田间试验与统计分析 第十二章 多因素试验结果的统计分析

1、第十二章第十二章 多因素试验结果的统计分析多因素试验结果的统计分析 第一节第一节 多因素完全随机和随机区组试验统计分析多因素完全随机和随机区组试验统计分析 一一 二因素试验的统计分析二因素试验的统计分析 二因素完全随机设计试验的统计方法相当于两项分组资料二因素完全随机设计试验的统计方法相当于两项分组资料 的方差分析，这里不再重复。二因素随机区组试验，设有的方差分析，这里不再重复。二因素随机区组试验，设有A、B 二个试验因素，各具二个试验因素，各具a和和b个水平，共有个水平，共有ab个处理组合，随机区个处理组合，随机区 组设计，有组设计，有r次重复，则试验共有次重复，则试验共有abr个观察值。它

2、与单因素随个观察值。它与单因素随 机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可机区组试验比较，在变异来源上的区别仅在于前者的处理项可 分解为分解为A因素水平间因素水平间、B因素水平间因素水平间、和、和AB互作间互作间三个部分。三个部分。 abr-1=(r-1)+(ab-1)+(r-1)(ab-1) SST=SSR+SSt+SSe SSt=SSA+SSB+SSAB ab-1=a-1+b-1+(a-1)(b-1) ab-1=a-1+b-1+(a-1)(b-1) 二因素随机区组实验自由度及平方和的分解二因素随机区组实验自由度及平方和的分解 变异来源 DF SS 区组 r-1 ssR=Tr2

3、/ab-C 处理组合 ab-1 sst= TAB2/r-C A a-1 ssA= TA2/rb-C B b-1 ssB= TB/ra-C AXB (a-1)(b-1) ssAB= sst- ssA- ssB 误差 (r-1)(ab-1) sse=ssT- ssR- sst 总变异 abr-1 ssT= y2-C A1B1 A2B2 A3B3 A3B2 A1B3 A3B1 A1B2 A2B1 8 7 10 8 6 7 7 9 A2B3 A3B2 A1B2 A3B1 A1B3 A2B A2B2 A3B3 A1B1 7 7 7 7 5 9 9 9 8 A3B1 A1B3 A2B1 A1B2 A2B2

4、 A3B3 A1B1 A2B3 A3B2 6 6 8 6 6 9 8 6 8 区组和处理两向表 处理 总和TAB A1B1 8 8 8 24 A1B2 7 7 6 20 A1B3 6 5 6 17 A2B1 9 9 8 26 A2B2 7 9 6 22 A2B3 8 7 6 21 A3B1 7 7 6 20 A3B2 8 7 8 23 A3B3 10 9 9 28 总和Tr 70 68 63 T=201 品种（A)和密度(B)两向表 B1 B2 B3 TA A1 A2 A3 24 20 17 26 22 21 20 23 28 61 69 71 TB 70 65 66 T=201 自由度和平方

5、和的分解 C=T2/rab=1496.33 ssT=y2-c=40.67 ssR= Tr2/ab-c=2.89 sst= TAB2/r-c=30.00 sse= ssT- ssR- sst=7.78 ssA= TA2/rb-c=6.23 ssB= TB2/ra-c=1.56 ssAB= sst- ssA- ssB=22.21 变异来源变异来源F0.05 区组区组 处理处理 2 8 2.89 30.00 1.45 3.72 2.96 7.65* 3.63 2.59 品种品种26.233.126.33*3.63 密度密度21.560.781.593.63 品种品种 密度密度422.215.5511

6、.33*3.01 误差误差167.780.49 总变异总变异2640.67 二因素随机区组设计早稻栽培实验方差分析表二因素随机区组设计早稻栽培实验方差分析表 1)区组效应的区组效应的F检验：检验： F = = 2.96 F0.05(2, 16)= 3.63(附表查表值附表查表值)，故推断，故推断，A 因素主效存在，即因素主效存在，即A因素两个水平间产量差异在因素两个水平间产量差异在5%水平上显著。水平上显著。 49. 0 45. 1 49. 0 12. 3 3)B主效主效F检验：检验： F = = 1.59 F0.05(4, 16) = 3.01，故推断，故推断，A B互作存在，互作存在， 即

