八年级数学上册压轴题期末复习试卷测试卷(解析版

1、八年级数学上册压轴题期末复习试卷测试卷（解析版）一、压轴题1. 如图，直线h： y= - X2与X轴，y轴分别交于A, B两点，点P （m, 3）为直线I】上 一点，另一直线L： y2=*+b过点P.（1）求点P坐标和b的值；（2）若点C是直线b与X轴的交点，动点Q从点C开始以每秒2个单位的速度向X轴正 方向移动.设点Q的运动时间为t秒. 请写出当点Q在运动过程中，AAPQ的而积S与t的函数关系式； 求岀t为多少时，AAPQ的面积小于3： 是否存在t的值，使AAPQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明2. 直角三角形ABC中，ZACB=90,直线/过点C.（1）当AC=BC时，

2、如图，分别过点4、B作AD丄/于点D, BEjJ于点E.求证： ACDCBE.（2）当AC=8, BC=6时，如图，点B与点F关于直线/对称，连接BF, CF,动点M从点 A出发，以每秒1个单位长度的速度沿4C边向终点C运动，同时动点/从点F岀发，以 每秒3个单位的速度沿FTCTBTCTF向终点F运动，点M、/V到达相应的终点时停止运 动，过点M作MD丄/于点D,过点/作WE丄/于点,设运动时间为t秒.CM=,当N在C路径上时，CN=.（用含r的代数式表示）直接写出当AMDC与ACE全等时t的值.3. 在等边AABC的顶点A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1米的速度 由力向B和由

3、C向力爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟 后，它们分别爬行到D、F处，请问：（1）如图1,在爬行过程中，CD和肚始终相等吗，请证明？(2) 如果将原题中的由人向3和由C向A爬行”,改为“沿着M和GA的延长线爬 行”，F3与CD交于点Q,其他条件不变，蜗牛爬行过程中ZCQF的大小保持不变，请利 用图2说明：ZCQf=60c ；(3) 如果将原题中“由C向A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DF交AC于F” ,英他条件不变，如图3,则爬行过程中，证明：DF=EF4. (1)问题发现.如图2, ACB和QCE均为等边三角形，点A、D、E均在同一直线上，连接BE.图1 求证

4、：MDC竺血EC 求ZAEB的度数 线段AD. BE之间的数量关系为.(2)拓展探究.如图2, ACB和QCE均为等腰直角三角形，ZACB = ZDCE = 90。，点A、D、E 在同一直线上，CM为DCE中DE边上的髙，连接BE.V图2 请判断ZAEB的度数为. 线段CM、AE、BE之间的数量关系为.（宜接写出结论，不需证明）5. 已知：aABC 中，过 B 点作 BE丄AD, ZAeB=90, AC=BC.如图1,点D在BC的延长线上，连ADf作施丄A）于E，交AC于点F .求证:AD=BF:如图2,点D在线段BC上，连AD过A作AE丄AD且AE=AD.连BE交AC 于F,连DE、问BD与

5、CF有何数量关系，并加以证明；如图3,点D在CB延长线上，AE=AD且AE丄Ar，连接BE、AC的延长线交BE 于点若AC=3MC ,请直接写岀竺的值.BC图26. 如图1,矩形OAeB的顶点4、分别在X轴与）轴上，且点C（6J0）,点D（0,2）,点P为矩形AC. CB两边上的一个点图2备川图（1）当点P与C重合时，求直线DP的函数解析式；（2）如图，当P在BC边上，将矩形沿着OP折叠，点3对应点3恰落在AC边上, 求此时点P的坐标（3）是否存P在使4?DP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标：若不存在，请 说明理由.7. 已知/BC和ZiADE都是等腰三角形，AB = AC. AD =

6、 AE ZDAE = ABAC.（初步感知）（1）特殊情形：如图，若点D, E分别在边AB, C,则DBEC.（填、V或=）（2）发现证明：如图，将图中的DE绕点A旋转，当点Z）在厶ABC外部，点E 在厶ABC内部时，求证：DB = EC.图（深入研究）（3）如图，AABC和zU）E都是等边三角形，点C, E、D在同一条直线上，则ZCDB的度数为:线段CG BD之间的数量关系为图（4）如图，MBC和都是等腰直角三角形，ZBAC = ZDAE = 90,点、C、D、E在同一直线上，AM为aADE中DE边上的高，则ZCDB的度数为线段AM, BD, CD之间的数量关系为图（拓展提升）（5）如图，和

