信号与系统实验答案

信号与系统实验教程（实验报告）班级姓名2目录实验一连续时间信号与系统的时域分析4一、实验目的及要求4二、实验原理41、信号的时域表示方法52、用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号53、LTI系统的时域描述10三、实验步骤及内容14四、实验报告要求26实验二连续时间信号的频域分析27一、实验目的及要求27二、实验原理271、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS272、连续时间信号的傅里叶变换CTFT283、离散时间信号的傅里叶变换DTFT294、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现295、用MATLAB实现CTFT及其逆变换的计算33三、实验步骤及内容35四、实验报告要求49实验三连续时间LTI系统的频域分析50一、实验目的及要求50二、实验原理501、连续时间LTI系统的频率响应502、LTI系统的群延时513、用MATLAB计算系统的频率响应52三、实验步骤及内容53四、实验报告要求59实验四通信系统仿真60一、实验目的及要求60二、实验原理601、信号的抽样及抽样定理602、信号抽样过程中的频谱混叠6333、信号重建644、调制与解调665、通信系统中的调制与解调仿真68三、实验步骤及内容68四、实验报告要求78实验五连续时间LTI系统的复频域分析79一、实验目的及要求79二、实验原理791、连续时间LTI系统的复频域描述792、系统函数的零极点分布图813、拉普拉斯变换与傅里叶变换之间的关系814、系统函数的零极点分布与系统稳定性和因果性之间的关系825、系统函数的零极点分布与系统的滤波特性836、拉普拉斯逆变换的计算84三、实验步骤及内容86四、实验报告要求914实验一信号与系统的时域分析一、实验目的1、熟悉和掌握常用的用于信号与系统时域仿真分析的MATLAB函数；2、掌握连续时间和离散时间信号的MATLAB产生，掌握用周期延拓的方法将一个非周期信号进行周期信号延拓形成一个周期信号的MATLAB编程；3、牢固掌握系统的单位冲激响应的概念，掌握LTI系统的卷积表达式及其物理意义，掌握卷积的计算方法、卷积的基本性质；4、掌握利用MATLAB计算卷积的编程方法，并利用所编写的MATLAB程序验证卷积的常用基本性质；掌握MATLAB描述LTI系统的常用方法及有关函数，并学会利用MATLAB求解LTI系统响应，绘制相应曲线。基本要求掌握用MATLAB描述连续时间信号和离散时间信号的方法，能够编写MATLAB程序，实现各种信号的时域变换和运算，并且以图形的方式再现各种信号的波形。掌握线性时不变连续系统的时域数学模型用MATLAB描述的方法，掌握卷积运算、线性常系数微分方程的求解编程。二、实验原理信号（SIGNAL）一般都是随某一个或某几个独立变量的变化而变化的，例如，温度、压力、声音，还有股票市场的日收盘指数等，这些信号都是随时间的变化而变化的，还有一些信号，例如在研究地球结构时，地下某处的密度就是随着海拔高度的变化而变化的。一幅图片中的每一个象素点的位置取决于两个坐标轴，即横轴和纵轴，因此，图像信号具有两个或两个以上的独立变量。在信号与系统课程中，我们只关注这种只有一个独立变量（INDEPENDENTVARIABLE）的信号，并且把这个独立变量统称为时间变量（TIMEVARIABLE），不管这个独立变量是否是时间变量。在自然界中，大多数信号的时间变量都是连续变化的，因此这种信号被称为连续时间信号（CONTINUOUSTIMESIGNALS）或模拟信号（ANALOGSIGNALS），例如前面提到的温度、压力和声音信号就是连续时间信号的例子。但是，还有一些信号的独立时间变量是离散变化的，这种信号称为离散时间信号。前面提到的股票市场的日收盘指数，由于相邻两个交易日的日收盘指数相隔24小时，这意味着日收盘指数的时间变量是不连续的，因此日收盘指数是离散时间信号。而系统则用于对信号进行运算或处理，或者从信号中提取有用的信息，或者滤出信号中某些无用的成分，如滤波，从而产生人们所希望的新的信号。系统通常是由若干部件或单元组成的一个整体（ENTITY）。系统可分为很多不同的类型，例如，根据系统所处理的信号的不同，系统可分为连续时间系统（CONTINUOUSTIMESYSTEM）和离散时间系统（DISCRETETIMESYSTEM），根据系统所具有的不同性质，系统又可分为因果系统（CAUSALSYSTEM）和非因果系统（NONCAUSALSYSTEM）、稳定系统（STABLESYSTEM）和不稳定系统（UNSTABLESYSTEM）、线性系统（LINEARSYSTEM）和非线性系统（NONLINEARSYSTEM）、时变系统（TIMEVARIANTSYSTEM）和时不变系统（TIMEINVARIANTSYSTEM）等等。然而，在信号与系统和数字信号处理中，我们所分析的系统只是所谓的线性时不变系统，5这种系统同时满足两个重要的基本性质，那就是线性性和时不变性，通常称为线性时不变（LTI）系统。1信号的时域表示方法11将信号表示成独立时间变量的函数例如XTSINT和XNN05NUN分别表示一个连续时间信号和一个离散时间信号。