2011年武汉市中考数学模拟试卷5

1、.2011年武汉市中考数学模拟试卷5一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）12的相反数是（ ）第3题A2 B2 C D2函数y=中自变量x的取值范围是（ ）A. x B. x C. x D. x3如图，将某不等式组中的两个不等式的解集在数轴上表示，则该不等式组可能是（ ）A. B. C. D. 4下列事件是必然事件的是（ ）A打开电视机，正在播电视剧 B小明坚持体育锻炼，今后会成为奥运冠军C买一张电影票，座位号正好是偶数 D13个同学中，至少有2人出生的月份相同5若x1，x2是一元二次方程x24x3=0的两个根，则x1x2的值是（ ）A3 B4 C3 D4 6我市旅游市场今年假期旅游总

2、收入达到8.55亿元，用科学记数法可以表示为（ ）A8.55106 B8.55107 C8.55108 D8.551097如图，在ABC中，CAB=70在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，则BAB=（）A30 B35 C40 D508如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是（ ）图图ABCD9如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（ ）A6 B7 C8 D910如图，DB为半圆O的直径，A为BD延长线上一点，AC切半O于E，BCAC于C，BC交半O于F，已知CE2C

3、F2，则BF（ ）A2 B3 C4 D5 11如图是某公司2009年第一季度资金投放总额与14月份利润统计示意图，若知14月份利润的总和为156万元，根据图中的信息判断，得出下列结论：公司2009年第一季度中2月份的利润最高；公司2009年第一季度中3月份的利润最高；公司2009年4月份的资金投放总额比1月份略高；公司2010年4月份的利润率与上一年同期持平，资金投放总额不低于上年第一季度的最高值，则公司2010年4月份的利润至少为50万元其中正确的结论是（ ）A B C D12如图，梯形ABCD中，ADBC，CDBC，BC=CD，O是BD的中点，E是CD延长线上一点，作OFOE交DA的延长线

4、于F，OE交AD于H，OF交AB于G，FO的延长线交CD于K，以下结论：ABCDEGFKOHOE=OF；OH=FG；DFDE=BD；S四边形OHDK=SBCD，其中正确的结论是（ ）A. B. C. D.二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13计算：cos60= ；14一组数据4，7，x，10，15都为整数，其中x为中位数，已知这组数据的平均数小于中位数，那么x=_，平均数_，极差是_15如图，等腰RtABC的斜边BC在x轴上，顶点A在反比例函数的图像上，连接OA，则OC2OA2=_16. 小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用

5、的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间_三、解答下列各题（共9小题，共72分）17(6分)解方程：x22x=0 18(6分)先化简，在求值：(x2)，其中x=3ABCEDF第19题19(6分)如图，ADBC于D，BEAC于E，AD、BE交于F，ADBD求证：BFAC20(7分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是_；从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是_； 先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的

6、数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率 A第21题BCDODCB21(7分)如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，若把四边形ABCD绕着AD边的中点O顺时针旋转90，试解决下列问题： 画出四边形ABCD旋转后的图形ABCD；求点C旋转过程中所经过的路径长； 设点B旋转后的对应点为B，求tanDAB的值ABCEDHOM22(8分)如图O是ABC的外接圆，BAC=60，BDAC于点D，CEAB于点EBD与CE相交于H，在BD上取一点M，使BM=CH求证：BO

7、C=BHC； 若OH=1，求MH的长23(10分)某商品的进价为每件40元，售价每件不低于50元且不高于80元售价为每件60元时，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖2件如果每件商品的售价每降价1元，则每个月多卖1件设每件商品的售价为x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ 当每件商品的售价高于60元时，定价为多少元使得每个月的利润恰为2250元？24(10分)如图1，在RtABC中，ACB=90，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平