7、aADE都是等腰直角三角形，BAC = ZDAE = 90,将aME绕点4逆时针旋转，连结3E、CD.当AB = 5,AD = I时，在旋转过程中，A3E与z!DC的而积和的最大值为.DZ点图8. 阅读下面材料，完成（“题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1,已知等腰AABC中，AB=AC, AD为BC边上的中线，以AB为边向AB左侧作等边 ABE,直线CE与直线AD交于点F.请探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明. 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：通过观察和度量，发现ZDFC的度数可以求出来.小强：通过观察和度量，发现线段DF和CF之间存在某种数疑关系.小伟：通过做辅助

8、线构造全等三角形，就可以将问题解决老师：“若以AB为边向AB右侧作等边AABE,其它条件均不改变，请在图2中补全图形, 探究线段EF、AF. DF三者的数量关系，并证明你的结论（2）在图i中探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明：（3）在图2中补全图形，探究线段EF、AF、DF之间的数量关系，并证明.9. 在等腰AdBC 与等腰MDE 中，AB=AC9 AD=AE9 ZBAC=ZDAE、且点 D、E、C 三点 在同一条直线上，连接BD.（1）如图 2,求证：ADBAEC（2）如图2,当ZBAC=ZDAE=90时，试猜想线段&D, BD, CD之间的数量关系，并写 出证明过程：（3）如图

9、3,当ZBAC=ZDAE=I20时，请直接写出线段AD, BD, CD之间的数量关系式为：（不写证明过程）10. 直角三角形ABC中，ZACB = 90%直线/过点C（1）当AC = BC时，如图1,分别过点4和3作AD丄直线/于点D，BE丄直线I于点E, ACD与ZWE是否全等，并说明理由；（2）当AC = SCm, BC = ton时，如图2,点3与点F关于直线/对称，连接BF、CF,点M是人C上一点，点、N是CF上一点、,分别过点M、N作MD丄直线/于 点D，NE丄直线！于点E，点M从A点岀发,以每秒IG 的速度沿AC路径运动， 终点为C,点N从点F出发，以每秒3cm的速度沿FCBCF路

10、径运动，终 点为F，点M,N同时开始运动，各自达到相应的终点时停止运动，设运动时间为r秒， 当ACMN为等腰直角三角形时，求/的值.11. 一次函数y=kx+b的图象经过点力（0, 9）,并与直线y=-x相交于点B,与X轴相（2）点Q为直线y=kx+b上一动点，当点Q运动到何位宜时AO3Q的面积等于一？请求2出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使刖B是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不 存在，请说明理由12如图，ZXACB和AFCD都是等腰直角三角形，ZACB=ZECD=90,点D在边上, 点F在边AC的左侧，连接AE.(1) 求证:AE=BD:(2) 试探究线段AD、BD与CD

11、之间的数量关系；(3) 过点C作CF丄DE交AB于点F,若8D： AF= 1： 2, CD= 3 + 6,求线段处的长.【参考答案】林*试卷处理标记，请不要删除一.压轴题73 2731. (1)b=-：(2)ZkAPQ的而积S与t的函数关系式为S=-t-或S=M t222227：7t9或9VtV12,存在，当t的值为3或9+3或9-3或6时，APQ为等腰三角形.【解析】分析：(1)把P(mf3)的坐标代入直线厶的解析式即可求得P的坐标，然后根拯待左系数法 即可求得b；(2)根据直线厶的解析式得岀C的坐标，根据题意得岀AQ = 9-t,然后根据S = AQyp即可求得的面积S与t的函数关系式；通

12、过解不等式27 3327一一一/ V3或一/一一 3即可求得7vr9或9rll.时，亠4卩。的而积小于3 ;分三 2 222种情况：当 PQ=PA 时,则(7 +1)?+(03)2 =(2 + 1)2+(03)2 ,当 AQ=PA 时侧 (r-7-2)2 =(2 + 1)2+(0-3)2,当 PQ=AQ 时,则(r-7 + l)2+(0-3)2 =(r-7-2)2, 即可求得.详解：解;T点P(m,3)为直线/i上一点,.3=-m+2,解得 n?=-l z点P的坐标为(J3) z把点P的坐标代入y2=+b得,3 =丄x（-l）+b,2 2解得2直线I2的解析式为y=12x+72 ,.C点的坐标