在MATLAB中有许多内部函数，可以直接完成信号的这种表达，例如SIN正弦信号COS余弦信号EXP指数信号12用信号的波形图来描述信号用函数曲线表示一个信号，图11就是一个连续时间信号和一个离散时间信号的波形图。图11连续时间信号与离散时间信号的波形图13将信号用一个数据序列来表示对于离散时间信号，还可以表示成一个数的序列，例如XN,01,11,12,0,13,N0在信号与系统和数字信号处理课程中，上述三种信号的描述方法是经常要使用的。2用MATLAB仿真连续时间信号和离散时间信号在MATLAB中，无论是连续时间信号还是离散时间信号，MATLAB都是用一个数字序列来表示信号，这个数字序列在MATLAB中叫做向量VECTOR。通常的情况下，需要与时间变量相对应。如前所述，MATLAB有很多内部数学函数可以用来产生这样的数字序列，例如SIN、COS、EXP等函数可以直接产生一个按照正弦、余弦或指数规律变化的数字序列。21连续时间信号的仿真6程序PROGRAM1_1是用MATLAB对一个正弦信号进行仿真的程序，请仔细阅读该程序，并在计算机上运行，观察所得图形。PROGRAM1_1THISPROGRAMISUSEDTOGENERATEASINUSOIDALSIGNALANDDRAWITSPLOTCLEAR,CLEARALLVARIABLESCLOSEALL,CLOSEALLFIGUREWINDOWSDT001SPECIFYTHESTEPOFTIMEVARIABLET2DT2SPECIFYTHEINTERVALOFTIMEXSIN2PITGENERATETHESIGNALPLOTT,XOPENAFIGUREWINDOWANDDRAWTHEPLOTOFXTTITLESINUSOIDALSIGNALXTXLABELTIMETSEC常用的图形控制函数AXISXMIN,XMAX,YMIN,YMAX图型显示区域控制函数，其中XMIN为横轴的显示起点，XMAX为横轴的显示终点，YMIN为纵轴的显示起点，YMAX为纵轴的显示终点。有时，为了使图形具有可读性，需要在所绘制的图形中，加上一些网格线来反映信号的幅度大小。MATLAB中的GRIDON/GRIDOFF可以实现在你的图形中加网格线。GRIDON在图形中加网格线。GRIDOFF取消图形中的网格线。XINPUTTYPEINSIGNALXTINCLOSEDFORM在信号与系统课程中，单位阶跃信号UT和单位冲激信号T是二个非常有用的信号。它们的定义如下11A0,1TTD11B,TU这里分别给出相应的简单的产生单位冲激信号和单位阶跃信号的扩展函数。产生单位冲激信号的扩展函数为FUNCTIONYDELTATDT001YUTUTDT/DT产生单位阶跃信号的扩展函数为UNITSTEPFUNCTIONFUNCTIONYUTYT0Y1FORT0,ELSEY0请将这二个MATLAB函数分别以DELTA和U为文件名保存在WORK文件夹中，以后，就可以像教材中的方法使用单位冲激信号T和单位阶跃信号UT。22离散时间信号的仿真7程序PROGRAM1_2用来产生离散时间信号XNSIN02N。PROGRAM1_2THISPROGRAMISUSEDTOGENERATEADISCRETETIMESINUSOIDALSIGNALANDDRAWITSPLOTCLEAR,CLEARALLVARIABLESCLOSEALL,CLOSEALLFIGUREWINDOWSN1010SPECIFYTHEINTERVALOFTIMEXSIN02PINGENERATETHESIGNALSTEMN,XOPENAFIGUREWINDOWANDDRAWTHEPLOTOFXNTITLESINUSOIDALSIGNALXNXLABELTIMEINDEXN请仔细阅读该程序，比较程序PROGRAM1_1和PROGRAM1_2中的不同之处，以便自己编程时能够正确使用这种方法方针连续时间信号和离散时间信号。程序PROGRAM1_3用来仿真下面形式的离散时间信号XN,01,11,12,0,13,N0PROGRAM1_3THISPROGRAMISUSEDTOGENERATEADISCRETETIMESEQUENCEANDDRAWITSPLOTCLEAR,CLEARALLVARIABLESCLOSEALL,CLOSEALLFIGUREWINDOWSN55SPECIFYTHEINTERVALOFTIME,THENUMBEROFPOINTSOFNIS11X0,0,0,0,01,11,12,0,13,0,0GENERATETHESIGNALSTEMN,X,OPENAFIGUREWINDOWANDDRAWTHEPLOTOFXNGRIDON,TITLEADISCRETETIMESEQUENCEXNXLABELTIMEINDEXN由于在程序的STEMN,X,语句中加有选项，因此绘制的图形中每根棒条线的顶端是一个实心点。如果需要在序列的前后补较多的零的话，可以利用函数ZEROS，其语法为ZEROS1,N圆括号中的1和N表示该函数将产生一个一行N列的矩阵，矩阵中的所有元素均为零。利用这个矩阵与序列XN进行组合，从而得到一个长度与N相等的向量。例如，当XN01,11,12,0,13时，为了得到程序PROGRAM1_3中的序列，N0可以用这个MATLAB语句XZEROS1,4XZEROS1,2来实现。