人教版七年级数学下册期末总复习学案

1、七年级数学人教版下学期期末总复习学案考试内容 第五章 相交线与平行线 第六章 平面直角坐标系第七章 三角形 第八章 二元一次方程组第九章 不等式与不等式组 第十章 数据的收集、整理与描述第十五章 整式的乘除与因式分解 第五章 相交线与平行线一般情况相交成直角相交线相 交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论 平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征（一）本章知识结构图：（二）例题与习题:一、对顶角和邻补角：1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 图1-1a.1个 b

2、.2个 c.3个 d.4个2如图1-1，直线ab、cd、ef都经过点o， 图中有几对对顶角。（ ）（图1-2）3如图1-2，若aob与boc是一对邻补角，od平分aob，oe在boc内部，并且boe=coe，doe=72。求coe的度数。 （ ）二、垂线：已知：如图，在一条公路的两侧有a、b两个村庄.现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站p，同时修建车站p到a、b两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点p的位置，(保留作图的痕迹)并在后面的横线上用一句话说明道理 . 为方便机动车出行，a村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车

3、专用道路，你能帮助a村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .三、同位角、内错角和同旁内角的判断1如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（a）1与2是同旁内角 （b）3与4是内错角www .xkb （c）5与6是同旁内角 （d）5与8是同位角图3-22.如图3-2，与efb构成内错角的是_ _,与feb构成同旁内角的是_ _.图3-1图4-1四、平行线的判定和性质：1.如图4-1， 若3=4，则 ；若abcd,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的

4、八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） a.同位角 b.同旁内角 （图4-2） c.内错角 d. 同位角或内错角4如图4-2，要说明 abcd，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。图4-55如图4-3，efgf，垂足为f，aef=150，dgf=60。试判断ab和cd的位置关系，并说明理由。图4-4图4-36如图4-4，abde，abc=70，cde=147，求c的度数 ( )7如图4-5，cdbe，则2+3的度数等于多少？( )8如图4-6：abcd，abe=dcf，求证：becf 图4-6五、平行线的应用：1.某人从a点出发向北偏东60方向走了10米，到达b点，再从b点

5、方向向南偏西15方向走了10米，到达c点，则abc等于（ ）a.45 b.75 c.105 d.135图5-2d2一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）a第一次向右拐50，第二次向左拐130b第一次向左拐50，第二次向右拐50 c 第一次向左拐50，第二次向左拐130d第一次向右拐50，第二次向右拐503如图5-2,把一个长方形纸片沿ef折叠后,点d、c分别落在d、c的位置，若efb65，则aed等于 4计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米） 图6-15如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，图6

6、-2求阴影部分面积。（结果保留 ） 6求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米） 图6-37.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离；3图8-1 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；a.1 b.2 c.3 d.48已知：如图8-1，adbc，efbc，1=2。 求证：cdg=b.9. 已知：如图8-2，abcd，1=2，e=6520，求：f的度数。图8-2图8-3图8-410.已知：如图8-3, aebc, fgbc, 1=2, d =3+60,

7、cbd=70 . (1)求证：abcd ； (2)求c的度数。（ ）11如图8-4，在长方形abcd中，adb20，现将这一长方形纸片沿af折叠，若使ab bd，则折痕af与ab的夹角baf应为多少度？（ ）bm(北)acn(北)u 3图8-512. 如图8-5, b点在a点的北偏西30方向, 距a点100米, c点在b点的北偏东60, acb = 40 (1) 求a点到直线bc的距离；（100米） (2) 问：a点在c点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)（ ）abc13如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）六、利用等

8、积变换作图：1如图 abc，过a点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过ab边上一点e作一条直线ef，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？2有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数如果只允许引一条直线，你能办到吗？3如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路mpn改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？第3题第4题4已知：如图，五边形abcde，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形abcde的面积相等。第六章 平面直角坐标系（一）本章知识结构图：确定平面内点的位置建立平面直角坐标系点 坐标（有序数对）p

