xx省xx市xx中学九年级数学上册教案《中心对称与中心对称图形》华东师大版

中心对称与中心对称图形教案【教学目标】比照轴对称与轴对称图形的关系，认识中心对称图形，知道中心对称图形的性质【教学重点】中心对称图形的定义及其性质【教学难点】1中心对称图形与轴对称图形的区别；2利用中心对称图形的有关概念和基本性质解决问题。【教学过程】【自学质疑】1把一个平面图形绕一点旋转180，如果旋转后的图形与原的图形互相重合，那么这个图形叫做_,这个点就是它的_。2中心对称图形的识别（1）各组顶点都关于同一点对称；（2）对应点的连线经过同一点，且被该点_。【问题探究】1欣赏图片问题这些图形有什么共同的特征2共同回顾轴对称图形，某图形沿某条轴对折能重合，那么有没有什么图形绕着某点旋转也能重合呢有没有什么图形绕着某点旋转180能够重合呢【新知探究】1（引出概念）中心对称图形平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点就是它的对称中心。练一练下面哪个图形是中心对称图形你能列举生活中的中心对称图形的例子吗2探究中心对称图形的的性质在轴对称中，如等腰梯形ABCD中,OP为对称轴，则点A与点D是一对对应点，那么A、D两点连线与对称轴的关系为被对称轴垂直且平分下图是一幅中心对称图形，请你找出点A绕点O旋180O后的对应点B,点C的对应点D呢你是怎么找的现在你能很快地找到点E的对应点F吗从上面的操作过程，你能发现中心对称图形上的一对对应点与对称中心的关系吗即中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。对比轴对称图形与中心对称图形轴对称图形中心对称图形AOBCDEF有一条对称轴直线有一个对称中心点沿对称轴对折绕对称中心旋转180O对折后图形的左右两部分重合旋转后与原图形重合【精讲点拨】例1如图ACBD，AB，点E、F在AB上，且DECF，试说明图形是中心对称图形的理由。（分析要说明图形是中心对称图形，只要说明点A、B，点C、D，点E、F都关于同一点对称。本例题注重引导学生根据中心对称图形的定义，用说理的方法确认一个图形是中心对称图形，并指出它的对称中心。）例2如图、PQMN，交点为O，作出点A关于直线MN对称点B，点A关于直线PQ对称点C，试说明点B与点C关于点O成中心对称点评要说明某两点关于对称中心对称，必须把握两点（1）到对称中心的距离相等，（2）三点共线【反馈矫正】练习1、2【迁移引申】FEDCBANMQPAO1有一块方角形钢板请你用一条直线将其分为面积相等的两部分（至少两种）2如图1魔术师把4张扑克牌放在桌子上，然后蒙住眼睛，请一位观众上台，把某一张牌旋转180，魔术师解除蒙具后，看到4张扑克牌如图2所示，他很快确定了哪一张牌被旋转，你知道是什么原因吗3、世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有，是中心对称图形的有。4、今有正方形的土地一块，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这块土地分成形状相同且面积相等的四部分，若道路宽度可忽略不计，请你设计三种不同的修筑方案（在给出的图中的三个正方形上分别画图，并简述画图步骤BDACBDACBDAC【小结内容】本节课学到了哪些知识（1）中心对称图形的定义；（2）中心对称图形的性质；（3）中心对称图形的应用。课后反思对于中心对称图形的判断及画法通过作业反映没有任何问题，但对于说理如要说明某两点关于对称中心对称，必须把握两点（1）到对称中心的距离相等，（2）三点共线，学生普片存在问题，这个难点在教学中没有攻克掉，感到很遗憾。1911平行四边形的性质二一、教学目标1理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质2能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题3培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力二、重点、难点1重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用2难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算3难点的突破方法（1）本节课的主要内容是平行四边形的性质3，它是通过旋转平行四边形，得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质这一节综合性较强，教学中要注意引导学生要注意让学生巩固基础知识和基本技能，加强对解题思路的分析，解题思想方法的概括、指导和结论的升华（2）教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法如图，设四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若AC与BD互相平分，则有OAOC，OBOD（3）在平行四边形中，从一条边上的任意一点，向对边画垂线，这点与垂足间的距离或从这点到对边垂线段的长，或者说这条边和对边的距离，叫做以这条边为底的平行四边形的高这里所说的“底”是相对高而言的在平行四边形中，有时高是指垂线段本身，如作平行四边形的高，就是指作垂线段所以平行四边形的高，在作图时一般是指垂线段本身在进行计算时，它的意义是距离，即长度（4）平行四边形的面积等于它的底和高的积，即AH其中A可ABCDS以是平行四边形的任何一边，H必须是A边与其对边的距离，即对应的高，如图（1）要避免学生发生如图（2）的错误为了区别，有时也可以把高记成、，表明它们所对应的底是A或ABAAB（5）学完本节后，归纳总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质，平行四边形有哪些性质可以按边、角、对角线进行总结通过复习总结，使学生掌握这些知识，也培养学生随时复习总结的习惯，并提高他们归纳总结的能力三、例题的意图分析本节课安排了两个例题，例1是一道补充题，它是性质3的直接运用，然后对例1进行了引申，可以根据学生的实际情况选讲，并归纳结论过平行四边形对角线的交点作直线交对边或对边的延长线，所得的对应线段相等例1与后面的三个图形是一组重要的基本图形，熟悉它的性质对解答复杂问题是很有帮助的例2是教材P94的例2，这是复习巩固小学学过的平行四边形面积计算这个例题比小学计算平行四边形面积的题加深了一步，需要应用勾股定理，先求得平行四边形一边上的高，然后才能应用公式计算在以后的解题中，还会遇到需要应用勾股定理来求高或底的问题，在教学中要注意使学生掌握其方法四、课堂引入1复习提问（1）什么样的四边形是平行四边形四边形与平行四边形