【大学课件】结构力学及有限元分析

1、结构力学及有限元分析36学时，2学分高云凯教授第一章 绪论11 引言越来越多的工程复杂结构：几何形状、载荷、支承约束，不可能求出它们的解析解，寻求近似的数值解，满足工程实际需要，计算机技术使之成为现实。FEM:运用离散概念，把弹性连续体划分为一个由有限个单元组成的集合体，通过单元分析和组合，得到一组联立代数方程组，最后求得数值解。40年代，离散化概念，计算机不现实60年，美国R. W. lough飞机三角形单元模型，FEM概念65年，O. C. Zienkiewics FEM适用于所有能按变分形式进行计算的场问题。1 2基本方法50年代开始，杆系结构矩阵分析，把每一个杆件作为一个单元，整个结构

2、就看作是由有限单元连接而成的集合体，分析每个单元的力学特性后，再组集起来就能建立整体结构的力学方程式，然后利用计算机求解。有限元离散化（网格化分）：假想把弹性连续体分割成数目有限的单元，并认为相邻节点之间仅在节点处相连；根据物体的几何形状特征、载荷特征、边界约束特征等，单元有各种类型；节点一般都在单元边界上；节点的位移分量是作为结构的基本未知量；这样组成的有限单元体集合体，并引进等效节点力及节点约束条件，就成为具有有限自由度的有限元计算模型。在此基础上，对每一单元根据分块近似的思想，假设一个简单函数来近似模拟其位移分量的分布规律，即选择位移模式，在通过虚功等变分原理求得每个单元的平衡方程，就是

3、建立单元结点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种特性关系，按照保持节点位移连续和节点力平衡的方式集合起来，就可以得到整个物体的平衡方程组。引入边界约束条件后解此方程就求得结点位移，并计算出各单元的应力。-1.3 应用弹性力学、塑性力学、流体力学、传热学、结构分析动力学等工程领域：静力分析：不随时间变化的系统平衡问题 模态分析和稳定性分析：结构固有特性和临界值 瞬时动态分析：弹性体和流体随时间变化的传播问题，第二章 平面问题的有限单元法21 弹性力学平面问题基本理论弹性力学：研究弹性体在载荷及其他外部因素（温度和支承位移）作用下产生的应力、应变和位移 假想结构由无限多个微元体组成。考虑

4、微元体的平衡，写出平衡微分方程；考虑微元体的变形条件，写出几何方程；考虑微元体的应力与应变关系，写出物理方程；再考虑边界条件；（这些方程成为弹性力学基本微分方程）求解。211基本假设和基本物理量理想弹性体的线性问题的基本假设：（1） 物体是连续的；没有空隙，物理量是坐标的连续函数（2） 物体是均质的；物体的弹性不随坐标变化（3） 物体是各向同性的；物体的弹性常数不随坐标方向而变（4） 物体是完全弹性的；材料符合虎克定律，弹性常数为常量（5） 假设物体的位移和应变是微小的；弹性力学基本微分方程为线性，适用叠加原理四个基本物理量：1 外力1） 体力：分布在物体体积内的力，与物体质量有关；自重，惯性

5、力等2） 面力：作用在物体表面的力；压力，接触力等2 应力，三个正应力和三个剪应力3 应变，三个正应变和三个剪应变4 位移，质点位移在三个坐标轴上的投影u,v,w，包括微元刚体位移和微元弹性位移212 两类平面问题5 平面应力问题以中面为xy面，设薄板厚度为h因为板面上无外力作用，板面上由于剪应力的互等性，（2）平面应变问题物体在某一方向上的尺寸远远大于其它两个方向上的尺寸，图2.6,载荷平行于横结面且不沿长度变化。W=0, u=u(x,y), v=v(x,y)2.1.3 平衡微分方程图2.8，微小的平行六面体，dx，dy，1（1）图 2.9，几何方程经过弹性体内部任意一点P，沿x轴和y轴方向

6、取两个微小长度的线段PA和PB，长度分别为dx和dy假设弹性体变形后，三点分别移到、；各点在x、y方向的位移分量分别为u、v； 应变与位移之间的关系，也同时适用于两种平面问题。2.1.5物理方程（虎克定律）（1）平面应力2.1.6边界条件 圣维南原理（1）边界条件6 位移边界问题：物体在全部边界上的位移分量是已知的7 应力边界问题：物体的在全部边界上所受的面力是已知的8 混和边界问题：物体的一部分边界具有已知位移，另一部分边界则具有已知面力2.2 虚位移原理（虚功原理）近似解法：能量法，有限元基础，理论力学，材料力学在外力作用下，处于平衡状态的弹性体，当发生约束允许的任意微小的虚位移时，则外力