9、 （x , y）（二）例题与习题：一、填空：1已知点p(3a-8，a-1).(1) 点p在x轴上，则p点坐标为 ；(2) 点p在第二象限，并且a为整数，则p点坐标为 ；(3) q点坐标为（3，-6），并且直线pqx轴，则p点坐标为 . 2如图的棋盘中，若“帅”位于点（1，2）上，“相”位于点（3，2）上，则“炮”位于点_ 上. 3点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于轴的对称点的坐标是 ；点关于坐标原点的对称点的坐标是 .4已知点p在第四象限，且到x轴距离为，到y轴距离为2，则点p的坐标为_.5已知点p到x轴距离为，到y轴距离为2，则点p的坐标为 .6 已知，则 轴， 轴；7把点向右平移两个单位，

10、得到点，再把点向上平移三个单位，得到点，则的坐标是 ；8在矩形abcd中，a（-4，1），b（0，1），c（0，3），则d点的坐标为 ；9线段ab的长度为3且平行与x轴，已知点a的坐标为（2，-5），则点b的坐标为_.二、选择题：10线段ab的两个端点坐标为a(1，3)、b(2，7)，线段cd的两个端点坐标为c(2，-4)、d(3，0)，则线段ab与线段cd的关系是（ ） a.平行且相等 b.平行但不相等 c.不平行但相等 d. 不平行且不相等第1题图三、解答题：1已知：如图，求的面积. 2已知：，点在轴上，. 求点的坐标； 若，求点的坐标. 3已知：四边形abcd各顶点坐标为a(-4，-2)

11、，b(4，-2)，c(3，1)，d(0，3).(1)在平面直角坐标系中画出四边形abcd；(2)求四边形abcd的面积.第5题图(3)如果把原来的四边形abcd各个顶点横坐标减2，纵坐标加3，所得图形的面积是多少？4 已知：，. 求的面积； 设点在坐标轴上，且与的面积相等，求点的坐标.5.如图，是某野生动物园的平面示意图. 建立适当的直角第6题图坐标系，写出各地点的坐标，并求金鱼馆与熊猫馆的实际距离.6.如图，平移坐标系中的abc，使ab平移到的位置，再将向右平移3个单位，得到，画出，并求出abc到的坐标变化.第七章 三角形（一）本章知识结构图：三角形 三角形的外角和多边形的内角和 多边形的外

12、角和三角形的内角和与三角形有关的线段高三角形的边 中线 角平分线（二）例题与习题：1.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）a.锐角三角形 b.直角三角形 b cade第题图 c.钝角三角形 d.锐角三角形或钝角三角形2.如图是一副三角尺拼成图案，则aeb_.3.在abc中，若a=3,b=5,则c边的取值范围_ _.4.如果三条线段的比是：（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2那么其中可构成三角形的比有（ ）种.a.2 b.3 c.4 d.55.三角形的三边分别为3，8，1-2x，则x的取值范围

13、是（ ） a.0x2 b.-5x-2 c.-2x5 d.x-5或x26.如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的外部，那么这个三角形是_ _三角形.abc图1abc图27. 已知abc，求作：（1）abc的中线ad；（2）abc的角平分线ae；8. 已知abc，求作：abc的高线ad、ce。9.在abc中，两条角平分线bd、ce相交于点o，boc=116，那么a的度数是_。10.已知bd、ce是abc的高，若直线bd、ce相交所成的角中有一个为50，则bac等于_.11.在abc中，ba=15，cb=60，则abc的形状为_.12.（08年北京卷第5题）若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的