的关系是（2）平行四边形的性质具有一般四边形的性质（内角和是）360角平行四边形的对角相等，邻角互补边平行四边形的对边相等2【探究】请学生在纸上画两个全等的ABCD和EFGH，并连接对角线AC、BD和EG、HF，设它们分别交于点O把这两个平行四边形落在一起，在点O处钉一个图钉，将ABCD绕点O旋转，观察它还和EFGH重合吗你能从子180中看出前面所得到的平行四边形的边、角关系吗进一步，你还能发现平行四边形的什么性质吗结论（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；（2）平行四边形的对角线互相平分五、例习题分析例1（补充）已知如图421，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F求证OEOF，AECF，BEDF证明在ABCD中，ABCD，1234又OAOC平行四边形的对角线互相平分，AOECOF（ASA）OEOF，AECF（全等三角形对应边相等）ABCD，ABCD（平行四边形对边相等）ABAECDCF即BEFD【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图B的位置，那么例1的结论是否成立若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图C和图D），例1的结论是否成立，说明你的理由解略例2（教材P94的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB10CM，AD8CM，ACBC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积分析由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在RTABC中，由勾股定理可得AC的长再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式平行四边形的面积底高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了）3平行四边形的面积计算解略（参看教材P94）六、随堂练习1在平行四边形中，周长等于48，已知一边长12，求各边的长已知AB2BC，求各边的长已知对角线AC、BD交于点O，AOD与AOB的周长的差是10，求各边的长2如图，ABCD中，AEBD，EAD60，AE2CM，ACBD14CM，则OBC的周长是_CM3ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，CM57则ABCD的周长是_CM七、课后练习1判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AOOBOCOD（）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等（）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等（）（4）平行四边形是轴对称图形（）2在ABCD中，AC6、BD4，则AB的范围是_3在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（X3），（X4）和16，则这个四边形的周长是4公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB15CM，AD12CM，ACBC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积1912（一）平行四边形的判定一、教学目标1在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法2会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题3培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题二、重点、难点4重点平行四边形的判定方法及应用5难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用3难点的突破方法平行四边形的判别方法是本节课的核心内容同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材本节课的教学重点为平行四边形的判别方法在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆要注意本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；本节课只介绍前两个判定方法（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系接着提出问题小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法然后利用学生手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明应该对学生提出这个要求（5）平行四边形知识的运用包括三个方面一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识三、例题的意图分析本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由四、课堂引入1欣赏图片、提出问题展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形你是怎样判断的2【探究】小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗让学生利用手中的学具硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形（3）你能说出你的做法及其道理吗（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法你能用文字语言表述出来吗（5）你还能找出其他方法吗从探究中得到平行四边形判定方法1两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定方法2对角线互相平分的四边形是平行四边形。