13、为(-7,0), 由直线IX: ” = 一入+ 2可知/4(2,0),当 Q 在 AC 之间时，AQ=2+7-Q9-r,1 1 77 3 5=-AyP = -(9-r)3 = -Z;当Q在A的右边时,AQ=t-9 I27 3327即AAPQ的而积S与t的函数关系式为S=-t或S = -r-.2222 VS3 ,.27 3327 O2 2 22解得7t9或9tll 存在：设 Q(T,0),当 PQ=PA 时,则(/ 7 + 1)2 +(0-3)2 =(2 + 1)2 +(0 3)2, .（6）2 =32,解得t=3或29（舍去）, 当 AQ=PA 时,则（7 - 2）2 = （2 +1F +（0

14、 3），,.（/-9）2 = 1&解得 = 9 + 3 或 r = 9-3: 当 PQ=AQ 时,则（/ 7 + 1）2 +（0-3）2 =（r-7-2）2, （r-6）2+9 = （/-9）2,解得&6.故当t的值为3或9 + 3Q或9-3或6时，UPQ为等腰三角形.点睛：属于一次函数综合题，考査了一次函数图象上点的坐标特征，待左系数法求函数解 析式，等腰三角形的性质以及三角形的而积,分类讨论是解题的关键.2. （1）证明见解析；（2）CM=S-t, CV=6-3:Q3.5 或 5 或 6.5.【解析】【分析】（1）根据垂直的世义得到ZDAC=ZECB,利用AAS泄理证明 ACDCBE;（2

15、）由折叠的性质可得岀答案：动点N沿fC路径运动，点N沿CTB路径运动，点N沿BTC路径运动，点N沿CTF 路径运动四种情况，根据全等三角形的判定定理列式计算.【详解】(1) TAD丄直线/, BE丄直线人ZDAC+ZACD=90 ZACB=90%ZBCE+ZACD=90 ZDAC=ZECb,在AACD 和ZkCBE 中，ZADC=ZCEB解得，t=3.5f当点N沿BTC路径运动时，由题意得，8-t=18-3t,解得，t=5,当点N沿CTF路径运动时，由题意得，8-t=3t-l&解得,t=6.5综上所述，当t=3.5秒或5秒或6.5秒时，AMDC与ACEN全等.【点睹】本题考查了折叠的性质，全等

16、三角形的判左和性质，掌握全等三角形的判左定理和性质泄 理，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键.3. (1)相等，证明见解析；(2)证明见解析；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1) 先证明 ACDCBE,再由全等三角形的性质即可证得CD=BE:(2) 先证明 BCDABEt 得到ZBCD=ZABE,求出ZDQB= ZBCQ+ ZCBQ= ZABE+ ZCBQ=180o -ZABC, ZCQE=I80 -ZDQB,即可解答：(3) 如图3,过点D作DGBC交AC于点G,根据等边三角形的三边相等，可以证得 AD=DG=CE；进而证明ADGF和AECF全等，最后根据全等三角形的性质即可证明.【详解

17、】(1) 解：CD和BE始终相等，理由如下：如图1, AB=BC=CA,两只蜗牛速度相同,且同时出发,/.CE=AD, ZA=ZBCE=60在ZkACD 与ZkCBE 中，AC=CBt ZA=ZBCEt AD=CEACDCBE (SAS),ACD=BE,即CD和BE始终相等：(2) ilE明：根据题意得：CE=AD,VAB=AC,AE=BD,ABC是等边三角形，AB=BC ZBAC=ZACB=60 ,VZEAB+ZABC=180 , ZDBC+ZABC=180o , ZEAB=ZDBc,在ZkBCD 和Aabe 中，BC=AB, ZDBC=ZEAB, BD=AEBCDABE (SAS), ZB

18、CD=ZABe ZDQB= ZBCQ+ ZCBQ=ZABE+ ZCBQ= 180 -ZABC=I80 60 =120 ,ZCQE=180o ZDQB=60 ,即 CQE=60 :(3) 解：爬行过程中，DF始终等于EF是正确的，理由如下：如图，过点D作DG/BC交AC于点G, ZADG=ZB=ZAGD=60 , ZGDF=ZEt ADG为等边三角形，AAD=DG=CE,在ZkDGF 和ZiECF 中，ZGFD=ZCFE, ZGDF=ZEt DG=ECDGFEDF (AAS),ADF=ER【点睛】本题主要考査了全等三角形的判定与性质和等边三角形的性质：题弄懂题中所给的信息， 再根据所提供的思路寻