用这种方法编写的程序如下PROGRAM1_4THISPROGRAMISUSEDTOGENERATEADISCRETETIMESINUSOIDALSIGNALANDDRAWITSPLOTCLEAR,CLEARALLVARIABLESCLOSEALL,CLOSEALLFIGUREWINDOWSN55SPECIFYTHEINTERVALOFTIMEXZEROS1,4,01,11,12,0,13,ZEROS1,2GENERATETHESEQUENCE8STEMN,X,OPENAFIGUREWINDOWANDDRAWTHEPLOTOFXNGRIDON,TITLEADISCRETETIMESEQUENCEXNXLABELTIMEINDEXN离散时间单位阶跃信号UN定义为120,1NU离散时间单位阶跃信号UN除了也可以直接用前面给出的扩展函数来产生，还可以利用MATLAB内部函数ONES1,N来实现。这个函数类似于ZEROS1,N，所不同的是它产生的矩阵的所有元素都为1。值得注意的是，利用ONES1,N来实现的单位阶跃序列并不是真正的单位阶跃序列，而是一个长度为N单位门GATE序列，也就是UNUNN。但是在一个有限的图形窗口中，我们看到的还是一个单位阶跃序列。在绘制信号的波形图时，有时我们需要将若干个图形绘制在图一个图形窗口中，这就需要使用MATLAB的图形分割函数SUBPLOT，其用法是在绘图函数STEM或PLOT之前，使用图形分割函数SUBPLOTN1,N2,N3，其中的参数N1，N2和N3的含义是，该函数将把一个图形窗口分割成N1XN2个子图，即将绘制的图形将绘制在第N3个子图中。23信号的时域变换231信号的时移信号的时移可用下面的数学表达式来描述设一个连续时间信号为XT，它的时移YT表示为YTXTT013其中，T0为位移量。若T0为正数，则YT等于将XT右移T0秒之后的结果。反之，若T0为负数，则YT等于将XT左移T0秒之后的结果。在MATLAB中，时移运算与数学上习惯表达方法完全相同。程序PROGRAM1_5对给定一个连续时间信号XTE05TUT，对它分别左移2秒钟和右移2秒钟得到信号X1TE05T2UT2和X2TE05T2UT2。PROGRAM1_5THISPROGRAMISUSEDTOIMPLEMENTTHETIMESHIFTOPERATIONONACONTINUOUSTIMESIGNALANDTOOBTAINITSTIMESHIFTEDVERSIONSANDTODRAWTHEIRPLOTSCLEAR,CLOSEALL,T50015XEXP05TUTGENERATETHEORIGINALSIGNALXTX1EXP05T2UT2SHIFTXTTOTHELEFTBY2SECONDTOGETX1TX2EXP05T2UT2SHIFTXTTOTHERIGHTBY2SECONDTOGETX2TSUBPLOT311PLOTT,XPLOTXTGRIDON,9TITLEORIGINALSIGNALXTSUBPLOT312PLOTT,X1PLOTX1TGRIDON,TITLELEFTSHIFTEDVERSIONOFXTSUBPLOT313PLOTT,X2PLOTX2TGRIDON,TITLERIGHTSHIFTEDVERSIONOFXTXLABELTIMETSEC232信号的时域反褶对一个信号XN的反褶运算在数学上表示为YNXN14这种反褶运算，用MATLAB实现起来也是非常简单的。有多种方法可以实现信号的反褶运算。方法一，修改绘图函数PLOTT,X和STEMN,X中的时间变量T和N，即用T和N替代原来的T和N，这样绘制出来的图形，看起来就是原信号经时域反褶后的版本。方法二，直接利用原信号与其反褶信号的数学关系式来实现。这种方法最符合信号反褶运算的实际意义。方法三，使用MATLAB内部函数FLIPLR来实现信号的反褶运算。其用法如下YFLIPLRX其中X为原信号XT或XN，而Y则为X的时域反褶。需要说明的是，函数FLIPLR对信号作时域反褶，仅仅将信号中各个元素的次序作了一个反转，这种反转处理是独立于时间变量T和N的。因此，如果信号与其时间变量能够用一个数学函数来表达的话，那么建议将时间变量T和N的范围指定在一个正负对称的时间区间即可。233信号的时域尺度变换信号XT的时域尺度变换在数学描述为YTXAT，15其中A为任意常数。根据A的不同取值，这种时域尺度变换对信号XT具有非常不同的影响。当A1时，YTXT；当A1时，YTXT，即YT可以通过将XT反褶运算而得到；当A1时，YTXAT，YT是将XT在时间轴上的压缩而得到；当00时图形右移，TX1234H4321YCONVX,H在屏幕上得到显示结果Y411203020114这表明，多项式P1和P2的乘积为412032014563SSS正如前所述，用MATLAB处理连续时间信号时，独立时间变量T的变化步长应该是很小的，假定用符号DT表示时间变化步长，那么，用函数CONV作两个信号的卷积积分时，应该在这个函数之前乘以时间步长方能得到正确的结果。也就是说，正确的语句形式应为YDTCONVX,H。对于定义在不同时间段的两个时限信号XT，T0TT1，和HT，T2TT3。