基于Matlab的多体动力学仿真实现

西南大学本科毕业论文（设计）I目录摘要2ABSTRACT30文献综述41引言611曲柄滑块机构的结构分析612认识MATLAB8121打开MATLAB8122操作界面9123帮助系统9124MATLAB常用工具箱1013认识SIMULINK11131功能11132特点122仿真模拟1221模块函数的建立12211曲柄的MATLAB运动学仿真模块12212RRP级杆组基本杆组的MATLAB运动学仿真模块14213曲柄的MATLAB动力学仿真模块16214RRP级杆组基本杆组的MATLAB动力学仿真模块1822SIMULINK仿真模型的建立21221曲柄滑块机构各参数分析21222曲柄滑块机构各参数分析2223开始仿真253仿真结果25参考文献27致谢28西南大学本科毕业论文（设计）1基于MATLAB的多体动力学仿真实现摘要本文运用机械原理、理论力学和MATLAB运动学仿真的相关知识，对曲柄滑块机构进行结构分析，拆分基本杆组，运用MATLAB的SIMULINK软件包编写各基本构件的函数模块，并在SIMULINK中建立曲柄滑块的仿真模型，对曲柄滑块机构进行动力学仿真求解，并绘制出构件2的角速度和角加速度，构件3速度、加速度，转动A副的水平方向力、垂直方向力，曲柄上作用的力矩，曲柄上力矩作的功，以及滑块上作用的反力曲线。通过分析所绘制出的图形，可以很好的帮助我们了解曲柄滑块机构在运行过程中各构件、转动副之间的受力情况。关键词MATLAB；SIMULINK；运动学仿真；曲柄滑块西南大学本科毕业论文（设计）2MULTIBODYDYNAMICSSIMULATIONBASEDONMATLABIMPLEMENTATIONABSTRACTINTHISPAPER,MECHANICALPRINCIPLES,THEORETICALKNOWLEDGEOFTHEMECHANICSANDKINEMATICSSIMULATIONOFMATLAB,THESLIDERCRANKMECHANISMFORSTRUCTURALANALYSIS,THESPLITBARGROUP,USINGMATLABSIMULINKPACKAGETOPREPARETHEBASICBUILDINGBLOCKSOFAFUNCTIONMODULE,ANDESTABLISHEDINSIMULINKTHESIMULATIONMODELOFTHESLIDERCRANKSLIDERCRANKMECHANISMDYNAMICSSIMULATIONSOLVING,ANDTOMAPOUTTHEANGULARVELOCITYANDANGULARACCELERATIONOFTHEMEMBER2,MEMBER3SPEED,ACCELERATION,ROTATIONAPAIROFHORIZONTALDIRECTIONFORCE,PERPENDICULARTOTHEDIRECTIONOFFORCEACTINGONTHECRANKTORQUEFORTHEREACTIVETORQUEONTHECRANKANDSLIDERACTSONTHEREACTIONFORCECURVEBYANALYZINGTHEDRAWNGRAPHICSCANBEAGOODHELPUSTOUNDERSTANDTHEVARIOUSCOMPONENTSOFTHESLIDERCRANKMECHANISMDURINGOPERATION,THEFORCEROTATIONVICEKEYWORDSMATLAB,；SIMULINK；KINEMATICSSIMULATIO,；THECRANKSLIDEBLOCK西南大学本科毕业论文（设计）30文献综述计算机仿真已经成为解决工程实际的必要手段，MATLABSIMULINK软件是功能强大的仿真软件之一，可以非常容易地与其他编程语言或仿真软件进行结合，实现复杂的科学计算和仿真。仿真的重点是建立模型，在模型建立以后，在设计合理的算法对模型进行计算。MATLAB计算教以往的编程语言更为灵活，功能更加强大，上手快，调试方便，可以节省大量的编程时间。SIMULINK建模教一班程序建模更加直观，操作也更为简单，不用死记各种参数命令的用法，只需要用鼠标就能够完成非常复杂的工作。SIMULINK不但能够进行线性系统的仿真，还支持离散系统甚至混合系统的仿真；不但本身功能非常强大，而且还是一个开放性体系，用户可以自己开发模块来增强SIMULINK的功能。