19、找证明条件是解答本题的关键.4. (1)详见解析：60 ；AD = BE; (2)90 :AE = BE+2CM【解析】【分析】(1) 易证ZACD=ZBCE,即可求证厶ACDBCE,根据全等三角形对应边相等可求得AD = BE,根据全等三角形对应角相等即可求得ZAEB的大小：(2) 易证 ACDBCE,可得ZADC=ZBEC,进而可以求得ZAEB = 90,即可求得DM = ME = CM,即可解题.【详解】解：(1)证明：T ACB和QCE均为等边三角形，. AC = CB, CD = CE,又T ZACD+ZDCB = ZECB+ZDCB = 60,. ZACD = ZECB,. ADC

20、EC(SAS). T ACDE为等边三角形，. ZCDE = 60.T点A、D、E在同一直线上，. ZADC = 180 - ZCDE = 120%又 ADCABEC,. ZADC = ZBEC = I20。，. ZAEB = I20-60 = 60. AD = BEADCBEC,. AD = BE 故填：AD = BE;(2). ACB和QCE均为等腰直角三角形，. AC = CB, CD = CE,又T ZACB = ZDCE = 90。，. ZACD+ZDCB = ZECB + ZDCB,:.ZACD = ZECB,1ACZ)和 MCE 中，AC = CB ZACD = ZECB ,CD

21、 = CE. ACDBCE， ZADC = NBEC .点A、D. E在同一直线上，. ZADC =乙BEC = 180o-ZCDE = 180o-45 = 135。，. ZAEB = 135 - Z.CED = 135 -45 = 90.T氐CDA逊CEB , BE = AD.V CD = CE, CM 丄DE, DM=ME.又 T ZDCE = 90,：.DE = 2CM ,. AE = AD+DE = BE+2CM .故填：90。； AE = BE+2CM .【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，本题 中求证 ACDBCE是解题的关键.25.

22、（1）见详解，（2） BD = 2CF ,证明见详解，（3）3【解析】【分析】（1）欲证明BF = Ar，只要证明BCFCD即可：（2）结论：BD = ICF .如图2中，作EH丄AC于只要证明ACDEM,推出CD = AH , EH = AC = BC,由业HF三SBCF ,推出CH = CF即可解决问题：（3）利用（2）中结论即可解决问题；【详解】（1）证明：如图1中，BE 丄 AD 于 E,二 ZAEF = ZBCF = 90。，V ZAFE = Z.CFB ,. ZDAC = ZCBF,*.* BC = AC,：.SBCF = MCD（AAS）,理由：如图2中，作阳丄AC于YZAE =

23、 ZACD = ZZME = 90. ZZMC+ ZADC = 90。. ZDAC +ZEAW =90 , ZADC = ZEAH , : AD = AE.MCD = SEHA. .CD = AH , EH = AC = BC,：CB = CA、:.BD = CH,EHF = ZBCF = Yf, AEFH = ABFC、EH = BC ,. .SEHF = SBCF 9. .FH = FC、.BD = CH = ICF (3) 如图3中，作阳丄AC于交&C延长线于H ZAHE = ZCD = ADAE = 9( fA ZZMC+ ZADC = 90o, ZzMC+ ZEAH =90。，. .

24、ZADC = ZEAh ,D = AE.ACD = EHA,. .CD = AH , EH = AC = BC9-CB = CA,:.BD = CH, ZEHM = ZBCM =90 , ZEMH = ABMC, EH = BC、：.SEHM=SBCM . .MH=MC,. .BD = CH = ICM .AC = 3CM,设 CM=a,则 AC = CB = 3t, BD = 2a, .DB _2a _2BC = 3J=3 本题考查三角形综合题、全等三角形的判泄和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题 的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题.另外对于类 似连续几步

25、的综合题，一般前一步为后一步提供解题的条件或方法.6. (1) y=-x+2;(2) ( , 10) :(3)存在，P 坐标为(6, 6)或(6, 27+2)33或(6, 10-27 ).【解析】【分析】(1) 设直线DP解析式为y=kx+b,将D与C坐标代入求出k与b的值，即可确迫出解析 式：(2) 当点B的对应点B，恰好落在AC边上时，根据勾股主理列方程即可求出此时P坐标；(3) 存在，分别以BD, DP, BP为底边三种情况考虑，利用勾股立理及图形与坐标性质求 出P坐标即可.【详解】解：(1) VC (6, 10) ZD (0, 2),设此时直线DP解析式为y=kx+b,把D (0, 2