如果用YT来表示它们的卷积结果，则YT的持续时间范围要比XT或HT要长，其时间范围为T0T2TT1T3。这个特点很重要，利用这个特点，在处理信号在时间上的位置时，可以很容易地将信号的函数值与时间轴的位置和长度关系保持一致性。根据给定的两个连续时间信号XTTUTUT1和HTUTUT1，编写程序，完成这两个信号的卷积运算，并绘制它们的波形图。范例程序如下PROGRAM1_6THISPROGRAMCOMPUTESTHECONVOLUTIONOFTWOCONTINUOUTIMESIGNALSCLEARCLOSEALLT02T14DT001TT0DTT1XUTUT1HTUTUT1YDTCONVX,HCOMPUTETHECONVOLUTIONOFXTANDHTSUBPLOT221PLOTT,X,GRIDON,TITLESIGNALXT,AXIST0,T1,02,12SUBPLOT222PLOTT,H,GRIDON,TITLESIGNALHT,AXIST0,T1,02,12SUBPLOT212T2T0DT2T1AGAINSPECIFYTHETIMERANGETOBESUITABLETOTHECONVOLUTIONOFXANDHPLOTT,Y,GRIDON,TITLETHECONVOLUTIONOFXTANDHT,AXIS2T0,2T1,01,06,XLABELTIMETSEC13在有些时候，做卷积和运算的两个序列中，可能有一个序列或者两个序列都非常长，甚至是无限长，MATLAB处理这样的序列时，总是把它看作是一个有限长序列，具体长度由编程者确定。实际上，在信号与系统分析中所遇到的无限长序列，通常都是满足绝对可和或绝对可积条件的信号。因此，对信号采取这种截短处理尽管存在误差，但是通过选择合理的信号长度，这种误差是能够减小到可以接受的程度的。若这样的一个无限长序列可以用一个数学表达式表示的话，那么，它的长度可以由编程者通过指定时间变量N的范围来确定。例如，对于一个单边实指数序列XN05NUN，通过指定N的范围为0N100，则对应的XN的长度为101点，虽然指定更宽的N的范围，XN将与实际情况更相符合，但是，注意到，当N大于某一数时，XN之值已经非常接近于0了。对于序列XN05NUN，当N7时，X700078，这已经是非常小了。所以，对于这个单边实指数序列，指定更长的N的范围是没有必要的。当然，不同的无限长序列具有不同的特殊性，在指定N的范围时，只要能够反映序列的主要特征就可以了。34用线性常系数微分方程描述LTI系统线性常系数微分方程或差分方程是描述LTI系统的另一个时域模型。一个连续时间LTI系统，它的输入信号XT输出信号YT关系可以用下面的微分方程来表达112MKKNKKDTXBDTYA00式112中，MAXN,M定义为系统的阶。式112描述了LTI系统输入信号和输出信号的一种隐性关系（IMPLICITRELATIONSHIP）。为了求得系统响应信号的显式表达式（EXPLICITEXPRESSION），必须对微分方程和差分方程求解。在MATLAB中，一个LTI系统也可以用系统微分方程的系数来描述，例如，一个LTI连续时间系统的微分方程为232TXYDTTYMATLAB则用两个系数向量NUM1和DEN132来描述该系统，其中NUM和DEN分别表示系统微分方程右边和左边的系数，按照微分运算的降阶排列。MATLAB的内部函数IMPULSE，STEP，INITIAL，LSIM可以用来计算并绘制连续时间LTI系统的单位冲激响应，单位阶跃响应，零输入响应和任意信号作用于系统的零状态响应。这些函数的用法描述如下HIMPULSENUM,DEN,T和IMPULSENUM,DEN,TSSTEPNUM,DEN,T和STEPNUM,DEN,TYLSIMNUM,DEN,X,T和LSIMNUM,DEN,X,T函数IMPULSE，STEP用来计算由NUM和DEN表示的LTI系统的单位冲激响应和单位阶跃响应，响应的时间范围为0T，其中DEN和NUM分别为系统微分方程左右两边的系数向量，T为指定的响应的终点时间。H和S的点数默认值为101点。由此可以计算时间步长为DTT/1011。不带返回值的函数如IMPULSENUM,DEN,T和STEPNUM,DEN,T将直接在屏幕上绘制14系统的单位冲激响和单位阶跃响应曲线。带返回值的函数如YLSIMNUM,DEN,X,T和YLSIMNUM,DEN,X,T，用来计算由NUM和DEN表示的LTI系统在输入信号X作用下的零状态响应。其中T为指定的时间变化范围，X为输入信号，它们的长度应该是相同的。如带返回参数Y，则将计算的响应信号保存在Y中，若不带返回参数Y，则直接在屏幕上绘制输入信号X和响应信号Y的波形图。例如，编写程序，计算并绘制由下面的微分方程表示的系统的单位冲激响应HT，单位阶跃响应ST。8232TXTYDTTYMATLAB范例程序如下PROGRAM1_7THISPROGRAMISUSEDTOCOMPUTETHEIMPULSERESPONSEHTANDTHESTEPRESPONSESTOFACONTINUOUSTIMELTISYSTEMCLEAR,CLOSEALLNUMINPUTTYPEINTHERIGHTCOEFFICIENTVECTOROFDIFFERENTIALEQUATIONDENINPUTTYPEINTHELEFTCOEFFICIENTVECTOROFDIFFERENTIALEQUATIONT00018XINPUTTYPEINTHEEXPRESSIONOFTHEINPUTSIGNALXTSUBPLOT221,IMPULSENUM,DEN,8SUBPLOT222,STEPNUM,DEN,8SUBPLOT223,PLOTT,XSUBPLOT224,YLSIMNUM,DEN,X,TPLOTT,Y三、实验内容及步骤实验前，必须首先阅读本实验原理，读懂所给出的全部范例程序。