7、在虚位移上所做的功等于弹性体的变形位能当虚位移发生时所引起的增量，亦即等于整个体积内应力在虚应变上所作的功。图2.18，弹性体受外力及外力引起的应力为：设在各力作用点发生虚位移和相应的虚应变：应用条件：平衡方程和几何方程2.3 平面问题的有限单元法232网格化分在平面问题的有限单元法中，四边形单元和三角形单元。图2.20,一均匀拉伸的带孔等厚度薄板。三角形网格化，每个单元都是等厚度三角形，连接单元的结点都假想是光滑的平面铰，它只传递集中力，不传递弯矩。曲线边界处的有关单元边以直线代替。单元载荷也移植到结点上。约束也简化到结点上。主要内容：单元的类型与形状、大小、数目、排列、约束设置。图2.24

8、，节点号i,j,m；（1）单元节点的位移列阵：=单元节点的力列阵：F=（2）单元位移模式在每个单元内满足弹性力学基本方程u(x页：34,y)=+x+yv(x,y)=+x+y （2.27）由3个节点的位移确定常数 N形函数矩阵收敛性：当单元划分越来越细，网格越来越密时，或者当单元大小固定，而每个单元的自由度数越多时，有限单元的解答能收敛于精确解。有限单元法收敛条件：（a） 在单元内位移模式必须是连续的，而在相邻单元公共边界上位移必须协调，协调单元（b） 位移模式必须能反映单元的刚体位移，完备单元（c） 位移模式必须能反映单元的常量应变，完备单元（3）面积坐标单元局部坐标系1） 形函数的几何意义图

9、2.29，2)面积坐标面积坐标与直角坐标之间的关系：）（4）单元刚度矩阵=B=D=D B （2.46）虚功方程：（）F=K单元刚度矩阵的性质：9 决定于单元的形状、大小、方位和材料的弹性常数，而与单元的位置无关；决定于单元模式和形状10 对称11 奇异，行列式为零，无逆阵 234非结点载荷的移置静力等效原则：原来作用在单元上的载荷与移置到节点上的等效载荷，在单元的任何虚位移上所做的虚功相等。变换引起的误差是局部的。(1)计算等效结点载荷的一般公式图，设单元e内部作用体积力Pv=X Y，沿单元边界作用分布面力P= 而在单元中间某点b作用集中力Q=Qx Qy那么，移置后的单元等效结点载荷：P=NQ

10、+NPhds+NPvhdxdyNb为形函数在集中力作用点b处的值(2)常用载荷移置1） 集中力，必须建为结点2） 分布面力：仅分配到其作用边的两个节点上，方向不变3） 分布体力：分配到单元全部节点上总刚度方程12 总刚度方程的形成现以图2.35所市的离散体系为例，来说明总刚度方程的形成过程。首先应求出个单元的刚度矩阵，这样各单元的刚度方程分别为单元：I=1, j=2, m=3 接着可建立个节点的平衡方程。由图2.35可得到用矩阵表示的平衡方程为：F1=R1F2+F2+F2=R2F3+F3=R3F4+F4=R4 F5+F5+F5=R5 (2.66) F6=R6式中，对本例情况，R1=Q1x Q

11、1yT, R4= 0 Q4YT，其中节点力分量理解支反力，而R2=0 Q2Y,R6= Q 6X Q6Y T为节点外载荷(集中力)，其余R3和R5均为零矢量。）(2.65d),按节点力展开,并代入式(2.66)中,利用节点位移连续条件(2.62),即上式可简写成 k =R 该式即称为结构的总刚度方程，或称为结构的整体平衡方程组，式中为结构的节点位移矩阵，R为结构的节点载荷矩阵，它的组成由式(2.64)所规定，即Ri=Qi+epie而k称为结构的总刚度矩阵。13 总刚度矩阵的特征.131 带状，因为一个节点的平衡方程只与有关的几个单元有关。带宽与节点自由度数和相邻节点编号差有关。为节约内存，进行带