26、) , C (6, 10)分别代入，得h = 26k+b = 0解得I3b = 24则此时直线DP解析式为y=-2:(2) 设 P (m, 10),则 PB=PBZ=m.如图 2,VOBj=OB=IO, OA=6, .e ABZ= JOBd-OA2 二& Br=IO-8=2,. PC=6-m, m2=22+ (6-m) 2,解得 m=3则此时点P的坐标是(，10):(3) 存在，理由为：图3若厶BDP为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3, 当 BD=BPI=OB-OD=IO-2=8,在 RtBCP1 中，BP1=8, Be二6,根据勾股泄理得：CPl= 82-62 = 27，AP1=10-27

27、 ,即 Pl(6, 10-27 ): 当 BP2=DP2时，此时 P? (6, 6): 当DB=DP3=8时，在 RtADEP3 中，DE=6,根据勾股立理得：P3E=F67 = 27,.AP3=AE+EP3=27+2,即 P3 (6, 27+2),综上，满足题意的P坐标为(6, 6)或(6, 27+2)或(6, 10-27 ).【点睛】此题属于一次函数综合题，待左系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角 形的性质，勾股左理，熟练掌握待定系数法是解题的关键.7. (1) =；(2)证明见解析；(3) 60, BD二CE： (4) 90, AM+BD=CM: (5) 7【解析】【分析】

28、DB EC(1) 由 DEBC,得到 一=二结合 AB=AC,得到 DB=EC:AB AC(2) 由旋转得到的结论判断出 DABEAC,得到DB=CE;(3) 根据等边三角形的性质和全等三角形的判立定理证明 DABEAC,根据全等三角 形的性质求岀结论：(4) 根据全等三角形的判泄和性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论：(5) 根据旋转的过程中AADE的而积始终保持不变，而在旋转的过程中，AADC的AC始 终保持不变，即可.【详解】初步感知(1)V DE BCt DB _ ECVAB=AC, DB=EC,故答案为：=,(2)成立理由：由旋转性质可知ZDAB=ZEACt在ZkDAB 和ZkEA

29、C 中AD=AE在ADAB和ZEAC中AD=AE ZDAB=ZEAC ,AB=AC DAB EAC (SAS),DB=CE, ZABD=ZACE,VZBOD=ZAOC,. Z BDC=ZBAC=60。：(4) VDAE是等腰直角三角形， ZAED=45, ZAEC=I35%1DAB 和AEAC 中AD=AE ZEAB=60 , 可设ZAEC=ZACE = R,在AACE 中，260 +2 = 180o,a + = 60o,/.ZDFC=a + = 60o:(2) EF=AF+FC,证明如下：VAB=AC, AD 为 BC 边上的中线，AD丄BC, .%Z FDC=90%VZCFD = 60,则

30、ZDCF=30%CF = 2DF,在EC上截取EG = CF,连接AG,又 AE二AC, ZAEG=ZACF,AEGACF (SAS),ZEAG= ZCAF, AG=AF,又 ZCAF=ZBAD, ZEAG=ZBAd.Z GAF=Z BAD+ Z BAG= Z EAG+Z BAG= Z 60, AFG为等边三角形，EF = EG + GF = AF + FC,即 EF=AF+FC:(3) 补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF.证明如下：同(1)可设ZBAD=ZCAD = CG ZACE=ZAEC=B, ZCAE = 180o-2,ZBAE = 2+180 2 = 600, -a=60%

31、ZAFC=-a=60%又ZkABE为等边三角形，AZABE=ZAFC=60 ,由8字图可得：ZBAD=ZBEF,在AF上截取AG = EF,连接BG, BFt又 AB=BE,ABGEBF (SAS), BG = BF,又AF垂直平分BC,BF=CF, ZBFA=ZAFC=60,.,.BFG为等边三角形，BG=BF,又 BC丄FG, FG=BF=2DF,AF=AG + GF = BF + EF=2DF + EF.【点睛】本题考查了全等三角形的判立和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解 决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型.9. (1)见解析：(2) CD=迈AD+BD,理由见解析；(3) CD= *AD+BD【解析】【分析】(1) FlrS&S可证 AD