于后者，电流也就小于后者。当再增大电流时还会出现共振信号，但此时已不是我们所要的信号，而是由于多量子跃迁或者射频谐波引起的干扰信号11。423抵消竖直分量，利用方波和三角波的抽运信号测/B13在抵消竖直磁场的的情况下，还可以用抽运信号来测/B，原理如下当抽运信号出现时，水平磁场恰好“过零”，这时水平各磁场满足式0BBB/扫0（421）采用三角波扫场,先让三者同向，水平电流固定为一个较小的值01I,调节扫场幅度，出现抽运信号时满足0BBB/扫01（422）再让扫0BB和同时反向，扫场幅度不变，调节水平电流，出现抽运信号时记水平电流02I，这是有0BBB/扫02（423）对变化前后的一组水平电流来说，让抽运信号始终出现在三角波谷底，则/扫BB和为定值。因此由（422）式和（423）式得BB21B0102/424把（34）式和水平线圈参数代入上式得II100242250516B0073/2/1221（425）22因此可以得出地磁场水平分量。实验在不同水平电流下测得多组数据如表48。结果为02690008GS与第一种好方法相差04左右。同样，理论上也可以用方波来测地磁场水平分量，但是由于抽运信号出现时，方波时突变的，在变化前后的一组水平电流下，抽运信号出现时，扫场大小在变化前后是不确定相等的，也就是（421）式和（422）式中的扫场大小是不确定相等的，因为在（422）式中，是通过调节水平电流使抽运信号出现的，但是用方波的话，一是方波的突变性，二是人眼的误差，导致无法确定电流变化前后此时扫场值时固定的。所以用方波测得的值时极不准确的。表49是用方波测的数据，其结果为02230022GS，误差太大，仅作为参考。表48三角波抽运信号的水平电流值01I0020003000400050007001000200030002I01410146015501680185021103120420/B02810269026702740267025802600279/_B02690008GS表49方波抽运信号的水平电流值01I0020003000400050006002I01020118014301540163/B01900204023902420239/_B02230022GS（误差很大）424不抵消竖直分量，改变水平场测/B与413节相同，在不抵消竖直磁场的前提下，也可以用同样的方法侧水平分量。在任一垂直电流下，共振条件是（43）式2竖直2水平BFBBGHF，首先令/BBB扫0和、同向，共振时频率为F，则有2E2/扫0BFBBBBGHF1（426）然后频率不变，使扫0BB和同时反向，调节水平电流则有232E2/扫0BFBBBBGHF2（427）由上述两式得BB21B0102/（428）进而得II21100242250516B010273/2/（429）推倒的结果与（224）完全相同，证明可以在不抵消地磁场竖直分量的情况下也可以测量地磁场竖直分量。分别在同一垂直电流、不同频率下和同一频率、不同垂直电流下测得多组数据。如表410、表411和表412表410RB87在0300I时频率与水平电流数据表F60080010001200140001I0141020302650326038402I02530318037904420500/B02600267026502690269/_B0266400037GS表411RB85在0300I时频率与水平电流数据表F60080010001200140001I0234032504180510059902I03460440053306250714/B02600267026702670267/_B0265600028GS表412RB87在1000F时垂直与水平电流数据表I00600700800901001101201301401501I026602650264026402610257025502510247024102I0379037903780379037403720369036603610354/B0262026502650267026202670265026702650262/_B0265000020GS24对三个表的结果取平均值得0266GS。需要注意的是，在测量表412的数据时，要尽量使共振频率大一些，这样就能够多测量几组数据。但是随着垂直电流的变大，共振信号变得越来越弱，可能会给测量带来影响。43本章小结本章研究和总结了目前在光磁共振实验测地磁场试验中的多种方法，并分别用这些方法测定了武汉地区（武汉大学物理楼）的地磁场的水平分量和竖直分量。对于各种方法及其结果对比请参照下表表413）。