单因素方差分析讲解学习

1、单因素方差分析 定义： 单因素方差分析测试某一个控制变量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异和变动。例如，培训是否给 学生成绩造成了显箸影响；不同地区的考生成绩是否有显箸的绘异等。 前提： 1,皂体正态分布。当有证据表明总体分布不是正态分布时，可以将数据做正态转彳匕。 2变异的相互独立性。 3各实验处理内的方差要一致。进行方差分析时，各实验组内部的方绘批次无显著差异，这是最童要的一个 假定，为满足这个假定，在做方差分析前要对各组内方差作齐性检验。 一、单因素方差分析 1选择分析方法 本题要判断控制变量 组别” 是否对观察变量 成绩” 有显箸性影响，而控制变量只有一个，即 组别” 所以本 题釆

2、用单因素分析法，但需要进行正态检验和方差齐性检验。 2飕立数据文件 在SPSS17. 0中飕立数据文件，定义3个变量：“人名” 成绩” 组别”。控制变量为 组别” 观察变量为成 绩” 在数据视图输入数据，傅到如下数据文件： 名 数学 组 另U hxh 99. 00 0 yaju 88. 00 0 yu 99. 00 0 shizg 89. 00 0 hah 94. 00 0 s 90. 00 0 watet 79. 00 2 jess 56. 00 2 wish 89. 00 2 2_n ewl 99. 00 2 2_new2 70. 00 2 2_n ew3 89. 00 2 2_new4

3、55. 00 1 2_n ew5 50. 00 1 2_new6 67. 00 1 2_n ew7 67. 00 1 2_n ew8 56. 00 1 2_n ew9 56. 00 1 3正态检验（P0. 05,服从正态分布）正态检验操作过程： “分析7描述统计7探索”，出现“探索”窗口，将因变量“成绩”放入因变量列 表”，将自变量组别”放入因子列表”，将“人名”放入“标注个案”； 点击“绘制”，出现“探索：图”窗口，选中直方图”和“带检验的正态图”，点击继续”； 点击“探索”窗口的“确定”，输出结果。 因变量是用户所研究的目标变量。因子变量是影响因 变量的 因素，例如分组变量。标注个案 是区

4、分每个观测量的变量。 带检验的正态图（Normality plots with test, 复选框）:选择此项，将进行正态性检验，并生 成正态Q-Q 概率图和无趋势正态 Q-Q概率图。 正态性检验 组另!J Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk df Sig. 统计量 df Sig. 成绩1 .116 10 .200 .969 10 .884 2 .145 10 .200 .961 10 .793 3 .147 10 .200 .918 10 .343 a. Lilliefors 显著水平修正 *这是真实显著水平的下限。 正态检验结果分析： p值都大于0. 05,

5、因而我们不能拒绝零假设，也就是说没有证据表明各组的数据 不服从 正态分布（检验中的零假设是数据服从正态分布）。即p值0.05, 数据服从正态分布。 4单因素方差分析操作过程 “分析” 7 “比较均值” 7 “单因素AN0VA”，出现“单因素方差分析”窗口，将因变量“成绩”放入 因变量列表”，将自变量组别”放入因子”列表；点击选项”选择方差同质性检验” 和描述性”，点 击 继续”，回到主对话框；点击 两两比较” 选择“LS却 “S-N-K”、“Dunnett s C”，点击继续”，回到 主对话框；点击对比”，选择多项式”，点击继续”，回到主对话框；点击“单因素方差分析”窗口的“确 定”，输出结果

6、。 5单因素方差分析结果分析 表1描述 成绩 N 均值 准差* 标准误 均值的95%置信区间 极小值 极大值 下限 上限 1 10 89. 60 6. 586 2.083 84. 89 94.31 80 10C 2 10 81.80 9.852 3. 116 74. 75 88. 85 61 97 3 10 67. 30 9. 799 3.099 60. 29 74.31 54 80 总数 30 79. 57 12.716 2. 322 74. 82 84.31 54 100 表1描述性统计，组1成绩取值范围:平均值土标准差, 表2方差齐性检验 成绩 Levene统计迓 dfl df2 显著性

7、 1. 154 2 27 .330 表2方差齐性检验，P=0. 330 0. 05,方差齐性，且正态检验结果为正态分布，所以可以用 单因素方差分析。（P值0. 05,方差齐，事后多童比较用“LSD” 否则，方差不齐，事后多 童比较用 “ Dunnett s C S-N-K法多重比较结果为无差别表达方式，即把差别没有显著性怠义 的比较组在同一列里） 表 3 AN0VA 成绩 平方和 df 均方 F 显著性 组间（组合） 2561. 267 2 1280.633 16. 248 .000 线性项对比 2486.450 1 2486. 450 31. 547 .000 偏差 74.817 1 74.

8、817 .949 .339 组内 2128.100 27 78.819 总数 4689. 367 29 表 3 AN0VA单因素方差分析结果.P二000001,说明 组别对观察变量 成绩有显箸性影响 组 别 (J)组 另!J 均值差（I-J） 标准i吴 显著性 95%置信区间 下限 上限 LSD 1 2 7. 800 3. 970 .060 35 15.95 3 22. 300， 3. 970 .000 14. 15 30. 45 2 1 -7. 800 3. 970 .060 -15. 95 .35 3 14. 500， 3. 970 .001 6. 35 22.65 3 1 -22.300

9、 3. 970 .000 -30. 45 -14.15 2 -14.500 x 3. 970 .001 -22. 65 -6. 35 表4多重比较 *均值差的显著性水平为0. 05o 表4多重比校，组1和组2的P二0. 0600. 05,说明组1和组2无显著性差异；组1和组3的P二0. 0000. 01 ,说明 因变込：成绩 组1和组3有极显著性差异； 组2和组3的P二0. 00K0. 01,说明组2和组3有极显箸性差异。 表5成绩 组另!J N alpha = 0. 05的子集 1 2 Student一Newman-Keuls a3 2 1 显著性 10 10 10 67. 30 1.000

10、 81.80 89.60 .060 将显示同类子集中的组均值。 a.将使用调和均值样本大小=10. 000o 表5为S-N-K多證比较结果， 说明组1和组2无显著性差异，组1和组3有显著性差异，组2和组3有显著性差异。 SNK法多重比较结果是把差别没有显著性您义的比较组在同一列里，有差异的放在不同列里。 每一列最下面有一个显著性P值，表示列内部水平的差异的P值；检验水准%= 0. 05, 不同 列间差异有显著您义，同列间各组差异无显著您义。 A 我的前三个浓度之间无显箸差异，倒数 2-5个浓度之间无差异。 表1 =组学生的成绩的比较 分组 学生数/人 成绩/分（平均值土标准差 表1描述性） 6论文中表述（表格或图表） 学生组1 学生组2 学生组3A 注：不同的小写字母间，差异显著；不同的大写字母间, 差异 极显著。 组1成绩 土；组1成