14、边数是（ ）a5b6c7d813. 一个多边形的每一个内角为144，则它的边数是_，它的对角线的条数是_.14.把一个五边形切去一角，则它的内角和为（ ）度。a.360 b.540 c.720 d.以上答案都可能.15.一个多边形，除了一个内角外，其余的内角和为2750，求这个多边形的边数。16.下列正多边形不能镶嵌成一个平面图案的是（ ） a.正三角形 b.正方形 c.正五边形 d.正六边形17、画图题某节目摄制组拍摄节目时，摄影机只能在轨道0a上移动，演员在0b方向上的某处p表演当摄影机到达点c处时，离演员最近，拍摄效果最好请在图中确定这时演员的位置p(保留画图痕迹，不写画法)第17题图第

15、18题图18、问题：有四个工艺品厂，位置如图，准备建一个公共展厅展销四个厂的产品，展厅建在何处，才能使四个工艺品厂的展厅的距离之和最小。d1abce219图19.如图，把abc纸片沿de折叠，当点a落在四边形bcde内部时，则a与1+2之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是（ ）a.a=1+2 b. 2a=1+2 c.3a=21+2 d. 3a=2(1+2)20.（08年芜湖）从下列图中选择四个拼图板，可拼成一个矩形，正确的选择方案为 （只填写拼图板的代码）20题abcd21图21.某零件如图所示，图纸要求a=90，b=32，c=21，当检验员量得bdc=145，就断定这个零件不合格，

16、你能说出其中的道理吗？22.（1）如图1，有一块直角三角板xyz放置在abc上，恰好三角板xyz的两条直角边xy、xz分别经过点b、cabc中，a30，则abcacb 度，xbcxcb 度；（2）如图2，改变直角三角板xyz的位置，使三角板xyz的两条直角边xy、xz仍然分别经过点b、c，那么abxacx的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出abxacx的大小图1图2 23.如图1,abc,d在bc的延长线上，e在ca的延长线上，f在ab上。 求证:21.c1efadb2图1如图2,abc，cd是它的外角ace的平分线，求证：21.cabde图22124. （1）已知：如图1，a

17、bc中，d是ab上除顶点外的一点.， 求证：ab+acdb+dc；（2）已知：如图2，abc中，d为ab边上一点，求证：ab+acdb+dc;（3）如图3，点p为abc内任一点，求证：pa+pb+pc(ab+bc+ac);图2图3图4（4）如图4，d、e是abc内的两点，求证：ab+acbd+de+ec.25.如图a，五角星abcde.（1）请你猜想：a+b+c+d+e为多少度？ acdebc图（2）若有一个顶点b在运动，五角星变为b图、c图（1）的结论还正确吗？请说明理由。dabcea图dabceb图26.（1）如图1，在abc中，c=80, b=40,ad垂直bc于d,ae平分bac，求e

18、ad的度数？ （2）若将“c=80, b=40”改为“cb”而其它条件不变，你能求出ead与b，c之间的数量关系吗？ （3）如图2，在abc中，ae平分bac,点f在ae上，fd垂直bc于d, efd与b，c之间有何关系？请说出理由. （4）如图3，在abc中，ae平分bac,点f在ae的延长线上，fd垂直bc于d, efd与b，c之间有何关系？请说出理由. dcbae图1adcbe图图dcbeaff27如图，abc的bc边上的高与 的 边上的高相同。abcfed（第28题）28如图，点分别是三边上的中点若的面积为12，则的面积为新课标 第一网 第八章 二元一次方程组（一）本章知识结构图：二元

19、一次方程组消元思想代入（消元）法进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问 题实际问题加减（消元）法（二）例题与习题：1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。 a.2 b.3 c.4 d.52、若方程为二元一次方程，则k的值为（ ）a. 2 b. -2 c. 2或-2 d.以上均不对。3、如果是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当时，y=_。4、方程 2x+y=5的非负整数解为_.5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是（ ）a.y=5x-3 b.y=-x-3 c.y=-5x-3 d.y=-5x+36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的二元