12、宽优化.132 对称，只需计算一半元素.133 奇异，包括刚体位移，未引进边界条件（约束。）.134 主对角线上的元素总是正的236边界条件的处理假定在节点上受到约束，每一个约束提供一个位移方程Ui=0，使结构少一个特定的位移未知量量，但却增加了一个待定的支承反力Ri（1） 划行划列法对图2.35，u1=v1=v4=0。在总刚度矩阵中，与位移为零的项所对应的行与列的元素，在求其它节点的位移时将不起作用，因而可以从矩阵中划去。原来的线性方程组降阶。（2）乘大数法把总刚度矩阵中与给定节点位移相对应的主对角线上的元素乘以相当大的一个数，如110.把节点载荷矩阵中的对应项用给定的节点位移与相应的主对角

13、元素、同一相当大的数的乘积代替。总刚度矩阵修正为：237计算结果整理与解题步骤求解大型联立线性方程组，得到节点位移，可绘制结构变形图。由式2.46求单元应力，为单元形心处应力，节点应力可进行平均，图2.36。并可求主应力。238平面高次单元采用高次单元，可以提高计算精度，相对减少单元数目。第四章 空间问题的有限单元法图4.1，从弹性体中任意取出一个边长为dx,dy,dz的微元体其棱边分别平行于坐标轴，每个面上都受一个正应力和两个剪应力。微元体应力状态应变状态弹性体上任意一点的位移弹性力学一般空间问题的基本方程：(4.4),(4.5),(4.7) 弹力体上任意一点的位移，可以用沿坐标轴X,y和z

14、三个方向的位移来表示 f=u v wT (4.3)根据微元体的静力平衡，如同平面问题一样，可以列出空年问题的弹性体平衡微分方程式中x,y和z为弹性体单位体积上沿坐标轴x,y和z所收的体积力。 根据微元体各线段的变形情况，可以列出弹性体在空间问题时的几何方程：由虎克定律了以得到弹性体的物理方程： 称为空间为题的弹性矩阵图4.2，节点编号符合右手规则。假定相邻单元的节点用理想铰加以连接，每个节点有3个自由度。单元节点位移向量假定线性多项式单元位移函数u=a1+a2x+a3y+a4zv=a5+a6x+a7y+a8zw=a9+a10x+a11y+a12z考虑节点位移，确定待定常数，得位移函数V 为四面

15、体单元的体积）式，有= Be=Bi-Bj Bm -Bpe (4.17) 上式反映了单元内应变与单元节点位移之间的关系，因此 B称为应变矩阵，其中任意一子可以看出应变矩阵中各元素都是常数，只与单元节点坐标有关。因此单元中的应变也必为常量。与平面三角形单元一样，四面体单元也是常应变单元。 将单元应变）式代入物理方程(4.7)式,得单元的应力为=DB e=S e =Si-SjSm-SP e (4.19) 显然，单元中的应力也为常量。 由虚功方程可推的单元刚度矩阵为Ke=vBTDBdxdydz 由前述分析知道，四节点四面体单元的应变矩阵B为常量，同时弹性矩阵D的各元素也为常量，二者都可以提到积分号以外

16、，因此单元刚度矩阵可表示为Ke =BTDBV (4.20)其中 V=Vdxdydz为单元的体积）和弹性矩阵式(4.8)及单元体积表达式(4.15)代入上式,可得单元刚度矩阵的子块形式表达式(4.21) (4.22)第五章 等参数单元平面问题三角单元位移模式u=v=考虑面积坐标与直角坐标、形函数之间的关系有：上式把oxy平面上的任意三角形ijm变换为平面上的单位等腰三角形，如图5.1。单元位移与坐标采用了相同的形函数与节点值进行插值。在oxy平面上边长为2a和2b形心为的任意矩形单元，在引入座标变换后，oxy平面上的任意矩形单元变为用局部坐标表示得形函数：用该形函数表示的单元位移模式：用该形函数

17、表示的单元坐标模式：等参单元：单元位移与坐标采用了相同的形函数与节点值进行插值。5.2 插值位移函数实际单元都可由相应的等参单元通过变换获得521平面等参单元的插值位移函数单位正方形 I=1,2,n在结点1 （k=i）=0 (ki)(1)四节点任意四边形单元等参单元四条边的方程为： 12：1+=023: 1-=034: 1-=041: 1+=0在2、3、4结点为0，这三点在23、34边上可设在结点1等于1，同理引入 (I=1,2,3,4)形函数统一形式第六章 薄板弯曲问题的有限单元法薄板：两个方向的尺寸远大于另一方向尺寸（厚度h）的变形体，将xy坐标面设在中面上，而取z轴垂直于中面。中面载荷：

