气体流动的基本方程

1、14 气体流动的基本方程 一、质量守恒定律连续性方程 流体在管道中作稳定流动时，同一时间内流过管道任一截面的质量流量应相等，即：1v1a1 =2v2a2 = qm =const（注意（注意12）在低速流动时，气体可认为是不可压缩的（在低速流动时，气体可认为是不可压缩的（ 常数），常数），则有则有:v1a1 =v2a2 = q =const二、能量守恒定律二、能量守恒定律伯努利方程伯努利方程 如果流体作稳定流流动，由能量守恒关系可求得下述如果流体作稳定流流动，由能量守恒关系可求得下述几种形式的能量方程：几种形式的能量方程：1、流管伯努利方程：、流管伯努利方程：constvdpgh22式中：式中：

2、h、dp、v分别为流管任一截面的位置高度、分别为流管任一截面的位置高度、 微压力、密度和速度。微压力、密度和速度。2、不可压缩流体的伯努利方程：、不可压缩流体的伯努利方程：whhgvgphgvgp2222121122wghghvpghvp2222121122如果忽略位置高度的影响，则有：如果忽略位置高度的影响，则有：whvpvp22222211gvgvdlhhhlw2222总压力损失计算式：总压力损失计算式：ppvvdlgvgvdlhhhpllww22)22()(2222层流时对于空气和水层流时对于空气和水： =64/re 紊流时：紊流时： = f (re， /d)3、可压缩气体绝热流动伯努利

3、方程：、可压缩气体绝热流动伯努利方程： 因气体可以压缩（因气体可以压缩（ 常数）常数） ，又因气体流动很快，又因气体流动很快，来不及与周围环境进行热交换，按绝热状态计算，（忽略来不及与周围环境进行热交换，按绝热状态计算，（忽略气体流动时的能量损失和位能变化）则有：气体流动时的能量损失和位能变化）则有：gvpkkgvpkk212122222111212122222111vpkkvpkk式中：k绝热指数绝热指数4、有机械功的压缩气体能量方程：、有机械功的压缩气体能量方程： 若在所研究的管道两截面若在所研究的管道两截面11与与22之间有流体机械之间有流体机械(如压气机、如压气机、鼓风机或动活塞鼓风机

4、或动活塞)对单位质量气体作功，则绝热过程能量方程为：对单位质量气体作功，则绝热过程能量方程为：212122222111vpkklvpkkkkpppp112212121则：因：由此求出流体机械对单位质量气体所作的全功为：由此求出流体机械对单位质量气体所作的全功为：211212211211vvpppkklkkk绝热过程：绝热过程：若忽略速度若忽略速度v的影响，可求得流体机械对单位质量气体所作的的影响，可求得流体机械对单位质量气体所作的压缩功为：压缩功为：1111211kkkpppkkl绝热过程：绝热过程：1111211nnnpppnnl多变过程：多变过程：211212211211vvpppnnln

5、nn多变过程：多变过程：15 声速与气体在管道中的流动特性一、声速一、声速 声音引起的波称为声音引起的波称为“声波声波”。声波在介质中的传播。声波在介质中的传播速度称为声速。声音传播过程属绝热过程。速度称为声速。声音传播过程属绝热过程。 声波是一种微弱的扰动波，通常将一切微弱扰动波的声波是一种微弱的扰动波，通常将一切微弱扰动波的传播速度都叫声速。传播速度都叫声速。 流体中任何处压力的微小变化都会产生压力波，该波流体中任何处压力的微小变化都会产生压力波，该波在流体中将以所对应的声速进行传播。在管路中流体压力在流体中将以所对应的声速进行传播。在管路中流体压力波可以压缩波，也可以膨胀波的方式传播。压

6、力波传播的波可以压缩波，也可以膨胀波的方式传播。压力波传播的实质是压力和密度的微弱变化通过工作介质依次传播，其实质是压力和密度的微弱变化通过工作介质依次传播，其速度为：速度为：ddpaddpa或2 在截面在截面11的左边，气体突然受到一个扰动，使那里的气的左边，气体突然受到一个扰动，使那里的气体压力突然升高了一个体压力突然升高了一个dp值，密度升高了值，密度升高了d值，虽然这是一个值，虽然这是一个微小增量，但这个压力扰动马上会以声速向右边传播出去，使微小增量，但这个压力扰动马上会以声速向右边传播出去，使压力压力p+ dp ，密度，密度 + d的区域迅速向右扩张。好象的区域迅速向右扩张。好象11

7、截面向截面向右运动，它所到之处，气体的压力、密度都要升高右运动，它所到之处，气体的压力、密度都要升高dp、 d值，值，这样一个传播扰动的面称为波阵面，波阵面的传播速度即声速。这样一个传播扰动的面称为波阵面，波阵面的传播速度即声速。 因声速传播很快，所以当传播介质为空气时，通常因声速传播很快，所以当传播介质为空气时，通常按绝热过程处理，由气体状态方程知绝热过程时有：按绝热过程处理，由气体状态方程知绝热过程时有：krtkpkpckddpcpkkkk1则：则绝热过程时的声速为：则绝热过程时的声速为：krtddpa对等温过程则有：对等温过程则有：rtpcddpcp则：则等温过程时的声速为：则等温过程时