20、一次方程组_ _。7、 用代入消元法解下列方程组：（1） （2） （3）8 、 用加减消元法解下列方程组：（1） （2） 9.若方程组的解满足，则m=_.10、解下列方程组：（1） （2）11、若方程组的解x与y相等，则k=_。13、 在等式，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ）a b c d14、已知是同类项，那么a,b的值是（ ）a. b. c. d.15、若的值为（ ）a.8 b.2 c.-2 d.-4方程组综合应用：1.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，试求（m+n）2004的值. 2已知方程组与同解，求的值3.方程组的解应为，但是由于看错了数m，而得到的解

21、为，求a、b、m的值。4. 已知代数式ax+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。5. 对方程组的解的情况的探究（1）m、n为何值时，方程组 有解？无解？有无数组解？（2）已知讨论下列方程组的解的情况： 6. 设“”“”“”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情况如图所示，那么“”“”“”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）a. b. c. d. 7如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是 8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，

22、这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，

23、问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？比赛项目票价（元场）男篮1000足球800乒乓球500第九章 不等式与不等式组 （一）一元一次不等式知识网络图不等式一元一次不等式性质基本性质其他性质性质定义解集用不等式用数轴解不等式定义解法应用五步骤综合应用实际应用（二）一元一次不等式组知识网络图一元一次不等式组定义解法应用解集定义方法综合应用实际应用数轴方程等步骤（三）例题与习题：一、概念和性质1、 当k_时

24、，不等式 是一元一次不等式； 中，解集是一切实数的是_,无解的是_3、语句若 正确的是_4、语句“ ”显然是不正确的，试分别按照下列要求，将它改为正确的语句：增加条件，使结论不变 条件不变，改变结论5、已知ab,cd，解答下列问题：证明a+cb+d不等式acbd是否成立？是说明理由6、已知a0的负整数解是_4、已知关于x的不等式ax2的解集在数轴上的表示如图所示，则a的取值为_0-15、试讨论关于x的不等式a(x-1)x-2的解的情况。6、已知关于x的不等式(2a-b)x+3a0的解集是 ，求不等式axb的解集7、对不等式组 （a、b是常数），下列说法正确的是（ ）a、当ab时无解 b、当ab

25、时无解c、当ab时有解 d、当a=b时有解8、解不等式组： 9、求关于x的不等式组 的解集。10、试确定c的范围，使关于x的不等式组只有一个整数解没有整数解三、不等式（组）的实际问题应用1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下:市场部:预计明年该新产品的销售量为500012000台;技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种主要部件5个;供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存,明年可采购25000件;人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时.试根据此信息决定明年该产品可能的产量.2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三

26、种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素a和48000单位的维生素b，三种食品的维生素含量及成本如下表所示：类别甲种食物乙种食物丙种食物维生素a（单位/千克）400600400维生素b（单位/千克)800200400成本(元/千克)9128设所取食物甲、乙、丙的质量分别为x千克、y千克、z千克，解答下列问题：根据题意列出等式或不等式，并证明:y20且2x-y40若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w的取值范围，并确定当w取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产

27、创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x名工人到制衣车间工作。已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题：写出x的取值范围写出一天所获总利润w（元）用x表示的表达式当x取何值时，该厂一天的获利最大？第十章 数据的收集、整理与描述全面调查抽样调查调查收集数据整理数据描述数据条形图扇形图折线图直方图（一）本章知识结构图：（二）例题与习题：一、选择题1.要调查下面几个问题,你认为应作为抽样调查的是( ) 调查一个村庄所有家庭的收入; 调查某电视剧的收视率; 调查一批炮

28、弹的杀伤力; 调查一片森林树的棵数有多少?(a); (b); (c); (d)、2.要了解某种产品的质量，从中抽取出300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做a总体 b个体 c样本 d样本容量3一次数学考试，考生4万名，为了解4万名考生的数学成绩，从中抽取400名考生的数学成绩进行统计分析，这个问题中总体是指( ) a4万名考生 b4万名考生的数学成绩 c400 d400名考生的数学成绩4.要了解某地农户的用电情况, 调查了部分农户在某一个月中用电情况: 用电15度的有3户,用电20度的有5户,用电30度的有7户,那么该月平均每户用电约( ) (a)23.7度 (b)21.6度