表413地磁场竖直分量各种测量方法比较EB（411）节（412）节（413）节测量方法抵消法（0058）只改变垂直电流的大小改变垂直电流的大小与方向计算公式KIBBEBBB21E2/1BBBE122/1结果0343GS0351GS0329GS优缺点抵消法，不能确定是否被抵消掉，且只有一个数据，误差较大。当垂直电流最小时，电流读数有可能不准（0016）造成结果偏大。可以避免前两种方法的弊端，但是垂直电流较大，测量的数据数量有限，可能有误差。表414地磁场水平分量各种测量方法比较/B（421）节（422）节（423）节（424）节测量方法抵消EB，只改变0B和扫B的方向测量抵消EB，固定频率，改变0B和扫B大小和方向抵消EB，利用方波和三角波的抽运信号测量不抵消EB，固定频率，改变0B和扫B大小和方向公式BF21H/2GFFBB01022/1BB01022/1BB01022/1结果0268GS0273GS0269GS0266GS优缺点需要抵消竖直分量,但竖直分量的误差可能会影响水平分量的测量，如果竖直分量不能抵消，则共振时所对应的频率和电流都不是真实值，所以从原理上有缺陷。不抵消竖直分量，直接把竖直分量也考虑进去。25以最小的数据，即（424）和（413）结果计算得0423GS03290266BBB22/，对应的磁倾角为5104用教材中的方法，即（411）节和（421）节的数据算的总磁场得0435GS03430268BBB22/，对应的磁倾角为5197再以最大的数据，即（422）和（412）的结果计算得0445GS03510273BBB22/，对应的磁倾角为5216所以，经实验测得武汉地区的地磁场应该在（0423,0445GS之间，磁倾角在（5104O,5216O之间。目前在利用光磁共振测量地磁场的试验中，除了本章的（424）节之外，测量地磁场的水平分量基本上是都是在抵消地磁场的竖直分量来测量的。但是由于用垂直电流抵消地磁场竖直分量是通过抽运信号来判断的，在实验中，当垂直电流在（0053,0060）这个范围内时，抽运信号变化不明显或者基本没有变化，这就给实验者在判断上带来麻烦，导致地磁场竖直分量的测量在（0308,0355）GS的范围内，误差是很大的，并不一定能够抵消地磁场的竖直分量，如果未能抵消且竖直方向的磁场的值比较大时，就会给水平分量的测量带来影响，因为此时适用于水平方向的共振条件已经不再适用，这时的总磁场应是水平与竖直的合成，而在测量中仍然认为原来的公式适用，进而推导出水平分量的计算式也不尽然准确。事实上，本章（424）节的方法也并未被人提及过，笔者是在（412）和（413）节的方法的基础上将其推广而提出的。也就是说，我们目前测水平分量的方法都是通过平衡地磁场的竖直分量方法来测量的。但是抵消地磁场竖直分量的方法又比较粗糙、没有可重复性，加之不同实验人员对抽运有不同的观测结果，这些因素造成的误差不仅会影响竖直分量的测量，也会对水平分量的测量也造成影响。因此，在下一章提出了一种能够把地磁场的垂直分量考虑进系统且重复性强的实验方案来测量地磁场的水平分量与竖直分量。265武汉地区地磁场的测定方法改进51地磁场竖直分量测量方法改进产生塞曼分裂后，相邻塞曼子能级的能量差BGEBF,B是作用于样品的外加磁场，当竖直方向存在磁场时，此时的B应是竖直方向与水平方向的合成。所以有22竖直水平BBGEBF（51）当发生磁共振时，相邻塞曼子能级间发生跃迁并释放频率出与共振频率相等的光子，则满足221竖直水平BBGEHFBF（52）水平方向的磁场不变的情况下，垂直电流在任意值I,先让B与地磁场水平分量方向相反，调节频率，使出现共振信号，记1F，让I大小不变，方向改变，在调节频率使共振信号出现，记2F221BBBGHFEBF（水平（53）222BBBGHFEBF（水平（54）由（54）式和（53）的平方差得B4BGFFHE2B2F21222（55）由此，得I10100152200516B4HGBBHGFF673/2E22B2FE22B2F2122456因此共振频率的平方差和垂直电流是线性关系，且地磁场竖直分量包含在斜率里面。据此可画出共振频率的平方差与垂直电流的关系图，然后拟合直线，计算得出地磁场垂直分量。数据如表51到表56，是对RB87和RB85在不同的水平电流下测得的数据,。27其中Y表示频率平方差的10000分之一的数值，即4212210FFY。表51RB87，20000I时的数据表II0F1正向）F2反向）F22F12Y1/1040020020079168355714296971430003002007860849410368436103684004002007830865013513600135136005002007804888818094128180941006002007765907