对于同一个系统模型，利用SIMULINK可以采用多个采样速率。不但能够实时地显示计算结果，还能够显示模型所表示实物的实际运动形式8。MATLAB语言由于其语法的简洁性，代码接近于自然数学描述方式，以及具有丰富的专业函数库等诸多优点，吸引了众多科学研究工作者，越来越成为科学研究、数值计算、建模仿真，以及学术交流的事实标准。SIMULINK作为MATLAB语言上的一个可视化建模仿真平台，起源于对自动控制系统的仿真需求，它采用方框图建模的形式，更加贴近于工程习惯。SIMULINK是基于MATLAB的框图设计环境，可以用来对各种动态系统进行建模、分析和仿真，它的建模范围广泛，可以针对任何能够用数学来描述的系统进行建模，如航空航天动力学系统、卫星控制制导系统、通信系统、船舶及汽车等，其中包括了连续、离散、条件执行、事件驱动、单速率、多速率和混杂系统等。SIMULINK提供了利用鼠标拖动的方法建立系统框图模型的图形界面，而且SIMULINK还提供了丰富的功能块以及不同的专业模块集合，利用SIMULINK几乎可以做到不用写一行代码完成整个动态系统的建模工作8。随着MATLAB/SIMULINK通信、信号处理专业函数库和专业工具箱的成熟，它们逐渐为广大通信技术领域的专家学者和工程师所熟悉，在通信理论研究、算法设计、系统设计、建模仿真和性能分析验证等方面的应用也更加广泛。SIMULINK可视化仿真工具能够以非常直观的方框图方式形象地对通信系统进行建模，并以“实时”和动画的方式来将模型仿真结果（如波形、频谱、数据曲线等）显示出来，更便于对通信系统的物理概念和运行过程的直观理解，所以近年来在通信工程专业中得到了广大师生的重视和广泛应用，在理论教学、课程实践环节以及理论和技术前沿的研究中发挥西南大学本科毕业论文（设计）4了重要作用。目前，MATLAB/SIMULINK的应用已经远远超越了数值计算和控制系统仿真等传统领域，在几乎所有理工学科中形成了为数众多的专业工具库和函数库，已成为科学研究和工程设计中日常计算和仿真试验的工具。在欧美大学里，诸如应用代数、数理统计、自动控制、数字信号处理、模拟与数字通信、时间序列分析、动态系统仿真等课程的教科书把MATLAB作为一项重要学习内容。这几乎成了20世纪90年代以后教科书与旧版书籍的区别性标志9。在国际学术界，MATLAB已经被确认为准确、可靠的科学计算标准软件。MATLAB将数值分析、矩阵运算、信号处理、图形功能和系统仿真融为一体，使用户在易学易用的环境中求解问题，如同书写数学公式一样，避免了传统的复杂专业编程。近年来，对于平面连杆机构的研究，不管是方法上，还是研究范围上，都有了很大的进展。在简单平面连杆机构的研究基础上，对多杆、多自由度的平面连杆机构的研究也有了很多的分析很综合的方法，而且在设计要求上也不止单一的运动学方面的要求，还要求运动学方面的特性。机构的运动分析，主要是获得机构中某些构件的位移、角速度和角加速度，以及某些点的运动轨迹、速度和加速度。它是机械设计及评价机械运动和动力性能的基础，也是分析某些现有的机械优化综合新机械的基本手段。本文以机构的组成原理为出发点，主要以应用最为广泛的平面连杆级机构为分析对象，用复数向量推导出曲柄、RRR级杆组和RRP级杆组的矩阵数学模型，并编制了用于MATLAB/SIMULINK仿真的M函数，这样以MATLAB/SIMULINK为平面连杆机构运动分析的仿真平台，可以搭建所有由这三类基本杆组组成的平面；连杆机构的曲柄滑块的运动学仿真模型并进行仿真，充分利用MATLAB的SIMULINK仿真模型的数据可视化的特点，就可以很容易地观察到运动参数是如何变化的，因此极其简便。同时，用MATLAB建立和修改求解模型具有方便、快捷、很容易扩展等优点。充分的利用MATLAB所提供的资源，根据不同的微分方程特点选择相依的求解方法。西南大学本科毕业论文（设计）51引言MATLAB是当今社会使用的很广泛的一种计算机软件，它的功能广泛，实用性强，作为一个新时代的大学生，要加强专业知识的学习，也要加强对各种知识的综合性运用。当今科学技术日益发展，不管是各种纯机械技术，还是对于各种软件的开发都是日新月异，突飞猛进，所以，作为一个21世纪的大学生，本身不仅要学习好自己的专业知识，还应该懂得必要的其他科类知识。例如现在的我们出去应该具备的除了基本的常识和专业知识以外，迫切需要我们懂的还有计算机、驾驶技术和外语，如果这些东西不懂，那出去也只能进行一些相当于单一的工作，做很多事情都会觉得很麻烦，这样就不能够完全适用于这个竞争激烈的社会。