分数的基本变化与巧算(老师版)

1、word.完美整理精品文档分数的基本变化与巧算一、认识分数1. 单位“ 1”： 一个物体、一个计量单位、许多物体组成的一个整体， 都用自然数1表示，通常叫单位“ 1”。2. 分数意义：把单位“ 1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份 的数叫做分数。3. 分数单位：分数中表示一份的数，叫做分数单位 分母。分母越大,1分数单位越小，最大的分数单位是2。4. 分数的分类：真分数：分子v分母，真分数v 1。假分数：分子分母，假分数1。带分数：带分数是假分数的一种形式。非零整数与真分数相加所成的分数叫做带分数，带分数一般读作几又几分之几，带分数1。5. 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同

2、的数（0除外），分数的大小不变。6. 分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的 分母，除号相当于分数线。被除数被除数+除数=被除数a如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a*b= (b0)二、分数的基本变化分数的变化除了遵循分数的基本性质外，还有两条很有意思的规律：1.分数被约分多少，分子与分母的和会缩小多少倍.2.分数被约分多少，分子与分母的差也会缩小多少倍.例1.-的分子、分母同时加上一个什么数后分数可以约分为-?133解析：原分数的分子、分母的差是13-1=12,原分数分子、分母同时加上某个数， 分子与分母的差不会发生改变，新分数约分后的分子、分母的差是3-1=2，差

3、缩小了 12*2=6倍，说明约分时分子、分母同时被约去了 6,约分前的分数是6/18 , 对比原分数，就知道原分数分子、分母同时加上了5。例2.分数匹的分子、分母都减去同一个数，新分数约分后是2，1815那么减去的数是多少？解析：原分数分子、分母现时减去同一个数，分子、分母的差不会变，仍然是 181-97=84，而2/5的分子、分母的差是3,差缩小了 84* 3=28倍，说明约分时 被约掉了 28,那么新分数就是2X28/5 X28=56/140，易得出同时减去了 41.例3.个真分数，分母和分子之和是83,若分母、分子分别加上45和19,则得到的新分数约分后是2，原来的分数是多少？5解析：原

4、分数分子与分母的和是83+45+19=147,新分数分子与分母的和是2+5=7, 和缩小了 147-7=21倍，说明分数被21约后得2/5,约分前的分数是2X21/5X 21=42/105，那么原分数就是(42-19) / (105-45) =23/60例4.有一个分数，分母加上2,得-;如果分母加上3,得-，原来94这个分数是多少？解析：题中只是分数的分母发生了变化， 可知两个新分数的分子是一样的， 而且是7, 3的公倍数，7/9=21/27 , 3/4=21/28，容易得出原分数是 21/25.例5.有一分数，若分子加上1,则变成丄；若分子减去1,则变为-,23求该分数。解析：若分子加上1

5、,变成1/2，相当于分子增加了 1个分数单位，分子减去1, 变成1/3，相当于分子减少了 1个分数单位此时，有两种解题方式方法一：运 用例4的分母不变法.方法二：运用找分数单位法.三、分数的拓展分类1. 加成分数把两个分数的分子之和做分子，分母之和做分母，这个运用加法 得到的新分数叫做加成分数。加成分数的大小介于两个分数之间。例1.在-和丄之间写出三个分数，并使大小成立 32- 322. 同增分数把一个分数的分子和分母同时加上一个自然数，这个新分数叫做同增分数，同增分数比原分数大。例2.试比较下列分数的大小，并用“V”连接起来.271071102（）丄（）也（5101101132013（）20

6、14（）2015（）20162014）2015）2016（）20173. 祖冲之分数在南北朝时，我国数学家祖冲之计算出圆周率约为355。在后来 用计算机算出更接近的圆周率，最简单的都是52163，换句话说在分16640母小于16604的一切分数中不可能有比密率355更接近.这不能不说113.专业资料供学习分享下载word.完美整理精品文档专业资料供学习分享下载是数学史上的一个奇迹。4.阿拉伯分数埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国。古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子是1的分数，例如：用丄丄来表示2、用-53 154 7 28来表示2等等.后来，人们把分子是1的分数叫做阿拉伯分数

7、.例3.请用阿拉伯分数表示 下列各数1+()+ （）11214（）四、分数的巧算1. 分数的裂项从分母N的约数中任意找出两个 m和n,有:11(m n) mn 1N N(m n) N(m n) N(m n) A10的约数有：1,10,2,5.例如：选1和2,有：丄 1(1 2)12111010(1 2)10(1 2)10(1 2)30 15常见的裂和型运算主要有以下两种形式2 2 2 2(1) a b a b 11(2) a b a b a babababbaa b a b a b b a2. 循环小数化分数0.a a 0ab9990abc 叱9900b 3丄型99 10 990纯循环小数混循

8、环小数分 子循环节中的数字所组成的数循环小数去掉小数点后的数字所 组成的数与不循环部分数字所组 成的数的差分 母n个9,其中n等于循环节所 含的数字个数按循环位数添9,不循环位数添0,组成分母，其中9在0的左侧3. 整体换元解数学题时，如果某个数或式子反复出现，我们就把这个式子看成一个整体，用另一个量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元 法.换元的实质是转化，将复杂的式子化繁为简.一、填空题1.计算:4 231216114 =71377132.计 1 11 1111丄1 1 1 11 1246103595302536114.444-4 -8371113725算:55 0.8 2-7.641.

9、25 =99553.计算:4. 计算:=5.计算:器5666.计算：7167计算：33453452226115514411 3 31Z3 423110115121128136丄451211232112222333331999199919981999199821 =19991999199919991999 =9.计算:129 291 29 112331 311 31 11238.计算:119 129303131312829二、运用简便方法计算1 计算:6.8 0.32 4.2 8 25252.计算：（191919+190!90 + 19001900) 9898989898 980980 9800980019193.1000减去它的一半，再减去余下的三分之一，再减去余下的四分之 一，依此下去,直到余下的五百分之一，最后剩下 111.1 14.计算:L1 2 2 3 3 498 99 99 1001 1 115.计算:L1 33 5 5 72015 20176.计算：I. Jword.完美整理精品文档117.计算：21311 1621241248149618.计算：-19.计算：411 - 511 4 611 53 44 55 610.