实验开始时，先在计算机上运行这些范例程序，观察所得到的信号的波形图。并结合范例程序应该完成的工作，进一步分析程序中各个语句的作用，从而真正理解这些程序。实验前，一定要针对下面的实验项目做好相应的实验准备工作，包括事先编写好相应的实验程序等事项。Q11修改程序PROGRAM1_1，将DT改为02，再执行该程序，保存图形，看看所得图形的效果如何DT001时的信号波形DT02时的信号波形15这两幅图形有什么区别，哪一幅图形看起来与实际信号波形更像答Q12修改程序PROGRAM1_1，并以Q1_2为文件名存盘，产生实指数信号XTE05T。要求在图形中加上网格线，并使用函数AXIS控制图形的时间范围在02秒之间。然后执行该程序，保存所的图形。修改PROGRAM1_1后得到的程序Q1_2如下信号XTE05T的波形图CLEAR,CLEARALLVARIABLESCLOSEALL,CLOSEALLFIGUREWINDOWSDT02SPECIFYTHESTEPOFTIMEVARIABLET2DT2SPECIFYTHEINTERVALOFTIMEXEXP05TGENERATETHESIGNALPLOTT,XGRIDONAXIS0201TITLESINUSOIDALSIGNALXTXLABELTIMETSECQ13修改程序PROGRAM1_1，并以Q1_3为文件名存盘，使之能够仿真从键盘上任意输入的一个连续时间信号，并利用该程序仿真信号XTE2T。修改PROGRAM1_1后得到的程序Q1_3如下信号XTE2T的波形图CLEAR,CLOSEALL,16DT02T2DT2XINPUTINPUTXTPLOTT,XGRIDONAXIS0211TITLESINUSOIDALSIGNALXTXLABELTIMETSECQ14将实验原理中所给的单位冲激信号和单位阶跃信号的函数文件在MATLAB文件编辑器中编写好，并分别以文件名DELTA和U存入WORK文件夹中以便于使用。抄写函数文件DELTA如下抄写函数文件U如下FUNCTIONYDELTATUNITSTEPFUNCTIONDT001FUNCTIONYUTYUTUTDT/DTYT0Y1FORT0,ELSEY0Q15修改程序PROGRAM1_4，并以Q1_5为文件名存盘，利用AXIS函数，将图形窗口的横坐标范围改为2N5，纵坐标范围改为15X15。修改PROGRAM1_4后得到的程序Q1_5如下信号的波形图CLEAR,CLOSEALL,N55XZEROS1,4,01,11,12,0,13,ZEROS1,2STEMN,X,GRIDON,AXIS251515TITLEADISCRETETIMESEQUENCEXNXLABELTIMEINDEXNQ16仿照前面的示例程序的编写方法，编写一个MATLAB程序，以Q1_6为文件名存盘，使之能够在同一个图形窗口中的两个子图中分别绘制信号XN05|N|和XTCOS2TUTUT3。要求选择的时间窗能够表现出信号的主要部分（或特征）。编写的程序Q1_6如下信号XN05|N|的波形图和信号XTCOS2TUTUT3的波形图17CLEAR,CLOSEALL,T10014XTCOS2PITUTUT3N55XN05ABSNSUBPLOT211PLOTT,XTGRIDON,TITLEORIGINALSIGNALXTSUBPLOT212STEMN,XN,GRIDON,TITLEORIGINALSIGNALXNXLABELTIMETSECQ17根据示例程序的编程方法，编写一个MATLAB程序，以Q1_7为文件名存盘，由给定信号XTE05TUT求信号YTX15T3，并绘制出XT和YT的图形。编写的程序Q1_7如下编写产生XT的函数文件XMFUNCTIONYXTYEXP05TUTCLEAR,CLOSEALL,T30014XTXTGENERATETHEORIGINALSIGNALXTYTX15T3SUBPLOT211PLOTT,XTPLOTXTGRIDON,TITLEORIGINALSIGNALXTSUBPLOT212PLOTT,YTPLOTXTGRIDON,TITLEORIGINALSIGNALYTXLABELTIMETSEC信号XT的波形图信号YTX15T3的波形图18Q18给定一个离散时间信号XNUNUN8，仿照示例程序PROGRAM1_5，编写程序Q1_8，产生XN的左移序列X1NXN6和右移序列X2NXN6，并在同一个图形窗口的三个子图中分别绘制这三个序列的图形。