18、作用在薄板中面上的载荷，平面应力问题横向载荷：垂直于薄板中面的载荷，使中面弯曲成弹性曲面，使中面上各点产生沿z轴方向的位移w。基本假定：1、变形前的中面法线，在变形后仍为弹性曲面的法线，2、薄板中面上的正应力远小于其他应力分量，并假定薄板的厚度没有变化，3、弯曲后，薄板中面上各点没有平行于中面的位移，由假定2可知：薄板弯曲的挠度w与z没有关系，仅是x和y的函数,可表示为：也就是说薄板中面每一法线上的所有点都有相同的位移w.由假定1可知0分别代表薄板弹性曲面某点在x和y方向的曲率，代表薄板弹性曲面某点在xy面内的扭率x=, (6.2)=zx (6.1)考虑假定2及虎克定律 （6.3）从薄板上任意

19、取出一个微小的平行六面体，它的三个边的长度分别为dx、dy和h，如图6.2。其上应力在中面上下分布大小相等、方向相反。在薄板的横截面的单位宽度上，由应力合成的弯矩 (6.5)考虑(6.1)和(6.3) (6.8)应力分量和合成剪力： (6.11)设在薄板上表面受有q(x,y)的横向分布载荷作用，在微小平行六面体上的横向载荷是均步的。由式(6.11)小挠度理论的薄板弯曲微分方程图6.4，OA边固定，OC边简支（1） 固定边边界条件（2） 简支边边界条件（3） 自由边边界条件AB:BC:B:（1） 节点位移向量和节点力向量任意从薄板的离散体中（图6.7）取出一个矩形板单元，厚度h，单元e节点i位移

20、向量：单元e位移向量：单元e节点I广义力向量：建立等参局部坐标系:(2)单元位移函数单元DOF12：考虑4个节点的局部坐标（1，1），（1，1），（1，1），（1，1）取1或1（3）单元的应变矩阵和内力矩阵将（6.28a）代入（6.2）其中任意一个子矩阵Bi为 ）式，即得单元的内力 M=x My MxyT=DBe=Se (6.34)式中S成为内里矩阵，反映了单元内力与单元节点位移之间的关系：S=D B= DBiBjBmBp =SiSjSmSp (6.35)其中任意一个子矩阵Si为（4） 单元刚度矩阵单元刚度方程仍然可以用虚功方程来导出。设单元生了节点虚位移）和式(6.32)求得=zx=zB (

21、a)或简写为 Fe=Kee (6.36)式中 Ke=BTD Bdxdy (6.37)矩阵Ke既为单元刚度矩阵，式（6.36）称为单元刚度方程。 因为应变矩阵B=BiBjBmBp）式后,单元刚度矩阵可记为 (6.38)其中,子矩阵Kers为 (6.39) 将(6,33a)式和(6.6)代入上式，并积分，得 ）诗中各元素表达式如下: 其中 (6.42)14 整体分析边界条件：1、 简支点：2、 固定点：（2） 简例计算有一边长为 的四边固定矩形薄板，泊松比=16，薄板的中心有法向集中载荷Q的作用，如图6.9所示。假定把板划分成四个单元，各单元和节点编号如图所示。求薄板的挠度和内力。 首先来计算各单

22、元的单元刚度矩阵。各单元的平面尺寸为a=b=）和(6.41)及(6.38)式可求得各单元的单元刚度如下： 单元（i=1，j=2,m=5,p=4）其中各子矩阵为同样的道理，可写出单元、和的单元刚度矩阵。由于这些单元的几何形状、几何尺寸与单元完全相同，所以它们的单元刚度矩阵与单元的刚度矩阵完全相同。但其节点编号是不同的。 由于法向集中载荷Q刚好作用在节点5上，不存在非节点载荷的移置问题。根据矩形板四边固定，载荷作用在节点5上，可写出总载荷列阵：R=R1TR2TR3TR4TR5TR7TR8TR9TT 其中节点5上的载荷已知： R5=-Q 0 0T其余节点上的载荷等于支反力： Ri=Riz Rix R

23、iyT (i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,) 利用直接刚度法将上述单元刚度矩阵组集成总刚度矩阵，并与总载荷列阵一起组成整体刚度方程：由于薄板周边固定，也即边界上个节点都是固定点，并考虑到变形的对称性，所以约束条件为 w1=w2=w3=w4=w6=w7=w8=w9=0 ix=iy=0 (=1,2,9) 从约束条件可以看出，该问题的约束是零位移约束，由第二章约束处理可知，当用手工计算时，可采用划行划列法进行约束处理，由此得 160Hw5=-Q从而得到位移解：其中， 为弯曲刚度 该问题的级数解为-0.00560 QL2D，有限元解与级数解相比约差5左右。由此可见，由于单元采用了较高次的位移模

