学版工程力学习题答案

1、习题Fqhib10cmqC1/3l查表知20a工字钢Wz =237cm330 10=126.6 106Pa =126.6MPa237 10则“卷10- 2 一矩形截面简支梁，受均布荷载作用，梁的长度为I，截面高度为h,宽度为b,材料的弹性模量为 E,试求梁下边缘的总伸长。10- 1 一工字型钢梁，在跨中作用集中力F，已知l = 6m, F = 20kN，工字钢的型号为20a，求梁中的最大正应力。则曲率方程为I 12qlx qx 2L 1解：梁的弯矩方程为M x Jqlx-Iqx22 21_ M x _ 11(7 EI7 eI7 2(梁下边缘的线应变；x二山 1ql-qx2；x2EIz 22M下

2、边缘伸长为.冷 x dx -1 qlx 1 qx2 dx ql_20 2EI z 22 J2Ebh210- 3已知梁在外力作用下发生平面弯曲，当截面为下列形状时，试分别画出正应力 沿横截面高度的分布规律。解：各种截面梁横截面上的正应力都是沿高度线性分布的。中性轴侧产生拉应力， 另侧产生压应力。10- 4 一对称T形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，梁的尺寸如图所示，已知 l = 1.5m, q = 8KN/m，求梁中横截面上的最大拉应力和最大压应力。8cmL4cm4cmA ?1 一 l/2l/2 j中M max= 30kN.m解：梁内的最大弯矩发生在跨4解：1、设截面的形心到下边缘距离为y14

3、8 10 44 8 4 10 4 10 则有 yr7.33cm则形心到上边缘距离y2 = 12 一 7.33二4.67cm3+4 心 3.332、+I 12丿 12 丿于是截面对中性轴的惯性距为=864.0cmIz2、作梁的弯矩图设最大正弯矩所在截F,max0.667m1.0kN.mMdMDy1D，最大负弯矩所在截面为 E,则在D截面1.778 107.33 1015.08 106Pa = 15.08MPaMdIz在E截面上faxy2864.0 10$1.778 103 4.67 10864.0 10$= 9.61 106Pa = 9.61MPa-t,maxMeIy2z3_21.0 104.6

4、7 10匚maxmeL864.0 101.0 103 7.33 10= 5.40 106Pa = 5.40MPa864.0 10*= 8.48 106Pa =8.48MPa所以梁内fax= 15.08MPa，二c,max= 9.61MPaF，已知 I = 4m，b= 120mm， h =F max180mm,10- 5 一矩形截面简支梁，跨中作用集中力弯曲时材料的许用应力o=1OMpa，求梁能承受的最大荷载I/2I/2解：梁内的最大弯矩发生在跨中M maxFl4矩形截面梁bh则由MmaxmaxWz31=101062巳ibL4622 0.12 0.18= 6480NQ235，其许FIF|F10-

5、 6由两个28a号槽钢组成的简支梁，如图所示，已知该梁材料为 用弯曲正应力d=170Mpa，求梁的许可荷载F。2m32m - 1M * 1r*1解：作弯矩图梁内的最大弯矩发生在跨中M max = 4FII，3矩形截面梁 WZz J = 2WZ 二 680.656cm3y maxy max则由匚 max = M max 一 得 4F 一WZWzt WZ46_6170 10680.656 104=28927N10- 7圆形截面木梁，梁上荷载如图所示，已知 木材的许用应力ql=10MPa，试选择圆木的直径 dol = 3m, F = 3kN , q = 3kN/m ,弯曲时解：作弯矩图maxMmax

6、 - I 得 wz _Wz二d33 10363210 10得 d _ 0.145m = 145mm10-8起重机连同配重等重 P = 50kN，行走于两根工字钢所组成的简支梁上，如图所 示。起重机的起重量 F = 10kN，梁材料的许用弯曲应力c = 170Mpa，试选择工字钢的型号。 设全部荷载平均分配在两根梁上。解：设起重机左轮距10mA端为x,则有2 2Mc=50-6x , Md = -6x 38x 80从而确定出 Mcmax =104.2kN.m , MDmax =140.2kN.m旦8.25 10F170 106即梁内出现的最大弯矩为 140.2kN.m则由二max二丛 v - 得W

