2020版新高考二轮复习理科数学课件3 5 概率与统计

1、第三部分 讲重点?解答题专练 第5讲 概率与统计 真题调研 【例1】 2019全国卷11分制乒乓球比赛，每赢一球得 1分，当某局打成10 10平后，每球交换发球权，先多得 2分的一方获胜，该局比赛结束甲、乙两位同学进 行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为 0.5，乙发球时甲得分的概率为 0.4，各球的 结果相互独立在某局双方 1010平后，甲先发球，两人又打了 X个球该局比赛结束 (1)求P(X2)； (2)求事件“X4且甲获胜”的概率 解：(1)X2就是1010平后，两人又打2个球该局比赛结束，则这 2个球均由甲得 分，或者均由乙得分因此 P(X2)0.50.4(10.5)(10.4)0.

2、5. (2)X4且甲获胜，就是1010平后，两人又打了 4个球该局比赛结束，且这 4个球 的得分情况为：前两球是甲、乙各得 1分，后两球均为甲得分 因此所求概率为0.5(10.4)(10.5)0.40.50.40.1. 【例2】 2019全国卷为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如 下试验：将200只小鼠随机分成A，B两组，每组100只，其中A组小鼠给服甲离子溶 液，B组小鼠给服乙离子溶液每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔浓度相同经过一 段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比根据试验数据分别得 到如下直方图： 甲离子残留百分比直方图 乙离子残留百分比直方图 记C为事件：

3、“乙离子残留在体内的百分比不低于 5.5”，根据直方图得到 P(C)的 估计值为0.70. (1)求乙离子残留百分比直方图中 a，b的值； (2)分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值 为代表) 解：(1)由已知得0.70a0.200.15，故a0.35. b10.050.150.700.10. (2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为 20.1530.2040.3050.2060.1070.054.05. 乙离子残留百分比的平均值的估计值为 30.0540.1050.1560.3570.2080.156.00. 【例3】 2019北京卷改革开放以来，人们的支

4、付方式发生了巨大转变近年 来，移动支付已成为主要支付方式之一为了解某校学生上个月 A，B两种移动支付方 式的使用情况，从全校学生中随机抽取了 100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使 用的有5人，样本中仅使用 A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下： 支付金额(元) 支付方式 (0,1 000 (1 000,2 000 大于2 000 仅使用A 18人 9人 3人 仅使用B 10人 14人 1人 (1)从全校学生中随机抽取 1人，估计该学生上个月 A，B两种支付方式都使用的概 率； (2)从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取 1人，以X表示这2人中上个月支 付金额大于1 000元的

5、人数，求X的分布列和数学期望； (3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化现从样本仅使用A的学生 中，随机抽查3人，发现他们本月的支付金额都大于 2 000元根据抽查结果，能否认为 样本仅使用A的学生中本月支付金额大于 2 000元的人数有变化？说明理由 解：(1)由题意知，样本中仅使用A的学生有189330人，仅使用B的学生有10 14125人，A，B两种支付方式都不使用的学生有5人 故样本中A，B两种支付方式都使用的学生有1003025540人 所以从全校学生中随机抽取1人，该学生上个月A，B两种支付方式都使用的概率 估计值为 40 1000.4. (2)X的所有可能值为0,1,2.

6、 记事件C为“从样本仅使用A的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大 于1 000元”，事件D为“从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付 金额大于1 000元” 由题设知，事件C，D相互独立，且 P(C)93 30 0.4，P(D)141 25 0.6. 所以P(X2)P(CD)P(C)P(D)0.24， P(X1)P(CDCD) P(C)P(D)P(C)P(D) 0.4(10.6)(10.4)0.6 0.52， P(X0)P(C D)P(C)P(D)0.24. 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 0.24 0.52 0.24 故X的数学期望E(X)00.2410.52

7、20.241. (3)记事件E为“从样本仅使用A的学生中随机抽查 3人，他们本月的支付金额都大 于2 000元” 假设样本仅使用A的学生中，本月支付金额大于 2 000元的人数没有变化，则由上 个月的样本数据得， P(E) 1 C3 30 1 4 060 . 答案示例1：可以认为有变化理由如下： P(E)比较小，概率比较小的事件一般不容易发生一旦发生，就有理由认为本月 的支付金额大于2 000元的人数发生了变化所以可以认为有变化 答案示例2：无法确定有没有变化理由如下： 事件E是随机事件，P(E)比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无 法确定有没有变化 【例4】 2019全国卷为治

8、疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪 种新药更有效，为此进行动物试验试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行 对比试验对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果 得出后，再安排下一轮试验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只 时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效为了方便描述问题，约定：对于每 轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得1 分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得 1分，甲药得1分；若 都治愈或都未治愈则两种药均得 0分甲、乙两种药的治愈率分别记为 和，一轮试验 中甲药的得分记为 X. (1)