24、式，所以收敛性比较好，即使网格划分得较粗，其结果也较令人满意。）、(6.35)和(6.35a)求得各单元的节点内力:M1=M1x M1y M1xyT=Q0 0 -0.0195TM1=M2x M2y M2xyT=Q0.0234 0.141 -0.0195TM3=M3x M3y M3xyT=Q-0.164 -0.0164 -0.0195TM4=M4x M4y M4xyT=Q0.141 0.0234 -0.0195T 6.2.3 三角形薄板单元（1） 节点位移和节点力第七章 动力问题的有限单元法实际机械结构中，F=f(t),X=x(t),弹性体振动的固有特性,是结构动力响应分析和稳定性分析等的基础；

25、尤其是低阶固有特性是结构减振、降噪和提高可靠性的关键分析和优化内容。动载荷刚度方程：动载荷：R(t)=F(t)+Pt(t)+Pc(t)外部激励F(t)惯性力Pt(t)=-M阻尼力Pc(t)=-CM+C+K=F(t)考虑单元结点位移速度和加速度，单元位移模式：f(t)=u(t),v(t),w(t)=N 上述N、B、D均与时间无关，而且均与分析中的相同。 在（c）式的动载荷三项式中，我们首先来看第一项动载激励F(t)，它通常是指作用在单元上的体积力、面力或集中力，它们都是时间 t的函数，该载荷列阵的形成基本与静力分析中相同。 再来看第二项惯性力pT(t)。由（f）式可知，加速度可表示为 设弹性体的

26、质量密度为, 则单位体积中的惯性力为： 式中取负号是因为惯性力的方向与加速度的方向相反。那么，整个单元的惯性力所作的功为 (7.8)该式即为单元的等效惯性力pT(t)在单元节点位移上所作的功，其中等效惯性力pT(t)为 ）式形成的质量矩阵称为一致质量矩阵。这样，式（7.9）可简化为 ： 当单元受有粘滞阻尼时，其阻尼力与速度（t）成正比。设粘滞阻尼系数为v,则单位体积上所受的阻尼力为 式中的负号表示阻尼力方向与速度方向相反。那么，整个单元上阻尼力所作的功为该式即为单元的等效阻尼力pc(t)在单元节点位移上所作的功，其中等效阻尼力pc(t)为 集中质量阵：将单元的分布质量按等效原则集中在节点上，形

27、成等效的节点力。集中的原则是不改变原单元的质量中心。对平面应力三角形单元（节点i,j,k；单元厚度1；单元质密度；单元面积A），15 集中质量: 由于单元质量均布，集中到单元每个节点上的质量为 两种矩阵计算精度差不多，但集中质量矩阵易于计算。结构固有特性分析（固有频率和振型）基本上是数学上的特征值问题 结构的刚度矩阵k和质量矩阵M都是n阶方阵，其中n是节点自由度的数目，所以上式是关于2的n次方程,由此可求出结构的n个固有频率。2称为广义特征值。对于每一个固有频率，由（7-24）式可确定一组各节点的振幅值0，称为广义特征向量，或称为结构的振型。以上寻找方程式（7-24）2和0解的问题，称为广义特

28、征值问题。因为在每个振型中，各节点的振幅是相对的，其绝对值可取任意值。所以在实际工作中常这样选取特征向量0i，使 0iTM 0i=1 (7.26)这样的特征向量成为正规化振型。对于自由振动的n个振型0中，任意两个振型0i和0j（ij）与质量矩阵的左乘和右乘为零，即 0iTM 0i=0 (ij) (7.27)这个性质称为振型的正交性。 将各振型的特征向量0i组成特征向量矩阵，有= 01 02 0n (7.28) 根据式(7.26)和式(7.27)，可得下属性质：TM = I (7.29)I为单位矩阵。 变换（7-24）式，K0j=2jM0j (7.30) 在上式左乘一个特征向量0iT，即 0iT

29、k0j=2j0iTM 0j由式(7.26)和(7.27)可得下述性质： 1、 广义雅可比法：通过矩阵变换，使K,M变换为对角矩阵。即寻找一系列变换矩阵来构在一个振型矩阵，利用振型矩阵的性质(7.29)(7.31),求出全部特征值和振型。工程上只要求前几个低阶的特征值；但本方法是子空间迭代法的基础。2、 逆迭代法：一般只用来求取前三到五个特征值和特征向量，否则计算量较大。只用于稳定性分析中。3、 子空间迭代法：计算前几阶最低频率 振型叠加法又称为模态叠加法，其基本思想是将问题变换成解一组独立的微分方程，没有自由度有一个方程，求出每个方程的解，即各阶的响应，然后将结果叠加在一起得到整个问题的解。