7、Wz又对于本题 W.=丄 = 2WZ y maxy max所以 W；=坐=8.25 10=4.125 10，m3 =412.5cm32 2查表选25b号工字钢。10- 9两个矩形截面的简支木梁，其跨度、荷载及截面面积都相同，一个是整体，另 一个是由两根方木叠置而成，试分别计算二梁中的最大正应力。解:1、第一种情况梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax8矩形截面梁,2c 3w bh 2a Wz62、则；maxMmax3Wz8 2a3ql2 3 3ql316a3第二种情况梁内的最大弯矩发生在跨中Mmax矩形截面梁则二 max2M max ql 616 a3 8aWZ3ql3310 - 10 直径d =

8、0.6mm的钢丝绕在直径试求钢丝中的最大正应力。E = 2 x105MPa,解：D = 600mm的圆筒上，已知钢丝的弹性模量=EI4上2 1011 二 O6 10640.3 0.3 10；= 4.24115 10N.m-maxWz324 24115 10-4.241159 =200 106Pa=200MPa二 0.6 1032-max_ EymaxP2 100.3 10=200 106Pa = 200MPa0.3 0.3 1010-11 矩形截面简支梁由圆柱形木料锯成。已知F=5kN , a = 1.5m, d = 10Mpa。试确定弯曲截面系数最大时矩形截面的高宽比h:b，以及梁所需木料的

9、最小直径Fi! 1FCDL_ar a古3a1 解:bh2 b(d2b2)Wz 二由dWzdbd2-3b2 =0 得6d，又3川号=-b ： 0所以b -d时db23WZ取极大值，所以弯曲截面系数最大时,b，d ,3h - d，即 h : b = . 2 :13梁内的最大弯矩Mmax= 7.5kN.m二三d327bh2矩形截面梁 Wz =竺6则由匚maxMmax_： 得 Wz _ M maxWz即-d3 _2710 106，3 7.5 103 = 0.227m = 227mmob=15OMpa，压缩强度极限10- 12 一铸铁梁如图所示。已知材料的拉伸强度极限 ec=630Mpa，试求梁的安全因

10、数。32kN16kN1m1m0.5m10 10 1L40 1160 .t200解：1、设截面形心距离下边缘为 y1=53.33mm160 40 20 10 160 120 2 则有 V| =16040+101602则形心到上边缘距离y2 = 200-53.33 = 146.67mm于是截面对中性轴的惯性距为/3160 x 40312160 40 33.332/31060312+ 10X60江 66.672 2 = 290133334mm42、作梁的弯矩图C截面-t, maxMeyi12 103 53.33 102290133334 102= 22.057 106Pa = 22.057MPaMe

11、-c, maxy2I z二 60.663 106 Pa = 60.663MPa12 103 146.67 10290133334 102B截面上Mb-t, max - y2I zMb-c, max - y1I z8 103 146.67 10290133334 1028 103 53.33 10290133334 102二 40.442 106 Pa 二 40.442MPa= 14.705 106Pa= 14.705MPa150630所以有 n 4042 = 3.709，融6T10.385 nt 取安全系数为 3.709。10-13 简支工字型钢梁，工字钢的型号为28a,梁上荷载如图所示，已知

12、l = 6m ,F1=60kN，F2=40kN，q = 8kN/m，钢材的许用应力 d = 170Mpa , T= 100Mpa，试校核梁 的强度。F1qF2解：作内力图80.7kN86.8kN.m则有-max =M maxWz386.8 10508.15 10 -6=170.8 106Pa =170.8MPa-LI、max170.8170170= 0.47% : 5%FS, max Sz,maxmaxIzb80.7 X10324.62 100.0085=38.56 106Pa=38.56MPa ：10-14 简支工字型钢梁，梁上荷载如图所示，已知l = 6m, q = 6kN/m , F =

