(新课标)高考数学大一轮复习第九章解析几何题组46文

1、题组层级快练 ( 四十六 )1椭圆的焦点坐标为( 5， 0) 和 (5 ， 0) ，椭圆上一点与两焦点的距离和是26，则椭圆的方程为 ()x2y2x2y2A. 169144 1B. 144169 1x2y2x2y2C. 16925 1D. 14425 1答案A解析由题意知 a 13， c 5，则 b2 a2 c2 144.又椭圆的焦点在x 轴上，x2y2椭圆方程为 169 144 1.x2y212若焦点在 x 轴上的椭圆2 m 1 的离心率为2，则 m等于 ()A.33B.282C. 3D. 3答案B解析222a 2， b m， c 2 m.2c2 2 m13 e a2 2 4. m2.3已知

2、焦点在 x 轴上的椭圆的离心率为122 150的半，且它的长轴长等于圆C： xy 2x2径，则椭圆的标准方程是()x2y2A. 431C. x2 y214答案A解析圆 C的方程可化为 (x 1) 2 y216.知其半径 r 4，长轴长2a 4， a 2.c 1222又 e a 2， c 1， b a c 4 1 3.x2y2B. 16 12 1x2y2D. 116 4椭圆的标准方程为x2 y2 1.434已知曲线C 上的动点M(x， y) ，向量 a (x 2， y) 和 b (x 2， y) 满足 | a| | b| 6，则-1-/12曲线 C的离心率是 ()2A. 3B. 331C. 3D

3、. 3答案A解析因为 | a| | b| 6表示动点 M(x，y) 到两点 ( 2， 0) 和(2 ， 0) 距离的和为6，所以曲线2C 是椭圆且长轴长2a 6，即 a 3. 又 c 2， e 3.5已知圆 (x 2) 2 y2 36 的圆心为M，设 A 为圆上任一点，N(2 ， 0) ，线段AN 的垂直平分线交 MA于点 P，则动点P 的轨迹是 ()A圆B椭圆C双曲线D抛物线答案B解析点 P 在线段AN 的垂直平分线上，故|PA| |PN|. 又 AM是圆的半径，|PM| |PN| |PM| |PA| |AM| 6|MN|. 由椭圆的定义知，P 的轨迹是椭圆x2y26(2016 广东韶关调研

4、) 已知椭圆与双曲线4 12 1 的焦点相同，且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，那么椭圆的离心率等于()34A.B.5553C.4D.4答案Bx2y2解析因为双曲线的焦点在x 轴上，所以设椭圆的方程为a2 b2 1(ab0) ，因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10，所以根据椭圆的定义可得2a 10a 5，则 c412c 4 4， e a 5，故选 B.x2y217设 e 是椭圆 1 的离心率，且e( ， 1) ，则实数 k 的取值范围是 ()4k2A (0 ，3)16B(3 ， )316C (0 ，3) (3 ， )D (0 ，2)答案C-2-/121 k 416解析当 k4 时

5、， ck 4，由条件知 4 k 3；当 0k4时， c4 k，1 4 k由条件知 4 4 1，解得 0kb0) 的左、右焦点，点 P 在a2b2椭圆 C上，线段 PF1 的中点在 y 轴上，若 PF 1F2 30，则椭圆的离心率为()11A.B.6333C. 6D.3答案D解析设 PF1 的中点为 M，连接 PF2，由于 O 为 F1F2 的中点，则OM为 PF1F2 的中位线，所以OMPF2 .所以 PF2F1 MOF190 .由于 PF1F2 30，所以 |PF 1| 2|PF 2|.由勾股定理，得|F 1F2| |PF1|2 |PF2|2 3|PF 2|.由椭圆定义，得2a |PF| |

6、PF|3|PF|3|PF2|3|PF|c a， 2c |F F | 21222123|PF2|.2c3|PF2|23所以椭圆的离心率为e a2 3|PF2| 3 . 故选 D.x2y29(2016 河北邯郸一模 ) 已知 P 是椭圆 25b2 1(0bb0)与圆C2： x y b，若在椭圆 C1上存在点 P，使得由点 P 所作的圆 C2 的两条切线互相垂直，则椭圆C1 的离心率的取值范围是()123A 2，1)B 2，223C 2 ，1)D 2 ，1)答案C解析在椭圆长轴端点向圆引两条切线P A， P B，则两切线形成的角 AP B 最小，若椭圆 C1 上存在点 P 令切线互相垂直，则只需 A