除此以外，我们还要懂得把各种知识联系起来，综合运用，成为一个符合新时代的综合性人才，这样才能在工作当中得心应手，举一反三8。本文仿真内容为平面连杆结构的动力学仿真，而曲柄滑块又是平面连杆机构中的一个典型的例子，因此本文主要通过对曲柄滑块的动力学仿真，简单的介绍MATLAB在机构动力学仿真中的运用。11曲柄滑块机构的结构分析由图11知，曲柄滑块机构由曲柄1、连杆2和滑块3组成。由机械原理的相关知识，曲柄滑块为自由度数为1的平面四连杆机构，曲柄为原动件。由于是对心式曲柄滑块机构，在运行的过程中无急回特性，行程速度变化系数为1。其中，曲柄为主动件，顺时针旋转。M为驱动力矩，通过连杆带动滑块做往复运动。在运动的过程中，滑块还受到方向向右，大小为NF1000的水平阻力的作用。各构件基本尺寸见表11。图11曲柄滑块机构FIG11SLIDERCRANKMECHANISM西南大学本科毕业论文（设计）6表11各构件基本尺寸TAB1EACHBASICCOMPONENTSIZE长（M）质量KG转动惯2MKG质心位置曲柄10412004中点连杆20824045中点滑块36中点机械原理的相关知识，机构具有确定的运动的条件是其原动件数应等于其所具有的的自由度数。因此，如果将机构的机架及与机架相连的原动件从机构中拆分开来，则由其余构件构成的构件组必然是一个自由度为零的构件组。而这个自由度为零的构建组，有时还可以再拆成更为简单的自由度为零的构件组。我们把最后不能再拆的最简单的自由度为零的构件组称为基本杆组或者阿尔法杆组，简称杆组。根据上面的分析可知，任何机构都可以看作是若干个基本杆组依次连接于原动件和机架上而构成的。这就是机构的组成原理3。基本杆组由级杆组和级杆组组成，由2个构件和3个低副构成的杆组的基本干组称为级杆组，如图12和6个低副构成的杆组称为级杆组，如图三所示。图12级杆组FIG12GRADERODGROUP图13级杆组FIG13GRADERODGROUP根据上述原理，对曲柄滑块机构进行机构分析。曲柄滑块机构可看成是由原动件西南大学本科毕业论文（设计）7组合一个RRP级杆组基本杆组组成，如图14图14拆分基本杆组FIG14BREAKUPTHEBASICBARGROUP件构件拆分为不同的基本杆组以后，可以通过编写不同的函数模块对机构进行仿真，为以后的求解角速度、角加速度、速度、以及加速度奠定基础12认识MATLAB名字由MATRIX和LABORATORY两个英语单词的前三个字母拼接而成，它是美国MATHWORKS公司在1984年推出的一款软件，主要的功能是进行数值分析和矩阵运算。MATLAB以商品形式出现后的很短时间内，就以很好的开放性以及运行的可靠性，得到了很多用户的欢迎，随后它就淘汰了原先很多相同类型的软件，20世纪九十年代的时候，MATLAB已经成为国际控制界公认的标准计算软件。经过20多年的发展，MATLAB已经成为了一种高级集成的计算机语言，主要运用的在数据处理、控制系统仿真、通信系统设计、科学绘图、数字图像处理和财务金融等多个领域，是现在科技领域最有影响力和最有活力的软件之一。通过使用MATLAB对于平面四杆机构的模拟，使我们加深对各种机构的认识，也加强我们对于使用MATLAB软件的能力。121打开MATLAB一般说来WINDOWS软件常见的打开方式有两种，一种是双击桌面图标，另外一种是通过开始菜单MATLAB71MATLAB71图标打开。在这里通过开始菜单打开MATLAB71。打开MATLAB以后新建文件、保存文件、另存为文件等操作与WORD、EXCEL软件类似，在此不再赘述。西南大学本科毕业论文（设计）8122操作界面操作桌面包括命令窗口（COMMANDWINDOW）、工作空间窗口（WORKSPACE）、当前目录浏览器（CURRENTDIRECTORY）和历史命令窗口（COMMANDHISTORY）等四个窗口，其中工作空间窗口和当前目录浏览器共用一个窗口。命令窗口用于输入MATLAB命令、函数、矩阵、表达式等信息，并显示除图形以外的所有计算结果，是MATLAB的主要交互窗口。当命令窗口出现提示符时，表示MATLAB已准备好，可以输入命令、变量或函数，回车后就可执行。若提示符表示当前处于调试模式，需要键入“DBQUIT”退回正常模式。工作空间是MATLAB用于存储各种变量和运算结果的内存空间。