7、即A因素对产量的作用随因素对产量的作用随B因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，因素水平变化而改变，反之亦然。或者说，A B 互作效应在互作效应在5%水平上显著。水平上显著。 49. 0 78. 0 49. 0 55. 5 (四四)主效与互作的进一步分析主效与互作的进一步分析 根据上述根据上述F检验结果，检验结果，A主效、主效、A B互作都存在。互作都存在。 故应该对主效与互作进行深入分析，以了解产量随品故应该对主效与互作进行深入分析，以了解产量随品 种种(A)、密度、密度(B)改变而改变的具体规律。改变而改变的具体规律。 （1）品种间的比较品种间的比较 SE=0.233 新复极差测验新复极差

8、测验 品种 产量 差异显著性 5% 1% A3 7.9 a A A2 7.7 a AB A1 6.8 b B （2）品种和密度互作品种和密度互作 P2 3 4 5 6 7 8 9 SSR0.05 SSR0.01 LSR0.05 LSR0.01 3.00 3.15 3.23 3.30 3.34 3.37 3.39 3.41 4.13 4.34 4.45 4.54 4.60 4.67 4.72 4.76 1.21 1.27 1.30 1.33 1.35 1.36 1.37 1.38 1.67 1.75 1.80 1.83 1.86 1.89 1.91 1.92 处理 平均产量 差异显著性 5% 1

9、% A3B3 A2B1 A1B1 A3B2 A2B2 A2B3 A3B1 A1B2 A1B3 9.3 a A 8.7 ab AB 8.0 bc ABC 7.7 bc ABC 7.3 c BCD 7.0 c BCD 6.7 cd CD 6.7 cd CD 5.7 d D 结论：结论：品种主效有显著差异；以品种主效有显著差异；以A3产量最高，而与产量最高，而与 A2无显著差异。密度主效无显著差异。但密度和品种无显著差异。密度主效无显著差异。但密度和品种 的互作极显著，的互作极显著， A3品种需用品种需用B3密度密度,A2品种需用品种需用B1密密 度，才能取得最高产量。度，才能取得最高产量。 (二)

10、 二因素随机区组试验的线性模型和期望均方 n二因素随机区组试验的线性模型为: (133) jklkllkjjkl ABBAy)( 表13.8 二因素随机区组设计的期望均方 变异来 源 DF固定模型随机模型 混合模型(A随机，B 固定) 区组间 r-1 处理A a-1 处理B b-1 AB (a-1)(b-1) 误差 (r-1)(ab-1) 22 ab 22 A rb 22 B ra 22 AB r 2 2 2 22 ab 222 AAB rbr 222 BAB rar 22 AB r or 22 ab 22 ab 22 A rb 222 BAB rar 22 AB r 二、三因素试验的统计分析

11、 n(一) 三因素完全随机试验的统计分析 n 在三因素试验中，可供选择的一种试验设计为三因素完 全随机试验设计，它不设置区组，每一个处理组合均有 若干个(n个)重复观察值，以重复观察值间的变异作为环 境误差的度量。 n1. 结果整理 n2. 自由度和平方和的分解 n总变异可以分解为处理组合变异加上误差变异。处理组 合变异又可作分解： 处理 DF =DFA +DFB +DFC +DFAB +DFAC +DFBC +DFABC 处理 SS=SSA +SSB +SSC +SSAB +SSAC +SSBC +SSABC 表13.13 三因素完全随机试验的平方和及自由度分解 变异来源DF SS 总 变

12、异 abcn-1 处理组合 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) AC (a-1)(c-1) BC (b-1)(c-1) ABC (a-1)(b-1)(c-1) 误 差 abc(n-1) SSe=SST-SSt CySS ijklT 2 CnTSS ABCt 2 CbcnTSS AA 2 CacnTSS BB 2 CabnTSS CC 2 BAABAB SSSSCcnTSS 2 CAACAC SSSSCbnTSS 2 CBBCBC SSSSCanTSS 2 BCACABCBAtABC SSSSSSSSSSSSSSSS 3. 多重比较的标准误公式 nA因素间

13、比较时单个平均数的标准误 nB因素间比较时单个平均数的标准误 nC因素间比较时单个平均数的标准误 nAB处理组合的平均数的标准误为： n (二) 三因素随机区组试验结果的分析 n 设有A、B、C三个试验因素，各具a、b、c个水平， bcnMSSE e acnMSSE e abnMSSE e cnMSSE e n作随机区组设计，设有r个区组，则该试验共有rabc个观 察值，其各项变异来源及自由度的分解见表13.15。 表13.15 三因素随机区组试验的平方和及自由度分解 变异来源DF SS 区 组 r-1 处 理 abc-1 A a-1 B b-1 C c-1 AB (a-1)(b-1) -SS

