完整word版等差数列的概念教学设计

1、 6.2.1 等差数列的概念 【教学目标】 1. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；掌握等差中项的概念 2. 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题 3. 通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，渗透由特殊到一般的思想 【教学重点】 等差数列的概念及其通项公式 【教学难点】 等差数列通项公式的灵活运用 【教学方法】 本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的 【教学过程】 环节 教学内容

2、师生互动 设计意图 导 入 某工厂的仓库里堆放一批钢问题 管（参见教材图6-1），共堆放了7层，试从上到下列出每层钢管的数量 教师出示引例，并提出问题 学生探究、解答 希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造 的过程 新 课 从上例中，我们得到一个数列，每层钢管数为 4，5，6，7，8，9，10. 等差数列的定义1 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d”表示） 师：请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？ 学生观察、回答 教师总结特

3、征： 从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差） 我们给具有这种特征的数 列一个名字等差数列教师板书定义 师：等差数列的例子，在生活中有很多，谁能再举几个？ 由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力 学在主自探生究的基础上得出定更有利于义和公式， 学生理解和运用 1 新 课 练习一 抢答：下列数列是否为等差数列？12，； 1，2，4，6，8，10， ，2，3，4，5，6，；，01，； ，3，3，333，3，3，； ，2，47，11，16，8，6，4，02，4，； 6，9，03，3，d一定要用后项减前注意：求公差 项，而不能用前项减后项 2常数列 特别地，数列 3，3，

4、3，3，3，33，00公差为也是等差数列，它的公差为 的数列叫做常数列 3等差数列的通项公式a首项是a，公差是d的等差数列n1 的通项公式可以表示为 1)dnaa(1n 通项公式的应用4根据这个通项公式，只要已知首项便可求得等差数列的任意项d，和公差a1 an事实上，等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出 教师出示题目 学生思考、抢答师：你能说出练习一中， 各等差数列的公差吗？d 学生说出各题的公差教师订正并强调求公差应注意的问题 师：已知一个等差数列，d的首项是a，公差是a1n 呢？如何求出它的任意项an学生分组探究，填空，归纳总结通项公式 aa+ d，1 2d = + d

5、 + = a 3d ， + = a 1 = = a + d d + 4 d，+ = a1 a d a = + 1 n一个等差数列的各项，师： 就可以确定下来？ 和 已知师：等差数列的通项公式中共有几个变量？ 引导学生观察、归纳、猜想，培养学 生合理的推理能力分生学在组合可能作探究过程中，会找到多种不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯赞扬学生善于动定、脑、勇于创新的品激发学生的创造质，意识 2 新 课 第四个，2，的通5例1 求等差数列8，项 项公式和第208=3，所解 因为a= 8，d = 51 以这个数列的通项公式是 ，-3)n-1)(a= 8+(n 所以n + 11a= 3即n . 4

6、9+ 11 = -320 a= 20 13，9，例2 等差数列5， 401？的第多少项是 5，而且因为a= 解 1 4，5)=d = 9( 401，a= n 所以 (4)5+ (n1) 401= n=100解得 100项是401即这个数列的第 练习二，的第117，（1）求等差数列3， 项，104，7，的第68，2）求等差数列10，（ 项20 练习三 a中： 在等差数列n1 = 8，a，求a；d （1）= 1 73 d= 272（）a= 12，a，求 61 ，之间插入一个数A在3与7例3 A成等差数列，求，使3A，7成等差数列，所A3因为，7 解 以 ，AA3 = 7= 3 + 7A 2 教师引

7、导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？ 学生思考、说出已知、所求，代入通项公式 强调：通项公式是用含有an 的式子表示 n学生尝试解答后，师生共同板书解题过程 ，教师引导、点仿照例1拨 学生解答 多媒体出示解题过程 学生核对、订正 教师强调解题过程要规 范、严谨 学生练习 请学生在黑板上做题 教师巡视指导 师生共同订正 教师出示例题 学生同桌之间合作探究 学生分析解题思路教师出示答案，订正 与在师：ab之间插入一 主生自鼓励学培养学生运算解答， 能力 通过例题，强化学生对等差数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识 由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能 力 3 新 课 解得A