7、P B 90，即 AP O45 .b22221 sin a sin45 2 ，解得 a 2c ， e 2.222即 e 2. 而 0e1， 2 eb0) 2c2 e 2 ， a 2 . 根据 ABF2 的周长为16 得 4a 16，因此a 4， b22，所以椭圆方程x2y2为16 8 1.x2y2P 到左焦点 F 的距离为1 13椭圆 1 上一点6，若点 M满足 OM(OP OF)，则 |OM| 25162_答案2 1 1 1解析设右焦点为F，由 OM 2(OP OF)知 M为线段 PF 中点， |OM|2|PF| 2(10 6) 2.14(2015 浙江文 ) 椭圆x2y2ba2 1(ab0

8、) 的右焦点 F(c ，0) 关于直线y x 的对称点 Q 在b2c椭圆上，则椭圆的离心率是_答案22b解析设左焦点为F1，由 F 关于直线 y cx 的对称点 Q在椭圆上，得 |OQ| |OF| ，又 |OF1 | |OF| ，所以 F1Q QF，不妨设 |QF1| ck ，则 |QF| bk， |F 1F| ak，因此2cak. 又 2a ck 2c2aca222bk，由以上二式可得a k b c，即 a b c，即 a c bc，所以 b c， e 2 .15. 如图，已知椭圆x2 y2 1(ab0) ， F1， F2 分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶a2b2点，直线 AF2 交

9、椭圆于另一点B.(1) 若F1AB 90，求椭圆的离心率； (2) 若椭圆的焦距为 2，且 AF2 2F2B，求椭圆的方程2x2y2答案 (1) 2(2) 3 21-5-/12解析(1) 若F1AB 90，则 AOF2 为等腰直角三角形所以有|OA| |OF2| ，即 b c.c 2 所以 a 2c，e a 2 .(2) 由题知 A(0 ，b) ， F2(1 ， 0) ，设 B(x ， y) ，3b由 AF22 F2B，解得 x2， y 2.9b2x2y244代入b2 1，得1.a2a2b2912即 4a241，解得 a 3.x2y2所以椭圆方程为1.3216已知椭圆C：x2 2y2 4.(1

10、) 求椭圆 C 的离心率；(2) 设 O 为原点若点A 在直线 y 2 上，点 B 在椭圆 C 上，且 OAOB，求线段AB 长度的最小值答案(1)22(2)22x2y2解析(1) 由题意，椭圆C的标准方程为421.所以 a2 4， b2 2，从而 c2 a2b2 2.因此 a2， c 2.c2故椭圆 C 的离心率 e a 2 .(2) 设点 A， B 的坐标分别为 (t ， 2) ，(x0， y0) ，其中 x0 0.因为OAOB，所以 OA OB 0，2y0即 tx 0 2y0 0，解得 t .x02 2又 x0 2y0 4，所以 |AB| 2 (x 0 t) 2(y 0 2) 22y02

11、2224y02 (x x0 ) (y2) x y x02 40000 x024 x022（ 4x02 ） 42x02x02824(0x 0 4)2x02-6-/12x028222因为 2 x02 4(00， n0， m n) 表示的曲线是椭圆答案 (1) (2) (3) (4) (5) x2y2的焦点分别为F1，F2， b 4，离心率为32已知椭圆 1(ab0). 过 F1 的直线交椭圆于a2b25-7-/12A， B 两点，则 ABF2 的周长为 ()A 10B 12C 16D 20答案D解析如图，由椭圆的定义知 ABF 2 的周长为4a，又c33e a 5，即 c5a，221622 a c

12、 25a b 16. a 5， ABF 的周长为 20.2x2y212，焦距为1，d23椭圆 a2 b2 1(ab0) 上任一点到两焦点的距离分别为d ， d2c. 若 d ， 2c成等差数列，则椭圆的离心率为()12A.B.2233C. 2D. 4答案Ac1解析 由 d1 d2 2a 4c， e a 2.4如图，已知椭圆x2y2F(25，0)，P 为 C 上一点，满C： 1(ab0) ，其中左焦点为a2b2足 |OP| |OF| ，且 |PF| 4，则椭圆C 的方程为 ()x2y2x2y2A. 25 5 1B. 36 16 1x2y2x2y2C. 36 10 1D. 45 25 1答案B解析

13、设椭圆的焦距为2c，右焦点为 F1，连接 PF1，如图所示-8-/12由 F( 2 5， 0) ，得 c2 5.由 |OP| |OF| |OF1| ，知 PF1 PF.在 Rt PFF1 中，由勾股定理，得|PF 1| |F1F|2 |PF|2 （45） 2 42 8.由椭圆定义，得 |PF 1| |PF| 2a 4 8 12，从而 a 6，得 a2 36，于是 b2 a2 c2 36 (2 5) 216，x2y2所以椭圆C的方程为 36 16 1.5已知椭圆x2y2 1 的焦点在 x 轴上，焦距为4，则 m等于 ()m210 mA 8B 7C 6D 5答案 Ax2y26(2016 宜宾二诊

14、) 已知直线l ： ykx 与椭圆 C： a2 b2 1(ab0) 交于 A、 B 两点， F 为 椭圆C的左焦点，且AF BF 0.若 ABF(0 ， 12 ，则椭圆 C 的离心率的取值范围为 ()26A(0， 2 B(0， 3 266C 2，3D 3 ，1)答案D解析设椭圆 C 的右焦点为 F，连接 AF、 BF，因为 AF BF 0，所以 AFBF，又直线l ： ykx 过原点 O，所以根据椭圆的对称性知点A、 B 关于原点对称，所以四边形AFBF是矩形，所以 |AB| |FF | 2c( 其中 c |AF| |AB|sin ABF 2csin ABF， |BF| |AB|cosa2 b

15、2) ，所以在直角三角形AFB 中， ABF 2ccos ABF，又根据椭圆的定义c知 |AF| |AF | 2a ， 所 以 2csin ABF 2ccos ABF 2a ， 所 以 离 心 率 e a 11 sin ABFcosABF 2sin （ ABF，又 ABF(0 ， 12 ，所以4 ABF 4 3，4）-9-/12236所以 2 b0) 上任意一点P 到两焦点的距离之和为6，且椭圆的离心率为1，则a2b23椭圆方程为 _答案x2 y2 198c 1222解析由题意得 2a 6，故 a 3. 又离心率 ea 3，所以 c 1， b a c 8，故椭圆方程x2y2为1.9822x2y

16、28已知圆 (x 2)y 1经过椭圆 a2 b2 1(ab0) 的一个顶点和一个焦点，则此椭圆的离心率 e_答案1322c解析因为圆(x 2) y 1 与 x轴的交点坐标为 (1 ，0) ， (3 ，0) ，所以 c 1， a 3， ea1 3.9(2013 大纲全国文 ) 已知 F ( 1， 0) ， F (1 ， 0) 是椭圆 C 的两个焦点，过F 且垂直于 x 轴122的直线交 C于 A，B 两点，且 |AB| 3，则 C 的方程为 _ 答案x2y2 143解析如图，2| 1312|AF2|AB| 2， |FF| 2，3由椭圆定义，得|AF 1| 2a . 2在 Rt AF1F2 中，222322|AF1| |AF 2| |F 1F2| () 2 . -10-/12由得a 2， b2 a2 c23.x2y2椭圆 C的方程为4 3 1.10已知 P 是椭圆 x2 y2 1 上的一点，求点P 到点 M(m， 0)(m0) 的距离的最小值42答案0m1 时， |PM| min2 m2m1时， |PM| min |m 2|x2y2解析设 P(x ， y) ，则 x，y 满足 4 2 1， y2 2x22， 2x2， |PM| （x m） 2 y2（x m） 2 2 x22x2 2mx m2 21（ x 2m） 2 2 m2.221222若02m2，即 0mb0) ，a2b2320