一元二次方程提高

1、龙文教育1对1个性化教案学生游若楠学校四十七中学年级九年级教师徐俊平授课日期2012-08-23授课时段13:00-15:00课题一兀一次方程练习重点1、配方法和公式法，并能根据方程特点，熟练地解一元二次方程。难点2、理解一元二次方程的概念及根的意义，掌握一元；二次方程的基本解法。一、教学目标：教1 、了解一:元二次方程的概念，会把一兀二次方程化成为一般形式。学2 、会用配方法、公式法、分解因式法解一元二.次方程。3、能利用-一元二次方程的数学模型解决实际问题。步骤二、教学步骤：1、创设情境，导入新课；（一）复习及引入新课2、概念认识，解读探究；（二）新课（三）应用及教启发式设问和同学讨论相结

2、合，使同学在讨论中解决问题，掌握类型题解法.3 、针对性习题巩固练习（习题见学案）；学4 、归纳总结，列出常规性解题思路和方法；内三、课堂总结：（1）判断一个方程是不是一兀二次方程，应把它进行整理，化成般形式后再容进行判断，注意一元二次方程一般形式中 a 0.（2）用公式法和因式分解的方法解方程时要先化成一般形式.（3）用配方法时二次项系数要化1.（4）用直接开平方的方法时要记得取正、负.四、课后作业：（见学案）教导处签字：日期： 年 月课后评价一、 学生对于本次课的评价O特别满意0满意0般0差二、教师评定1、学牛上次作业评价0好0较好 0 般 0差2、学生本次上课情况评价0好0较好0 般0

3、差作业布置教师留言教师签字：家长意见家长签字：日期：年月日教学讲义一元二次方程：考点精析考点一、概念(1) 定义：|只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是.2,这样的整式方程就是一元二次方程。1 2(2) 般表达式：| ax bx c 0(a0)难点：如何理解 “未知数的最高次数是 2 ”：该项系数不为“ 0”；未知数指数为“ 2 ”；若存在某项指数为待定系数，或系数也有待定，则需建立方程或不等式加以讨论。典型例题：例1、下列方程中是关于x的元二次方程的是()A、3 x 1 22x 1B1 1 n、220小2C 、axbx cc22,0 D 、x 2x x 1xx变式：当k时,关于x的方程k

4、x22x x23是一元二.次方程。例2、方程m 2 xm3mx10是关于x的一元二.次方程，则m的值为。针对练习:2 1、方程8x 7的一次项系数是 ，常数项是 m 1 2、若方程 m 2 x 0是关于x的一元一次方程，求m的值；写出关于x的一元一次方程。 3、若方程 mix2. m ?x 1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，则下列不可能的是()=n=2=2, n=1=2,m=1=n=1o，贝U a的值为3、已知关于x的一元二次方程2axbx0 a 0的系数满足a c b，则此方程必有一根为。例4、已知a,b是方程x24x m0的两个根

5、，b,c是方程y2 8y 5m 0的两个根，则m的值为针对练习： 1、已知方程X2 kx 10 0的一根是2,则k为，另一根是_X 1 2、已知关于x的方程x2 kx 2 0的一个解与方程3的解相同。x 1求k的值；方程的另一个解。 3、已知m是方程x22x 10的一个根，则代数式 m m 4、已知a是x2 3x 120的根，贝U 2a 6ab c x c a0的一个根为（ 5、方程a2 x2公式法对于 xm, ax m2bx n等形式均适用直接开方法。典型例题：例1、解方程：1 2x2 8 0;22 2516x =0;90;例2、解关于x的方程：ax2 b 022例3、若9 x 116 x

6、2 ，则x的值为针对练习：下列方程无解的是（）A.x2 3 2x2 1 B. x 2 2 0C.2x 3 1 xD. x290类型二、因式分解法 :x x1 x x20方程特点：左边可以分解为两个一次因式的积，右边为“0”2ax a20方程形式：女ax m 2 bxn2, x a x b x a x c , x2典型例题：例 1、2x x35x3的根为（)A、x5352B、xC、 X1, x?3D、x 225例2、若4x2y3 4xy 40 ,则4x+y的值为0变式1 :2 ab22a2b26 0,则a2b20变式2:若xy 2x y30 ,则x+y的值为0变式3:2右xxyy 14,y2xy

7、 x 28，则x+y的值为o例3、方程x2x60的解为（)A. x13,x2 2B.X13,x22 C.x13,X23D.X|2,x22例4、解方程：x22 .31 x2.34 0例 5、已知 2x2 3xy 2y2变式：已知2x2 3xy 2y2 0,且x 0, y 0 ,则-y的值为x y针对练习： 1下列说法中：2 2方程 x px q 0 的二根为 x-i， x2，贝U x px q （x xj（x x2）x2 6x 8 (x 2)(x 4).a25ab 6b2(a 2)( a 3)、.y) x2y2 (x y)( .x . y)( .x 2、方程（3x 1）2 7 0可变形为（3x1