9、求X的分布列； (2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予 4分，pi(i0,1，8)表示“甲药的累计得 分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则 p00，p81，piapi1bpicpi 1(i1,2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8. ()证明：pi1pi(i0,1,2，7)为等比数列； ()求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性 解：(1)X的所有可能取值为 1,0,1. P(X1)(1)， P(X0)(1)(1)， P(X1)(1) 所以X的分布列为 (2)()由(1)得a0.4，b0.5，c0.1. 因此pi0.4pi10.5pi0.1pi

10、1(i1,2，7)， 故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)， 即pi1pi4(pipi1) 又因为p1p0p10，所以pi1pi(i0,1,2，7)为公比为4，首项为p1的等 比数列 ()由()可得 p8p8p7p7p6p1p0p0 (p8p7)(p7p6)(p1p0) 4 81 3 p1. 由于p81，故p1 3 481，所以 p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0) 4 41 3 p1 1 257. p4表示最终认为甲药更有效的概率由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5， 乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为 p4 1 257 0.0039，此时得出错误结论的

11、概率非常小，说明这种试验方案合理 模拟演练 12019南昌二模某品牌餐饮公司准备在 10个规模相当的地区开设加盟店，为合 理安排各地区加盟店的个数，先在其中 5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为 1,2,3,4,5时，单店日平均营业额 y(单位：万元)的数据如下： 加盟店个数x 1 2 3 4 5 单店日平均营业额 y/万元 10.9 10.2 9 7.8 7.1 (1)求单店日平均营业额 y(单位：万元)与所在地区加盟店个数 x的线性回归方程； (2)该公司根据(1)中所求的回归方程，决定在其他 5个地区中，开设加盟店个数为 5,6,7的地区数分别为2,1,2.小赵与小王都准备加入该公

12、司的加盟店，但根据公司规定， 他们只能分别从这 5个地区的30个加盟店中随机抽取一个加入记事件 A：小赵与小王 抽取到的加盟店在同一个地区，事件 B：小赵与小王抽取到的加盟店预计日平均营业额 之和不低于12万元，求在事件A发生的前提下事件 B发生的概率 (参考数据及公式： ? i1 5 x iyi125，? i1 5 x 2 i 55，线性回归方程 y b x a ，其中 b ? i1 n xiyinx y ? i1 n x 2 i nx 2 ，a yb x) 解：(1)由题可得， x3，y9，设所求线性回归方程为 y b xa ， 则b ? i1 5 xiyi5x y ? i1 5 x 2

13、i 5x 2 125135 5545 1， 将x3，y9代入a yb x， 得a 9(3)12， 故所求线性回归方程为 y x12. (2)根据(1)中所得回归方程，加盟店个数为 5的地区单店预计日平均营业额为 7万 元， 加盟店个数为6的地区单店预计日平均营业额为 6万元， 加盟店个数为7的地区单店预计日平均营业额为 5万元 P(A)C 2 52C 2 6C 2 72 C2 30 77 435， P(AB)C 2 52C 2 6 C2 30 35 435， 所以P(B|A)P?AB? P?A? 5 11. 22019武汉4月调研中共十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精 准扶贫的要求

14、，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康经过不懈的奋力拼搏，新农 村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加 为了更好地制定2019年关于加快提升农民年收入，力争早日脱贫的工作计划，该 地区扶贫办统计了 2018年50位农民的年收入(单位：千元)并制成如下频率分布直方图： (1)根据频率分布直方图，估计50位农民的年平均收入 x (单位：千元)(同一组数据 用该组数据区间的中点值表示) (2)由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布N(， 2)， 其中近似为年平均收入 x ， 2近似为样本方差s2，经计算得s26.92.利用该正态分布， 解决下列问题： 在2019年脱贫攻坚工作中

15、，若使该地区约有占总农民人数的84.14%的农民的年 收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？ 为了调研“精准扶贫，不落一人”的落实情况，扶贫办随机走访了1 000位农 民若每个农民的年收入相互独立，问：这 1 000位农民中年收入不少于 12.14千元的人 数最有可能是多少？ 附：参考数据与公式 6.922.63，若XN(，2)，则 P(X)0.682 7； P(2X2)0.954 5； P(3u)1 2 0.682 7 2 0.841 4， 17.402.6314.77， 即最低年收入大约为14.77千元 由P(X12.14)P(X2)0.50.954 5 2 0.

16、977 3，得每个农民的年收入不少 于12.14千元的事件的概率为 0.977 3， 记这1 000位农民中年收入不少于 12.14千元的人数为，则 B(103，p)，其中p0.977 3， 于是恰好有k位农民的年收入不少于 12.14千元的事件的概率是 P(k)Ck103pk(1p)10 3k， 从而由 P?k? P?k1? ?1 001k?p k?1p? 1，得k1 001p， 而1 001p978.277 3，所以， 当0k978时，P(k1)P(k) 由此可知，在所走访的 1 000位农民中，年收入不少于 12.14千元的人数最有可能是 978. 32019郑州质量预测二目前，浙江和上

