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文档简介

1、二次函数与一元二次方程根的分布 【学习目标】 1. 理解二次函数的概念。 2. 熟练掌握二次函数的图像与性质，从而能判断一元二次方程根的存在性及根的个数。 3. 体会高中数学中数形结合的思想。 4. 以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。 【学习重点】 基本初等函数的图像及性质。 【学习难点】 基本初等函数的图像及性质，基本函数图像的综合运用。 自主学习 1二次函数的解析式的三种形式 2 一般式：y =af - bxc(a=O)；对称轴方程是x二一；顶点为(一卫,4ab)； 2a2a 4a 两点式：y =a(x -Xi)(x -X2)；对称轴方程是 ；与x轴的交点为 ； 顶点式： y =a(x

2、 -k)2 - h ；对称轴方程是 ；顶点为； 2元二次函数的单调性： 当a 0时： 为增函数； 为减函数； 当a :：: 0时： 为增函数； 为减函数； 3二次函数与一元二次方程，一元二次不等式之间的内在联系 2 . (1) f(x)=ax +bx+c (0)的图像与x轴交点的横坐标是方程 的实根 (2 )若 x1 x2 为f(x)=0 的实根，贝U f(x)在x轴上截得的线段长应为 I Xi _ X2 1= 当时，恒有f(x)0;当时，恒有f(x)0)的两个实根。 (1) 当x1 cm, x2 m时，则有 (2) 当在区间(m,n)有且只有一个实根时，则有： (3) 当在区间(m,n)有两

3、个实根时，则有: (4) 当在两个区间中各有一个实根m ：片：n ： px2 : q时，则有 典型例析 例1.对于关于x的方程x + (2m-1) x+4-2m=0求满足下列条件的m的取值范围 (1)两个正根(2)有两个负根 (3)两个根都小于-1( 4)两个根都大于1/2 (5) 个根大于 2, 个根小于2 (6) 两个根都在(0，2)内 (7)两个根有且仅有一个在(0.2 )内 (8) 个根在(-2 .0)内，另一个根在(1 . 3)内 (9) 一个正根，一个负根且正根绝对值较大 (10) 个根小于2, 个根大于4 反思小结: 当堂检测 2 1. 若关于x的不等式x 4x Am对任意x (0, 1恒成立，贝y m的范围 2 1 1 2. 不等式ax +bx+20的解集是(一，)，则a b= 23 22 3. 已知f(x) =x , g(x)是一次函数且为增函数，若fg(x) =4x -20 x 25,则g(x)二 4.若、1是关于x的方程x2 -2kx k 0的两个实根，则(： -1)2 - C -1)2的最小 值为. 2 _ 5 设方程 2sin x-4asinx+1-a=0 在0,二上有两个不同的解，实数 a 的取值范围 2 6 若不等式 2sin x-4asinx+1-a0 在0，二上恒成立， 实数 a 的取值范围 7已知二次函数f(x)满足f(2 -X)二f(2

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