在命令窗口中输入的变量、运行文件建立的变量、调用函数返回的计算结果等，都将被存储在工作空间中，直到使用了CLEAR命令清除工作空间或关闭了MATLAB系统为止。当前目录是指MATLAB运行文件时的工作目录，只有在当前目录或搜索路径下的文件及函数可以被直接运行或调用，如果没有特殊指明，数据文件也将存储在当前目录下。通常很多人都习惯于建立自己的工作目录，以便于文件和数据的管理，因此在运行文件前要将该文件所在的目录设置为当前目录命令历史窗口记录已经运行过的命令、函数等信息，可以进行命令历史的查找、检查等工作，用上下翻；可以在该窗口中对命令历史进行复制、删除等操作。窗口中除了保留了输入的命令外，还记录了每次打开系统的时间。如果要清除掉这些记录，可以选择EDIT菜单中的CLEARCOMMANDHISTORY选项。123帮助系统MALTAB的各个函数，不管是内建函数、M文件函数、还是MEX文件函数等，一般它们都有M文件的使用帮助和函数功能说明，各个工具箱通常情况下也具有一个与工具箱名相同的M文件用来说明工具箱的构成内容等。在MATLAB命令窗口中，可以通过指令来获取这些纯文本的帮助信息。通常能够起到帮助作用、获取帮助信息的指令有HELP、LOOKFOR、WHICH、DOC、GET、TYPE等。使用HELP工具箱名，可以获取该工具箱的相关的函数、图形用户工具以及演示文件名等。我们可以在毫不知道我们要查找的函数具体名称，也不清除它所在工具箱的具体名称，仅仅知道其大概所属类别的情况下，查找出其所在工具箱的具体名称。然后，再用HELP工具箱名就可以得到该工具箱的函数列表，每个函数后面有简要的西南大学本科毕业论文（设计）9说明，可以根据其说明来确定可能需要的是哪个函数。例如，在命令窗口中，输入HELPOPTIM就可以获得该工具箱基本信息和分类函数列表。LOOKFOR指令是在MATLAB的搜索路径所有M文件的第一个注释行搜索特定关键字。通常在我们不确定需要搜索的函数，知道该函数的功能的时候，也可以通过LOOKFOR搜索该功能的关键字。WHICH指令可以用来定位该函数的位置，通过这个位置信息，可以获取该函数所属的类别。通常，编程人家再自己创建一个M文件或者保存一个M文件的时候，为了避免与系统函数等同名，就应该先用WHICH文件函数名ALL搜索查找是否存在你想要保存的文件名或者函数名。另外，很好的利用得到的位置信息可以进行一些相关联的文件的帮助信息。例如，在编程过程中，需要一个保存文件对话框，但想不起该函数名，也不确定是否确实有此函数，但是我们很清楚的是有个与此类似打开文件对话框，函数名为UIGETFILE。SET指令可以获取图形对象的属性列表和被选属性值。在GUI编程和数据可视化的时候，有时想改变某些对象的属性，让它按照自己的想法实现，但是又想不起这些对象的属性名，更不知道如何设置它们。这时，可以用GET（OBJECTHANDLES）得到此对象的所有的属性及其当前值，用SETHANDLES可以得到对象所有可以设置的属性及其可能的取值。找到需要的属性名和可能的取值之后，就用SETHANDLES,PROPERTYNAME,VALUES设置此对象此属性的值。124MATLAB常用工具箱MATLAB包括拥有数百个内部函数的主包和三十几种工具包。工具包又可以分为功能性工具包和学科工具包。功能工具包用来扩充MATLAB的符号计算，可视化建模仿真，文字处理及实时控制等功能。学科工具包是专业性比较强的工具包，控制工具包，信号处理工具包，通信工具包等都属于此类。开放性使MATLAB广受用户欢迎。除内部函数外，所有MATLAB主包文件和各种工具包都是可读可修改的文件，用户通过对源程序的修改或加入自己编写程序构造新的专用工具包。MATLABMAINTOOLBOXMATLAB主工具箱CONTROLSYSTEMTOOLBOX控制系统工具箱COMMUNICATIONTOOLBOX通讯工具箱FINANCIALTOOLBOX财政金融工具箱西南大学本科毕业论文（设计）10SYSTEMIDENTIFICATIONTOOLBOX系统辨识工具箱FUZZYLOGICTOOLBOX模糊逻辑工具箱HIGHERORDERSPECTRALANALYSISTOOLBOX高阶谱分析工具箱IMAGEPROCESSINGTOOLBOX图象处理工具箱LMICONTROLTOOLBOX线性矩阵不等式工具箱MODELPREDICTIVECONTROLTOOLBOX模型预测控制工具箱ANALYSISANDSYNTHESISTOOLBOX分析工具箱NEURALNETWORKTOOLBOX神经网络工具箱OPTIMIZATIONTOOLBOX优化工具箱PARTIALDIFFERENTIALTOOLBOX偏微分方程工具箱ROBUSTCONTROLTOOLBOX鲁棒控制工具箱SIGNALPROCESSINGTOOLBOX信号处理工具箱SPLINETOOLBOX样条工具箱STATISTICSTOOLBOX统计工具箱SYMBOLICMATHTOOLBOX符号数学工具箱SIMULINKTOOLBOX动态仿真工具箱WAVELETOOLBOX小波工具箱13认识SIMULINKSIMULINK是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。SIMULINK具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点SIMULINK已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于SIMULINK。131功能SIMULINK是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包，被广泛应用于线性系统、非线性系统、数字控制及数字信号处理的建模和仿真中。SIMULINK可以用连续采样时间、离散采样时间或两种混合的采样时间进行建模，它也支持多速率系统，也就是系统中的不同部分具有不同的采样速率。为了创建动态系统模型，SIMULINK提供了一个建立模型方块图的图形用户接口GUI，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。SIMULINK是用于动态系统和嵌入式系统的多领域仿真和基于模型的设计工具。对各种时变系统，包括通讯、控制、信号处理、视频处理和图像处理系统，SIMULINK提供了交互式图形化环境和可定制模块库来对其进行设计、仿真、执行和西南大学本科毕业论文（设计）11测试。构架在SIMULINK基础之上的其他产品扩展了SIMULINK多领域建模功能，也提供了用于设计、执行、验证和确认任务的相应工具。SIMULINK与MATLAB紧密集成，可以直接访问MATLAB大量的工具来进行算法研发、仿真的分析和可视化、批处理脚本的创建、建模环境的定制以及信号参数和测试数据的定义2。132特点SIMULINK拥有丰富的可扩充的预定义模块库以及交互式的图形编辑器来组合和管理直观的模块图；以设计功能的层次性来分割模型，实现对复杂设计的管理；通过MODELEXPLORER导航、创建、配置、搜索模型中的任意信号、参数、属性，生成模型代码，而且可以提供提供API用于与其他仿真程序的连接或与手写代码集成；可以使用使用EMBEDDEDMATLAB模块在SIMULINK和嵌入式系统执行中调用MATLAB算法；运行时使用定步长或变步长运行仿真，根据仿真模式NORMAL,ACCELERATOR,RAPIDACCELERATOR来决定以解释性的方式运行或以编译C代码的形式来运行模型；图形化的调试器和剖析器来检查仿真结果，可自行诊断设计的性能和异常行为；可访问MATLAB从而对结果进行分析与可视化，定制建模环境，定义信号参数和测试数据，模型分析和诊断工具来保证模型的一致性，确定模型中的错误。2仿真模拟21模块函数的建立通过上面的曲柄滑块的结构分析知，曲柄滑块可以拆分为原动件何一个RRP级杆组基本杆组。为求出曲柄上所受到的力矩等其他量，必须先编写出曲柄和RRP级杆组基本杆组的仿真模拟函数求解加速度等变量。机构的速度分析是机构加速度分析和受力分析的基础，而机构的加速度又是计算惯性力的不可或缺的前提条件。211曲柄的MATLAB运动学仿真模块1曲柄的运动学矩阵表达式如图21在复数坐标系中，曲柄AB复向量的模JR为常数、幅角J为变量，通过转动副A与机架联接，转动副A的复向量的模IR为常量，副角I为常量，曲柄AB的端点B位移、速度和角加速度推导如下西南大学本科毕业论文（设计）12图21曲柄复数坐标系FIG21CRANKTHECOMPLEXCOORDINATESYSTEMIJIIERRA，JJJJERRJIJJJIJERERRAB21将方程21时间T求两次导数得22/JJJJJJJJERERB22由式22阵形式有22SIN2/SINCOS2/COSIMREJJJJJJJJJJJJRRRRBB232曲柄MATLAB运动学仿真模块M函数根据式23柄原动件MATLAB的M函数如下FUNCTIONYCRANKX本函数用于曲柄的MATLAB运动学仿真输入参数X1RJ曲柄的长度X2THETAJ曲柄与水平线的夹角X3DTHETAJ曲柄的角速度X4DDTHETAJ曲柄的角加速度西南大学本科毕业论文（设计）13输出参数Y1REDDBB点水平方向受到的力Y2IMDDBB点垂直方向受到的力计算代码DDBX1X4COSX2PI/2X1X32COSX2PIX1X4SINX2PI/2X1X32SINX2PIYDDB212RRP级杆组基本杆组的MATLAB运动学仿真模块1RRP级杆组基本杆组运动学矩阵表达式如图22所示，在复数坐标系中，由2个转动副（B，C）、1个移动副（C）和构件BC（长度为IR）和滑块C组成RRP级杆组，构件IR的副角I为变量，滑块C相对固定点K的位移JS为变量，滑块C的滑道的副角J为常量，则C点的加速度推导如下图22RRP级杆组基本杆组复数坐标系FIG22RRPGRADERODGROUPBASICBARGROUPCOMPLEXCOORDINATESYSTEMJIJJISEKERBC24整理式24为西南大学本科毕业论文（设计）14BKSEERIIJJI25式25对时间求导并整理，得2/BKSEERIJJIJI26式26对时间求导并整理，得2/0BKERSEERIJIJIIJJI27由式27写成矩阵的形式为2IMIMRERE00SINCOSSINCOS2/SIN2/COSBKBKSRRSJRRIIIIIIJIIII282RRP级杆组基本杆组的MATLAB运动学仿真模块函数根据式28编写的RRP级杆组基本杆组M函数如下FUNCTIONYRRPKIX本函数用于RRP级杆组基本杆组的MATLAB运动学仿真输入参数X1RJ曲柄的长度X2THETAI连杆与水平线的夹角X3THETAJ滑块中心线与水平线的夹角X4DTHETAI连杆的角速度X5REDDBB点水平方向受到的力X6IMDDBB点垂直方向受到的力X7REDDKK点水平方向受到的力X8IMDDKK点垂直方向受到的力X9DS滑块的速度输出参数Y1DDTHETAI连杆的角加速度Y2DDS滑块的加速度计算代码AX1COSX2PI/2COSX3X1SINX2PI/2SINX3西南大学本科毕业论文（设计）15BX1COSX2PI0X1SINX2PI0X42X9X7X5X8X6YINVAB213曲柄的MATLAB动力学仿真模块1曲柄的动力学矩阵表达式如图23所示，已知曲柄AB向量的模IR为常数，幅角I为变量，质心到转动副A的距离CIR，质量为IM，绕质心的转动惯量为IJ，作用于质心上外力为XIF和YIF、外力矩为IM，曲柄与机架联接，转动副A的约束反力为XAR和YAR，驱动力矩为1M。由理论力学的相关知识可以得到REIIXIXBXASMFRRIMIIIYIYBYASMGMFRRIIICIIYBICIIXBICIYAICIXAIJRRRRRRRRRRMM1COSSINCOSSIN由运动学的相关知识可以推导的出COS2/COSRERE2IICIIICIIRRAS29SIN2/SINIMIM2IICIIICIIRRAS210由上面的式子可以得到221COSSINCOSSINSIN2/SINIMCOS2/COSREICIIYBICIIXBICIYAICIXAIIIIICIIICIIICIIICIYAXARRRRRRRRRRMJRRARRAMRR211西南大学本科毕业论文（设计）16图23曲柄的力学复数坐标系FIG23THECRANKMECHANICSOFCOMPLEXCOORDINATESYSTEM2曲柄MATLAB动力学仿真模块M函数根据式211编写曲柄MATLAB动力学仿真模块M函数如下FUNCTIONYCEANKDYX本函数用于曲柄的MATLAB动力学仿真输入参数X1THETAJ曲柄与水平线的夹角X2DTHETAJ曲柄的角速度X3DDTHETAJ曲柄的角加速度X4RXBB点水平方向受到的力X5RYBB点垂直方向受到的力输出参数Y1RXAA点水平方向受到的力Y2RYAA点垂直方向受到的力G98重力加速度为98M/S2RI04曲柄的长度为04MRCI02曲柄的质心位置为曲柄中点MI12曲柄的质量为12KGJI004曲柄的转动惯量为004KGM2FXI0受力为零FYI0受力为零MI0受力为零西南大学本科毕业论文（设计）17REDDA0受力为零IMDDA0受力为零计算Y1MIREDDAMIRCIX3COSX1PI/2MIRCIX22COSX1PIFXIX4Y2MIIMDDAMIRCIX3SINX1PI/2MIRCIX22SINX1PIFYIX5MIGY3JIX3Y1RCISINX1Y2RCICOSX1X4RIRCISINX1X5RIRCICOSX1MI214RRP级杆组基本杆组的MATLAB动力学仿真模块1RRP级杆组基本杆组动力学矩阵的表达式如图23所示，RRP级杆组基本杆组由一个连杆I杆长,IR，质心到转动副的距离为CIR和一个滑块J组成。