直线与平面平行及垂直的判断及性质习题及答案

1、1直线、平面平行的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面、的三个命题：若l与m为异面直线，l，m，则；若，l，m，则lm；若l，m，n，l，则mn.其中真命题的个数为 ()a.3 b.2 c.1 d.02.设m，n为两条直线，为两个平面，则下列四个命题中，正确的命题是 ()a.若m，n，且m，n，则b.若m，mn，则nc.若m，n，则mnd.若m，n为两条异面直线，且m，n，m，n，则3.已知m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） a.若，则b.若mn，m，n，则c.若，m，则md

2、.若mn，m，n，则4.平面平面，点a，c，b，d，则直线ac直线bd的充要条件是()a.abcd b.adcbc.ab与cd相交 d.a，b，c，d四点共面5.设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是 ()a.m且l1 b.ml1且nl2c.m且n d.m且nl2二、填空题(每小题6分，共24分)6.过长方体abcda1b1c1d1的任意两条棱的中点作直线，其中能够与平面acc1a1平行的直线有条.7.已知平面平面，p是、外一点，过点p的直线m与、分别交于a、c，过点p的直线n与、分别交于b、d且pa6，ac9，pd8，则bd的长为.8.如

3、图所示，abcda1b1c1d1是棱长为a的正方体，m，n分别是下底面的棱a1b1，b1c1的中点，p是上底面的棱ad上的一点，ap，过p，m，n的平面交上底面于pq，q在cd上，则pq.9.如图所示，在正四棱柱abcda1b1c1d1中，e、f、g、h分别是棱cc1、c1d1、d1d、dc的中点，n是bc的中点，点m在四边形efgh及其内部运动，则m满足条件时，有mn平面b1bdd1.三、解答题(共41分)10.(13分)如图所示，矩形abcd和梯形befc所在平面互相垂直，becf，求证：ae平面dcf.11.(14分)如图所示，已知p、q是单位正方体abcda1b1c1d1的面a1b1b

4、a和面abcd的中心.求证：pq平面bcc1b1.12.(14分)如图，在直四棱柱abcda1b1c1d1中，底面abcd为等腰梯形，abcd，ab2cd，e，e1，f分别是棱ad，aa1，ab的中点.求证：直线ee1平面fcc1.答案1.c 2.d 3.d 4.d 5.b6. 12 7. 24或 8.a 9. m线段hf10. 证明方法一由于abcd，becf，故平面abe平面dcf.而直线ae在平面abe内，根据线面平行的定义，知ae平面dcf.方法二如图所示，过点e作直线egbc交cf于点g，连接dg，由于becf，故四边形begc为平行四边形，从而eg綊bc.又四边形abcd为矩形，故

5、ad綊bc.所以ad綊eg.所以四边形aegd为平行四边形，所以aedg.由线面平行的判定定理，得ae平面dcf.11. 证明方法一如图取b1b中点e，bc中点f，连接pe、qf、ef，a1b1b中，p、e分别是a1b、b1b的中点，pe綊a1b1.同理qf綊ab.又a1b1綊ab，pe綊qf.四边形pefq是平行四边形.pqef.又pq平面bcc1b1，ef平面bcc1b1，pq平面bcc1b1.方法二如图，连接ab1，b1c，ab1c中，p、q分别是ab1、ac的中点，pqb1c.又pq平面bcc1b1，b1c平面bcc1b1，pq平面bcc1b1.12. 证明在直四棱柱abcda1b1c

6、1d1中，取a1b1的中点f1，连接a1d，c1f1，cf1，ff1，则四边形fcc1f1是平行四边形.因为ab2cd，且abcd，所以cd綊a1f1，a1f1cd为平行四边形，所以cf1a1d，又因为e、e1分别是棱ad、aa1的中点，所ee1a1d，所以cf1ee1，又为ee1平面fcc1，cf1平面fcc1，所以直线ee1平面fcc1.2直线、平面垂直的判定及其性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1.已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面.下列命题中不正确的是（ ） a.若m，n，则mnb.若mn，m，则nc.若m，m，则d.若m，m，则2.若l为

7、一条直线，、为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：，；，；l，l.a.0个 b.1个 c.2个 d.3个其中正确的命题有 ()3.已知m，n为两条不同直线，为两个不同平面，那么使m成立的一个充分条件是()a.m，b.m，c.mn，n，md.m上有不同的两个点到的距离相等4.已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则.其中真命题的序号是 ()a. b. c. d.5.设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中正确的是 ()a.若a，b，则abb.若a，b，ab，则c.若a，b，a

8、b，则d.若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab二、填空题(每小题6分，共24分)6.已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是.7.设、为彼此不重合的三个平面，l为直线，给出下列命题：若，则；若，且l，则l；若直线l与平面内的无数条直线垂直，则直线l与平面垂直；若内存在不共线的三点到的距离相等，则平面平行于平面.上面命题中，真命题的序号为(写出所有真命题的序号).8如图，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的

9、一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；afbc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_9a、b表示直线，、表示平面若a，b，ab，则；若a，a垂直于内任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内无数条直线；若a，b，ab，则.上述五个命题中，正确命题的序号是_三、解答题(共41分)10.(13分)若p为abc所在平面外一点，且pa平面abc，平面pac平面pbc，求证：bcac.11(14分)(2010江苏)如图，在四棱锥pabcd中，pd平面abcd，pddcbc1，ab2，abdc，bcd90.(1)求证：pcbc

10、；(2)求点a到平面pbc的距离12.(14分)(2010南京二模)如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，aa1bc，a1ac60，a1aacbc1，a1b.(1)求证：平面a1bc平面acc1a1；(2)如果d为ab中点，求证：bc1平面a1cd.答案1.a 2.c 3.c 4.b 5.c6. 7. 8. 9. .10. 证明平面pac平面pbc，作adpc垂足为d，根据平面与平面垂直的性质定理知：ad平面pbc，又bc平面pbc，则bcad，又pa平面abc，则bcpa，bc平面pac.bcac.11. (1)证明pd平面abcd，bc平面abcd，pdbc.bcd90，bccd.又pd

11、cdd，bc平面pcd.而pc平面pcd，pcbc.(2)解如图，过点a作bc的平行线交cd的延长线于e，过点e作pc的垂线，垂足为f，则有ae平面pbc，点a到平面pbc的距离等于点e到平面pbc的距离bc平面pcd，efbc.又efpc，bcpcc，ef平面pbc.ef即为e到平面pbc的距离又aebc，abcd.四边形abce为平行四边形ceab2.pdcd1，pd平面abcd，cd平面abcd，pdcd，pcd45.ef，即点a到平面pbc的距离为.12. 证明(1)因为a1ac60，a1aac1，所以a1ac为等边三角形.所以a1c1.因为bc1，a1b，所以a1c2bc2a1b2.所以a1c