初中数学一次函数真题汇编附答案

1、初中数学一次函数真题汇编附答案一.选择题1.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四彖限，且过点A（2m, 1）和B（2, m）,则k的值 为（）1A. 一B. 2C. 1D 12【答案】A【解析】【分析】根据函数图彖经过第二、四象限，可得kOB. x 2D. 2时，y2 时，y2.故选：C.【点睛】本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能 观察图象得到正确结论是解此题的关键.3. 若点(XPyI), (2,y2), (X3,儿)都是一次函数y = -l图象上的点，并且开y2 儿，则下列各式中正确的是()A. X2 X3B. Xl x3 x2C. X2 X1

2、 XiD. X3 X2 Xl【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案.【详解】T 一次函数=一兀一 1中R = -IvO,y随X的增大而减小， Jl y2 X2 Xi .故选：D.【点睛】本题考查一次函数的性质，对于一次函数y=kxb(kO),当k0时，图象经过一、三、象 限，y随X的增人而增大；当k0时，图象经过二、四、象限，y随X的增大而减小；熟 练掌握一次函数的性质是解题关键.4. 在同一平面直角坐标系中的图像如图所示，则关于k2x-lB. -2C. k2x的解集就是求：能使函数y = klx+b的图象在函数y = k2x的上边的自变量的取值范围.【详解】解：能使函数y =

3、 kix + b的图彖在函数y = k2x的上边时的自变量的取值范围是xk2x的解集为：x-l.故选：C.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y = ax+b的值人于（或小于）O的自变量X的取值范闱：从函数图象的角度看，就是确 定直线y = k-+b在X轴上（或卞）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用数形结合 是解题的关键.5. 一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发，设普通列车行驶的时间为X（小时），两车之间的距离为y （T-米），如图中的折线表示 V与X之间的函数关系，卞列说法:动车的速度是270

4、T-米/小时；点B的实际意义是 两车出发后3小时相遇；甲、乙两地相距1OOO T米；普通列车从乙地到达甲地时间C. 3个D. 4个【解析】【分析】由X=O时y=1000可判断；由运动过程和函数图像关系可判断；求出普通列车速度， 设动车的速度为X T米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列车3小时行驶的路程 =IOOOW列方程求解可判断：根据x=12时的实际意义可判断.【详解】解：由X=O时，y=1000知，甲地和乙地相距IoOo千米，正确；如图，出发后3小时，两车之间的距离为0,可知点B的实际意义是两车出发后3小时 相遇，正确；普通列车的速度是詈晋千米/小时,设动车的速度为X米/小时,解得

5、：x=250,动车的速度为250 T-米/小时，错误；由图象知x=t时，动车到达乙地，AX=I2时,普通列车到达甲地,即普通列车到达终点共需12小时，错误：故选B.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问 题中蕴含的相等关系是解题的关键.6. 如图，在同一直角坐标系中，函数开=3X和儿=-2x +加的图象相交于点4,则不等 式0 Vy2 )1的解集是()A. OVXVIol【答案】D【解析】【分析】先利用y=3x得到A(l,3),再求出m得到y2-2x+5,接着求出直线y2-2x+m与X轴的交点坐标为(,0),然后写出直线y22x+m在X轴上方和在

6、直线yi=3x卞方所对应的自变量的范围【详解】当 X=I 时，y=3x=3,A 3),把 A(l,3)代入 y-2x+m 得-2+m=3,解得m=5,/. y一 2x+5, 解方程-2x5=0,解得X=-,2则直线丫2-2x+m与X轴的交点坐标为（？，0）,2:不等式0y2y的解集是1-2故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，会观察一次函数图象.7.已知点（k, b）为第二彖限内的点，则一次函数y = -kx + b的图彖人致是（）【答案】D【解析】【分析】根据已知条件点（k, b）为第二彖限内的点推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一 次函数y=-kx+b的图象所经过的彖限.

7、【详解】解：点（k, b）为第二彖限内的点，k0,-kO.一次函数y=-kxb的图彖经过第一、二、三象限，观察选项，D选项符合题意.故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线 y=kxb所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k0时，直线必经过一、三彖限；k0时，直线与y轴正半轴相交；XO时，直线过原点；b nx+5n0的整数解为（）【答案】B【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5两函数的交点横坐标为-2,关J X的不等式-x+mnx+5n0的解集为-5x-2 故整

8、数解为-4,-3,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质9. 随着互联网+时代的到来，一种新型的打车方式受到大众欢迎.打车总费用y（单位: 元）与行驶里程x（单位：千米）的函数关系如图所示.如果小明某次打车行驶里程为22千【答案】C【解析】分析：待定系数法求出当空12时y关于X的函数解析式，再求出x=22时y的值即可. 详解：当行驶里程心12时，设y=kxb, 将(8,12)、(11,18)代入,Zl （Sk + b = 121 Ik + b = 18，k = 2 解得：t /p = -4y=2x-4,当 x=22 时，y=222-4=40,当

9、小明某次打车行驶里程为22千米，则他的打车费用为40元.故选C.点睛：本题考查一次函数图象和实际应用.认真分析图象，并利用待定系数法求一次函数的 解析式是解题的关键.10. 如图，已知一次函数y = M+2的图象与X轴，y轴分别交于点人叭 与正比例函数y = 交于点C,已知点C的横坐标为2,下列结论：关于X的方程kx+2 = 0的解为x = 3：对于直线y = kx + 29当0：直线y = kx+2中，k = -2 :方程组J3y-=y-kx = 2& = 2的解为（2 其中正确的有（ y =-U 3【答案】C【解析】【分析】把正比例函数与一次函数的交点坐标求出，根据正比例函数与一次函数的交

10、点先把一次函 数的解析式求解出来，再分别验证即可得到答案.【详解】 解： 一次函数y = b + 2与正比例函数y = 交于点C,且C的横坐标为2,1 I2纵坐标：y=3r=亍2=亍,2把C点左边代入一次函数得到：- = k2 + 2,.-, C（2,|）2OTR = _亍，/. A+2 = O =x + 2 ,3. = 3,故正确；72直线y = _尤+2 ,3当XV3时，y0,故正确；2直线y = A-+2中，k = 一亍，故错误;x = 1解得()，一2,故正确；故有三个正确；故答案为c.【点睛】本题主要考查了一次函数与正比例函数的综合应用，能正确用待定系数法求解未知量是解 题的关键，再

11、解题的过程中，要利用好已知信息，比如函数图像，很多时候都可以方便解 题；11. 如图，经过点B ( -2, 0)的直线y =kx+b与直线y=4x+2相交于点人(-1,2),4x+2Vkx+b0 的解集为()B-2VXV-IC. x - 1【答案】B【解析】【分析】由图象得到直线y=k+b与直线y=4x+2的交点A的坐标(-1, -2 )及直线y=kx+b与X轴的 交点坐标，观察直线y=4x2落在直线y=kxb的下方且直线y=kxb落在X轴下方的部分对应的X的取值即为所求.【详解】经过点B (-2, 0)的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A ( -1, -2),直线y=kx+b与直线

12、y=4x+2的交点A的坐标为(-1, -2),直线y=kx+b与X轴的 交点坐标为B ( -2, 0),又*.* 当 x - 1 时，4x+2 - 2 时，kx+b0,：不等式4x+2kx+b0的解集为-2x - 1.故选B.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数 y=ax+b的值人于(或小于)0的自变量X的取值范I制；从函数图象的角度看，就是确定直 线y=kxb在X轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.12. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y (cm)与所挂重物的质量X (kg)有卞面 的关系，那么弹簧总长y (cm)与所挂重物

13、X (kg)之间的关系式为()X(kg)0123456y(Cm)1212.51313.51414.515A. y=0.5x+12B. y=x+10.5C. y=0.5x+10D. y=x+12【答案】A【解析】分析：由上表可知 12.5-12=0.5, 13-12.5=0.5, 13.5-13=0.5, 14-13.5=0.5, 14.5-14=0.5, 15- 14.5=0.5, 0.5为常量，12也为常量.故弹簧总长y (cm)与所挂重物X (kg)之间的函数 关系式.详解：由表可知：常量为0.5；所以，弹簧总长y (cm)与所挂重物X (kg)之间的函数关系式为y=0.5x12.故选A.