30、由前述可知，结构的动力基本方程为 将结构的位移响应表示为各振型（或模态）的线性叠加，即 (t)= y(t)）式中y(t)） 代入动力基本方程，得M(t)+C(t)+Ky(t)=F(t) (7.49)在式（7.49）的两边左乘以0iT(i=1,2,m),且利用正交条件式中i为第i阶的固有频率，ai为第i阶的阻尼比。式（7.52）与式（7.53）相当于一个自由度系统的动力响应方程。求解单自由度系统的动力响应问题可以利用杜哈美（Duhamel）积分。在求得各阶响应后，再进行迭加，最终求得结构的响应。模态叠加求解动力响应问题的精度可达到很高。对某些能激起高阶分量的冲击问题，其精度则难以满足要求，而常采

31、用逐步积分法。轿车车身刚度优化方法研究 高云凯 陈鑫 于雪（同济大学） （吉林大学）摘要 本文建立了国产某中级轿车车身刚度分析的有限元模型，计算并验证了其静态弯曲特性和扭转特性；而且结合结构分析软件推导了板壳结构静态刚度修改灵敏度公式，进而进行了轿车车身扭转挠度关于各零件板厚度的灵敏度计算分析，为轿车车身刚度优化设计提供了依据。叙词：轿车车身 刚度 优化 灵敏度A Study on Optimizing Method of Car Body Stiffness Gao Yunkai, Chen Xin ,Yu XueTongji University, Jilin UniversityAbst

32、ract In this paper, a FEM model of stiffness analysis of a domestic car body is set up. The characteristics of static bending and torsion stiffness of this car body are calculated and tested. The static stiffness sensitivity for plate and shell structure is studied with considering current structura

33、l analysis software. And the sensitivity analysis of torsion deflection about the thickness of shell components of car body is carried out with this formula. That can be used for optimum design of car body structure. Key words: Car body Stiffness Optimization Sensitivity1 前言在现代轿车的设计开发过程中，轿车车身大多数采用全承

34、载式结构，这样的结构可以很大程度上满足结构设计轻量化的要求。承载式车身几乎承载了轿车使用过程中的所有各种载荷，主要包括扭转和弯曲载荷。在这些载荷的作用下，轿车车身的刚度特性具有举足轻重的作用。车身刚度不合理，将直接影响轿车车身的结构可靠性、安全性、NVH性能，以及燃油经济性等关键性指标1,3。轿车车身结构静态刚度分析一直为国内外汽车界所重视。本文建立了国产某典型中级轿车白车身刚度分析较精确的有限元模型，计算其主要静态工况下的刚度性能指标，计算结果与相关试验结果吻合较好。通过计算分析该轿车白车身刚度分析的扭转挠度关于各结构件板厚度修改的灵敏度，对该轿车白车身的静态刚度特性进行了优化分析，为该车身

35、的改进设计提供了依据。 2 轿车车身静态特性的计算及试验本文采用UG软件建立有限元模型，在ANSYS软件上进行模拟计算。模型是在三维几何模型的基础上，采用4节点或3节点空间板壳单元进行有限元网格的划分，将车身壳体结构离散划分为5117个结点，7277个单元。图1为该轿车车身壳体静态刚度分析有限元模型及扭转工况约束和加载情况示意图。计算扭转刚度时，对照生产厂的试验工况，边界条件是约束后悬架固定座支承点的所有自由度；载荷条件是在左右前轮罩悬架弹簧支座支承点处施加大小相等方向相反的铅垂力Fz=5605N，相当于施加车身扭矩。前后轴间相对扭转角计算值为29.43，相应的扭转刚度为。计算垂直弯曲刚度时，

36、对照生产厂的试验情况，边界条件是约束前后悬架固定座支承点的所有自由度；载荷条件是在座椅固定处左右对称施加向下的力，大小总和为F7232.4N。弯曲刚度计算最大挠度值为，相应的弯曲刚度12916.78N/mm。图1 轿车车身壳体静态刚度分析有限元模型及扭转工况约束和加载情况 根据生产厂的实车试验报告结果可知，在同等边界条件和载荷条件下，该车身的轴间相对扭转角为30.12，扭转刚度是12058 Nm/deg；弯曲最大挠度，弯曲刚度12914 N/mm。计算扭转角和扭转刚度与试验扭转角和扭转刚度偏差2.4；计算弯曲最大挠度和弯曲刚度与试验弯曲最大挠度和弯曲刚度偏差几乎为零。因此，模拟计算的模型是准确

