人教版（新版）小学数学五年级上册《用方程解决问题》教学设计

1、执教课题：用方程解决问题【教学内容】人教版（新版）义务教育课程标准实验教科书 数学五年级上册p79例5,练习十七第11题、第12题、第13题。【教材分析与目标定位】例5是本册教材第五单元简易方程新增的例题，也是整个单元的最后一节新课，因此我们思考的最多的就是：本课的教学目标到底如何定位？是强调用方程解决问题的三个步骤“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”？还是让学生掌握用方程来解决相遇问题？目标的定位就需要我们去关注前期学习的内容：前期学生已经学习了一系列用方程解决问题的内容，清楚了用方程解决问题的基本步骤：（1）找未知数，用字母x表示；（2）找出等量关系列方程；（3）解方程并检验,并

2、在例3中买水果的场景中学习了有关“2x+2.82=10.4”类型的方程解决问题，在例4中学习了“x+2.4x=5.1”两部分都用x表示的方程解决问题。根据以上分析，我们可以看到学生对于用方程解决问题并不是一张白纸，并且在前面的四年学习中都已经掌握了解决问题的基本步骤，如果在本课中继续强调“阅读与理解”、“分析和解答”、“回顾与反思”，则给学生以“炒冷饭”的感觉，过于注重文字上的步骤，缺少了学生自己的感悟。而定位“用方程解决相遇问题”这个目标，则又显得有点单薄，所以我们将这节课的教学目标定位如下：1.结合具体的情境，使学生学会用方程来解决相遇问题；2.让学生感受用画线段图等方法可以更直观、清晰地

3、分析数量关系；3.让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题中，掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题，体会数学的模型思想。 其中教学重点是：使学生掌握用ax+bc=d的等量关系解决问题。教学难点是：让学生在用方程解决行程问题、工程问题、面积问题、购物问题等一系列实际问题，体会数学的模型思想。 【教学设计的基本思路】为了更好的达到目标，整节课我们力求凸显以下几点：1.让学生在一题多用中举一反三，感受找等量关系对于用方程解决问题的重要性。众所周知，用方程解决问题的关键是正确理解题意，快速有效地找到等量关系，然后根据等量关系列出方程。在平常教学中，学生常常对复杂的题目

4、等量关系却无从下手，因为他们不会主动去写出等量关系，对于等量关系的重要性感受不够。本课在设计中，将尽量发挥例题的作用，解决问题后，让学生通过讨论体会检验的方法，即将问题当做条件代入情境中，让学生感受到这一组题目都是由同一个等量关系（即：甲行的路程+乙行的路程=总路程、甲乙一小时共行的路程相遇时间=总路程）来解决的，从而感受到用方程解决问题的优越性，以及等量关系的重要性。2. 让学生在多种情境中“举三反一”，沟通联系建立“ax+bc=d”的模型。在练习环节中，让学生在解决“散步问题”、“挖隧道问题”、“购物问题”、“面积问题”后,与前面的”行程问题”进行沟通,，感受这五类问题的内在联系，即使购物

5、问题中铅笔和橡皮的数量不同，学生也能感受到这一系列问题内在的等量关系是一致的，都可以用一个含有字母的式子ax+bc=d来表示，从而更好的帮助学生沟通这些题目之前的内在联系，建立起解决这一类问题的数学模型。3用数形结合贯穿全课，让学生体会“形”能更清楚地表示等量关系。 数学课程标准指出“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路”。在本课中，画线段图分析等量关系是一个重要的教学目标。为了更好地凸显达成这个教学目标，在课堂上不断提醒学生：“请你用画一画、标一标、写一写的方法，让我们一眼能看明白你找到的等量关系”，让学生自觉寻找直

6、观的方法，并通过学生方法之间的对比，从对比中体会图作为直观手段的好处。在后续的练习中，不断将图和式进行沟通，并丰富图的类型，如“购物问题”、“面积问题”等，让学生通过一系列问题的解决，进一步感受到图在分析问题，寻找等量关系中的好处。【教学过程预设】 【听 课 随 笔】 一、激活经验、寻找关系、引出例题。1.回顾旧知：同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？ 2.找等量关系。 (1)呈现线段图。 问：你能找到怎样的相等关系？ 预设：8a=600、600a=8 （2）继续呈现线段图。 问：你能找到怎样的相等关系？ 预设：3a+b=600、600

7、-3a=b、600-b=3a （3）学生自己根据线段图编题。 问：从这一线段图中，你觉得还可能讲了一件什么事情？ 二、自主解决、沟通方法、凸显关系。 1.根据学生编题，呈现例题。 2.学生独立用方程解决。 3.交流反馈。 预设方法一：5x+755=600 预设方法二：(x+75)5=600 预设方法三： 75+x=6005 4回顾反思。 （1）回顾过程：刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？ （2）检验结果：我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？ 5变式编题，归类提炼等量关系； （1）题目改编成： 妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，5分钟后相遇，小红每分钟行45米，问妈妈每分

8、钟行多少米？ 妈妈和小红相距600米，妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米,小红每分钟行45米，问几分钟后相遇？ 妈妈和小红同时出发相向而行，妈妈每分钟行75米,小红每分钟行45米，5分钟后相遇？妈妈和小红相距多少米？ （2）观察比较,感受基本等量关系。问：刚才解决了不同的问题，有什么是相同的？引导得出：虽然解决的问题不同，但基本的等量关系是相同的，都是利用“妈妈行的路程+小红行的路程=一共的路程”、或“每小时一共行的路程相遇时间=一共的路程”。（3）求相距问题，分析算式：755+455，体会用算术方法比较合适。三、多样素材、对比沟通、建立模型。 1多样素材，初步审题。 课件出示材料: （1）小明和小王绕400米的操场跑道散步，两人背向而行，小明每分钟走45m，小王每分钟走35m，问两人几分钟后相遇？ （2）两个工程队计划20天打通一条540米的隧道，个从一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（3）用图呈现：一张发票，铅笔每支0.7元，橡皮每块0.5元，共付了6.5元，已知买的铅笔和橡皮的数量相同，你能把这张支票填写完整吗？（4）长方形原来的长20米，现在将长增加15米，新的长方形面试420平方米，问这个长方形的宽是多少？（图形出示） 2.学生独立完成。 3.全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方