14、A-SSB AC (a-1)(c-1) -SSA-SSC BC (b-1)(c-1) -SSB-SSC ABC (a-1)(b-1)(c-1) SSABC=SSt-SSA-SSB-SSC-SSAB-SSAC-SSBC 误 差 (r-1)(abc-1) SSe=SST-SSt-SSR 总 变 异 rabc-1 CabcTSS rR 2 CrTSS ABCt 2 CrbcTSS AA 2 CracTSS BB 2 CrabTSS CC 2 CrcTSS ABAB 2 CrbTSS ACAC 2 raTSS BCBC 2 CySST 2 n DFt=DFA+DFB+DFC+DFAB+DFAC+DFB

15、C+DFABC (134) n SSt=SSA+SSB+SSC+SSAB+SSAC+SSBC+SSABC (135) n(三) 三因素试验的线性模型和期望均方 n1. 完全随机设计 n三因素完全随机试验每一观察值 yijkl 的线性模型为： (136) ijklijkjkikijkjiijkl ABCBCACABCBAy)()()()( 变异来 源 DFMS 期望均方EMS 固定模型随机模型 混合模型 A、B固定，C 随机 A a-1 MSA B b-1 MSB C c-1 MSC AB (a-1) (b-1) MSAB AC (a-1) (c-1) MSAC BC (b-1) (c-1) M

16、SBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) MSABC 误 差 abc(n-1) MSe 表13.21 三因素随机试验设计的期望均方 22 A nbc 22 B nac 22 C nab 22 AB nc 22 AC nb 22 BC na 22 ABC n 2 2 2 22222 AACABABC nbcnbncn 22222 BBCABABC nacnancn 22222 CBCACABC nabnanbn 222 ABABC ncn 222 ACABC nbn 222 BCABC nan 22 ABC n 222 AAC nbcnb 222 BBC nacna 22 C nab

17、222 ABABC ncn 22 AC nb 22 BC na 22 ABC n n2. 随机区组设计 n三因素随机区组试验每一观察值yjklm的线性模型为： n其中， 代表区组效应，固定模型时有 ，随机 模型时 ，其余参数参见三因素完全随 机设计的情形。 jklmklmlmkmklmlkjjklm ABCBCACABCBAy)()()()( (137) j 0 j j )(0， 2 N 变异来 源 DFMS 期望均方 固定模 型 随机模型 混合模型 A、B固定，C随机 区组间 r-1 A a-1 MSA B b-1 SSB C c-1 SSC AB (a-1)(b-1) SSAB AC (a

18、-1)(c-1) SSAC BC (b-1)(c-1) SSBC AB C (a-1) (b-1)(c-1) SSABC 误 差 abc(n-1) SSe 表13.22 三因素随机区组设计的期望均方 22 abc 22 A rbc 22 B rac 22 C rab 22 AB rc 22 AC rb 22 BC ra 22 ABC r 2 2 2 22 abc 22222 AACABABC rbcrbrcr 22222 BBCABABC racrarcr 22222 CBCACABC rabrarbr 222 ABABC rcr 222 ACABC rbr 222 BCABC rar 22

19、ABC r or 22 abc 22 abc 222 AAC rbcbr 222 BBC racra 22 C rab 222 ABABC rcr 22 AC rb 22 BC ra 22 ABC r 第二节第二节 裂区试验统计分析裂区试验统计分析 一一 裂区试验结果统计分析示例裂区试验结果统计分析示例 设有设有A和和B两个试验因素，两个试验因素，A因素为主处理，具因素为主处理，具a个水个水 平，平，B因素为副处理，具因素为副处理，具b个水平，设有个水平，设有r个区组，则个区组，则 该试验共得该试验共得abr个观察值。个观察值。 裂区试验自由度和平方和的分解裂区试验自由度和平方和的分解 变异来

20、源变异来源 DF 平方和平方和 主区部分主区部分 区组区组 r-1 SSR=Tr2/ab-C A a-1 SSA= TA2/rb-C 误差误差 Ea（r-1)(a-1) SSEa=主区主区ss- SSR- SSA 主区总变异主区总变异 ra-1 主区主区SS 副区部分副区部分 B b-1 SSB= TB2/ra-C AXB (a-1)(b-1) SSAB=处理处理ss- SSA- SSB 误差误差Eb a(r-1)(b-1) SSEb=ssT-主区主区SS- SSB- SSAB 总变异总变异 nab-1 SST= y2-C 裂区设计和两因素随机区组设计比较 裂区试验设计与两因素随机区组设计近似