37、的，可以用于进一步的静态刚度优化分析。国外高水平的同级别车车身扭转刚度值可达16000Nm/deg2，本文分析的轿车白车身的扭转刚度值与现代轿车水平相比还较低。根据相关资料，一般如果轿车白车身的扭转刚度值达到较好水平，该轿车的白车身弯曲刚度也能达到较好水平1。因此，应该主要对该轿车白车身的扭转刚度进行进一步的结构优化研究。3 车身结构修改灵敏度分析在车身结构优化设计中，需要知道结构关注性能指标对某些结构参数的变化梯度，即结构修改灵敏度。对于轿车车身静态特性而言，性能指标包括车身的扭转刚度、弯曲刚度和应变能等；而结构参数可以是车身的材料、板厚和横截面抗弯惯量等。通过灵敏度分析，可以获得车身结构修

38、改的最佳位置及最优尺寸值。对于一般结构静态有限元分析，有 （1）其中，为结构有限元模型的总刚度；为结构的位移向量；为结构的外载荷向量；为结构模型自由度。记和分别为和对设计变量的偏导数，为矩阵对的导数矩阵，则方程（1）对求导得： （2） （3）其中，为模型总刚度矩阵的逆矩阵。结构模型的总刚度矩阵是由各单元的相应扩阶矩阵叠加而得，即 （4）其中为扩阶后的单元刚度矩阵。（4）式对求导得： （5）方程（3）可改写为 （6）这就是结构位移向量对设计变量的灵敏度算式。其中为中对应单元的分量，即单元位移向量，为单元自由度；为未扩阶的单元刚度导数矩阵。工程结构分析中，仅需要考虑中的极少数分量。现给出模型中第个

39、自由度对应的位移分量关于设计变量的灵敏度算式： （7）其中，为的第行中对应单元自由度的分量；为模型中第个自由度对应的位移分量关于单元的设计变量的灵敏度。车身结构分析和优化中，主要设计变量为板厚。在常见的结构分析程序中，板壳单元的未扩阶的单元刚度矩阵可表示为： （8）其中，和分别为板壳单元的膜刚度和弯曲刚度对单元刚度阵的贡献，为材料弹性常数，为壳单元厚度，和矩镇与和无关，则有 （9）其中，；因此，只需要再计算一次各单元的刚度矩阵即可得。应用上述理论公式就可以对该车身结构进行静态刚度修改灵敏度分析。由公式（1）可知，在确定的分析载荷条件下可以用分析挠度的倒数评价相关刚度指标。该轿车车身扭转刚度分析

40、关键点的挠度关于车身主要结构件厚度的灵敏度见表1和图2。表1 车身扭转刚度分析关键点的挠度关于车身主要结构件厚度的灵敏度序号零件名称板厚（）扭转挠度修改灵敏度1A柱外板1.0-93102顶盖0.9-63.33103中地板0.8-56.25104A柱内板2.0-54105门槛外板0.8-42.5106后风窗支柱内板0.7-38.57107前轮罩后板0.8-36.25108后翼子板0.75-16109后轮罩内板-141010前侧梁外板0.9-13.31011前侧梁内板0.8-11.251012后轮罩外板0.8-101013包裹架后挡板0.7-8.571014水槽-5.571015B柱外板5-7.5

41、1016B柱内板0.75-7.51017前纵梁I1.2-5.8310图2车身扭转刚度分析关键点的挠度关于车身主要结构件厚度的灵敏度（颜色越深的表示灵敏度绝对值越高）可见，加强构成乘客舱的结构件，对提高车身扭转刚度作用非常明显，包括A柱外板、顶盖、中地板、A柱内板、门槛外板、后风窗支柱内板、前轮罩后板、后翼子板等结构件。对车身结构进行改进设计时，可根据以上的分析，进行有针对性的车身刚度优化。这样，车身结构扭转挠度修改灵敏度分析就可以直接应用于设计中提高车身结构的静态刚度；从而减少优化设计的盲目性，同时实现车身结构的轻量化。根据以上的分析，依据该轿车车身扭转刚度修改最灵敏的部位加强该车身结构，具体