编写的程序Q1_8如下编写产生XT的函数文件XXMFUNCTIONYXXNYUNUN8CLEAR,CLOSEALL,N1015XXXNGENERATETHEORIGINALSIGNALXNX1XXN6SHIFTXTTOTHELEFTBY2SECONDTOGETX1N6X2XXN6SHIFTXTTOTHERIGHTBY2SECONDTOGETX2N6SUBPLOT311STEMN,X,PLOTXTGRIDON,TITLEORIGINALSIGNALXNSUBPLOT312STEMN,X1,PLOTX1TGRIDON,TITLELEFTSHIFTEDVERSIONOFXNSUBPLOT313STEMN,X2,PLOTX2TGRIDON,TITLERIGHTSHIFTEDVERSIONOFXNXLABELTIMETSEC信号波形图19Q19编写程序Q1_9，使之能够接受以键盘方式输入的定义在不同时间段的两个不同连续时间信号并完成卷积运算，分别绘制这两个信号及其卷积的结果的图形，图形按照22分割成四个子图。编写的程序Q1_9如下CLEARCLOSEALLDT001T0INPUTINPUTFIRSTSIGNALT0T1INPUTINPUTFIRSTFIRSTSIGNALT1TXT0DTT1XINPUTINPUTFIRSTSIGNALVARIABLETXT2INPUTINPUTSECONDSIGNALT0T3INPUTINPUTSECONDSIGNALT1THT2DTT3HINPUTINPUTSECONDSIGNALVARIABLETHYDTCONVX,HCOMPUTETHECONVOLUTIONOFXTANDHTSUBPLOT221PLOTTX,X,GRIDON,TITLESIGNALXTXLABELTIMETSECSUBPLOT222PLOTTH,H,GRIDON,TITLESIGNALHTXLABELTIMETSECSUBPLOT313PLOTY,GRIDON,TITLETHECONVOLUTIONOFXTANDHTXLABELTIMETSEC信号XT、HT和XTHT的波形图20Q110给定两个离散时间序列XN05NUNUN8HNUNUN8编写程序Q1_10，计算它们的卷积，并分别绘制XN、HN和它们的卷积YN的图形。编写的程序Q1_10如下N010X05NUNUN8HUNUN8YCONVX,HCOMPUTETHECONVOLUTIONOFXTANDHTSUBPLOT221STEMN,X,GRIDON,TITLESIGNALXNSUBPLOT222STEMN,H,GRIDON,TITLESIGNALHNSUBPLOT212STEMY,GRIDON,TITLETHECONVOLUTIONOFXNANDHN,XLABELTIMETSEC信号XN、HN和YN的波形图21Q111已知一个序列为OTHERWISNNX,04编写MATLAB程序Q1_11，能够将XN以N8为周期进行周期延拓得到一个周期为N8的周期序列YN，并分别绘制XN和YN图形。编写的程序Q1_11如下U4MFUNCTIONYU4NYNUNUN5Q111MCLEAR,CLOSEALLN1632XU4NT8Y0FORK24YYU4NKTENDSUBPLOT211STEMN,X,GRIDON,TITLEORIGINALSIGNALXNXLABELTIMETSECSUBPLOT212STEMN,YTITLEPERIODSIGNALXNXLABELTIMETSECGRIDON,信号XN的波形图信号YN的波形图22Q112仿照范例程序PROGRAM1_7，编写程序Q1_12，计算并绘制由如下微分方程表示的系统在输入信号为XTE2TE3TUT时的零状态响应和你手工计算得到的系统零状态响应曲线。8232TXTYDTTY手工计算得到的系统零状态响应的数学表达式是编写的程序Q1_12如下用MATLAB绘制的手工计算的系统响应CLEAR,CLOSEALLNUMINPUTTYPEINTHERIGHTCOEFFICIENTVECTOROFDIFFERENTIALEQUATIONDENINPUTTYPEINTHELEFTCOEFFICIENTVECTOROFDIFFERENTIALEQUATIONT00018XINPUTTYPEINTHEEXPRESSIONOFTHEINPUTSIGNALXTYLSIMNUM,DEN,X,TPLOTT,Y执行程序Q1_12得到的系统响应23Q113利用程序Q1_9，验证卷积的相关性质。A验证性质TXTX选择信号XT的数学表达式为SINTXT、T和XTT的波形验证所得结论是B验证性质00TXTTX选择信号XT的数学表达式为SINTT02XT、TT0和的波形0TTX24验证所得结论是C验证性质211221TXTTXTTX选择信号XT的数学表达式为SINT选择的T12秒，T23秒。执行程序Q1_9，输入信号XTT1和TT2的数学表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下执行程序Q1_9，输入信号XTT2和TT1的数学表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下25验证所得结论是D验证性质TDXUTX选择信号XT（建议选择一个时限信号）的数学表达式为UTUT3的数学表达式为TDX手工绘制的波形如下T执行程序Q1_9，输入信号XT和UT的数学表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下验证所得结论是E验证性质00THTXTHTX选择信号XT的数学表达式为SINT选择信号HT的数学表达式为SINT选择的T01执行程序Q1_9，输入信号XT26和HTT0的数学表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下执行程序Q1_9，输入信号XTT0和HT的数学表达式，得到的信号及其卷积的波形图如下验证所得结论是Q114做如下总结1、信号与系统分析，就是基于信号的分解，在时域中，信号主要分解成2、写出卷积的运算步骤，并谈谈你对卷积的一些基本性质的理解。