2018年湖北省恩施州中考数学试卷

1、2018年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答 题卷相应位置上）1. （3分）（2018?恩施州）-8的倒数是（）A.- 8 B. 8C.-D.1882. （3分）（2018?恩施州）下列计算正确的是（）A. a（3分）（2018?恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23X 10-6 B. 8.23X 10-7 C. 8.23X 106 D. 8.23X 107+a（3分）（2018?

2、恩施州）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3, 则这一组数据的方差为（）A. 1B. 2 C. 3 D. 4=a9 B. （2a2b3） 2=4Rb（3分）（2018?恩施州）如图所示，直线 a/ b，/ 1= 35 / 2=90则/3的C.- 2a （a+3） =- 2a2+6a D. （2a- b） 2=4a2 - b23. （3分）（2018?恩施州）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）D.第8页（共24页）A. 125B. 135C. 145 D. 1557. （3分）（2018?恩施州）64的立方根为（）A. 8 B. 8 C. 4 D. 4的解集为x3

3、,那么a8. （3分）（2018?恩施州）关于x的不等式2（艾-1）丿4a-i3 B. av3C. a3 D. aw36C. 7 D. 89. （3分）（2018?恩施州）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它 的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（2018?恩施州）一商店在某一时间以每件 120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这家商店（A.不盈不亏B.盈利20元 C.亏损10元 D.亏损30元11. （3分）（2018?恩施州）如图所示，在正方形 ABCD中，G为CD边中点，连 接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交A

4、G于F点.已知FG=2,则 线段AE的长度为（ ）A. 6B. 8C. 10 D. 1212. （3分）（2018?恩施州）抛物线y=aX+bx+c的对称轴为直线x=- 1，部分图象 如图所示，下列判断中： abc 0; b2 - 4ac 0; 9a-3b+c=0; 若点（-0.5, yi）, （- 2, y2）均在抛物线上，则yi讨2; 5a- 2b+cv0.其中正确的个数有（）A. 2 B. 3C 4 D. 5二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. （3 分）（2018?恩施州）因式分解：8a3- 2ab2=.14

5、. （3分）（2018?恩施州）函数y=门一的自变量x的取值范围是.15. （3 分）（2018?恩施州）在 RtAABC中，AB=1,Z A=60, / ABC=90,如图所示将RtAABC沿直线I无滑动地滚动至RtA DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为.（结果不取近似值）16. （3分）（2018?恩施州）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通 过在绳子上打结来记录数量，即 结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排 列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采 集到的野果数量为个.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区

6、域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （8分）（2018?恩施州）先化简，再求值： ? （1-）十-,其1-1 xa=，b=，c=; 扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度； 学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加-l中 x=21.18. （8分）（2018?恩施州）如图，点 B、F、C、E在一条直线上，FB=CE AB/ED, AC/ FD, AD交 BE于 O.求证：AD与BE互相平分.19. （8分）（2018?恩施州）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机 抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C B A四个等

7、次绘制成如图所 示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20. （8分）（2018?恩施州）如图所示，为测量旗台 A与图书馆C之间的直线距 离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处, 测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到1 米，参考数据.1.41, K 1.73）21. （8分）（2018?恩施州）如图，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B， 与反比例函数y上的图象有唯一的公共点C.（1）求k的值及C点坐标；（2）直线I与直线y=- 2

8、x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B，与双曲线y交22. （10分）（2018?恩施州）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B两种型号 的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空 调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？23. （10分）（2018?恩施州）如图，AB为。O直径，P点为半径OA上异

9、于O点 和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEL AB，OE / AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点.（1）求证：DE为。O切线；（2）若O O的半径为3，sin/ ADP（3）请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明.24. （12分）（2018?恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C 点，A点坐标为（-1, 0），OC=2 OB=3,点D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2） P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求 P 点坐标；（3） 若抛物线上有且仅有三个点 M1、M2、M3使得 M1BG M2B

10、C M3BC 的面积均为定值S,求出定值S及M1、M2、M3这三个点的坐标.第7页（共 24页）2018年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答 题卷相应位置上）1. （3分）（2018?恩施州）-8的倒数是（）A.- 8 B. 8C.-丄D.128【解答】解：根据倒数的定义得:8丄）=1,第23页（共24页）因此-8的倒数是-当 故选：C.2. （3分）（2018?恩施州）下列计算正确的是（）A、a4+a5=a9 B. （2a2b（3分）（2018