8、 7)(3x以17与17为根的一元二次方程是（）1.7)0 正确的有（.y2 2y 601且两根互为倒数：1，且两根互为相反数：A. x2 2x 60 B . x2 2x 60 3、写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为写出一个一元二次方程，要求二次项系数不为 4、若实数x、y满足x y3 x y20 ,则x+y的值为（）A 、-1 或-2B、-1或2C、1 或-2D、1 或 25、方程：x2$x2的解是。 6、已知.、6x2xy . 6y20，且x0，y 0，求2x、6y的值。J3x y2ax bx c 0 a 0b 2b2 4ac2a4a2在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代

9、数式的值或极值之类的问题。 典型例题：|例1、试用配方法说明x2 2x 3的值恒大于0。例2、已知x、y为实数，求代数式x2y2 2x 4y 7的最小值。例3、已知x2y2 4x 6y 130，x、y为实数，求xy的值。例4、分解因式：4x212x 3 1、试用配方法说明10x27x4的值恒小于0 2、已知x2x140,则1X 2xxx 3、若t 2/3x212x9，则t的最大值为 4、如果a bJc1 14 Ja22jb 1针对练习:O类型四、公式法，最小值为4,那么a 2b 3c的值为条件：a 0,且b2 4ac 0公式:役b2 4ac2aa 0,且 b2 4ac 0典型例题：例1、选择适

10、当方法解下列方程: 31 x 26. x 3 x 68.2 x 4x 10 3x2 4x 10 3 x 1 3x 1 x 1 2x 5说明：解一元二次方程时，首选方法是因式分解法和直接开方法其次选用求根公式法；一般不选择配方法。例2、在实数范围内分解因式：（1） x2 2 2x 3 ；（2） 4x2 8x 1. 2x2 4xy 5y2求代数式的值;解二元二次方程组。1、已知3x20，求代数式的值。2、如果10，那么代数式22x 7的值。3、已知兀二次方程 x23x0的一根，求a3 2a2 V 的值。1例4、用两种不同的方法解方程组:(1)2x y 6,2 2x 5xy 6y 0.考点四、根的判

11、别 b2 4ac根的判别式的作用：_ |定根的个数；求待定系数的值；应用于其它。 典型例题：|k的取值范围是例1、若关于x的方程x22 . kx 10有两个不相等的实数根，则例2、关于x的方程m 1 x2 2mx m0有实数根，则 m的取值范围是（）A. m0且m1 B.C.m 1 D.例3、已知关于x的方程x2 k 2 x 2k 0(1) 求证：无论k取何值时，方程总有实数根；(2) 若等腰 ABC的一边长为1，另两边长恰好是方程的两个根，求ABC的周长。2例4、已知二次三项式 9x (m6)xm 2是一个完全平方式，试求m的值.例5、m为何值时，方程组2y2mxa,有两个不同的实数解有两个

12、相同的实数解 3.针对练习:时，关于x的二次三项式x2 kx 9是完全平方式。当k取何值时，多项式3x2 4x 2k 是个完全平方式这个完全平方式是什么o已知方程 mx mx0有两个不相等的实数根，则m的值是k为何值时，方程组kx 2,4x 2y1 0.(1)有两组相等的实数解，并求此解;(2)有两组不相等的实数解;(3)没有实数解. 5、当k取何值时，方程 x2 4mx 4x3m22m 4k 0的根与m均为有理数例1、关于x的方程m 1 x2 2mx 3有两个实数根，则m为只有一个根，则 m为例3、如果关于x的方程x2 kx 20及方程x2 x 2k 0均有实数根，问这两方程是否有相同的根若

13、有，请求出这相同的根及k的值；若没有，请说明理由。考点六、应用解答题“碰面”问题； “复利率”问题；“几何”问题；“最值”型问题；“图表”类问题;典型例题：1、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨 1元，月销售量就减少 10千克，针对此回答：（1）当销售价定为每千克 55元时，计算月销售量和月销售利润。（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到 8000元销售单价应定为多少2、将一条长20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长作成一个正方形。（1） 要使这两个正方形的面积之和等于

14、17cm，那么这两段铁丝的长度分别为多少（2） 两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由。（3）两个正方形的面积之和最小为多少3、A、B两地间的路程为36千米.甲从A地，乙从B地同时出发相向而行，两人相遇后，甲再走2小时30分到达B地，乙再走1小时36分到达A地，求两人的速度前提：对于ax2 bxc0而言，当满足a0、主要内容：x1x2bcNX?-应用：整体代入求值。aa考点七、根与系数的关系典型例题：0时，才能用韦达定理。例1、已知一个直角三角形的两直角边长恰是方程22x 8x 70的两根，则这个直角三角形的斜边是:D.例2、解方程组:x y 10, xy 24;y2 10, y 2.例3、已知关于x的方程k2x2 2k 1 x 1 0有两个不相等的实数根 Xi,X2;（1 ）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由。例4、小明和小红一起做作业，在解一道一元二次方程（二次项系数为1 ）时，小明因看错常数项，而得