8、的声速为：rtddpa有上两式可看出，声速的传播速度主要取决于介质的绝对温度有上两式可看出，声速的传播速度主要取决于介质的绝对温度t例：当例：当k = 1.4，r=287.1 j/kgk，温度为温度为15时有时有绝热过程：绝热过程：sma/3402881 .2874 . 1等温过程：等温过程：sma/5 .2872881 .287马赫数：马赫数：气流的速度气流的速度 v 与声速与声速 a 之比称为马赫数，用之比称为马赫数，用m表示：表示：krtvavm马赫数马赫数m 是气体流动的一个重要参数，可判断声速的流动状态：是气体流动的一个重要参数，可判断声速的流动状态： 当当 v a，m1 时，称为亚

9、声速流动；时，称为亚声速流动；sub-sonik flow 当当 v a，m1 时，称为声速流动，也叫临界状态流动；时，称为声速流动，也叫临界状态流动； sonik flow 当当 v a，m1 时，称为超声速流动；时，称为超声速流动；ultra- sonik flow 声速是一个很重要的量，是判断流体压缩性影响的一个声速是一个很重要的量，是判断流体压缩性影响的一个标准，在气体力学中，低于声速和高于声速的流动具有本质标准，在气体力学中，低于声速和高于声速的流动具有本质的区别，因此常以马赫数的比较来划分流体流动的类型：的区别，因此常以马赫数的比较来划分流体流动的类型：m 5 超高声速流动超高声速

10、流动 流体的压缩性大则扰动波传播的慢，声速就小，流体的压缩性大则扰动波传播的慢，声速就小，15度空气中声速为度空气中声速为340m/s，水中的声速水中的声速1449m/s。 超音速战斗机的飞行马赫数一般在超音速战斗机的飞行马赫数一般在2.5左右，一般不超左右，一般不超过过3，苏联的米格，苏联的米格25，最高马赫数为，最高马赫数为2.8 。二、气体在管道中的流动特性二、气体在管道中的流动特性 由流体力学知识可知，对于不可压缩流体（如液压油），由流体力学知识可知，对于不可压缩流体（如液压油），其速度的变化规律符合流量连续性方程或能量方程，断面增其速度的变化规律符合流量连续性方程或能量方程，断面增加

11、，流速减小，压力增大，但对于可压缩气体来说，流动情加，流速减小，压力增大，但对于可压缩气体来说，流动情况并非如此。当流速较低时，符合上述规律，当流速达到一况并非如此。当流速较低时，符合上述规律，当流速达到一定值时，将会出现截然相反的变化规律，现分析如下：定值时，将会出现截然相反的变化规律，现分析如下： 对流量连续性方程和流管伯努利方程微分，并忽略高度对流量连续性方程和流管伯努利方程微分，并忽略高度影响，最后整理得出面积与速度之间的关系式为：影响，最后整理得出面积与速度之间的关系式为：211(1)dadvma dsv ds式中：式中：m = v/a 是马赫数是马赫数211(1)dadvma ds

12、v ds由上式可求出：由上式可求出：dadvdsds 当当a增大时增大时，da为正为正，则则 dv 必为负必为负，即即 v 降低降低；反之当反之当a减小时减小时，da为负为负，则则 dv 必为正必为正，即即 v 增大增大。v1v2v1v2v2v1v2v1 亚声速流动：亚声速流动： 当当 m 1 时时，m 2 -1 0dadvdsdsv1v2v1v2v2v1当当a增大时增大时，da为正为正，则则 dv 必为正必为正，即即 v增大增大；反之当反之当a减小时减小时，da为负为负，则则 dv 必为负必为负，即即 v降低降低。声速流动声速流动：当：当 m=1 时时，da/ds=0，此时速度v不变当当v

13、50m/s 时，不必考虑压缩性。时，不必考虑压缩性。当当v 140m/s 时，应考虑压缩性。时，应考虑压缩性。在气动装置中，气体流动速度较低，且经过压缩，可以认为在气动装置中，气体流动速度较低，且经过压缩，可以认为不可压缩；自由气体经空压机压缩的过程中是可压缩的。不可压缩；自由气体经空压机压缩的过程中是可压缩的。211(1)dadvma dsv ds16 气动元件的通流能力气动元件的通流能力 气动元件的通流能力，是指单位时间内通过阀、管气动元件的通流能力，是指单位时间内通过阀、管路等的气体质量。目前通流能力可以采用有效截面积路等的气体质量。目前通流能力可以采用有效截面积s表表示，也可以用流量表