11、?恩施州）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的） 2=4Rb6C.- 2a （a+3） =- 2a2+6a D. （2a- b） 2=4a2 - b2【解答】解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误;B、（2a2b3） 2=4a4b6，故本选项正确;C、- 2a （a+3） = 2a2- 6a,故本选项错误；D、（2a- b） 2=4孑-4ab+b2，故本选项错误;故选：B.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误;B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形

12、，故此选项正确.故选：D.4. （3分）（2018?恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为 0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（）A. 8.23X 106 B. 8.23X 107 C. 8.23X 106 D. 8.23X 107【解答】 解：0.000000823=8.23X 10一7.故选：B.5. （3分）（2018?恩施州）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3, 则这一组数据的方差为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【解答】解：数据1、2、3、X、5的平均数是3，=3=3，解得：x=4，则数据为1、2、3、4、5，方差为什X （1 - 3

13、） 2+ （2 - 3） 2+ （3 - 3） 2+ （4 -3） 2+ （5 -3） 2 =2， 故选：B.6. （3分）（2018?恩施州）如图所示，直线 a/ b，/ 1= 35 / 2=90则/3的 度数为（）A. 125B. 135C. 145 D. 155【解答】解: a/ b,./ 仁/ 4=35,vZ 2=90,/ 4+Z 5=90,.Z 5=55,.Z 3=180-Z 5=125, 故选：A.7. （3分）（2018?恩施州）64的立方根为（）A. 8 B.- 8 C. 4 D.- 4【解答】解：64的立方根是4.故选：C.8. （3分）（2018?恩施州）关于x的不等式的解

14、集为X3,那么a的取值范围为（）A. a3 B. av3C. a3D. aw3【解答】解：解不等式2 （x- 1）4,得：x3,解不等式a-xv0,得：xa,v不等式组的解集为x3,.a 0; b2 - 4ac 0; 9a-3b+c=0; 若点（-0.5, yi）, （- 2 , y2）均在抛物线上,贝U yiy2； 5a- 2b+c 0, b0, cv0, abcv 0,故错误，抛物线与x轴有交点， b2 - 4ac 0,故正确，抛物线与x轴交于（-3, 0）, 9a-3b+c=0,故正确，点（-0.5, yi）, （- 2, y2）均在抛物线上,-1.5- 2,则yiv y2；故错误，I

15、5a- 2b+c=5a- 4a- 3a=- 2av 0,故正确，故选：B.二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13. （3 分）（2018?恩施州）因式分解：8a3- 2a/= 2a （2a+b） （2a- b）.【解答】解：8a3 - 2ab2=2a （4a2 - b2）=2a （2a+b） （2a- b）.故答案为：2a (2a+b) (2a- b).14. （3分）（2018?恩施州）函数1的自变量x的取值范围是 X-丄且1-32_xm 3.【解答】解：根据题意得2x+10, X- 3工0,解得X-丄且xm3.2故

16、答案为：X-一且xm 3.215. （3 分）（2018?恩施州）在 RtAABC中，AB=1,Z A=60, / ABC=90,如图所示将RtAABC沿直线I无滑动地滚动至RtA DEF,则点B所经过的路径与直线【解答】 解：RtAABC中，/ A=60, / ABC=90,/ ACB=30, BC=；,将RtAABC沿直线I无滑动地滚动至RtADEF点B路径分部分：第一部分为以 直角三角形30。的直角顶点为圆心，为半径，圆心角为150。的弧长；第二部分 为以直角三角形60的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为120。的弧长；点 B所经过的路径与直线I所围成的封闭图形的面积丄12Q兀I2 .i

17、L 36036012故答案为&16. （3分）（2018?恩施州）我国古代易经一书中记载，远古时期，人们通 过在绳子上打结来记录数量，即 结绳记数”如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采 集到的野果数量为1946个.【解答】解：2+0x 6+3x 6X 6+2 x 6X 6X 6+1 x 6X 6X 6 x 6=1946, 故答案为：1946.三、解答题（本大题共有8个小题，共72分.请在答题卷指定区域内作答，解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （8分）（2018?恩施州）先化简，再求值： ? （1-）十羊,其1-1

18、 x2-l中 x=2； 1.0+1泸日*2【解答】解： ? (1-).-IX-1= .-.,-2V5-1+12 V510把x=21代入得，原式18. （8分）（2018?恩施州）如图，点 B、F、C、E在一条直线上，FB=CE AB/ED, AC/ FD, AD交 BE于 O.求证：AD与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BD，AE, FB=CE BC=EF又 AB/ ED, AC/ FD,/ ABC2 DEF / ACBK DFE 在ABC和 DEF中，ZABC=ZDEFBC=EF ,Zacb=Zbfe ABCA DEF(ASA , AB=DE又 AB/ DE,四边形ABDE是平行四边形