13、 20kN ,钢材的许用应力d = 170Mpa , T= 100Mpa，试选择工字钢的型号。28kN57kN.m 3M maxM max 5710433由-max得 Wzx6 二3.353 10 m 335.3cmWz170X106查表选25a （考虑5%误差可以选则 22b） 对于所选型号，梁内出现的最大切应力为maxFS,maxSzmaxIzb28 心 0321.58 10 0.008= 16.21 106Pa =16.21MPa ：:.（如为 22b,.max =15.8MPa ：: ! I所以工字钢型号为 25a （或22b）。10- 15由工字钢制成的简支梁受力如图所示。 许用切应

14、力T= 100Mpa。试选择工字钢型号。已知材料的许用弯曲应力 d = 170Mpa ,80kN20kN/m60kN參C0.5m解：作内力图113.125kN3由咲*得心冷常250610 “I。3查表选28a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为FSS,max z,max:,.-max :Izb113.125 1036254.06 106Pa =54.06MPa ：24.62 100.0085所以工字钢型号为28a。10- 16 外伸梁AC承受荷载如图所示，Me=40KN.m , q = 20KN/m。材料的许用应力寸= 170Mpa , T= 100Mpa。试选择工字钢的型号。解：作内力图

15、40kN二 maxmaxWz1 得-235.3cm3查表选20a 。对于所选型号，梁内出现的最大切应力为：l-maxFs,maxSz,maxIzb40X10317.2 10，0.0076= 33.22 10 Pa =33.22MPa ：.4所以工字钢型号为 20a。10- 17 图示简支梁是由三块截面为40mm120 汇102 。心。12由 max 勺得 F 63.63= 1.852 10 N =1.852kN所以有2A:.4!_. A二 3.I 1 得2 !. A日nF . 2 1A得 Fs,max，即一3234 22 106 O.1 =298 卩讪=29.33kN2 、对于下梁作内力图1由

16、F1F2所以有又由Tax所以有2Wz12 10 10a_ 3FS,max-2A1.：.4 . A| _361.3F S,max3=5.77 10 N =5.77kN即 F/A1234 2.2 10一=44.0 103N =44.0kN综上，取10- 19图示木梁受一可移动的荷载F =1.852 kNF = 40KN 作用。已知q=10Mpa, T=3Mpa。木梁的横截面为矩形，其高宽比试选择梁的截面尺寸。M max3二，b解:当F位于跨中时,梁内出现最大弯矩Fl40 10 =10 103N =10kN由；maxMmaxbh2Wz3 9b . M max 2 Fl=H 得 WMmax又当型斗1.

17、0供10 106m3从而有b 亠 0.1387 m =138.7mmF位于靠近左右支座时，梁内出现最大剪力Fs,max 詣=20kNTax*b 1得占，即6bh寺笛综上取b _138.7mm3 20 10332亍=10 10m2 从而有 b _0.0816m = 81.6mm2 3 106，h _208.0mmAB行走于CD梁之间，CD梁是由两个同型号的工字钢组成，已知吊车的自重为 5KN ,最大起重量为10KN，钢材的许用应力 c = 170Mpa , T= 100Mpa。CD梁长10-20 图示起重吊车l=12m，试选择工字钢的型号。1m 1解:1、设吊车A点距C端为x,则有2 2M A =13.75x-1.25x2， M b = -1.25x211.25x 12.5从而确定出 M Amax 37.8125 kN.m x =5.5m , M b max 37.8125 kN.m x = 4.5m即梁内出现的最大弯矩为37.8125kN.mMmax则由二maxwz：!得 wz37.8125 63 =2.224 103170 106又对于本题