动能定理及应用专题

1、动能定理及应用专题吴涂兵动能定理及其应用专题复习一基础知识归纳：( 一) 动能：1. 定义：物体由于_ 而具有的能 . 2.表达式： Ek=_.3. 物理意义：动能是状态量，是 _.( 填“矢量”或“标量” )4. 单位：动能的单位是 _.( 二) 动能定理：1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中的_.2.表达式： W=_. 3. 物理意义： _ 的功是物体动能变化的量度 .4. 适用条件：(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于_.(2)既适用于恒力做功，也适用于 _.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以_.二分类例析：( 一) 动能定理及其应用：1.

2、 若过程有多个分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑但求功时，必须据不同的情况分别对待求出总功，把各力的功连同正负号一同代入公式2. 应用动能定理解题的基本思路：(1) 选取研究对象， 明确它的运动过程； (2) 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3) 明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1 和 Ek2；(4) 列动能定理的方程 W合 Ek2 Ek1 及其他必要的解题方程，进行求解例 1. 小孩玩冰壶游戏，如图所示，将静止于O点的冰壶 ( 视为质点 ) 沿直线 OB用水平恒力推到 A 点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B 点已知冰面与冰壶的动摩擦因数为 ，冰壶质量为 m， OA

3、x， AB L. 重力加速度为g. 求：(1) 冰壶在A点的速率vA； (2) 冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力.F1 / 7动能定理及应用专题例 2. 如图所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体 A，现以恒定的外力 F拉 ，由于、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，、B都向前移BAA动一段距离在此过程中()A外力 F 做的功等于A 和 B 动能的增量B B 对 A 的摩擦力所做的功等于A的动能增量C A 对 B 的摩擦力所做的功等于B对 A 的摩擦力所做的功D外力 F 对 B 做的功等于B 的动能的增量与B 克服摩擦力所做的功之和( 二) 利用动

4、能定理求变力的功：1. 所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于Ek .2. 若有多个力做功时， 必须明确各力做功的正负， 待求的变力的功若为负功， 可以设克服该力做功为 W，则表达式中应用 W；也可以设变力的功为 W，则字母 W本身含有负号例 3. 如图所示，质量为的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上m的 P 点处有一个光滑的细钉，已知OPL，在 A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小2球恰能到达跟P 点在同一竖直线上的最高点B. 求：(1) 小球到达 B 点时的速率；(2) 若不计空气阻力，则初速度 v0 为多少；(3) 若初速度 v0 3 gL，则小

5、球在从 A 到 B 的过程中克服空气阻力做了多少功例 4.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、 OB竖直， 一个质量为的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨m道没有压力已知 AP 2R，重力加速度为g，则小球从 P 到 B 的运动过程中 ()A重力做功 2mgR B机械能减少 mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功 12mgR2 / 7动能定理及应用专题( 三) 动能定理与图象结合的问题：例 5. 小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图甲所示他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端，使物体从A点 (

6、 与钉子接触处 ) 由B静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量m 1kg，上升了1m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek 与上升高度h 的关系图象如图乙所示( g 取 10 m/s2，不计空气阻力)(1) 求物体上升到 0.4 m 高度处 F 的瞬时功率(2) 若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J 的动能向下运动钉子总长为10 cm. 撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力 Ff 与深度 x 的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度例 6. 随着中国首艘航母“

7、辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解(1) 假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v0( 水平 ) ，在跑道上滑行的 v t 图象如图所示 求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；(2) 航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力 现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落， 若它接触甲板瞬间的速度仍为 v0( 水平 ) ，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动， 在甲板上滑行的最大距离是在水平地面跑道上滑行的最大距离的 1. 求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(

8、 结果用 m、 v0、 t 0 表示 ) 43 / 7动能定理及应用专题( 四) 利用动能定理分析多过程问题：1选择合适的研究过程使问题得以简化当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程2当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1) 重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关； (2) 大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积例 7. 如图所示， 倾角为 37的粗糙斜面AB底端与半径R 0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连， O点为轨道圆心， BC为圆轨道直径且处于竖直方向， A

9、、C两点等高质量 m 1 kg 的滑块从 A点由静止开始下滑，恰能滑到与 O点等高的 D点， g 取 10 m/s 2，sin 37 0.6 ，cos 37 0.8. (1)求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2) 若使滑块能到达 C点，求滑块从 A点沿斜面滑下时的初速度 v0 的最小值；(3) 若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t .1例 8. 如图所示，让小球从半径R1 m 的光滑 4圆弧 PA的最高点P 由静止开始滑下( 圆心 O在 A 点的正上方 ) 自 A 点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B 进入半径r 0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨

10、道， 当小球进入圆轨道立即关闭 B 孔，小球恰好能做圆周运动 已知小球质量 m 0.5 kg ， A 点与小孔 B 的水平距离 x 2 m，取 g 10 m/s 2( 最后结果可用根式表示 ) 求：(1) 小球到达最低点 A 时的速度以及小球在最低点 A 时对轨道的压力大小；(2) 小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B 时的速度大小；(3) 求粗糙水平面的动摩擦因数 .4 / 7动能定理及应用专题例 9. 如图甲所示，在倾角为 30的足够长的光滑斜面AB的 A 处连接一粗糙水平面OA， OA长为 4 m有一质量为的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用F只在水平m面上按图乙所示的规律变化滑块

11、与OA间的动摩擦因数 0.25 ， g 取 10 m/s 2，试求：(1) 滑块运动到 A 处的速度大小；(2) 不计滑块在 A 处的速率变化，滑块冲上斜面 AB的长度是多少？例 10. 飞机在水平跑道上滑行一段时间后起飞。飞机总质量m=1 x 10kg，发动机在水平滑行过程中保持额定功率P=8000KW，滑行距离 x=50m，滑行时间t=5s ，然后以水平速度v0=80m/s飞离跑道后逐渐上升，飞机在上升过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力 ( 该升力由其他力的合力提供，不含重力) ，飞机在水平方向通过距离L=1600 m 的过程中，上升高度为h=400m。取 g=10m

12、/s2。求：(1) 假设飞机在水平跑道滑行过程中受到的阻力大小恒定，求阻力f 的大小？(2) 飞机在上升高度为h=400m过程中，受到的恒定升力F 是多大？机械能的改变量是多少？5 / 7动能定理及应用专题例 1(1) 冰壶从 A 点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得12 mgL 0 2mvA解得 vA2gL(2) 冰壶从 O点运动至 A 点的过程中，水平推力 F 和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得 (1 2解得mg x LFmg) x2mvFxA2gL例 2.BD 例 3.(1) 小球恰能到达最高点，有vBBmL，得v.Bmg22(2) 若不计空气阻力，从 A B

13、 由动能定理得L1212解得 v07gL mg( L ) mvB mv0.2222L1 21 211(3) 由动能定理得： mg( L 2) Wf 2mvB2mv0解得 Wf 4 mgL.例4.D例 5.( 1) 撤去 F 前，根据动能定理，有( F mg) h Ek 0由题图乙得，斜率为k F mg 20 N得 F30 N又由题图乙得，h0.4 m 时， Ek 8 J ，则 v 4 m/sP Fv 120 W(2) 碰撞后，对钉子，有 Ff x 0 Ek 已知 Ek 20 JFf k x又由题图丙得 k 105 N/m解得： x 0.02 m2例 6. (1)由题图，根据匀变速运动规律可得1

14、120最大距离为 x 2v0t 0mv由动能定理有 Ff x 02mv0解得阻力 Ff t 0(2) 最大距离110由动能定理有f 12f 4mv0x4x0tx 00 联立解得t 08vF2mvF2R例 7. (1)滑块从 A点到 D点的过程中， 根据动能定理有mg(2 R R) mgcos 37 sin 37 10 0解得： 2tan 37 0.3752mvC(2) 若使滑块能到达 C点，根据牛顿第二定律有 mg FN R由 F 0得 v Rg 2 m/s滑块从 A 点到 C点的过程中，根据动能定理有NC2R121 2 mgcos 37 sin 37 2mv2mvC0则 v023 m/s ，

15、故 v0 的最小值为 2 3 m/svC 4gRcot 37 26 / 7动能定理及应用专题(3) 滑块离开C点后做平抛运动，有x vC t ，y 21gt 22y2Rtan 37 x，整理得： 5t 3t 0.8 0，解得 t 0.2 s(t 0.8 s 舍去 )例 8. (1)1220 m/s在最低点 A 时对 PA段应用动能定理， 得 mgR mv 代入数据解得： v 2AA2NvAN由牛顿第三定律可知：小球在最低点A 时对轨道的压力大有： F mgmR解得： F 15 N2小为 15 N.(2)小球恰好能在圆轨道做圆周运动，最高点C时vCmg mr1212得 vC 3 m/s由动能定理

16、得：mg2r 2mvB2mvC代入数据解得：小球在 B 点时的速度为v 15 m/s.B(3) 对 AB段应用动能定理，有1212解得： 0.125mgx 2mv2mvBA例 9. 火车的初速度和末速度分别用V 和 V 表示，时间用t 表示，位移用 S 表示，根据动能0t定理有： Pt-fs=1 mVt21 mV0222火车速度达到最大时，牵引力等于阻力f ，根据瞬时功率的计算公式有：P=fVe。fM (Vt2V02 )5.010 5(17282 )2.5104N2(VtS)2(173002850)PfVt2.5104174.25 105 N例 10. (1) 由题图乙知，在前2 m内， F1 2mg，做正功，在第3 m内， F2 0.5 mg，做负功，在第 4 m内， F3 0，滑动摩擦力Ff mg 0.25 mg，始终做负功，对于滑块在OA上运12动的全过程，由动能定理得：F1x1 F2x2 Ff x 2mvA 0 即 2mg2 0.5 mg1 0.25 mg412vA52 m/s(2)对于滑块冲上斜