14、点睛：本题考查了函数关系，关键在于根据图表信息列出等式，然后变形为函数的形式.13. 若一次函数y = (k-2)x+l的函数值V随X的增大而增大，则()A. k2C. k0D. k0,k2,故选B.【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系.在直线y=kx+b (k0)中，当k0时，y 随X的增人而增大；当kCH =3x412如图，点 E (3, ) , F (7, 0)设直线EF的解析式为y = kx + b,则=3k+b5,0 = 7kbk 解得：5.b = -5321直线EF的解析式为y = -gx +彳.：当X = 5时，PD = y = -x5 + = = 1.2(cm) 故选B.

15、则不等式3X-2-1012【答案】A15. 一次函数y=3x+b和y=咏一3的图彖如图所示，其交点为P（2, bax-3的解集在数轴上表示正确的是（）B- -2-1 6 1 2D- z-,l 0 i 2【解析】【分析】直接根据两函数图彖的交点求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可.【详解】解：由函数图彖可知，当x2时，一次函数y=3x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方,不等式3x+bax-3的解集为：x-2, 在数轴上表示为：I IlAll-2-1012故选：A.【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象求出不等式的解集是解答此题 的关键./ 1I16. 如图所示，己

16、知4亍开(2,儿)为反比例函数尸-图彖上的两点，动点P(x,O).厶)人在X轴正半轴上运动，当AP-BP的值最大时，连结Q4, AOP的面积是()【答案】D【解析】【分析】先根据反比例函数解析式求出A, B的坐标，然后连接AB并延长AB交X轴于点P ,当P 在P位置时，PA-PB = ABt即此时AP-BP的值最大，利用待定系数法求出直线AB的解 析式，从而求出P的坐标，进而利用面积公式求面枳即可.【详解】当X = L时，y = 2,当=2时，A =丄，2 2* A(*,2),B(2,*).连接AB并延长AB交X轴于点P ,当P在P位置时，PA-PB = AB此时AP-BP值 最大.设直线AB

17、的解析式为y = kx+b ,将A(*,2),B(2,*)代入解析式中得-k + b = 2k = 12 I解得(5 ，2k + b =丄 b=22直线AB解析式为y = -x+j. 当),=0时，x = ,即 (,0), AAOP =P 1 = 2 x 2= 2 .故选：D.【点睛】本题主要考查一次函数与几何综合，掌握待定系数法以及找到IAP-BPl何时取最人值是 解题的关键.17. 如图，已知直线)i = x + b与儿=匕-1相交于点P,点P的横坐标为一 1，则关于X 的不等式x+b-l时，x+bk-l, 即不等式bkx-l的解集为x-l. 故选A.考点：一次函数与一元一次不等式18. 函数y = (3m+l)x-2中，)随X的增大而增大，贝IJ直线y = (-m-l)x-2经过(A.第一、三、四象限B.第二、三、四象限C.第一、二、四彖限D.第一、二、三彖限【答案】B【解析】【分析】根据一次函数的增减性，可得3加+10；从而可得一加IvO,据此判断直线 y = (7 _ 1) X_ 2经过的象限.【详解】解：.函数y = (3m + l)x-2中，y随X的增人而增人，a+l0,4. 777 1 0时，y随X的增大而增大，图彖经过一、三彖限：当k0时，此函数图象交y轴于正半 轴；当b正方形M2的面枳=22