8、分CDB交边BC于点E，EMBD垂足为M，ENCD垂足为N当AD=CD时，求证：DEAC；探究：AD为何值时，BME与CNE相似？ 探究：AD为何值时，四边形MEND与BDE的面积相等25(12分)如图，直线y=x1与抛物线y=ax2bx4都经过点A(1， 0)、C(3， 4)求抛物线的解析式；动点P在线段AC上，过点P作x轴的垂线与抛物线相交于点E，求线段PE长度的最大值；OyxABCPE当线段PE的长度取得最大值时，在抛物线上是否存在点Q，使PCQ是以PC为直角边的直角三角形?若存在，请求出Q点的坐标；若不存在请说明理由参考答案一、选择题：1A，2C，3A，4D，5B，6D，7 C，8A，

9、9C，10B，11B，12C 12由条件知BCD为等腰Rt，连OC，可证OCKODH(AAS)，得OK=OH，再证FOHEOK(AAS)，得OE=OF，对；由上可知，DF=FHDH=EKCK=CE，DFDE=CD，而BD=CD，故对；由OCKODH，BOCDOC，可知SBOC= S四边形OHDK，故对；对，选C二、填空题：13 1410，9.2，11 156 1615分钟三、解答题：17x= 18原式= 19略 20；21略；222BOC=2BAC=120，BHC=DHE=360(9090BAC)=120，BOC=BHC 设BH与OC交于K，在OBK和HCK中，由得OBK=KCH，即OBM=O

10、CH，又OB=OC，BM=CH，BOMCOH由得OH=OM，且COH=BOM；从而MOH=BOC=120，OHM=OMH=30在OMH中作OPMH，P为垂足，则OP=OH，由勾股定理得PH=OH，MH=2PH=OH23解：当50x60时，y=(x40)=x2200x6400；当60x80时，y=(x40)=2x2300x8800； y=当50x60时，y=(x100)23600；a10，且x的取值在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，当x60时，y有最大值2000； 当60x80时，y=2(x75)22450；a20，当x75时，y有最大值2450综上所述，每件商品的售价定为75元时，每个月可获

11、得最大利润，最大的月利润是2450元 当60x80时，y=2x2300x8800当y2250元时，2x2300x8800=2250，化简得x2150x5525=0，解得：x1=65，x2=85其中，x85不符合题意，舍去当每件商品的售价为65元时，每个月的利润恰为2250元24（2010莆田）证明：AD=CD，DAC=DCA，BDC=2DACDE是BDC的平分线，BDC=2BDE，DAC=BDE，DEAC或由AD=CD，DAC=DCA及ACB=90得DCB=DBC，DBC为等腰，由三线合一得DEBC，从而DEAC解：当BMECNE时，得MBE=NCE，BD=DCDE平分BDC，DEBC，BE=

12、EC又ACB=90，DEAC D为AB的中点，即AD=AB=5当BMEENC时，得EBM=CENENBDENCD，BDCD，即CD是ABC斜边上的高由三角形面积公式得ABCD=ACBC，CD=AD= 综上，当AD=5或时，BME与CNE相似；由角平分线性质易得MDEDEN，S四边形MEND=SBDE，SBDE=2SMDE，BD=2DM=2BM，EM是BD的垂直平分线EDB=DBEEDB=CDE，DBE=CDEDCE=BCD，CDECBD把DE=BE，BD=2BM代入得：，而BC=8，CD=cosB=， CD=4=5代入式得CE=BE=BCCE=BM=BEcosB=AD=AB2BM=102=25

13、(2010广安)解：把A(1，0)、C(3， 4)代入y=ax2bx4得a=1， b= 3 ，抛物线解析式为y=x23x4 设点P坐标(m， m1)，则E点坐标(m， m23m4)线段PE的长度为：m1(m23m4)=m22m3=(m1)24由二次函数性质知当m=1时，函数有最大值4，所以线段PE长度的最大值为4。 由知P(1， 2)过P作PC的垂线与x轴交于F，与抛物线交于Q， 设AC与y轴交于G，则G(0，1)，OG=1，又可知A(1， 0)，则OA=1，OAG是等腰直角三角形，OAG=45，PAF是等腰直角三角形，由对称性知F(3， 0)可求得直线PF为y=x3与抛物线的解析式联立，可得