9.1.1不等式及其解集课件

1、9.1.1 不等式及其解集,不等式的解,不等式的解集,一元一次不等式,不等式解集的表示方法,不等式,本节学习内容,一辆匀速行驶的汽车在11 :20距离A地50千米，要在12 :00之前驶过A地，车速应满足什么条件？,A,50千米,问题,11 :20,12 :00,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,40分钟2/3小时,设车速是x千米/时,从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即,从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即,分析：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元

2、一次不等式,导航,定义：用“”、“”“” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2a-2这样用“ ”号表示不等关系的式子也是不等式。,1.不等式,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,注：“” 、“” 、“”、“ ”、“ ”都是不等号,下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -25 x+36 4x-2y0 a-2b,a+bc 5m+3=8 8+47,火眼金睛,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,答：是不等式，不是，因为不含不等号，是等式。,2.不等式的解,我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数

3、的值叫不等式的解.,代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法；,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,返回思考,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=78时， ， 不等式成立， 所以 x=78是不等式 的解,解：当x=75时， ， 不等式不成立， 所以x=75不是不等式 的解；,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,思考,x=78是不等式 的解吗？x=75呢？x=72呢？,解：当x=72时， ， 不等式不成立， 所以x=72 也不是不等式 的解。,判断下列数中哪些是不等式 的解: 76 , 73 , 79 , 80

4、, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 你还能找出这个不等式的其他解吗?这个不等式有多少个解?你能说出他的解集吗？,思考,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,解的集合,解集,x 75,76,79,80,75.1,90,3.不等式的解集,一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式,想一想： 不等式的解和不等式的解集是一样的吗? 不等式的解与解不等式一样吗？,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法正确的是( ) A. x=3是2x+15的解 B. x=3是2x+15的唯一解 C. x=3不

5、是2x+15的解 D. x=3是2x+15的解集,A,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,4. 解集的表示方法,第一种:用式子(如x2),即用最简形式的不等式(如xa或xa)来表示.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,如不等式 的解集 可以用不等式x 75来表示,直接想出不等式的解集: x+26 3x9 x30,解: x4 ;, x3 ;, x3.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,不

6、等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,1.用数轴表示不等式的解集的步骤: 画数轴; 定边界点; 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画;有等号( ,)画实心点,无等号(,)画空心圆.,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,在数轴上表示x2正确的是 ( ),-2,A,B,0,-2,C,D,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,尝试练习,问题,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,所以汽车要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75千米/时。,解得 x 75,解：设车速是x千米/时，根据

7、题意，得,我们知道2x+15叫做一元一次方程，那么你觉得不等式2x+15应该如何命名吗？,想一想,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,5.一元一次不等式,类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列各式是一元一次不等式的是（ ） A. 4x-2y0 B. x-11 C. x2-10 D.,判断一个式子是不是一元一次不等式，必须满足四个条件： 式中只含有一个未知数； 未知数的次数是1； 式子用不等号连接 分母中不含未知数,尝试练习,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式

8、,导航,B,6.当堂训练,有下列数学表达式：-10; x=4; x7;5x+4=x+5；其中是不等式的有 （ ） 是一元一次不等式的有（ ）（只填序号）,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,x2+xy+y2;x+2y+3;x24;3x-24x-3;3+57;,6.当堂训练,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,下列说法中错误的是（ ） A.不等式x9的一个解 D.x5是不等式x+36的解集,D, a与1的和是正数; y的2倍与1的和小于3; y的3倍与x的2倍的和是非负数 x乘以3的积加上2最多为5., a+10,2y+13,3y+2x0,3x+25,尝试练习：用不等式表示,解：,不等式,解,解集,解集的表示方法,一元一次不等式,导航,用数轴表示下列不等式的解集:, x1; x 1; x 1; x