19、， AD与BE互相平分.19. （8分）（2018?恩施州）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机 抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为 D、C B A四个等次绘制成如图所 示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（2） 扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为72度;（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加 全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时 被选中的概率.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12-30%=40人， a=40X 5%=2b體 X 100=45,c=-40X100=20,故答案为：2、45

20、、20;（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为 360 X 20%=72 , 故答案为：72;（3）画树状图，如图所示:1 /1 / 丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2 个,故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）20. （8分）（2018?恩施州）如图所示，为测量旗台 A与图书馆C之间的直线距 离，小明在A处测得C在北偏东30方向上，然后向正东方向前进100米至B处,（结果精确到1测得此时C在北偏西15方向上，求旗台与图书馆之间的距离. 米，参考数据.二1.41，去.一沖1.73）/ WAC=30，Z NBC=15, / BAC=60

21、,Z ABC=75,-Z C=45过点B作BEL AC,垂足为E.在 RtAAEB中，vZ BAC=60, AB=100米 AE=coZ BACX AB二Lx 100=50 （米）2BE=sir BACX AB=二 x 100=50 :（米）2在 RtA CEB中,vZ C=45, BE=5晒（米） CE=BE=50 -;=86.5 （米） AC=AHCE=50+86.5=136.5 （米）137米答：旗台与图书馆之间的距离约为137米.21. （ 8分）（2018?恩施州）如图，直线y=-2x+4交x轴于点A,交y轴于点B, 与反比例函数y上的图象有唯一的公共点C.（1）求k的值及C点坐标；

22、（2）直线I与直线y=- 2x+4关于x轴对称，且与y轴交于点B,与双曲线y交 于D、E两点，求 CDE的面积.11 B【解答】解：（1）令-2x+4，则 2x2 - 4x+k=0,x直线y=-2x+4与反比例函数y丄的图象有唯一的公共点C,=16-8k=0,解得k=2,.2x2 - 4x+2=0,解得x=1,.y=2,即 c （1, 2）;(2)当 y=2 时，2丄，即 x=3,x.D (3, 2),.CD=3- 1=2,直线I与直线y= - 2x+4关于x轴对称,.A (2, 0), B (0,- 4),.直线I为y=2x- 4,令=2x-4,则 x2 - 2x- 3=0,解得 X1=3,

23、 x2= 1,.E(- 1 , - 6), CDE的面积三X 2X( 6+2) =8.1111B22. （10分）（2018?恩施州）某学校为改善办学条件，计划采购 A、B两种型号 的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空 调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少 元？【解答】解：（1）设A型空调和

24、B型空调每台各需x元、y元，解得，“，答：A型空调和B型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A型空调a台，则购买B型空调（30- a）台，9000a+6000 （30-a） 21700C解得，10 a 12丄， a=10 11、12,共有三种采购方案，方案一：采购A型空调10台，B型空调20台，方案二：采购A型空调11台，B型空调19台，方案三：采购A型空调12台，B型空调18台；第20页（共24页）(3)设总费用为w元，w=9000a+6000 (30 - a) =3000a+180000,当a=10时，w取得最小值，此时 w=210000,即采购A型空调10台，B型空调20台可

25、使总费用最低，最低费用是210000元.23. ( 10分)(2018?恩施州)如图，AB为。O直径，P点为半径OA上异于O点 和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦CD,连接AD,作BEL AB，OE/ AD交BE于E点，连接AE、DE、AE交CD于F点.(1) 求证：DE为。O切线；(2)若O O的半径为3，sin/ ADP第28页（共24页）(3) 请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明.【解答】证明：(1)如图1,连接OD、BD, BD交OE于M， AB是。O的直径， / ADB=90 , ADL BD, OE/ AD, OE! BD, BM=DM, OB=OD / BOM=/ DOM, OE=OE BOEA DOE (SAS, / ODE=/ OBE=90, DE为。O切线；(2) 设 AP=a, si n/ ADP-AD=3a,二 PD=r ；=2 .阳， OP=3- a, ODO+PD, 32= (3- a) 2+ (2；打a) 2,9=9 - 6a+a2+8a2,ai, a2=0 (舍),当 a时，AD=3a=2,3 AD=2(3) PF=FD理由是:APD=/ ABE=90