由矢量力学同样得出转动副B和C的约束反力、移动副D的约束反力并整理成矩阵的形式如下。图24RRP级杆组基本杆组的力学复数坐标系FIG24RRPGRADERODGROUPBASICBARGROUPCOMPLEXCOORDINATESYSTEMOFMECHANICS对构件BC受力分析可以得到IIXCXIXBSMRFRREIIIYCYIYBSMGMRFRIMJIIYCCIIICICIIICIYBICIXBIJRRRRRRRRRRMCOSSINCOSSIN212对滑块受力分析可以得到RESINCMRRFJJDXCXJ213IMCOSCMGMRRFJJJDYCYJ214由运动学可以得到西南大学本科毕业论文（设计）18COS2/COSRERE2IICIIICIIRRBS215SIN2/SINIMIM2IICIIICIIRRBS216JJSCCOSREJJSCSINIM由上面的式子可以得到GMFSMFSMMJGMFRMRMBMFRMRMBMRRRRRRRRRRRJYJJJJXJJJJIIIIYIIICIIIICIIIXIIICIIIICIIIDYCXCYBXBJJIICUIICUICUICUSINCOSSIN2/SINIMCOS2/COSRECOS1000SIN01000COSSINCOSSIN0101000101222172RRP级杆组基本杆组的MATLAB动力学仿真模块M函数根据式217编写RRP级杆组基本杆组的MATLAB的M函数如下所思FUNCTIONYRRPDYX本函数用于RRP级杆组基本杆组的MATLAB动力学仿真X1THETAI连杆与水平线的夹角X2DTHETAI连杆角速度X3DDTHETAI连杆角加速度X4DDSI滑块加速度X5REDDBB点水平方向受到的力X6IMDDBB点垂直方向受到的力输出参数西南大学本科毕业论文（设计）19Y1REDDBB点水平方向受到的力Y2IMDDBB点垂直方向受到的力Y3REDDCC点水平方向受到的力Y4IMDDCC点垂直方向受到的力Y5RD移动副的约束反力各参量G98重力加速度为98M/S2RI08连杆的长度为08MRCI04连杆的质心位置为连杆中点MI24连杆的质量为24KGMJ6滑块的质量为6KGJI045连杆的转动惯量为045KGM2FXI0受力为零FYI0受力为零FXJ1000滑块受到水平反力1000N水平向右FYJ0受力为零MI0THJ0计算AZEROS5A1,11A1,31A2,21A2,41A3,1RCISINX1A3,2RCICOSX1A3,3RIRCISINX1A3,4RIRCICOSX1A4,31A4,5SINTHJA5,41A5,5COSTHJBZEROS5,1B1,1MIX5MIRCIX3COSX1PI/2MIRCIX22COSX1PIFXIB2,1MIX6MIRCIX3SINX1PI/2MIRCIX22SINX1PIFYIMIGB3,1JIX3MIB4,1MJX4COSTHJFXJB5,1MJX4SINTHJFXJMJGYINVAB西南大学本科毕业论文（设计）2022SIMULINK仿真模型的建立上面建立了曲柄和RRP级杆组基本杆组的运动学和动力学函数模块，下面就用所建立的函数模块在SIMULINK中建立曲柄滑块机构的仿真模型221曲柄滑块机构各参数分析如图所示为曲柄滑块机构，它是由原动件（曲柄1）和一个RRP杆组组成的四杆机构。各构件的基本尺寸为MMRMMR1200,40021；各构件的位置均为各构件的中点，质量为KGMKGMKGM6,63,21321；转动惯量为2221450,0160MKGJMKGJ；在工作过程中，构件受到的工作阻力为NF10003，其他各构件所受的外力和外力矩均为零，构件1以等角速度SRAD/10逆时针方向回转，试求在不计摩擦时，转动副A的约束反力、驱动力矩及其所作的功以及移动副D的约束反力。