五、例习题分析例1（教材P96例3）已知如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AECF求证四边形BFDE是平行四边形分析欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明（证明过程参看教材）问；你还有其它的证明方法吗比较一下，哪种证明方法简单例2（补充）已知如图，ABBA，BCCB，CAAC求证1ABCB，CABA，BCAC；2ABC的顶点分别是BCA各边的中点证明1ABBA，CBBC，四边形ABCB是平行四边形ABCB平行四边形的对角相等同理CABA，BCAC2由1证得四边形ABCB是平行四边形同理，四边形ABAC是平行四边形ABBC，ABAC平行四边形的对边相等BCAC同理BACA，ABCBABC的顶点A、B、C分别是BCA的边BC、CA、AB的中点例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形你能在图中找出所有的平行四边形吗并说说你的理由解有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO，BCDO，CDEO，DEFO，EFAO理由是因为正ABO正AOF，所以ABBO，OFFA根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形其它五个同理六、随堂练习1如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，（1）若AD8CM，AB4CM，那么当BC_CM，CD_CM时，四边形ABCD为平行四边形；（2）若AC10CM，BD8CM，那么当AO_CM，DO_CM时，四边形ABCD为平行四边形2已知如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DFBE，EF交BD于点O求证EOOF3灵活运用课本P89例题，如图由火柴棒拼出的一列图形，第N个图形由（N1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现第4个图形中平行四边形的个数为_（6个）第8个图形中平行四边形的个数为_（20个）七、课后练习1（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）（A）对角线互相垂直（B）对角线相等（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分2已知如图，ABC，BD平分ABC，DEBC，EFBC，求证BECF1912（三）平行四边形的判定三角形的中位线一、教学目标1理解三角形中位线的概念，掌握它的性质2能较熟练地应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算3经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力4能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法二、重点、难点1重点掌握和运用三角形中位线的性质2难点三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）3难点的突破方法（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个知识的讲解顺序安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加辅助线的练习很少，因此无论讲解顺序怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中辅助线的添加都是一大难点，因此教师一定要重点分析辅助线的作法的思考过程让学生理解所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法（2）强调三角形的中位线与中线的区别中位线中点与中点的连线；中线顶点与对边中点的连线（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清楚特点在同一个题设下，有两个结论一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系；条件（题设）连接两边中点得到中位线；结论有两个，一个表明中位线与XX边的位置关系，另一个表明中位线与XX边的数量关系（在应用时，可根据需要选用其中的结论）；作用在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系（4）可通过题组练习，让学生掌握其性质三、例题的意图分析例1是教材P98的例4，这是三角形中位线性质的证明题，教材采用的是先证明后引出概念与性质的方法，它一是要练习巩固平行四边形的性质与判定，二是为了降低难度，因此教师们在教学中要把握好度建议讲完例1，引出三角形中位线的概念和性质后，马上做一组练习，以巩固三角形中位线的性质，然后再讲例2例2是一道补充题，选自老教材的一个例题，它是三角形中位线性质与平行四边形的判定的混合应用题，题型挺好，添加辅助线的方法也很巧，结论以后也会经常用到，可根据学生情况适当的选讲例2教学中，要把辅助线的添加方法讲清楚，可以借助与多媒体或教具四、课堂引入1平行四边形的性质；平行四边形的判定；它们之间有什么联系2你能说说平行四边形性质与判定的用途吗（答平行四边形知识的运用包括三个方面一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题）3创设情境实验请同学们思考将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的（答案如图）图中有几个平行四边形你是如何判断的五、例习题分析例1（教材P98例4）如图，点D、E、分别为ABC边AB、AC的中点，求证DEBC且DEBC21分析所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形方法1如图（1），延长DE到F，使EFDE，连接CF，由ADECFE，可得ADFC，且ADFC，因此有BDFC，BDFC，所以四边形BCFD是平行四边形所以DFBC，DFBC，因为DEDF，所以DEBC且DEBC221（也可以过点C作CFAB交DE的延长线于F点，证明方法与上面大体相同）方法2如图（2），延长DE到F，使EFDE，连接CF、CD和AF，又AEEC，所以四边形ADCF是平行四边形所以ADFC，且ADFC因为ADBD，所以BDFC，且BDFC所以四边形ADCF是平行四边形所以DFBC，且DFBC，因为DEDF，所以DEBC21且DEBC21定义连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线【思考】（1）想一想一个三角形的中位线