利用MATLAB计算卷积的函数是什么如何使用273、在时域中，描述一个连续时间LTI系统的数学模型有4、MATLAB是如何表示一个由微分方程描述的连续时间LTI系统的求解连续时间LTI系统的单位冲激响应、单位阶跃响应以及系统在某一个输入信号作用下的零状态响应的MATLAB函数有哪些四、实验报告要求1、按要求完整书写你所编写的全部MATLAB程序2、详细记录实验过程中的有关信号波形图（存于自带的U盘中），图形要有明确的标题。全部的MATLAB图形应该用打印机打印，然后贴在本实验报告中的相应位置，禁止复印件。3、实事求是地回答相关问题，严禁抄袭。本实验完成时间年月日实验二连续时间信号的频域分析28一、实验目的1、掌握连续时间周期信号的傅里叶级数的物理意义和分析方法；2、观察截短傅里叶级数而产生的“GIBBS现象”，了解其特点以及产生的原因；3、掌握连续时间傅里叶变换的分析方法及其物理意义；4、掌握各种典型的连续时间非周期信号的频谱特征以及傅里叶变换的主要性质；5、学习掌握利用MATLAB语言编写计算CTFS、CTFT和DTFT的仿真程序，并能利用这些程序对一些典型信号进行频谱分析，验证CTFT、DTFT的若干重要性质。基本要求掌握并深刻理傅里叶变换的物理意义，掌握信号的傅里叶变换的计算方法，掌握利用MATLAB编程完成相关的傅里叶变换的计算。二、实验原理及方法1、连续时间周期信号的傅里叶级数CTFS分析任何一个周期为T1的正弦周期信号，只要满足狄利克利条件，就可以展开成傅里叶级数。其中三角傅里叶级数为211000SINCOSKKTBTATX或22100KKTT其中，称为信号的基本频率（FUNDAMENTALFREQUENCY），分别是信号102TKKBA，和，0的直流分量、余弦分量幅度和正弦分量幅度，为合并同频率项之后各正弦谐波分TXKC、量的幅度和初相位，它们都是频率的函数，绘制出它们与之间的图像，称为信号的频0K0谱图（简称“频谱”），图像为幅度谱，图像为相位谱。KCK三角形式傅里叶级数表明，如果一个周期信号XT，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（HARMONICALLYRELATED）的正弦信号所组成，其中每一个不同频率的正弦信号称为正弦谐波分量SINUSOIDCOMPONENT，其幅度（AMPLITUDE）为。也可以反过来理解三角傅里叶级数用无限多个正弦谐波分量可以合成一个任意的非正KC弦周期信号。指数形式的傅里叶级数为23KTJKEATX029其中，为指数形式的傅里叶级数的系数，按如下公式计算KA242/10TTJKKDEXA指数形式的傅里叶级数告诉我们，如果一个周期信号XT，满足狄里克利条件，那么，它就可以被看作是由很多不同频率的互为谐波关系（HARMONICALLYRELATED）的周期复指数信号所组成，其中每一个不同频率的周期复指数信号称为基本频率分量，其复幅度（COMPLEXAMPLITUDE）为。这里“复幅度（COMPLEXAMPLITUDE）”指的是通常是复数。KAKA上面的傅里叶级数的合成式说明，我们可以用无穷多个不同频率的周期复指数信号来合成任意一个周期信号。然而，用计算机（或任何其它设备）合成一个周期信号，显然不可能做到用无限多个谐波来合成，只能取这些有限个谐波分量来近似合成。假设谐波项数为N，则上面的和成式为25NKTJKEATX0显然，N越大，所选项数越多，有限项级数合成的结果越逼近原信号XT。本实验可以比较直观地了解傅里叶级数的物理意义，并观察到级数中各频率分量对波形的影响包括“GIBBS”现象即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9的过冲，且所选谐波次数越多，过冲点越向不连续点靠近。这一现象在观察周期矩形波信号和周期锯齿波信号时可以看得很清楚。2、连续时间信号傅里叶变换CTFT傅里叶变换在信号分析中具有非常重要的意义，它主要是用来进行信号的频谱分析的。傅里叶变换和其逆变换定义如下26DTETXJXJ27JTTJ21连续时间傅里叶变换主要用来描述连续时间非周期信号的频谱。按照教材中的说法，任意非周期信号，如果满足狄里克利条件，那么，它可以被看作是由无穷多个不同频率（这些频率都是非常的接近）的周期复指数信号EJT的线性组合构成的，每个频率所对应的周期复指数信号EJT称为频率分量（FREQUENCYCOMPONENT），其相对幅度为对应频率的|XJ|之值，其相位为对应频率的XJ的相位。XJ通常为关于的复函数，可以按照复数的极坐标表示方法表示为XJ|XJ|EJXJ其中，|XJ|称为XT的幅度谱，而XJ则称为XT的相位谱。给定一个连续时间非周期信号XT，它的频谱也是连续且非周期的。