14、示。示，也可以用流量表示。一、有效截面积一、有效截面积s：1、定义与简化计算：定义与简化计算： 由于由于实际流体存在粘性，流束的收缩比节流孔名义实际流体存在粘性，流束的收缩比节流孔名义截面积截面积s0 小，此最小截面积称为有效截面积小，此最小截面积称为有效截面积 s，它代表了，它代表了节流孔的通流能力。节流孔的通流能力。0ss1p2pd有效截面积有效截面积 s与名义截面积与名义截面积s0之比称为收缩系数之比称为收缩系数 ：20004sdssss则：对圆：收缩系数收缩系数可由可由p16图图110110查出。查出。对于管路的有效截面积对于管路的有效截面积s 可按下式计算：可按下式计算：00ssss

15、则：管路收缩系数管路收缩系数 可由可由p16 图图111111查出。查出。2、有效截面积有效截面积s的测试方法：的测试方法： s值多用测试的方法确定，值多用测试的方法确定，用电磁换向阀用电磁换向阀s值测定装置，值测定装置，由容器放气特性测定放气时由容器放气特性测定放气时间，算出间，算出s值：值：120.1013127312.9lg0.1013psvtptp 1 容器内初始压力（相对），0.5mpap 2 放气后剩余压力（相对），0.2mpa绝对温度表示的室温绝对温度表示的室温上式只适用于声速流动上式只适用于声速流动，故故 p 2 不能不能0.189mpa3、系统中多个元件组合后有效截面积、系统

16、中多个元件组合后有效截面积 s 的计算：的计算：并联元件：并联元件：1231nrniissssss串联元件：串联元件：2222221123111111nirnissssss二、不可压缩气体通过节流小孔的流量二、不可压缩气体通过节流小孔的流量 当当气体以较低的速度通过节流小孔时，可以不计其压气体以较低的速度通过节流小孔时，可以不计其压缩性，将其密度视为常数，由伯努利方程和连续性方程联缩性，将其密度视为常数，由伯努利方程和连续性方程联立推导的流量公式与液压传动的小孔流量公式有相同的表立推导的流量公式与液压传动的小孔流量公式有相同的表达形式，即：达形式，即：2dqc ap式中式中：cd 流量系数流量

17、系数， cd =cv 断面收缩系数，断面收缩系数， =0.620.64 cv 速度系数，速度系数， cv =0.97 a 小孔面积。小孔面积。三、可压缩气体通过节流小孔的流量三、可压缩气体通过节流小孔的流量 如图所示，容器内的压力、如图所示，容器内的压力、密度、温度分别为密度、温度分别为 p1 、1 、t1 ，当气体以声速或近似声速通过节流当气体以声速或近似声速通过节流孔时，出口处的压力、密度、温度孔时，出口处的压力、密度、温度分别为分别为 p2 、2 、t2 ，只要节流孔只要节流孔前后压差前后压差 p1 p2 足够大，气体的流足够大，气体的流速就能达到声速，此时由于流速较速就能达到声速，此时

18、由于流速较大，大， constconst ，所以应按绝热流，所以应按绝热流动处理。动处理。阀门关闭，阀门关闭， p1 = = p2 ，v2 = 0 = 0， p2/ /p1 =1 =1打开阀门，打开阀门，p2v2p2/ /p1 1 1 qm= 2 a v2使使p2v2p2/ /p1 =0.528 =0.528（为临界压力比）时，（为临界压力比）时，v2 = vmax = v声速 qm = qmmax 再使再使p2p2/ /p1 0.528 0.528 0.528 或或 p1 1.893 0.5280.528p1时，因充气速度降低，时，因充气速度降低，为亚声速区流动，充气压力为亚声速区流动，充气

19、压力p升升高，流量逐渐降低，从达到临高，流量逐渐降低，从达到临界压力开始，直到充气结束，界压力开始，直到充气结束，曲线为非线性变化。曲线为非线性变化。有效面积有效面积sppt1285. 1容器的放气容器的放气绝热放气时容器中的温度变化绝热放气时容器中的温度变化 容器内空气的初始温度为容器内空气的初始温度为t1，压力为压力为p1，经绝热放气经绝热放气后温度降低到后温度降低到t2 ，压力降低到压力降低到p2 ，则放气后温度为：则放气后温度为：若降至若降至0.2mpa容器停止放气，容器停止放气，容器内温度上升到室温，其内容器内温度上升到室温，其内的压力也上升至的压力也上升至 p ，则：，则：12211kkpttp122tppt等容变化二、放气温度与时间的计算：二、放气温度与时间的计算：放气所需时间：放气所需时间：112211*210.95410.1013kkkkppktkpab式中式中 p* 为放气临界压力为放气临界压力（ p* =1.893 0.1013 = 0. 192mpa） p1 为初始压力为初始压力 如果如果 p1 = p* ，则，则a= 0，t = b18 气阻、气容及延时环节一、气阻：是气动系统中产生阻力的器件，利用调节气一、气阻：是气动系统中产生阻力的器件，利用调节气阻的大小可控制压力和流