21、。不裂区试验设计与两因素随机区组设计近似。不 同点是后者同点是后者在每一区组内在每一区组内A，B两因素的两因素的axb次处次处 理是完全随机化。而裂区设计的每一区组内理是完全随机化。而裂区设计的每一区组内A因因 素先分素先分a个处理，在每一处理内个处理，在每一处理内B因素再分为因素再分为b个个 处理。随机化的过程只能分别在处理。随机化的过程只能分别在A因素的因素的a个处理个处理 之间及之间及B因素的因素的b个处理之间进行。个处理之间进行。裂区设计的随裂区设计的随 机化受到限制，不能在区组内进行完全随机化，机化受到限制，不能在区组内进行完全随机化， 只能分阶段进行。只能分阶段进行。 用三种不同方

22、法从植物中提取有效成分，按用三种不同方法从植物中提取有效成分，按4种不同浓度添种不同浓度添 加到培养基中，观察对培养基植株生长的促进作用，记录培加到培养基中，观察对培养基植株生长的促进作用，记录培 养一个月后植株重量。（裂区设计养一个月后植株重量。（裂区设计A因素为主处理，因素为主处理，B因素维因素维 副处理）副处理） 方法（A） A2 A1 A3 浓 B1 B3 B2 度 B2 B2 B1 (B） B3 B1 B3 B4 B4 B4 方法（A） A1 A3 A2 浓 B4 B1 B1 度 B2 B3 B2 (B) B3 B2 B4 B1 B4 B3 方法（A） A3 A2 A1 浓 B3 B

23、1 B3 度 B2 B4 B1 (B) B1 B3 B2 B4 B2 B4 重复重复 重复重复 A1 A3 A2 A3 A2 A1 B2 37 B1 29 B3 15 B2 31 B4 13 B3 13 B3 18 B4 17 B4 16 B1 30 B1 28 B2 31 B1 27 B3 14 B4 12 B3 13 B2 32 B3 14 B4 15 B2 28 B2 28 B1 29 B4 16 B1 28 B4 15 B3 17 B2 31 B4 13 B1 25 B2 29 B2 31 B1 32 B1 26 B3 11 B3 10 B4 12 1、结果整理 区组和处理两向表 主处

24、理A 副处理B 区组 TAB TA A1 B1 29 28 32 89 B2 37 32 31 100 B3 18 14 17 49 B4 17 16 15 48 Tm 101 90 95 286 A2 B1 28 29 25 82 B2 31 28 29 88 B3 13 13 10 36 B4 13 12 12 37 Tm 85 82 76 243 A3 B1 30 27 26 83 B2 31 28 31 90 B3 15 14 11 40 B4 16 15 13 44 Tm 92 84 81 257 Tr 278 256 252 T=786 A和B两向表 B1 B2 B3 B4 TA

25、A1 89 100 49 48 286 A2 82 88 36 37 243 A3 83 90 40 44 257 TB 254 278 125 129 T=786 2 2、自由度和平方和的分解、自由度和平方和的分解 c=786c=7862 2/3x3x4=17161/3x3x4=17161 总总ssssT T= =yy2 2-c=-c=23552355 主区总主区总ssssM M= = TTm m2 2/b-c=/b-c=122122 区组区组ssssR R= = TTr r2 2/ab-c=32.67/ab-c=32.67 ssssA A= = TTA A2 2/rb-c=/rb-c=80

26、.1780.17 主区误差主区误差ssssEb Eb= =主区总 主区总ssssM M- -区组区组ssssR R- ss- ssA A=122-32.67-=122-32.67- 80.17=9.1680.17=9.16 处理sst=TAB2/r-c=2267 ssB= TB2/ra-c=2179.67 AB互作ssAB=处理sst- ssA- ssB=2267-80.17- 2179.67=7.16 副区误差ssEb=总ssT-主区总ssM- ssB-ssAB=46.17 裂区方差分析表 变异来源变异来源 DF SS MS F F0.05 主区部分主区部分 区组区组 2 32.67 16.