对于连续时间周期信号，也可以用傅里变换来表示其频谱，其特点是，连续时间周期信号的傅里叶变换时有冲激序30列构成的，是离散的这是连续时间周期信号的傅里叶变换的基本特征。3、离散时间序列的傅里叶变换DTFT给定一个非周期离散时间序列XN，它的傅里叶变换定义为28NNJJEXEX其反变换定义为29DXNJ21式28称为离散时间傅里叶正变换，式29称为离散时间傅里叶反变换。由式29可以看出，一个非周期离散时间序列，总是可以被看作是由无穷多个不同频率的加权的基本频率分量EJN组合而成的。对序列中的频率为的频率分量来说，其权为XEJ，通常是复数，也可以将它表示为XEJ|XEJ|EJXEJ|XEJ|称为序列的幅度谱，而XEJ称为序列的相位谱，它们都是频率的周期函数。4、连续周期信号的傅里叶级数CTFS的MATLAB实现41傅里叶级数的MATLAB计算设周期信号XT的基本周期为T1，且满足狄里克利条件，则其傅里叶级数的系数可由式24计算得到。式24重写如下2/10TTJKKDEXA基本频率为10对周期信号进行分析时，我们往往只需对其在一个周期内进行分析即可，通常选择主周期（PRINCIPLEPERIOD）。假定X1T是XT中的主周期，则2/10TTJKKDEXA计算机不能计算无穷多个系数，所以我们假设需要计算的谐波次数为N，则总的系数个数为2N1个。在确定了时间范围和时间变化的步长即T1和DT之后，对某一个系数，上述系数的积分公式可以近似为NTJKTTJKKDETXDEXA12/1/00121/,02010TDTTTMTJKTJKTJKM对于全部需要的2N1个系数，上面的计算可以按照矩阵运算实现。MATLAB实现系数31计算的程序如下DT001T2TT/2DTT/2W02PI/TX1INPUTTYPEINTHEPERIODICSIGNALXTOVERONEPERIODX1TNINPUTTYPEINTHENUMBERNKNNL2N1AKX1EXPJKW0TDT/T需要强调的是，时间变量的变化步长DT的大小对傅里叶级数系数的计算精度的影响非常大，DT越小，精度越高，但是，计算机计算所花的时间越长。例题21给定一个周期为T12S的连续时间周期方波信号，如图所示，其一个周期内的数学表达式为2,011TTX解首先，我们根据前面所给出的公式，计算该信号的傅里叶级数的系数。2/10TTJKKDEXA1002DTEJK10020TJKDEKJTJK012KJETJ02KJEJ022000KJJJKJ020SINKJE因为02/T1，代入上式得到KJAKSIN在MATLAB命令窗口，依次键入K1010AKJKSINKEPSPI/2/KEPSPITHEEXPRESSIONOFAKAKCOLUMNS1THROUGH400000000354I00000000455ICOLUMNS5THROUGH800000000637I00000001061ICOLUMNS9THROUGH1200000003183I05000003183ICOLUMNS13THROUGH1600000001061I00000000637ICOLUMNS17THROUGH2011212XTT0图21周期方波信号3200000000455I00000000354ICOLUMN2100000从MATLAB命令窗口，我们得到了该周期信号从到共21个系数。10A紧接着再键入以下命令SUBPLOT221STEMK,ABSAK,KTITLETHEFOURIERSERIESCOEFFICIENTSXLABELFREQUENCYINDEXK就得到一幅如右图所示的描述与K之间的关系的A图形。以上是我们通过手工计算得到的这个周期信号的傅里叶级数表达式及其频谱图，下面给出完成傅里叶级数系数计算的相应MATLAB范例程序。PROGRAM2_1THISPROGRAMISUSEDTOEVALUATETHEFOURIERSERIESCOEFFICIENTSAKOFAPERIODICSQUAREWAVECLEAR,CLOSEALLT2DT000001T2DT2X1UTUT1DTX0FORM11PERIODICALLYEXTENDX1TTOFORMAPERIODICSIGNALXXUTMTUT1MTDTENDW02PI/TN10THENUMBEROFTHEHARMONICCOMPONENTSL2N1FORKNNEVALUATETHEFOURIERSERIESCOEFFICIENTSAKAKN1K1/TX1EXPJKW0TDTENDPHIANGLEAKEVALUATETHEPHASEOFAK执行程序PROGRAM2_1后，就完成了信号的傅里叶级数的系数的计算，在命令窗口键入AK命令窗口就可以显示傅里叶级数的21个系数AKCOLUMNS1THROUGH40000000000I0000000354I0000000000I0000000455ICOLUMNS5THROUGH80000000000I0000000637I0000000000I0000001061ICOLUMNS9THROUGH120000000000I0000003183I050000000003183I33COLUMNS13THROUGH160000000000I0000001061I0000000000I000000063