42、加强方案见表2。表2 车身扭转刚度修改的结构加强方案零部件名称原结构件板厚（mm）优化加强厚度（mm）顶盖中地板门槛外板A柱外板前轮罩后板经过以上结构加强后，计算弯曲刚度提高到14277N/mm，增加10.5%；扭转刚度提高到13744Nm/deg，提高11.4%。而车身总质量只增加4.7%，即9Kg；达到了在提高轿车车身刚度的同时保证轻量化的综合目标。4 结论（1）应用有限元方法，可在设计或改进设计阶段有效地分析车身结构的静态刚度特性。对国内现生产的轿车车身刚度分析表明，车身静态刚度较国外同类车车身刚度值低，应在结构改进设计工作中注意提高车身静态刚度。（2）结合现行结构分析软件，应用车身结构

43、修改灵敏度方法，可以很直观地获得提高轿车车身刚度的最佳部位；因此，车身结构修改灵敏度方法是车身结构优化设计的实用技术。参考文献1. Masanori Takamatsu et al. Development of Lighter-Wight, Higher-Stiffness Body for New RX-7. SAE 9202442. 高圣彬，等. “关于提高桑塔纳2000型白车身扭转刚度的研究” .汽车工程，1996(Vol.18)No.2, 3. 高云凯，等.轿车车身模态修改灵敏度计算分析. 汽车工程, 2001087,2001电动轿车车身结构静态特性综合评价方法研究高云凯 张荣荣（同

44、济大学）摘要 本文对电动改装轿车车身结构静态特性进行了综合评价。通过车身结构强度及车架力流分析综合评价了车身结构的荷载情况；通过车身结构刚度分析及车架承载度分析全面地评价了车身结构的整体特性。关键词 电动轿车车身 力流 承载度Study on general appreciation method for static characteristics of electric car body structureGao Yunkai Zhang RongRong(Tongji University)Abstract : In this paper, the static characterist

45、ics of an electric car body structure are generally appreciated. The load state of body structure is generally appreciated by analyzing body structural strength and force distribution on whole frame. General characteristics of body structure is appreciated by analyzing body structural stiffness and

46、the load bearing ratio of frame.Key words: Electric car body, force distribution, load bearing ratio0、 前言迫于能源及环境保护的压力，近几年国内外电动汽车的研究进展很大，包括纯电池和氢燃料电池汽车等。为进一步推广应用电动汽车技术，电动轿车的研究和开发正在世界范围内全面展开。电动车的电池还很重；为提高动力性等性能，电动轿车必须轻量化。而轻量化又受现有动力系统水平及整车结构性能等的限制。在进一步优化电动车动力系统的同时，研究能保证必要的强度和充分的刚度的轻质电动车车架及车身结构，是电动车产品研发的

47、关键所在。正因为电动轿车有较重的电池等总成，其车身结构自然与传统车身不同。美国通用汽车公司AUTONOMY氢燃料电池轿车采用包括扁平车架的滑板式底盘，这种结构底盘具有一定的通用性，可以和车身分开组织生产。大宇DEV3电动车采用全承载骨架式车身结构，车身骨架下面有一个大电平盒；这种车身结构适于覆盖塑料蒙皮2。本文所分析的电动轿车车身是我国在现生产传统轿车白车身的基础上改制而成的1，在车身底部增加车架结构用来放置蓄电池、燃料电池及其附属设备等；这种改造可以沿用现生产车型的车身，适于电动车的小批量试生产，可以减少生产投入。静态特性是车身结构的基本特性，因此轿车车身结构静态强度与刚度分析一直为国内外汽

48、车界所重视。针对电动轿车这样的新型车身结构，尚没有成熟的静态特性技术规范。研究电动轿车车身结构静态特性综合评价方法，可以全面而系统地分析电动轿车车身结构，对我国近期的电动车开发工作有较大的参考价值。1、 分析模型本文的分析工作是在文1相关分析对象和模型的基础上进行的。上车身模型仍然采用文1的板壳单元有限元模型，而车架采用空间梁单元模拟；有限元模型如图1所示，共有15148个节点，15688个板单元，322个梁单元。车架和上车身的焊接关系用主从节点进行模拟。图1 有限元模型2 车身结构静态荷载综合评价2.1 车身结构强度分析车身结构强度分析主要考虑较恶劣的实际弯扭组合工况，模拟汽车右后轮悬空状态，并考虑1.5倍的动态载荷系数。计算分析所得上车身等效应力分析结果如图2所示，与文1的 图2 弯扭组合工况上车身应力分布 图3弯扭工况车架应力图 实验结果相吻合，说明本分析模型是足够精确的。该工况下上车身的最大应力值为189