29、 (c)20度 (d)22.6度5.如图所示的是某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的统计图 ,其中有关环境保护问题的电话最多,共70个,那么本周“百姓热线”共接到热线电话的个数是( ) (a)100 (b)200 (c)300 (d)4006.为了了解七年级的学生的体能情况, 抽取了某校该年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画成统计图(如图), 从左到右前三个小组所占的百分比分别为10%,30%,40%,第一小组若有5人,则第四小组的人数是( ) (a)8 (b)9 (c)10 (d)11二、填空题1.某出租车公司在“五一”黄金周期间,平均每天的营业额为5万元,由此推断5

30、月份该公司的总营业额为531=155(万元),你认为是否合理?答:_.2为了考查一批光盘的质量，从中抽取500张进行检测，在这个问题中总体是 ；个体是 ；样本是 。3某出租车公司在“五一”长假期间平均每天的营业额为5万元，由此推断5月份的总营业额约531155（万元）根据所学的统计知识，你认为这样的推断是否合理？_。4某校初三年级在期中考试后，从全年级200名学生中抽取20名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本是_。5从鱼池中不同地方抽出30条鱼作上记号放回鱼池，一段时间后，再捞出50条鱼其中有两条有记号，估记鱼池鱼的数目约为 。6.小明家搬进新居后添置了新的

31、电冰箱、电热水器等家用电器,为了了解电情况,他在六月份连续几天观察电表的度数,电表显示的度数如下表:日期1日2日3日4日5日6日7日8日电表显示度数(度)115118122127133136140148 估计这个家庭6月份的总用电量为_度.7.城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低,由下面统计图可知, 我国城镇化水平提高最快的时期是_.39.1%18.3%1982年2002年1990年1964年26%20.6%26.3%1953年三、解答题1已知全班有40名学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，根据以下已知信息完成统计表，并用扇形统计图表示它们所占的比例？上学方式步行骑车乘车

32、划记正正正次数9占百分比40%2.如n图是牌电脑的布告,看图思考:（注：纵坐标为销售额增长率） (1)n牌电脑的销售额是否真的比m牌多?要作出判断还需要什么资料?(2)图中两条折线所能真正说明的是n牌在什么方面领先? xk b1.co m3.如图，为某地区小学、初中、高中学生视力情况调查统计图，根据图中的信息回答下列问题。（1）该地区中小学生视力不良率随着年级的升高而 ；初中生视力不良率约在 左右。（2）高中生视力不良率约是小学生的 倍。4.一位护士统计一位病人的体温变化如下表时间6：0010：0014：0018：0022：00体温/ 37.538.538.039.037.8（1） 用折线统计

33、图表示病人体温变化情况；（2） 估计这个病人13：00时的体温。5.七年级（2）班的王老师想了解实施课程新标准后本班同学的课业负担情况，特对本班的60名同学的作业作问卷调查，调查结果见下表。负担情况重较重较轻轻人数232431（1） 计算出每一种情况的人数占调查人数的百分比；（2） 请作出反映调查结果的扇形统计图；（3） 从统计图中你能得出什么结论，说说你的理由。6.观察统计表回答下面问题： 京华自行车厂2001年上半年产量统计表2001年10月月份合计一二三四五六产量（辆）240022003000300036003800（1）在表中的空格里填上数据。（2）上半年月平均产量是（ ）辆。（3）第二季度比第一季度大约增产（ ）辆。7.某地区2001年每月降雨量如下表：月份一二三四五六七八九十十一十二降雨量30458020031036044035032021010090请制成折线统计图 5004003002001000一月二月三月四月五月六月七月八月九月十月十一月十二月回答下面问题：1）（ ）月份降水量最多，（ ）月份降水量最少。2）从（ ）月份到（