8、=5 5等差中项的定义 成等差数列，A，b一般地，如果a 的等差中项a与b那么A 叫做 等差中项公式6 b的等差中项，则 是a与如果Aba + = A2这就表明，两个数的等差中项就是 它们的算术平均数 7一个结论，aaa，在等差数列a，n213 中，a + a31 = a ，22a + a42 ，a = 32 a + a+1nn1 = ， an2 这就是说，在一个等差数列中，从项起，每一项（有穷等差数列的末第2项除外）都是它的前一项与后一项的等 差中项 练习四 求下列各组数的等差中项： 1（）732与；13649 42与）（2 2 项是3 4 例已知一个等差数列的第8，第5 项25，求它的第2

9、0项是成等差数b ，A，使a，A个数吗？ b 来表示A 列你能用a， 学生探究、回答教师订正学生的回答，给 出等差中项的定义和公式师：你能用文字描述一下这个式子的含义吗？ 师：在等差数列1，3，5，1113，中，每相邻7，9，的三项，满足等差中项的关系吗？ 学生分组合作探究，得出 结论 师：能将这个结论推广到一般的等差数列中吗？ 学生继续分组合作探究 教师总结学生的回答，给 出结论 学生做练习 学生回答各题结果，统一 订正答案 教师出示例题 学生分组合作探究 探主生自在学究的基础上得出定义和公式，更有利于 学生理解和运用 引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力 接直过两道通套用公式的

10、练习题，强化学生对中项公 式的掌握 合分组在学生可能作探究过程中， 4 新 课 = 20，根据通项 因为a = 5，a 解 8 3 公式得 = 5d+(31)a?1? ? = 20a+(81)d1 整理，得 = 5da+2?1? ? = 20d+7a?1 = 31，d 解此方程组，得a= 1 所以. = 711)3= a1+(25 25，便可和公差d强调：已知首项a1 a求得等差数列的任意项n 练习五，= 3aa 中，（1）已知等差数列 n1 = 2，求na= 21，d n ，= 10 中，a（2）已知等差数列a n4 和d= 6a，求a 5 8 ，33 cm例5 梯子的最高一级是各级7级，最

11、低一级是89 cm，中间还有 的宽度成等差数列，求中间各级的宽度数等差示题中的 用a 表解n = 9， = 89，n列已知a= 33，an1 ，即1)d 则a= 33+(9 9 ，89 = 33 + 8d 解得d = 7 于是 ，a= 33 + 7 = 40 2 ，= 40 + 7 = 47a 3 ，= 47 + 7 = 54a 4 = 54 + 7 = 61a， 5 a，= 61 + 7 = 68 6 = 68 + 7 = 75，a 7 = 75 + 7 = 82a 8 教师点拨、引导： 例题给出了哪些量？1）（如何用数列符号表示？ ）例题中的所求量是什（2么？需要知道哪些条件？ 教师总结学

12、生思路，给出解题过程 学生自主练习 教师巡视指导请个别学生在黑板上做题 后，师生共同订正 教师出示例题 引导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示 学生解答 教师巡视指导 教师出示解题过程，强调解题步骤要规范、严谨，叙述要简明、完整 会找到多种不同的教师要逐解决办法，一点评，并及时肯赞扬学生善于动定、脑、勇于创新的品激发学生的创造质， 意识 主生自鼓励学培养学生运算解答， 能力 强化通过例题，学生对等差数列通强化项公式的理解，学生学以致用的意 识 5 新课 即梯子中间各级的宽从上到下依次68 cm，47 cm，54 cm，61 cm，是40 cm75 cm，82 cm 例6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证：它们的比 是345证明 设这个直角三角形的三边长分别为 ad，aa+d ，根据勾股定理，得 22 2 ) d)(ad+ a=(a+d解得a = 4 于是这个直角三角形的三边长是d3，d，4d5，即这个直角三角形的三边 长的比是345 教师出示例题，提示点拨：当已知三个数成等差数列时， 可将这三个数表示为 aa，+d，da，由于这样具有 是公差其中d 运算时往往容易化简对称性，学生根据教师的提示，分 组探究请学生在黑板上做题 教师引导学生订正解题过 程，规范解题步骤 学教例题的在教师要注重引导中，教会学生分析题意，解决学生思考问题、问题的思路与