17、海已经成为新高考综合试点的“排头 兵”，有关其他省份新高考改革的实施安排，教育部部长在十九大上做出明确表态： 到2020年，我国将全面建立起新的高考制度新高考规定：语文、数学和英语是考生 的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个 科目作为选考科目若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该 学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定例如，学生甲选择“物理、 化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理、化学和生物”为其 选考方案 某校为了解高一年级 840名学生选考科目的意向，随机选取 60名学生进行了一次调 查，统计选考科目人数

18、如下表： 选考方案研究情况 物理 化学 生物 历史 地理 政治 确定的有16人 16 16 8 4 2 2 男生 待确定的有12人 8 6 0 2 0 0 确定的有20人 6 10 20 16 2 6 女生 待确定的有12人 2 8 10 0 0 2 (1)估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？ (2)将22列联表填写完整，并通过计算判断能否有 99.9%的把握认为选历史与性别 有关？ 选历史 不选历史 总计 选考方案确定的男生 选考方案确定的女生 总计 (3)从选考方案确定的16名男生中随机选出2名，设随机变量 ? ? ? ? ? 0，2名男生选考方案不同 1，2名男

19、生选考方案相同， 求的分布列及数学期望 E() 附：K2 n?adbc? 2 ?ab? ac?cd? bd? ，nabcd. P(K 2k 0) 0.05 0.01 0.005 0.001 k0 3.841 6.635 7.879 10.828 解：(1)由题意可知，选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有 8人，选考方案 确定的女生中确定选考生物的学生有 20人，则该学校高一年级选考方案确定的学生中 选考生物的学生约有 28 36 36 60840392(人) (2)22列联表填写完整为 选历史 不选历史 总计 选考方案确定的男生 4 12 16 选考方案确定的女生 16 4 20 总计 2

20、0 16 36 由22列联表可得，K2的观测值k 36?441216? 2 20162016 36162112 20162016 1 089 100 10.8910.828， 所以有99.9%的把握认为选历史与性别有关 (3)由题表中数据可知，选考方案确定的男生中有 8人选择物理、化学和生物；有 4 人选择物理、化学和历史；有 2人选择物理、化学和地理；有 2人选择物理、化学和政 治 由已知得的取值为0,1. P(1) C2 8C 2 4C 2 2C 2 2 C2 16 3 10 ，P(0)1P(1) 7 10 (或P(0) C1 8C 1 8C 1 4C 1 4C 1 2C 1 2 C2 1

21、6 7 10)， 所以的分布列为 0 1 P 7 10 3 10 所以E()0 7 101 3 10 3 10. 42019济南模拟某客户准备在家中安装一套净水系统，该系统为三级过滤，使 用寿命为十年，如图 1所示两个一级过滤器采用并联安装，二级过滤器与三级过滤器 为串联安装其中每一级过滤都由核心部件滤芯来实现，在使用过程中，一级滤芯和 二级滤芯都需要不定期更换 (每个滤芯是否需要更换相互独立 )，三级滤芯无需更换，若 客户在安装净水系统的同时购买滤芯，则一级滤芯每个 80元，二级滤芯每个 160元 图1 若客户在使用过程中单独购买滤芯，则一级滤芯每个 200元，二级滤芯每个 400 元，现需

22、决策安装净水系统的同时购买滤芯的数量，为此参考了根据100套该款净水系 统在十年使用期内更换滤芯的相关数据制成的图表，其中图 2是根据200个一级过滤器 更换的滤芯个数制成的柱状图，表是根据 100个二级过滤器更换的滤芯个数制成的频数 分布表： 图2 二级滤芯更换频数分布表： 二级滤芯更换的个数 5 6 频数 60 40 以200个一级过滤器更换滤芯的频率代替 1个一级过滤器更换滤芯发生的概率，以 100个二级过滤器更换滤芯的频率代替 1个二级过滤器更换滤芯发生的概率 (1)求一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30的概率； (2)记X表示该客户的净水系统在使用期内需要更换的

23、一级滤芯总数，求 X的分布列 及数学期望； (3)记m，n分别表示该客户在安装净水系统的同时购买的一级滤芯和二级滤芯的个 数若mn28，且n5,6，以该客户的净水系统在使用期内购买各级滤芯所需总 费用的期望值为决策依据，试确定 m，n的值 解：(1)由题意可知，若一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好 为30，则该套净水系统中的两个一级过滤器均需更换 12个滤芯，二级过滤器需要更换 6 个滤芯设“一套净水系统在使用期内需要更换的各级滤芯总个数恰好为 30”为事件A. 因为一个一级过滤器需要更换 12个滤芯的概率为0.4，二级过滤器需要更换 6个滤芯的概 率为0.4，所以P(A)0.40.40.40.064. (2)由柱状图可知，一个一级过滤器需要更换的滤芯个数为 10,11,12的概率分别为 0.2,0.4,0.4. 由题意，X可能的取值为20,21,22,23,24，则 P(X20)0.20.20.04， P(X21)0.20.420.16， P(X22)0.40.40.20.420.32， P(X23)0.40.420.32， P(X24)0.40.40.16