概率论与数理统计chapter6.3

1、第三节抽样分布本节主要介绍几个统计量的分布规律,以及几个关于分布 基本结论。主要的分布包括（1）力2分布，（2） t分布（3） F分布。主要的定理是关于正态总体分布的几个定理。1 Z 2分布及其性质.Y定义设随机变量马，农,皿相互独立，且它们都服从标准 正态分布Mai)，那么称下列随机变量|111111111 所服从的分布为自由度冇的力2分布，并且记作比 怡处，自由度是指(3.1)式右端所包含的独立变量的个数,二 而且力仏)分布的概率密度为下面给岀几个图形图(6-1) x 2(n)分布的槪率密度函数9下面介绍力分布的两个重要性质:性质设疋弋旳，则与标准正态分彳|J的上6Z分位点类似，君分彳卩也

2、冇上分位点 /* S）（s）是概率密度,对于给定的数久0 3 45时，标准正态分布的上Of分位点近似为Prc = 0/l(XPrc=040SE匾I卩以 c = d(5() =z = L28(3)分布、 T j所服从的分布为自由度为仏,g)!p2为第2自由度l&l的F分布并记做石王/称显然，服从F分布的随机变量为非负连续型随机变量.II IIII 丄尺电)f白勺櫃客fO-曰回囹其图形为(nbno)=( 10,40)=(11,3)图(6-5) F分布的概率密度函数图（6-6） F分布的分位山IIF分布具有如下性质/冋小=1JLF-1叵例3设Xt(n)丿试证明X1 -F(ri)证明:因为Xt(n)丿

3、根据定义X可以表示为 U4v7n其中且相互独立于是U2X2V/n注意到U2x2(1)根据F分布的定义知道X?尸(助)4正态总体的抽样分布如果总体x为正态总体，由第四章的相关知识知道,T作为n厂定理1设耳兀，儿是正态总体x；v（o）的一个样本，贝 样本均值）.n定理2设工一匚是正态总体XNg/）的一个样本,则（1）样本均值亍与样本方差少相互独立(2)(-1河X1 一 1)-定理3设马兀厂病.是正态总体XZ&）的一个样本丿 分别是样本均值和样本方差，则有If| Hi IS/yJn二定理4设否令,.、务和乳耳，览分别是来自正态总体- ）和入,&）的样本，且两个样本相互独立厂设这两 个样本均值分别为具

4、丄丈x和厂丄乙,这两个样本的样本方差I r r In t=分别为耳=右空丙和童=右苹再则有（1）注;達只 一1电一 DX_J（a-角）n（o,i）n2（3）当夕时丿有S一 /+ 叫t(r +丿此处有1r2r16S二G7=A曰回囹在前面所介绍的几个分布以及4个定理都是在总体为正态总 体的这一基本假设下得到的，具有完美的理论结果，它们为讨论 参率估计和假设检验等后面的章节奠定了坚实的基础.例4在总体为衣中随机抽取容量为100的样上求样本均值与总体均值之差的绝对值大于3的概率.解由定理1衣故所求概率为例5在设计导弹发射装置时主要设计之一是弹着点距离目 标中心的方差，对于一类导弹发射装置,弹着点距离目标中心 距离服从正态分布弹着点距离目标的中心距离服从正态分 布辺叵囹N(9,l Op，现进行了 25次发射试验，用S2 誉这25次试验中弹着点偏离目标的中心距离的样本方差，试求 -丰岭忡恤桦 H 十 解由定理2知道牟丹T,于:是| | | | | | | | | |1亠于是以超过0.975的概率断言，52超过50 mm二例6设堤来自正态总体MQ/)的样本，求统计量丫=善辔寻的分布EE囹解因7，故务土工A(QDf又因为X,CT-说一 H1般从参数为(0,1)的正态分布，故二4尤十而与X-样？相互独立誠rW-卜石十A5)/v3cr小