尖子生培优教案资料数学七年级上第一讲有理数讲义及其规范标准答案

1、-!第一讲有理数知识导引本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数(小数)及数的运算，并且这种 数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数 是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量， 这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类， 有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、 零和负数三大类

2、；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如负整数”应理解为 负数中的整数”等等。典例精析例1:珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数(单位：米)，如图所示，这些数通8848和155表示的实际意常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数 义，海平面的高度用什么数表示？例2: (1 )如果把商店盈利 100元记做+ 100,那么亏损20元记做(2) 如果把仪表的指针逆时针转3圈记做+ 3,那么一2圈表示把仪表的指针 (3) 正常水位为0,水位高于正常水位 0.2米时可记做+ 0.2

3、米，那么0.5米表示什么意思？例2 1 : (1)下列说法中，不具有相反意义的一对量是()A、向东3.5米和向南2千米B、上升5米和下降1.8米C、收入5000元和亏损1500元D、零上6C和零下7C(2)若火箭发射点火前 5秒记为5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为()A、 10 秒B、 5 秒C、+ 5 秒D、+ 10 秒145例 3:把数一7, 4.8, 4, 0, 9, 7.9,- 12,3- , 23, 800%,1-分别填在相258应的位置内。正数：；负数：；整数：；正整数：；负分数：；非负数：。例4:佳佳和小超玩一个抽卡片游戏：有一叠卡片，每张上面都写着一个数字，两人轮流从 中抽

4、取，若抽到的卡片上的数字大于10，就加上这个数字，若抽到的卡片上的数字不大于10,就减去这个数字。第一轮抽卡完毕（没人抽4张），两人抽到的卡片如图所示，若规定从0开始计算，结果小者为胜，那么第一轮抽卡谁获胜？-卜超io.511 -41 rm miabc （ a、b、c依次是这个数的例5:在一次游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数, 百位、十位和个位数字），并请这个人算出 5个数acb， bac， bca， cab和cba的和N，abc。现在设N = 3194，请你当把N告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数 魔术师，求出数abc来。例6:图1是一个9X9的方格图，有粗线隔成 9个横竖

5、各有3个格的 小九宫”格，其中，有一些方格填有1至9中的数字，小鸣在第九行的空格中各填入了一个不大于9的正整数，使9行的数字从左向右写成一个9位数，请写出这个每行、每列和每个小九宫”格内的数字都不重复，然后小鸣将第9位数，并简单说明理由。5S1斗V69I763gp136!-412探究活动例：观察下列式子：1,1 11 ， 1 222 3将以上三个等式两边分别相加得:九1(1)猜想并写出：n(n 1)(2)直接写出下列各式的计算结果:12015 20161n(n 1)1 1 1丄 1 22 33 4(3)计算:12014 2016学力训练A组务实基础1关于0有下列说法：

6、既不是正数，也不是负数；是整数；不是最小的整数，是最 小的有理数；不是自然数，是有理数。其中正确的个数有（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、下列说法正确的是（）A、向东5米与 向西5米不是相反意义的量B、如果气球上升 25米记做+ 25米，那么-15米的意义就是下降15米C、 如果气温下降6C记做6C,那么+ 8C的意义就是下降零上 8CD、 若将高1米设为标准0,高1.20米记做+ 0.2米，那么0.05米所表示的高为 0.95米3、 黄石市某日一天的温差为11 C，最高气温为t C,则最低气温可表示为（）A、（11 + t）CB、（11 t）CC、（t 11）C D、（ t 11）C4

7、、 实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度，然后用这些相对高度计算出山的高度，下表是某次测量数据的部分记录（用AC表示观测点A相对观测点C的高度）A-CC-DE-DF-EC-FB-G加米上米-閃米50米TO米40*根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是（ ）A、 201 米B、 130 米C、 390米D、一 210米5、把下列个数填入相应的数集圈:2.1 , 0, 2, 1 , 10,5 , + 5.8, 6.2 , 50%分数集整数集6、观察下列各数，找出规律并填空：(1)1 ,3,6,10, ；(2)1 ,2,4,7, 11,；(3)1

8、 ,1,2,3, 5, 8,；(4)1 ,2,一3, 4, 5, 6, 7, 8,55，1第1000个1第2007个7、正整数按图中的规律排列，请写出第20行、第2列的数字：第一列第二列第二列第四列藹五列第一行1 21110117龍二行4（第 4题图）4、如图，时钟的钟面上标有 1, 分请你再用一条直线分割钟面，2, 3,，12，共12个数，一条直线把钟面分成了两个部 使钟面被分成三个不同的部分且各部分所包含的几个数的和都相等，则其中的三个部分所包含的几个数分别是 ; 和.5、一些确定的并排排列的数叫做数列，数列中的一个一个数叫做项，如果对于第一项乘上一个数可以得出第二项，第二项再乘上相同的数

9、可以得出第三项（乘数不只限于整数），依此类推，可以得到一个等比数列.现在请做出一个项数最多的等比数列，其每一项都是100以上、1000以下的整数，不包括乘以 1的数列，请列出此等比数列的每一项.第一讲有理数参考答案典例精析1、图中所示的数8848表示海拔为高于海平面8848米，图中所示一155表示海拔为低于海平面155米，海平面的高度用数字 0来表示。2、( 1) 20(2)顺时针转2圈(3) 0.5米表示水位低于正常水位 0.5米。2 1、( 1) A( 2) D4 153、 正数：4.8 , 4, 0, 23, 800%, - 负数： 7, 9, 7.9, 12,3- ,1-5 28整数：

10、 7, 4, 0, 9, 12, 23, 800% 正整数：4 , 23, 800%1 54负分数： 7.9,3- ,1 非负数：4.8 , 4, 0, 23, 800%,2 854、 佳佳所抽卡片的计算结果为：0( 4.5)+ 11 5.5 10= 4.5+ 11 5.5 10= 0小超所抽卡片的计算结果为：0+ 10.5 ( 4) 5.2 9.8= 10.5 + 4 5.2 9.8= 14.5 15 =0.5。因为一0.5 V 0,所以第一轮抽卡小超获胜。5、将abc也加到和N上，这样a、b、c就在每一数位上都恰好出现两次，所以有 abc + N=222 (a+ b+ c),从而 3194

11、 V 222 ( a+ b+ c)v 1094 + 1000.而 a、b、c 是整数，所以 154 + b + c 1；因为 222X15 3194= 136, 222X16 3194 = 358, 222X17 3194 = 580, 222X183194 = 802，其中只有 3+ 5+ 8 = 16,能满足式，所以 赢 =358.6、 第7行、第8行和第3列有数字9,所以原题图1左下角的小九宫”格中的数字9应当 填在(9, 2)格子中；第1列、第2列、第6列和第7行有数字5,所以原题图1左下角的小九宫”格中的数字5只能填在(9, 3)中；第7行、第8行有数字6,图1中下部的 小 九宫”格中的数字6应当填在(9, 6)中；此时，在第 9行尚缺数字7和3，由于第9列有 数字7,所以，7应当填在(9, 8)中；3自然就填在(9, 9)中了。探究活动(1)2015n10072016百 (3) 40324、A 5、正数集:10,+ 5.8, 6.2, 50%;负数集：2.1,6、( 1)5 .2 ；15分数集：7、420(2)11612.1 ,-5(3) 13215,+2345.8,(4)6.2 , 50% ;整数集:10 11 120, 2, 10；1000200732126万元10、(1) 1 千米(2)五(3) 0.31、B 2、C3、 D 4、 76