九年级数学上册22.3实际问题与二次函数第2课时课件新版新人教版

1、第二十二章第二十二章 二次函数二次函数 学习新知学习新知检测反馈检测反馈22.3实际问题与实际问题与二次函数二次函数（2）九年级数学上九年级数学上 新课标新课标 人人 学学 习习 新新 知知 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件.已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大?探究2分析分析: :调整价格包括涨价和降价两种情况调整价格包括涨价和降价两种情况先来看涨价的情况：先来看涨价的情况：设每件涨价设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润元，则每星期售出商品的利润y也随之也随之变化，我

2、们先来确定变化，我们先来确定y与与x x的函数关系式的函数关系式. .涨价涨价x元元, ,则每星期少卖则每星期少卖 件，件，实际卖出实际卖出 件件, ,每件利润为每件利润为 元，因此，所元，因此，所得利润为得利润为 元元. .1010 x(300-10(300-10 x) )(60+(60+x-40)-40)（60+x-4 0）(300-10(300-10 x) )y=(60+=(60+x-40)(300-10-40)(300-10 x) )(0(0 x30)30)即即y=-10=-10（x-5-5）2 2+6250+6250当当x=5=5时，时，y最大值最大值=6250=6250怎样确定怎样

3、确定x的取值范围的取值范围方法方法12bx5y10 5100 5 600062502a 最大值时，可以看出，这个函数的图可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说图像的最高点，也就是说当当x取顶点坐标的横坐标时，取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值这个函数有最大值.由公式由公式可以求出顶点的横坐标可以求出顶点的横坐标.元x元y625060005300所以，当定价为所以，当定价为6565元时，利润最大，最大利润为元时，利润最大，最大利润为62506250元元方法方法2在降价的情况下，最大利润是多少？请

4、你参考（在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1 1）的过程）的过程得出答案得出答案. .解析：解析：设降价设降价x元时利润最大，则每星期可多卖元时利润最大，则每星期可多卖2020 x件，实件，实际卖出（际卖出（300+20300+20 x) )件，每件利润为（件，每件利润为（60-40-60-40-x）元，因此，）元，因此，得利润得利润y=(300+20=(300+20 x)(60-40-)(60-40-x) ) =-20( =-20(x -5-5x+6.25)+6125+6.25)+6125 =-20 =-20（x-2.5-2.5）+6125+6125x=2.5=2.5时，时，y极大值

5、极大值=6125=6125怎样确怎样确定定x的取的取值范围值范围（0 0 x2020）由由(1)(2)(1)(2)的讨论及现在的销售情况的讨论及现在的销售情况, ,你知道应该如何定价你知道应该如何定价能使利润最大了吗能使利润最大了吗? ?（1 1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；意义，确定自变量的取值范围；（2 2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值方求出二次函数的最大值或最小值. .解决这类题目的一般步骤解决这类题目的一般步骤如图所示的是

6、抛物线形拱桥,当拱顶离水面2 m时,水面宽4 m.水面下降1 m,水面宽度增加多少?探究探究3 【思考思考】(1)(1)如何建立平面如何建立平面直角坐标系直角坐标系? ?(2)(2)在所建立的平面直角坐标系下如何求二次在所建立的平面直角坐标系下如何求二次函数的解析式函数的解析式? ?(3)(3)求水面下降后的宽度与抛物线上的点有什么求水面下降后的宽度与抛物线上的点有什么关系关系? ?(4)(4)如何求水面下降后的宽度如何求水面下降后的宽度? ?xy0(2,-2)(-2,-2)解：解：设这条抛物线表设这条抛物线表示的二次函数为示的二次函数为 2axy由抛物线经过点由抛物线经过点（2，2），可得

7、， 21a所以，这条抛物线的二次函数为： .221xy当水面下降1m时，水面的纵坐标为 .3y当 时， .3y6x所以，水面下降1m，水面的宽度为 m62水面的宽度增加了m.462(2)当问题中抛物线没在平面直角坐标系中时,常建立适当的平面直角坐标系,根据题意求出抛物线上相应点的坐标,用待定系数法求出二次函数的解析式,再根据二次函数的图象和性质解决问题.归纳小结归纳小结解决这类实际问题的一般方法解决这类实际问题的一般方法:(1)当问题中抛物线在平面直角坐标系中时,合理地设出函数解析式,用待定系数法求出函数解析式,根据二次函数图象和性质解决实际问题;(5)利用解析式解决实际问题.知识拓展知识拓展

8、解决与抛物线有关的实际问题的一般步骤:(1)恰当地建立直角坐标系;(2)将已知条件转化为点的坐标;(3)合理地设出所求函数的解析式;(4)代入已知条件或点的坐标,求出函数解析式;检测反馈检测反馈1.如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是()a.3 mb.4 mc.5 md.6 m 解析解析:如图所示,由题意易知抛物线的顶点坐标为(5,5),与y轴的交点坐标是(0,

9、1).设抛物线的解析式为y=a(x-5)2+5.把(0,1)代入y=a(x-5)2+5,得 ， (0 x10).由已知得两景观灯的纵坐标都是4, 425a 24(5)525yx 244(5)5,25x 8422bxa 两景观灯间的距离为5(m).故选c.检测反馈检测反馈1.如图所示的是某河上一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞上沿是抛物线形状,抛物线两端点与水面的距离都是1 m,拱桥的跨度为10 m,桥洞与水面的最大距离是5 m,桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯.若把拱桥的截面图放在如图所示的平面直角坐标系中,则两盏景观灯之间的水平距离是()a.3 mb.4 mc.5 md.6 mc2.出售

10、某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,则当x=时,一天出售该种手工艺品的总利润y最大. 解析解析: :出售某种手工艺品,若每个获利x元,一天可售出(8-x)个,y=(8-x)x,即y=-x2+8x,当 时, y取最大值.8422bxa 43.如图所示,有一座抛物线形拱桥,桥下面在正常水位是ab时,宽20 m,水位上升3 m就达到警戒线cd,这时水面宽度为10 m.(1)在如图所示的坐标系中求抛物线的解析式;(2)若洪水到来时,水位以每小时0.2 m的速度上升,从警戒线开始,再持续多少小时才能到拱桥顶?解:(1)设所求抛物线的解析式为y=ax2(a0),由cd=10 m,可设d(5,b).由ab =20 m,水位上升3 m就达到警戒线cd,则b(10,b-3).把d,b的坐标分别代入y=ax2,得211,.25251,ayxb 解得所以(2)b=-1,拱桥顶o 到cd 的距离为1 m,15(,0 2).小时再持续5小时才能到达拱桥顶.4.某商场将进价为30元的书包以40元售出,平均每月能售出600个,调查表明:这种书包的售价每上涨1元,其销售量就减少10个.(1)请写出每月售出书包的利润y元与每个书包涨价x元之间的函数关系式;解解:(1)由题意得由题意得y=(40+x-30)(600-10 x)=-10 x2+500 x+6000.(2)设某个