《用“火热的思考”感受“冰冷的美丽”》.doc

1、精品文章用“火热的思考”感受“冰冷的美丽”涟源市教研师资培训中心王丽燕著名数学教育家弗赖登塔尔曾经这样描述数学的表达形式。“没有一种数学的思想，以它被发现时的那个样子公开发表出来。一个问题被解决后，相应的发展为一种形式化技巧，结果把求解过程丢在一边，使得火热的发明变成冰冷的美丽”。的确，纯粹的数学表现形式往往比较枯燥，给人一种“冷艳”的感觉，它不象音体美那样有太多的外显的美，容易被学生感受、认识、理解。如果说精美的图形、优美的公式、巧妙的解法等可以称之为外显的美丽，那数学中内在的美更多地蕴藏在它的基本结构之中。在数学课堂上，如何点燃学生思维的火花，用他们“火热的思考”去感受数学“冰冷的美丽”，

2、这是我们数学教育工作者的任务，更需要我们数学教育工作者的智慧。一、任务驱动思考，感受数学之对称美。数学之对称美，在古希腊时代起就被认为是数学美的一个基本内容，数学中的这种对称美随处可见。人教版教材小学数学四年级上册有这么一个学习材料：如果按教材要求让学生先用计算器算出每组前三个算式，再根据规律直接写出其他算式的得数，能带给学生视觉上的美感，但不足以让学生感受数学内在的那种美丽。我在执教这一内容时，先设计这样一个问题：“111111111111111111=。”面对这样一个大数相乘的难题，学生开始思考：“有简便方法吗。”“可以用计算器吗。”教师只给任务：“无论你用什么方法，能找出答案的方法就是好

3、方法。”学生蠢蠢欲动，有人开始操作计算器，不过，新问题马上产生了1学生用的计算器显示不了这么多位数。这正是我要的问题啊。在学生犯难的时候，我给出了一个锦囊华罗庚先生的一则名言。“善于退，足够地退，退到最原始而又不失去重要性的地方，是学好数学的一个重要诀窍。”面对眼前的这个难题，退到什么地方是最合适的呢。经过交流讨论，学生有了结果：“11=1。”接下去的事情在计算器的帮助下似乎顺利成章了：1111=121111111=1232111111111=1234321此时，学生在教师不设问的情况下自觉发现，接下来可以直接根据规律解决问题了。111111111111111111=1234567898765

4、4321事实上，学生解决完这一问题后的喜悦是难以言表的。数学的这种对称美带给学生的不仅仅是视觉上的冲击，更多的是心灵上的愉悦，那是只有数学思考才能带来的数学美感。而教师也实现了自己的教学目标让学生明白使用计算器的最高境界是借助计算器解决计算器解决不了的问题，让学生“在中发现有序”（维纳语）。二、问题引领思考，感受数学之简洁美。爱因斯坦说。“美在本质上终究是简单性。”数学的简洁美，并不是指教学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的证明方法和数学的理论体系的结构之简洁。欧拉总结的有关多面体的公式v-e+f=2就堪称简洁美的典范。任意一个多面体顶点数v、棱数e、面数f，都服从这个漂亮的公式，几个

5、简单的字母和符号就概括了无数种多面体的共同特性，令人惊叹。我在执教人教版小学数学六年级上册用数对确定位置这一内容时，和学生约定用（列，行）的方式描述自己在教室的位置，教师任意说一个数对要求学生迅速起立，几次操作后，教师提出新问题，谁能用一个数对让第三行的学生都起立。学生开始思考，并调动已有的知识经验，想到了用字母表示数（a，3）。学生发现这个神奇的数对的那种欣喜绝不亚于实现一项伟大的发明创造。教师在此基础上，继续提问：“请位置是（a，a）的同学起立。”因为有了前面的经验，2学生在短暂的思考后自豪地起立。虽然起立的只是少数几个学生，但参与思考的是全班的每一位学生。我想，数学之简洁美在教师设计的问

6、题的引领下，学生的感受是深刻的，并且随着知识的丰富，这种感受将越来越深刻。正如数“1”，小至一个原子、质子，大至一个太阳、一个宇宙，都可以用“1”来表示，这对于数学之简洁美的体现是何等生动而深刻。三、联系引发思考，感受数学之统一美。xx说。“一门科学只有当它成功的运用数学时，才算达到了真正完善的地步。”这句话足以说明数学和其它科学的统一。欧几里德的几何原本把一些空间性质简化为点、线、面、体几个抽象概念和五条公设及五条公理，并由此导出一套漂亮的演绎理论体系，显示出高度的统一性。数学的统一性通常表现为数学概念、规律、方法的统一，给人一种整体和谐的美感。比如，在小学阶段，对于小数的认识，是从小数和十

7、进分数的关系入手编排教材的，在执教小数的意义一内容时，教师从学生熟悉的物品的单价导入，凭着生活经验，学生知道0.4元是4角，教师提出新问题：如果用我们手上的这个长方形表示1元，你能将它分一分、涂一涂表示出0.4元吗。教师展示学生作品，并寻找共性：都是把这张纸平均分成10份，涂出其中的4份，教师在此基础上设问：这让我们想起以前学什么知识的时候，也是这样子平均分一分、涂一涂的。学生几乎异口同声：“分数。”“数学真是有趣。原来0.4元就是我们熟悉的十分之四元。”“如果是0.8元、0.6元呢。”并进一步概括出零点几就是十分之几。教师出示0.9的图片，提问：“现在是几个0.1。再来一个0.1呢。”“10

8、个0.1，是1啦。”“我们已经知道10个一是一10，10个十是100，10个百是1000，现在我们又有了新的发现10个0.1是1，也是满十进一，数学真有意思。”几个看上去很简单的数学活动揭示了小数和十进分数、小数部分与整数部分的十进制关系等内在联结，充分展示了数学的和谐统一美。美国的nctm制定的数学课程标准把数学联结（connection）作为数学的基本能力之一，就不足奇怪了。四、矛盾催化思考，感受数学之方法美。“数学的优美感不过就是问题的解答适合我们心灵需要而产生的一种满3足”，对于庞加莱的这个观点，热爱数学的人是有体会的，我们在解决一个数学问题的时候，往往会碰到这样的情境：对于同一个问题

9、的解决，为什么一种方法只能使我们感到象完成了一次任务一样地松了口气，而不能使我们激动，但是另一种方法却使我们心潮澎湃，为其思维的独创与优雅大为震惊呢。我们数学教育工作者如果能经常让学生得到这种满足，教育的创新任务的完成也就水到渠成了。圆的面积计算公式的推导是我们在教学中很重视的，因为教材上把圆转化成近似长方形的方法充分体现了转化思想的优越性，是难得的素材。但因为“近似长方形”这一认识比较抽象，因此，数学教师在上课时呈现这种方法，学生并没有我们预期的那种兴奋。于是，我们尝试新方法圆是曲线图形，在讨论它的面积时，能象前面研究三角形、梯形、平行四边形那样通过转化找到计算方法吗。新的矛盾出现时，教师出示动画，大家大胆想象：如果沿着半径象切洋葱那样切开，再依次排列，会是什么样子呢。学生惊呼：“成三角形啦。”随着研究的进一步深入，学生由熟悉的三角形找到了圆面积的计算公式。这种新异的方法满足了学生解决问题时“柳暗花明”的兴奋。英国著名数理逻辑学家罗素指出。“数学，如果正常地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美，正如雕塑的美，是一种冷而严肃