高等数学(下)典型习题及参考答案

1、.第八章典型习题一、 填空题、选择题1、点到轴的距离是 2、平行于向量的单位向量为 3、4、 5、 6、已知,则与平行的单位向量为 ( )（）（） （） （）7、曲线在平面上投影曲线的方程为（）（）（）（） （）8、设平面的一般式方程为，当时，该平面必( )(A)平行于轴 (B) 垂直于轴 (C) 垂直于轴 (D) 通过轴9、设空间三直线的方程分别为，则必有 ( )(A) (B) (C) (D) 10、设平面的一般式方程为，当时，该平面必 ( )(A) 垂直于轴 (B) 垂直于轴 (C) 垂直于面 (D) 平行于面11、方程所表示的曲面是（ ） （）椭圆抛物面 （）椭球面 （）旋转曲面 （）单

2、叶双曲面二、解答题1、设一平面垂直于平面，并通过从点到直线的垂线，求该平面方程。2、3、4、已知平面与直线，求通过且与垂直的平面方程。5、求过球面的球心且与直线垂直的平面方程。6、求经过直线与直线外的点所在的平面方程。第九章典型习题一、填空题、选择题1、的定义域为 ；的定义域为 。2、；。3、设，= ；设， = ；设， = ；设，是可微函数，其中，求。4、设，求；设，求；设，求。5、设，求；由方程确定了函数，求。6、求曲线在处的切线方程；7、求函数的驻点。8、设，求。9、函数在点处，存在，则在该点（ ）A、连续 B、不连续 C、不一定连续 D、可微10、求曲面在点（1，-2，1）处的切平面方程

3、；求曲面在点（1，1，1）处的切平面方程。11、在点（0，0）处（）A、无定义 B、无极限 C、有极限，但不连续 D、连续12、设，而，求，；13、如果为的极值点，且在处的两个一阶偏导数存在，则必为 的（ ）A、最大值点 B、驻点 C、连续点 D、最小值点14、函数在处的偏导数连续是它在该点可微的（ ）A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、以上均不对15、函数在处的偏导数存在是它在该点可微的（ ）A、必要条件 B、充分条件 C、充要条件 D、既非必要又非充分条件16、如果函数在的某邻域内有连续的二阶偏导数，且，则（ ）A、必为的极小值 B、必为的极大值 C、必为的极值 D、不一定为的极

4、值二、解答题1、求曲面在点P（1，1，1）的切平面方程和法线方程。2、。3、设是由方程确定，求，。4、求函数在条件下的极值。5、做一个表面积为12平方米的长方体无盖铁皮箱，问长、宽、高如何选取，才能使铁箱的容积为最大。6、将正数分成三个数之和，使它们的乘积为最大。7、设，求；设，求。第十章、第十一章典型习题一、填空题、选择题1、将二重积分化为二次积分，其中积分区域D是由所围成，下列各式中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、2、设是由所围成的区域，则 3、旋转抛物面在那部分的曲面面积S=（ ）A、 B、 C、 D、4、若，则（ ）A、 B、 C、 D、5、利用球坐标计算三重积分，其中：，下列定限

5、哪一个是正确的（ ）A、 B、C、 D、6、曲线L为圆的边界的负向曲线积分7、设D是长方形区域：，则8、设是连续函数，则二次积分（ ）A、 B、 C、 D、9、曲线L为从（1，-1）到（0，0），则10、设L为圆的边界，把曲线积分化为定积分时的正确结果是（ ）A、 B、 C、 D、11、设D是由所围成的区域，则12、设D：，是域D上的连续函数，则（ ）A、 B、 C、 D、13、三重积分中球面坐标系中体积元素为（ ）A、 B、 C、 D、14、（ ）A、 B、 C、 D、15、下列曲线积分哪个与路径无关（ ）A、 B、 C、 D、16、设，则17、设区域D是圆内部，则18、利用柱坐标计算三重积

6、分，其中：，下列定限哪一个是正确的（ ）A、 B、 C、 D、19、设D为环形区域：，则20、设为球面所围成的闭区域，则21、设两点，则22、若，则23、L是曲线上点（0，0）与点（1，1）之间的一段弧，则（ ）A、 B、 C、 D、24、设，则25、26、三重积分柱面坐标系中体积元素为（ ）A、 B、 C、 D、27、设在区域上连续，则（ ）A、 B、C、 D、28、设D由轴和所围成，则积分29、设，且，则二、解答题1、计算三重积分，其中是由曲面与平面所围成的区域。2、求由曲面与所围立体的体积。3、计算曲线积分，其中L是曲线上从点（1，1）到（4，2）的一段弧。4、计算，其中L为区域的反向边