27、34 7.14* 6.94 A 2 80.17 40.09 17.51* 6.94 Ea 4 9.16 2.29 总变异总变异 8 122 副区部分副区部分 B 3 2179.67 726.56 282.71* 3.16 AxB 6 7.16 1.19 1 Eb 18 46.17 2.57 总变异总变异 35 2355 含有个处理，重复次的随机区组设计的试验，已知含有个处理，重复次的随机区组设计的试验，已知 Me=1.64，MSt=4.87, MSr=13.73,进行处理间多重比进行处理间多重比 较时，算得最小显著差数如下表较时，算得最小显著差数如下表 P2345678 LSR0.052.24

28、 2.35 2.42 2.46 2.49 2.512.52 LSR0.013.12 3.27 3.37 3.47 3.48 3.543.57 n二、裂区试验的缺区估计 n裂区试验的每一个主区处理都可看作是一个具有b个副 区处理的独立试验，各具r次重复；因而每一主区处理 内的误差(Eb )也是独立的。故在裂区试验中，如有副区 缺失，可采用与随机区组相同的原理估计之。 n 例13.5 设表13.24资料A1B1在区组I缺失，其结果如 表13.29。试作估计。 n很明显，表13.29中的缺区ye仅对A1处理有影响，而对A2 和A3无关。但是A1下的这4个副处理实际上就是随机区组 类别，可估计之。 0

29、 12 257 4 72 3 60 eee e yyy y 所以 ye=33.3 主处理A副处理B 区组 TAB IIIIII A1B1ye2832ye+60 B2373231100 B318141749 B417161548 Tmye+729095ye+257 表13.29 缺失1区产量的裂区试验 或 33.3 1)1)(3(4 257723604 e y 如果另一缺区在其他主区处理内出现，可同样估计。 如果在同一主区处理内出现两个以上缺区，则仍可 应用采用解方程法。 具缺区的处理与其他处理小区平均数比较时各种平 均数标准误SE 的公式如下： 1)( 处理间的比较：同一或不同副处理时主 1

30、间的比较：同一主处理不同副处理 1 副处理间的比较： 主处理间的比较： rb fbbMSMS SE r a fb MS SE ra a fb MS SE rb MSfMS SE ba b b ab EE E E EE 2 1)1)(2( 1 br f 其中,在缺一个副区时， 其中,在缺一个副区时， nk = 缺失副区数，c =有缺区的重复数，d =缺区最多的处 理组合中缺失的副区数。 若缺失副区在2或2个以上， 1)(2( ckbdr k f 三、裂区试验的线性模型和期望均方 n在裂区试验中，对于j(=1，2，r)区组、k(=1， 2，a)主处理和l(=1，2，b)副处理观察值yjkl的 线性

31、模型为： (1312) jklklljkkjjkl ABBAy)( 表13.31 裂区试验的期望均方 变异来 源 DF固定模型 随机模型A固定、B随机 区 组 r-1 主处理 A a-1 Ea (r-1)(a-1) 副处理 B b-1 A、B互 作 (a-1)(b-1) Eb a(r-1)(b-1) 222 abb 222 A rbb 22 b 22 B ra 22 AB r 2 2 2 222 abb 2222 AAB rbrb 22 b 222 BAB rar 22 AB r 222 abb 2222 AAB rbrb 22 b 22 B ra 22 AB r 四、再裂区设计的分析 n若参

32、加试验的因素有三个，可以在裂区中再划分小区称 为再裂区试验。设A、B、C三因素分别具有a、b、c个水 平，重复r次，主区、裂区、再裂区均为随机区组式排列， 则其自由度的分解列如表13.32。 表13.32 各处理均为随机区组式的再裂区设计自由度分解 变异来源DF 主区部分区 组r-1 Aa-1 误 差 A(a-1)(r-1) 主区总变异ra-1 裂区部分Bb-1 AB(a-1)(b-1) 误 差 Ba(b-1)(r-1) 副区总变异rab-1 再裂区部分副副处理Cc-1 主副副AC(a-1)(c-1) 副副副BC(b-1)(c-1) 主副副副ABC(a-1)(b-1)(c-1) 误 差 ECa

33、b(c-1)(r-1) 总 变 异abcr-1 n再裂区试验中各项比较的平均数标准误SE公式如下： 1)(1)( 处理间：的同同 1)( 处理间：的或异同 1)( 处理间：的同同 1)( 处理间：的或异同 处理间：的同同 处理间：的同 处理间：的同 处理间： 1)( 处理间：的或异同 间：相同不同 处理间：；处理间： rbc MSMSbMScb SE rbc MSMSc SE rc MSMSc SE rac MSMSc SE r MS SE ra MS SE rb MS SE rab MS SE rbc MSMSb SE rc MS SE rac MS SE rbc MS SE abc ac