图25曲柄滑块机构FIG25SLIDERCRANKMECHANISM222曲柄滑块机构各参数分析用MATLAB/SIMULINK对该曲柄滑块机构运动学仿真求解转动副A的约束反力、驱动力矩及其所作的功以及移动副D的约束反力，需要用到上面所建立的曲柄原动件和RRP级杆组基本杆组的MATLAB的两个运动学仿真模块、柄原动件和RRP级杆组基本杆组的MATLAB动力学仿真模块。这四个仿真模块的联接关系如图所示。西南大学本科毕业论文（设计）21图26仿真模块的联接关系FIG26THESIMULATIONMODULECONNECTIONRELATIONSHIP在SIMULINK环境下所建立的该曲柄滑块机构的动力学仿真模型如图26所示。在图中各积分模块的初值是以曲柄1副角为0和角速度为SRAD/10逆时针旋转式，相应各个构件的位移、速度的瞬时值，4个MATLAB函数模块分别为CRANKM，RRPDYM，CRANKDYM，RRPDYM,其中CRANKM函数模块的输入参数为曲柄的长度、角位移和角加速度；输出参数为曲柄转动副B的加速度的水平分量和垂直分量。RRPKIM函数模块的输入参数为构件2的杆长、角位移、角速度，转动副B的加速度，滑块的方向角、速度及加速度；输出参数为构件2的角加速度和滑块的加速度。RRPDYM函数模块的输入参数为构件2的角位移、角速度和角加速度，滑块的加速度以及转动副B的约束反力，滑块所受的工作阻力在该模块内设定。CRANKDYM函数模块的输入参数为曲柄原动件的角位移、加速度和角加速度以及转动副B的反作用力；输出参数为转动副A的约束反力和曲柄上作用的驱动力矩。每个数据线上标注了相应的变量，常量模块放置了各个构件的尺寸，长度单位为M，角度的单位为RAD。设置的仿真时间为2S，仿真的结果输出到工作空间变量SIMOUT1和SIMOUT2中，求解器选用的是ODE45，步长选用变步长1。西南大学本科毕业论文（设计）22西南大学本科毕业论文（设计）2323开始仿真在SIMULINK中将各个模块连接好，设置好初始变量以后，点击开始仿真按钮进行仿真。仿真结束后会输出两个数组SIMOUT1和SIMOUT2以及一个时间数组TOUT到工作空间，以后就可以在工作空间用这三个数组绘制图形。3仿真结果由于MATLAB/SIMULINK仿真的默认的时间变量为TOUT，因此在仿真过程中可以不用再设置时间变量。在工作空间中用MATLAB的绘图命令输入以下命令可得到构件2的角速度和角加速度，构件3速度、加速度，转动A副的水平方向力、垂直方向力、曲柄上作用的力矩、以及滑块上作用的反力。PLOTTOUT,SIMOUT,2XLABELT/SYLABELW2/RAD/STITLE构件2的角速度PLOTTOUT,SIMOUT,3XLABELT/SYLABELD2/RAD/S2TITLE构件2的角加速度PLOTTOUT,SIMOUT,1XLABELT/SYLABELV3/M/STITLE构件3的速度PLOTTOUT,SIMOUT,4XLABELT/SYLABELA2/M/S2TITLE构件3的加速度PLOTTOUT,SIMOUT1,1XLABELT/SYLABELRAH/NTITLE转动副A的水平方向力PLOTTOUT,SIMOUT1,2XLABELT/SYLABELRAV/NTITLE转动副A的垂直方向力PLOTTOUT,SIMOUT2,3XLABELT/SYLABELM1/NMTITLE曲柄上作用的力矩PLOTTOUT,SIMOUT2,3XLABELT/SYLABELR3/NTITLE滑块上作用的约束反力所得到的仿真结果如图28215所示西南大学本科毕业论文（设计）24图28构件2的角速度FIG28THEANGULARVELOCITYOFCONSTRUCTIONMEMBER2图29构件2的角加速度FIG29THEANGULARACCELERATIONOFCONSTRUCTIONMEMBER2西南大学本科毕业论文（设计）25图210构件3的速度FIG210THESPEEDOFCONSTRUCTIONMEMBER3图211构件3的加速度FIG211THEACCELERATIONOFCONSTRUCTIONMEMBER3西南大学本科毕业论文（设计）26图212转动副A的水平方向力FIG212ROTATIONINTHEHORIZONTALDIRECTIONOFTHEVICEA图213转动副A的垂直方向力FIG213ROTATIO