7、界。计算，其中L以（0，0）、（3，0）、（3，2）为顶点的三角形区域的正向边界。计算，其中L是沿从（1，1）到（1，2）再到（4，2）的折线段。5、计算三重积分，其中是为球面与抛物面所围成的闭区域。6、计算二重积分，其中D由直线所围成的区域。计算二重积分，其中D由与所围成的圆环形区域。7、计算曲线积分，其中L是从（1，0）到（）的曲线段。8、计算，D是由圆周，及直线所围成的在第一象限内的闭区域。9、计算曲线积分，其中L为抛物线上从（1，1）、（4，2）的一段弧。第十二章典型习题一、填空题、选择题1、下列级数是发散的为（ ）A、 B、 C、 D、2、如果收敛，则下列级数中一定收敛的是（）A、B

8、、C、D、如果收敛，则下列级数中一定收敛的是（ ）A、 B、 C、 D、3、如果，则4、函数的麦克劳林级数展开式为（ ）A、 B、 C、 D、5、幂级数的收敛半径R= ；幂级数的收敛半径R= ；6、下列级数中是收敛的级数为（ ）A、 B、 C、 D、7、级数是绝对收敛级数，则（ ）A、 B、 C、 D、8、级数是（ ）；级数是（ ）A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不定9、设为任意项级数，且收敛，则（ ）A、原级数绝对收敛 B、原级数条件收敛 C、原级数发散 D、原级数敛散性不定10、幂级数的收敛区间是11、设幂级数在发散，则它在是（ ）A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、

9、敛散性不定12、如果，则13、函数展开成的幂级数为（ ）A、 B、 C、 D、14、是级数收敛的（ ）A、充要条件 B、必要条件 C、充分条件 D、既不充分又不必要条件15、设正项级数与，如果，且发散，则（ ）A、一定收敛 B、绝对收敛 C、一定发散 D、敛散性不定16、级数满足（ ）A、发散 B、收敛且其和为1 C、收敛且其和为2 D、收敛且其和为2/317、下列级数发散的是（ ）A、 B、 C、 D、18、设幂级数在收敛，则它在是（ ）A、绝对收敛 B、条件收敛 C、发散 D、前三者都有可能19、若在收敛，则该级数收敛半径R满足（ ）A、 B、 C、 D、20、设正项级数的部分和数列为，如

10、果有界，则级数（ ）A、收敛 B、发散 C、无法确定 D、以上都不对21、若级数与均发散，则（ ）A、收敛 B、发散 C、可能收敛也可能发散 D、绝对收敛22、级数的和是（ ）A、2 B、0 C、 D、1/223、若级数为条件收敛级数，则常数的范围是（ ）A、 B、 C、 D、24、下列级数中条件收敛的级数是（）A、B、C、D、25、将展开成的幂级数为（）A、 B、C、D、26、幂级数的和函数是（ ）；幂级数的和函数是（ ）A、 B、 C、 D、27、收敛级数加括号后所成的级数（ ）A、收敛但级数和会改变 B、发散且级数和不变 C、发散 D、敛散性不确定28、若级数收敛，则（ ）A、绝对收敛

11、B、条件收敛 C、发散 D、敛散性不确定二、解答题1、判别级数的敛散性；判别级数的敛散性；判别级数的敛散性；判别级数的敛散性并说明理由；判别级数的敛散性。2、求幂级数的和函数；求幂级数的和函数。3、判别级数的敛散性，若收敛并求和S。4、判别级数的敛散性。5、求幂级数的收敛区间及其和函数。6、求幂级数的收敛区间。第八章典型习题答案一、1、5； 2、； 3、 ； 4、；5、B；6、D；7、C；8、D；9、D；10、D；11、C。二、1、 ； 2、 ；3、；4、；5、；6、。第九章典型习题答案一、1、；2、；3、4、5、6、； 7、（2，-2）； 8、2； 9、C；10、11-16111213141516DBAAD二、1、; 2、；。 3、4、极小值 5、长、宽、高分别为2，2，1m时，6、 7、第十、十一章典型习题答案一、1234567891D1/8BBB012A1/3B2AABC161718192262728294B154/30y-1C(e-1)/3CA21/2二、12345