34、bc bc c c c c ab b aa EEE EE EE EE E E E E EE E EE ACB ACC BCA BCC CBA CB CA C ABB BA BA jklmklmlmkmmjklklljkkjjklm ABCBCACCABBAy)()()()( n再裂区试验观察值的线性模型为： (1314) (1314)中 N(0， )； N(0， )； N(0， )。A，B，C，(AB )，(AC )，(BC )，(ABC )通 常为固定模型，其限制条件 为 ； ； ； ； ； ； 。 jk 2 jkl 2 jklm 2 0 k A 0 l B0 m C0)()( l kl k

35、 kl ABAB 0)()( m km k km ACAC 0)()( m lm l lm BCBC 0)()()( m klm l klm k klm ABCABCABC n五、条区设计的分析 n条区设计：在多因素试验中由于实施试验处理的需要， 希望每一因素的各水平都有较大的面积，因而在裂区设 计的基础上将同一副处理也连成一片。这样A、B两个因 素互为主，副处理，两者的交叉处理为各该水平的处理 组合。 n若A、B两因素各具a、b个水平，重复r次，则A、B两因素 均为随机区组式的条区设计自由度分解列于表13.33。 表13.33 A A、B B两因素均为随机区组式的条区设计自由度分解 变异来源

36、 DF SS 区 组 r-1 SSR= A处理 a-1 SSA= Ea (a-1)(r-1) -SSR-SSA B处理 b-1 SSB= Eb (b-1)(r-1) -SSR-SSB AB (a-1)(b-1) SSAB= -SSA-SSB Ec (a-1)(b-1)(r-1) -SSR-( ) 总 变 异 abr-1 SST= CabTr 2 CrbTA 2 CbTSS iEa 2 CraTB 2 CaTSS jEb 2 Cy 2 TE SSSS c CrTAB 2 CrTAB 2 图13.4 甘薯垄宽、栽插期条区试验的田间排列和产量结果(kgkg/80 m m2) 区组区组区组 A1A3A

37、2A2A1A3A2A1A3 B2376455480B1549396492B2500347468 B1386476496B3533388482B3482337435 B3355433446B2540406512B1513387476 区组 区组 区组 A2A3A1A3A1A2A2A3A1 B3413334201B1458366474B3490447348 B1469436298B3413333425B2509473356 B2436398280B2434356465B1520487397 n 例13.7 设一甘薯垄宽和栽插期的两因素试验，垄宽 (A)具三水平：A1=50cm，A2=60cm，A3

38、=70cm；栽插期(B) 具三水平：B1=5月16日，B2=6月6日，B3=6月26日，A、B 均为随机区组式排列，6个重复的田间排列与试验结果列 于图13.4。 n(1) 结果整理 n将图13.4资料整理成表13.34(区组与A)，表13.35(区组 与B)，表13.36(A与B)3个两向表，有关符号在表中，意 义自明。 表13.34 各区组垄宽产量总和表(T TAr Ar) 表13.35 各区组栽插期产量总和表(T TBrBr) 区 组 A1A2A3Tr 区 组 B1B2B3Tr 111714221364 3903135813111234 3903 119016221486 4298143

39、714581403 4298 107114951379 3945137613151254 3945 779131811683265120311149483265 105513641305 37241298125511713724 110115191407 4027140413381285 4027 TA631387408109 T=2316 2 TA807677917295 T=2316 2 表13.36 垄宽与栽插期处理组合产量总和表(T TAB AB ) BA1A2A3TB B12230302128258076 B22121293027407791 B31962278925447295 T

40、A631387408109T=23162 n(2) 平方和与自由度的分解 n由表13.34进行区组与A两向分组资料的方差分析： n区组与垄宽总 9934782.30 633 231622 abr T C 2 C b T SS Ar 2 1 249585.03 C 3 140711901117 222 C ab T SS r R 2 66814.14 C 33 402742983903 222 C rb T SS A A 2 176187.14 C 36 810987406313 222 a E SS=SSAr - SSR - SSA= 6583.75 C a T SS Br 2 2 C 3 1

41、28514371358 222 由表13.35进行区组与B两向分组资料的方差分析： 区组与栽插期总 88739.03 C ra T SS B B 2 17355.59 C 36 729577918076 222 b E SS总SSBr SSR - SSB= 4569.30 n由表13.36进行A与B两向分组资料的方差分析： n垄宽与栽插期总SS3=193719.03 n SSAB=总SS3-SSA-SSB=176.30 n由图13.4计算全试验的总平方和： 全试验总 CySS 2 273739.70C 222 397386376 c E SS ba EE SSSS 全试验总SS SSR - 总SS3 - =2053.48